Subgroups — #32054340

Order 18176.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22593556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589489	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22589287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588676	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×#14556049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#461×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#17986706	—	2	4	no	—
11	#17986706	—	2	4	no	—
12	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556119	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556107	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556105	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
19	#17986349	—	2	4	no	—
20	C₂×#14556052	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17985937	—	2	2	no	—
24	#17985906	C₂²	1	4	yes	—
25	#17985904	—	2	1	no	—
26	#17985864	—	2	1	no	—
27	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985762	C₂²	1	4	yes	—
29	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985753	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#461×C₇₁	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#14556128	—	2	2	no	—
42	#14556128	D₄	1	4	yes	—
43	#14556119	—	2	4	no	—
44	#14556119	—	2	4	no	—
45	#14556107	—	2	8	no	—
46	#14556105	—	2	16	no	—
47	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
48	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
49	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
50	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
62	#14556052	—	2	8	no	—
63	#14556049	—	2	4	no	—
64	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
66	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
67	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
68	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
84	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	8	4	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
107	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
109	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
112	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	SD₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
130	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
142	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
143	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
146	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
147	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
148	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
150	D₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
177	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
178	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
179	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₇₁	#548	1	2	yes	—
188	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
191	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
194	C₄×C₇₁	#452	1	4	yes	—
195	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
198	Dic₇₁	—	4	2	no	—
199	Dic₇₁	—	4	4	no	—
200	Dic₇₁	—	4	2	no	—
201	Dic₇₁	—	8	2	no	—
202	#25934	—	71	1	no	maximal, Sylow
203	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
204	C₂×C₇₁	#2436	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₇₁	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₇₁	#3009	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₇₁	#3360	1	2	yes	—
208	C₂×C₇₁	#3372	1	2	yes	—
209	C₂×#554	—	71	1	no	—
210	C₂×#487	—	71	1	no	—
211	C₂×#461	D₇₁	1	1	yes	characteristic
212	#2568	—	71	1	no	—
213	#2026	—	71	4	no	—
214	#1987	—	71	1	no	—
215	#1984	—	71	1	no	—
216	#1877	—	71	4	no	—
217	C₄×#102	—	71	1	no	—
218	C₇₁	#25934	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
220	#554	—	142	4	no	—
221	#554	—	142	4	no	—
222	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
223	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#125	—	71	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
229	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
231	#487	—	142	4	no	—
232	#461	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#103	—	71	4	no	—
235	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
236	C₂×#102	—	71	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
238	#400	—	142	2	no	—
239	#391	—	71	4	no	—
240	#391	—	142	1	no	—
241	#382	—	142	1	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
243	#340	—	71	4	no	—
244	#340	—	71	2	no	—
245	#336	—	71	4	no	—
246	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
247	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
248	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
249	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
255	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
260	#125	—	142	4	no	—
261	#125	—	142	4	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
264	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
265	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
266	C₄×D₄	—	2	2	no	—
267	C₄×D₄	—	142	4	no	—
268	C₄×D₄	—	142	4	no	—
269	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
287	#103	—	2	4	no	—
288	#103	—	142	8	no	—
289	#102	—	142	4	no	—
290	C₄×C₈	—	142	2	no	—
291	#95	—	142	4	no	—
292	#95	—	142	4	no	—
293	#95	—	142	1	no	—
294	C₂⁴	—	2	1	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
307	C₂×D₄	#11765864	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
319	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	SD₁₆	—	4	8	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	4	no	—
325	C₂×C₈	—	142	2	no	—
326	C₂×C₈	—	142	2	no	—
327	C₂×C₈	—	142	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
340	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
343	C₄²	—	284	2	no	—
344	C₄²	—	142	2	no	—
345	C₄²	—	142	2	no	—
346	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
347	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
348	C₂³	—	2	4	no	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	4	1	no	—
351	C₂³	—	4	1	no	—
352	C₂³	—	4	2	no	—
353	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	Q₈	—	4	2	no	—
355	Q₈	—	4	4	no	—
356	Q₈	—	4	2	no	—
357	Q₈	—	284	4	no	—
358	Q₈	—	568	4	no	—
359	D₄	—	2	2	no	—
360	D₄	—	2	4	no	—
361	D₄	#14556115	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	284	4	no	—
370	C₂×C₄	—	284	2	no	—
371	C₂×C₄	—	284	2	no	—
372	C₂×C₄	—	284	2	no	—
373	C₂×C₄	—	568	8	no	—
374	C₂×C₄	—	142	2	no	—
375	C₂×C₄	—	142	2	no	—
376	C₂×C₄	—	142	4	no	—
377	C₂×C₄	—	142	2	no	—
378	C₂×C₄	—	142	2	no	—
379	C₂×C₄	—	142	4	no	—
380	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#14556149	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#14556157	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
388	C₈	—	4	2	no	—
389	C₈	—	284	2	no	—
390	C₂²	—	2	4	no	—
391	C₂²	—	4	4	no	—
392	C₂²	—	4	4	no	—
393	C₂²	—	4	2	no	—
394	C₂²	—	4	2	no	—
395	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#17986655	1	2	yes	—
397	C₂²	C₂×#14556149	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×#14556157	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#17986808	1	2	yes	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	4	2	no	—
402	C₄	—	8	2	no	—
403	C₄	—	284	2	no	—
404	C₄	—	284	4	no	—
405	C₄	—	284	2	no	—
406	C₄	—	568	2	no	—
407	C₄	#17986158	1	4	yes	—
408	C₄	C₂×#14556115	1	1	yes	characteristic
409	C₄	#17986570	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#17986655	1	2	yes	—
411	C₂	—	4	4	no	—
412	C₂	#22591999	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂×#17986158	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#22597616	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#22600993	1	2	yes	—
416	C₂	#22601125	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#461×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×#461	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25934
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986349	C₂	semidirect
3. #22593556	C₂	semidirect
4. #22589489	C₂	semidirect
5. #22589287	C₂	semidirect
6. #22589275	C₂	semidirect
218. C₇₁	#25934	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986706	2
C₂×#17986349	2
#22593556	2
#22589489	2
#22589287	2
#22589275	2
#22588676	2
C₄×#14556049	2
C₂×#461×C₇₁	2
#25934	71