Finite Group Databasebeta

← #32054366

Subgroups — #32054366

Order 18176.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986726C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986356C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986222C211yesmaximal, characteristic
4#22593823C211yesmaximal, characteristic
5#22589490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589485C211yesmaximal, characteristic
7#22589480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589475C211yesmaximal, characteristic
9#22589275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588696C211yesmaximal, characteristic
11#22588696C211yesmaximal, characteristic
12#22588682C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588682C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556051C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic284C2211yescharacteristic
17C22×#11765854C2211yescharacteristic
18#17986726—24no—
19#17986726—24no—
20C2×#14556127—21no—
21C2×#14556127C2211yescharacteristic
22C2×#14556119C2211yescharacteristic
23C2×#14556118—21no—
24C2×#14556118—21no—
25C2×#14556116C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
28C2×#14556093—21no—
29C2×#14556093C2211yescharacteristic
30C2×#14556093C2211yescharacteristic
31#17986356—24no—
32#17986222—24no—
33C2×#14556053C2211yescharacteristic
34C2×#14556051C2211yescharacteristic
35C2×#14556051C2211yescharacteristic
36C2×#14556051C2211yescharacteristic
37C2×#14556051C2211yescharacteristic
38C2×#14556050C2211yescharacteristic
39C2×#14556048C2211yescharacteristic
40C2×#14556048C2211yescharacteristic
41C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
42#17985926—21no—
43#17985912—21no—
44#17985904C2211yescharacteristic
45#17985904C2211yescharacteristic
46#17985900C2211yescharacteristic
47#17985900C2211yescharacteristic
48#17985890—21no—
49#17985890—21no—
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55#17985753C2211yescharacteristic
56C2×#125×C71C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61#340×C71C2211yescharacteristic
62#340×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142—21no—
64C22×Dic142D411yescharacteristic
65C22×Dic142C2311yescharacteristic
66C22×Dic142C2311yescharacteristic
67C22×D284C2311yescharacteristic
68C2×Dic284—22no—
69C2×Dic284—22no—
70C2×Dic284—22no—
71C2×#11765854—22no—
72C2×#11765854—22no—
73C2×#11765854—22no—
74C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
76#14556127—28no—
77#14556127—22no—
78#14556127—22no—
79#14556119—22no—
80#14556119—22no—
81#14556118—28no—
82#14556118—28no—
83#14556116—22no—
84#14556116—22no—
85C4×Dic142—22no—
86C4×Dic142—22no—
87C4×Dic142—22no—
88C4×Dic142D414yes—
89#14556093—28no—
90#14556093—22no—
91#14556093—22no—
92#14556093—22no—
93#14556093—22no—
94C2×C4⋊Dic71—21no—
95C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
110C2×C4×Dic71—21no—
111C2×C4×Dic71—21no—
112C2×C4×Dic71—21no—
113C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
115#14556053—22no—
116#14556051—22no—
117#14556051—22no—
118#14556051—22no—
119#14556051—22no—
120#14556050—22no—
121#14556048—22no—
122#14556048—22no—
123C4×C71⋊C8—22no—
124C71⋊#95—21no—
125C71⋊#95—21no—
126C71⋊#95—21no—
127C71⋊#95—21no—
128C22×C8×C71C2311yescharacteristic
129C22×C8×C71C2311yescharacteristic
130#125×C71—22no—
131#125×C71D414yes—
132C2×C4⋊C4×C71—21no—
133C2×C4⋊C4×C71—21no—
134C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
138C2×C42×C71—21no—
139C2×C42×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71—22no—
141#95×C71—21no—
142C23×D71—21no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—24no—
147C2×Dic142—22no—
148C2×Dic142—22no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—41no—
156C2×Dic142—42no—
157C2×Dic142—42no—
158C2×Dic142C2×D412yes—
159C2×Dic142#4112yes—
160C2×Dic142#4112yes—
161C2×D284—21no—
162C2×D284—21no—
163C2×D284—21no—
164C2×D284—21no—
165C2×D284—21no—
166C2×D284—21no—
167C22×Dic71—21no—
168C22×Dic71—21no—
169C22×Dic71—21no—
170C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
174Dic284—44no—
175#11765854—44no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C2×C71⋊C8—21no—
182C4⋊Dic71—24no—
183C4⋊Dic71—22no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71C2×D412yes—
186Dic71⋊C4—24no—
187Dic71⋊C4—24no—
188Dic71⋊C4—24no—
189Dic71⋊C4—24no—
190Dic71⋊C4—24no—
191Dic71⋊C4—22no—
192Dic71⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—42no—
194(C2×D71)⋊C4—42no—
195(C2×D71)⋊C4—42no—
196(C2×D71)⋊C4—42no—
197(C2×D71)⋊C4—81no—
198(C2×D71)⋊C4—81no—
199C4×Dic71—24no—
200C4×Dic71—24no—
201C4×Dic71—24no—
202C4×Dic71—21no—
203C4×Dic71—21no—
204C4×Dic71—21no—
205C4×Dic71—21no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2411yescharacteristic
213C2×C8×C71—21no—
214C2×C8×C71—21no—
215C2×C8×C71—21no—
216C2×C8×C71—21no—
217C2×C8×C71—21no—
218C2×C8×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—24no—
220C4⋊C4×C71—24no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71—21no—
227C4⋊C4×C71C2×D412yes—
228C4⋊C4×C71C2×D412yes—
229C42×C71—81no—
230C42×C71C2×D412yes—
231C42×C71C2×D412yes—
232C23×C71C22×D411yescharacteristic
233C22×D71—41no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71—41no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71—41no—
238C22×D71—41no—
239C22×D71—41no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71#12012yes—
257C2×C4×C71#12012yes—
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
263C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—22no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—21no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71#13512yes—
285D284—41no—
286D284—41no—
287D284—41no—
288D284—41no—
289Dic142—22no—
290Dic142—22no—
291Dic142—22no—
292Dic142—44no—
293Dic142—48no—
294Dic142—41no—
295Dic142—41no—
296Dic142—41no—
297Dic142—41no—
298Dic142#12414yes—
299C8×C71—41no—
300C8×C71—41no—
301C71⋊C8—41no—
302C71⋊C8—41no—
303C22×C71C2×#12011yescharacteristic
304C22×C71#54811yescharacteristic
305C22×C71#54811yescharacteristic
306C22×C71C2×#13511yescharacteristic
307C22×C71#57511yescharacteristic
308C22×C71#57711yescharacteristic
309C22×C71#57811yescharacteristic
310C2×D71—81no—
311C2×D71—81no—
312C2×D71—81no—
313C2×D71—81no—
314C2×D71—81no—
315C2×D71—81no—
316C2×D71—81no—
317C4×C71—22no—
318C4×C71—22no—
319C4×C71—42no—
320C4×C71—42no—
321C4×C71—81no—
322C4×C71—81no—
323C4×C71C2×#12411yescharacteristic
324C4×C71#53611yescharacteristic
325C4×C71#54811yescharacteristic
326C4×C71#54811yescharacteristic
327Dic71—24no—
328Dic71—22no—
329Dic71—41no—
330Dic71—42no—
331Dic71—41no—
332Dic71—41no—
333Dic71—81no—
334#25937—711nomaximal, Sylow
335C2×C71#243611yescharacteristic
336C2×C71#300211yescharacteristic
337C2×C71#301311yescharacteristic
338C2×C71#336411yescharacteristic
339C2×C71#336511yescharacteristic
340C2×C71#337111yescharacteristic
341C2×C71#337711yescharacteristic
342D71—161no—
343C2×#557—711no—
344C2×#488—711no—
345C2×#464—711no—
346#2592—711no—
347#2026—711no—
348#2025—711no—
349#2024—711no—
350#2023—711no—
351#1989D7111yescharacteristic, complemented
352#1984—711no—
353#1880—711no—
354#1880—711no—
355#1878—711no—
356#1878—711no—
357C4×#103—711no—
358C71#2593711yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×Q16—711no—
360C22×SD16—711no—
361#557—1424no—
362#557—1424no—
363C2×C4⋊Q8—711no—
364C2×C4⋊Q8—1421no—
365C2×#125—711no—
366C2×#125—1421no—
367C2×#125—1421no—
368C2×#125C2×D7111yescharacteristic
369C2×#124—711no—
370C2×C4×Q8—711no—
371C2×C4×Q8—711no—
372C2×C4×Q8—711no—
373C2×C4×Q8—711no—
374C2×C4×Q8—1421no—
375#488—1424no—
376#464—1424no—
377C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
378C2×#103—711no—
379C2×#103—711no—
380C2×#103—711no—
381C2×#103—711no—
382C2×#103—711no—
383C2×#102—711no—
384C2×#102—711no—
385C2×#102—711no—
386C2×C4×C8—711no—
387#397—1421no—
388#393—1421no—
389#391—711no—
390#391—711no—
391#390—711no—
392#390—711no—
393#388—1421no—
394#388—1421no—
395C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
396#340—711no—
397#340—711no—
398#340C2×D7111yescharacteristic
399#340C2×D7111yescharacteristic
400#340C2×D7111yescharacteristic
401#340C2×D7111yescharacteristic
402#336—711no—
403#336—711no—
404#336—711no—
405#336—711no—
406C22×Q8—711no—
407C22×Q8—711no—
408C22×Q8—711no—
409C22×Q8—1421no—
410C22×D4—711no—
411C2×Q16—1422no—
412C2×Q16—1422no—
413C2×Q16—1422no—
414C2×SD16—1422no—
415C2×SD16—1422no—
416C2×SD16—1422no—
417C22×C8—711no—
418C22×C8—711no—
419C22×C8C22×D7111yescharacteristic
420C22×C8C22×D7111yescharacteristic
421C4⋊Q8—1422no—
422C4⋊Q8—1428no—
423C4⋊Q8—1422no—
424#125—22no—
425#125—1422no—
426#125—1428no—
427#125—1428no—
428#125—1422no—
429#125D28414yes—
430#124—1422no—
431#124—1422no—
432C4×Q8—714no—
433C4×Q8—1422no—
434C4×Q8—1422no—
435C4×Q8—1428no—
436C4×Q8—1422no—
437C4×Q8—1422no—
438C4×Q8—1422no—
439C4×Q8—1422no—
440C4×Q8—1422no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—711no—
444C2×C4⋊C4—711no—
445C2×C4⋊C4—711no—
446C2×C4⋊C4—711no—
447C2×C4⋊C4—1421no—
448C2×C4⋊C4—1421no—
449C2×C4⋊C4—1421no—
450C2×C4⋊C4—1421no—
451C2×C4⋊C4—1421no—
452C2×C4⋊C4—1421no—
453C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
456C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
457C2×C22⋊C4—1421no—
458C2×C22⋊C4—1421no—
459C2×C22⋊C4—1421no—
460C2×C22⋊C4—1421no—
461C2×C22⋊C4—1421no—
462C2×C22⋊C4—1421no—
463C2×C42—21no—
464C2×C42—711no—
465C2×C42—711no—
466C2×C42—1421no—
467C2×C42—1421no—
468C2×C42—1421no—
469C2×C42C22×D7111yescharacteristic
470C4⋊C8—22no—
471#103—1422no—
472#103—1422no—
473#103—1422no—
474#103—1422no—
475#103—1422no—
476#102—1422no—
477#102—1422no—
478#102—1422no—
479C4×C8—1422no—
480#95—21no—
481#95—1421no—
482#95—1421no—
483#95—1421no—
484#95—1421no—
485C24—1421no—
486C2×Q8—2841no—
487C2×Q8—2842no—
488C2×Q8—2842no—
489C2×Q8—712no—
490C2×Q8—712no—
491C2×Q8—712no—
492C2×Q8—1422no—
493C2×Q8—1424no—
494C2×Q8—1421no—
495C2×Q8—1421no—
496C2×Q8—1421no—
497C2×Q8—1421no—
498C2×Q8—1421no—
499C2×Q8—1421no—
500C2×Q8—1421no—
501C2×Q8—1421no—
502C2×Q8—1421no—
503C2×Q8—1422no—
504C2×D4—1421no—
505C2×D4—1421no—
506C2×D4—1421no—
507C2×D4—1421no—
508C2×D4—1421no—
509C2×D4—1421no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—711no—
515C22×C4—711no—
516C22×C4—711no—
517C22×C4—711no—
518C22×C4—1421no—
519C22×C4—1421no—
520C22×C4—1421no—
521C22×C4D4×D7111yescharacteristic
522C22×C4D4×D7111yescharacteristic
523C22×C4C23×D7111yescharacteristic
524Q16—2844no—
525SD16—2844no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—1421no—
533C2×C8—1421no—
534C2×C8—1421no—
535C2×C8—1421no—
536C2×C8—1421no—
537C2×C8—1421no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—712no—
547C4⋊C4—1424no—
548C4⋊C4—1424no—
549C4⋊C4—1424no—
550C4⋊C4—1424no—
551C4⋊C4—1424no—
552C4⋊C4—1421no—
553C4⋊C4—1422no—
554C4⋊C4—1422no—
555C4⋊C4—1424no—
556C4⋊C4—1422no—
557C4⋊C4C2×D28412yes—
558C4⋊C4C2×D28412yes—
559C22⋊C4—2842no—
560C22⋊C4—2842no—
561C22⋊C4—2842no—
562C22⋊C4—2842no—
563C22⋊C4—5681no—
564C22⋊C4—5681no—
565C42—81no—
566C42—1424no—
567C42—1424no—
568C42—1421no—
569C42—1421no—
570C42—1421no—
571C42—1421no—
572C42—1424no—
573C42D4×D7112yes—
574C42C2×D28412yes—
575C23—2841no—
576C23—2841no—
577C23—2841no—
578C23—2841no—
579C23—2841no—
580C23—2841no—
581C23—2841no—
582C23C2×D4×D7111yescharacteristic
583Q8—2844no—
584Q8—2848no—
585Q8—2841no—
586Q8—2841no—
587Q8—2841no—
588Q8—2841no—
589Q8—714no—
590Q8—1422no—
591Q8—1422no—
592Q8—1422no—
593D4—2841no—
594D4—2841no—
595D4—2841no—
596D4—2841no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—712no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4—1422no—
621C2×C4—1421no—
622C2×C4—1421no—
623C2×C4—1421no—
624C2×C4—1421no—
625C2×C4—1421no—
626C2×C4—1421no—
627C2×C4—1421no—
628C2×C4—1421no—
629C2×C4—1422no—
630C2×C4—1422no—
631C2×C4—1422no—
632C2×C4—1421no—
633C2×C4—1421no—
634C2×C4#1455609812yes—
635C2×C4#1455609812yes—
636C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
637C2×C4C22×D28411yescharacteristic
638C2×C4#41×D7111yescharacteristic
639C2×C4#41×D7111yescharacteristic
640C2×C4#1455617611yescharacteristic
641C2×C4#1455617611yescharacteristic
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—2841no—
645C8—2841no—
646C22—5681no—
647C22—5681no—
648C22—5681no—
649C22—5681no—
650C22—5681no—
651C22—5681no—
652C22—5681no—
653C22C2×#1455609811yescharacteristic
654C22#1798665911yescharacteristic
655C22#1798665911yescharacteristic
656C22#135×D7111yescharacteristic
657C22#1798679611yescharacteristic
658C22#1798680911yescharacteristic
659C22#1798681511yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—2841no—
667C4—2841no—
668C4—2842no—
669C4—2841no—
670C4—5681no—
671C4—1422no—
672C4—1424no—
673C4#124×D7111yescharacteristic
674C4#1798657411yescharacteristic
675C4#1798666111yescharacteristic
676C4#1798666111yescharacteristic
677C2—11361no—
678C2#2259199711yescharacteristic
679C2#2259756011yescharacteristic
680C2#2259765711yescharacteristic
681C2#2260102811yescharacteristic
682C2#2260103911yescharacteristic
683C2#2260110611yescharacteristic
684C2#2260118011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1989C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#1989D71
hypocenterC71#25937
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986726C2semidirect
5. #22589490C2semidirect
7. #22589480C2semidirect
9. #22589275C2semidirect
12. #22588682C2semidirect
13. #22588682C2semidirect
14. C4×#14556051C2semidirect
15. C71×#1989C2semidirect
351. #1989D71semidirect
358. C71#25937semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867262
C2×#179863562
C2×#179862222
#225938232
#225894902
#225894852
#225894802
#225894752
#225892752
#225886962
#225886822
C4×#145560512
C71×#19892
#2593771