Subgroups — #32054342

Order 18176.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589491	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22589288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588677	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×#14556048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇₁×#2568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765852	C₂²	1	2	yes	—
11	#17986709	—	2	4	no	—
12	#17986709	—	2	4	no	—
13	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556120	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556106	—	2	2	no	—
16	C₂×#14556104	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
20	#17986349	—	2	4	no	—
21	#17986201	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556052	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
28	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985754	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#400×C₇₁	—	2	2	no	—
33	#391×C₇₁	—	2	1	no	—
34	#391×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
35	#382×C₇₁	—	2	1	no	—
36	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
42	C₂×#11765852	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	#14556128	—	2	2	no	—
46	#14556128	D₄	1	4	yes	—
47	#14556120	—	2	4	no	—
48	#14556120	—	2	4	no	—
49	#14556106	—	2	16	no	—
50	#14556104	—	2	8	no	—
51	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
52	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
53	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
54	C₄×D₂₈₄	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
61	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
64	#14556052	—	2	8	no	—
65	#14556052	—	2	4	no	—
66	#14556048	—	2	4	no	—
67	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
83	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
84	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
88	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
89	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×D₂₈₄	#41	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
99	#11765852	—	4	8	no	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
111	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
112	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
113	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
134	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
137	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
143	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
144	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
145	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
146	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
147	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
148	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
173	D₂₈₄	—	2	2	no	—
174	D₂₈₄	—	2	4	no	—
175	D₂₈₄	#124	1	4	yes	—
176	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
177	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
178	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
179	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
180	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₇₁	#548	1	2	yes	—
183	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
186	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
188	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
189	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
191	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
195	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
196	C₄×C₇₁	#452	1	4	yes	—
197	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
200	Dic₇₁	—	4	2	no	—
201	Dic₇₁	—	4	4	no	—
202	#25934	—	71	1	no	maximal, Sylow
203	C₂×C₇₁	#2436	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₇₁	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₇₁	#3009	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₇₁	#3360	1	2	yes	—
207	C₂×C₇₁	#3372	1	2	yes	—
208	D₇₁	—	4	4	no	—
209	C₂×#554	—	71	1	no	—
210	C₂×#487	—	71	1	no	—
211	C₂×#461	—	71	1	no	—
212	#2568	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
213	#2026	—	71	4	no	—
214	#1987	—	71	1	no	—
215	#1984	—	71	1	no	—
216	#1877	—	71	4	no	—
217	C₄×#102	—	71	1	no	—
218	C₇₁	#25934	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
220	#554	—	142	4	no	—
221	#554	—	142	4	no	—
222	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
223	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#125	—	71	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
231	#487	—	142	4	no	—
232	#461	—	142	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
234	C₂×#103	—	71	4	no	—
235	C₂×#103	—	71	2	no	—
236	C₂×#102	—	71	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
238	#400	—	2	2	no	—
239	#391	—	2	1	no	—
240	#391	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
241	#382	—	2	1	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	#340	—	71	4	no	—
244	#340	—	71	2	no	—
245	#336	—	71	4	no	—
246	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
247	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
249	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
254	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
260	#125	—	142	4	no	—
261	#125	—	142	4	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
264	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₄×D₄	—	71	4	no	—
267	C₄×D₄	—	142	4	no	—
268	C₄×D₄	—	142	4	no	—
269	C₄×D₄	—	142	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
287	#103	—	142	4	no	—
288	#103	—	142	8	no	—
289	#102	—	142	4	no	—
290	C₄×C₈	—	142	2	no	—
291	#95	—	2	1	no	—
292	#95	—	2	4	no	—
293	#95	—	2	4	no	—
294	C₂⁴	—	142	1	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
304	C₂×D₄	—	71	2	no	—
305	C₂×D₄	—	71	4	no	—
306	C₂×D₄	—	142	1	no	—
307	C₂×D₄	—	142	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	SD₁₆	—	284	8	no	—
323	C₂×C₈	—	142	2	no	—
324	C₂×C₈	—	142	2	no	—
325	C₂×C₈	—	142	2	no	—
326	C₂×C₈	—	142	4	no	—
327	C₂×C₈	—	142	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
343	C₄²	—	2	2	no	—
344	C₄²	—	2	2	no	—
345	C₄²	—	4	2	no	—
346	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
347	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
348	C₂³	—	284	1	no	—
349	C₂³	—	284	1	no	—
350	C₂³	—	284	2	no	—
351	C₂³	—	142	4	no	—
352	C₂³	—	142	2	no	—
353	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	Q₈	—	4	4	no	—
355	Q₈	—	4	2	no	—
356	Q₈	—	4	4	no	—
357	Q₈	—	4	2	no	—
358	Q₈	—	568	4	no	—
359	D₄	—	71	4	no	—
360	D₄	—	142	2	no	—
361	D₄	—	142	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	284	1	no	—
374	C₂×C₄	—	284	1	no	—
375	C₂×C₄	—	284	4	no	—
376	C₂×C₄	—	284	8	no	—
377	C₂×C₄	—	568	8	no	—
378	C₂×C₄	—	142	2	no	—
379	C₂×C₄	—	142	4	no	—
380	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#14556148	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#14556159	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
388	C₈	—	284	2	no	—
389	C₈	—	284	2	no	—
390	C₂²	—	284	4	no	—
391	C₂²	—	284	4	no	—
392	C₂²	—	284	2	no	—
393	C₂²	—	284	2	no	—
394	C₂²	—	142	4	no	—
395	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#17986656	1	2	yes	—
397	C₂²	C₂×#14556148	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×#14556159	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#17986807	1	2	yes	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	4	2	no	—
402	C₄	—	4	2	no	—
403	C₄	—	8	2	no	—
404	C₄	—	8	2	no	—
405	C₄	—	284	2	no	—
406	C₄	—	284	4	no	—
407	C₄	#17986159	1	4	yes	—
408	C₄	#124×D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	C₄	#17986569	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#17986657	1	2	yes	—
411	C₂	—	284	4	no	—
412	C₂	#22591995	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂×#17986159	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#22597615	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#22600985	1	2	yes	—
416	C₂	#22601117	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2568	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈₄	C₂³
hypercenter	#2568	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25934
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986349	C₂	semidirect
4. #22589491	C₂	semidirect
5. #22589288	C₂	semidirect
6. #22589277	C₂	semidirect
9. C₇₁×#2568	C₂	semidirect
212. #2568	D₇₁	semidirect
218. C₇₁	#25934	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986709	2
C₂×#17986349	2
C₂×#17986201	2
#22589491	2
#22589288	2
#22589277	2
#22588677	2
C₄×#14556048	2
C₇₁×#2568	2
#25934	71