Finite Group Databasebeta

← #32054370

Subgroups — #32054370

Order 18176.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986725C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986353C211yesmaximal, characteristic
3#22593829C211yesmaximal, characteristic
4#22589489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589484C211yesmaximal, characteristic
6#22589479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589474C211yesmaximal, characteristic
8#22589295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588697C211yesmaximal, characteristic
11#22588697C211yesmaximal, characteristic
12#22588683C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588683C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556052C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#464×C71C211yesmaximal, characteristic
16#17986725—24no—
17#17986725—24no—
18C2×#14556127—21no—
19C2×#14556127C2211yescharacteristic
20C2×#14556120—21no—
21C2×#14556120C2211yescharacteristic
22C2×#14556119—21no—
23C2×#14556119C2211yescharacteristic
24C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
25C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic142—21no—
27C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
28#17986353—24no—
29C2×#14556052C2211yescharacteristic
30C2×#14556052C2211yescharacteristic
31C2×#14556052C2211yescharacteristic
32C2×#14556052C2211yescharacteristic
33C2×#14556049C2211yescharacteristic
34C2×#14556049C2211yescharacteristic
35C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
36#17985924—21no—
37#17985911—21no—
38#17985906C2211yescharacteristic
39#17985906C2211yescharacteristic
40#17985902C2211yescharacteristic
41#17985902C2211yescharacteristic
42#17985893—21no—
43#17985893—21no—
44C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
57C2×#124×C71C2211yescharacteristic
58C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
59#464×C71—24no—
60C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
61C2×#103×C71C2211yescharacteristic
62C2×#102×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142—21no—
64C22×Dic142D411yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67#14556127—28no—
68#14556127—22no—
69#14556127—22no—
70#14556120—28no—
71#14556120—22no—
72#14556120D414yes—
73#14556119—28no—
74#14556119—22no—
75#14556119—22no—
76Q8×Dic71—22no—
77Q8×Dic71—22no—
78Q8×Dic71—22no—
79Q8×Dic71—22no—
80C4×Dic142—28no—
81C4×Dic142—22no—
82C4×Dic142—22no—
83C2×C4⋊Dic71—21no—
84C2×C4⋊Dic71—21no—
85C2×C4⋊Dic71—21no—
86C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
91C2×Dic71⋊C4—21no—
92C2×Dic71⋊C4—21no—
93C2×Dic71⋊C4—21no—
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
96C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
97C2×C22⋊Dic71—21no—
98C2×C22⋊Dic71—21no—
99C2×C22⋊Dic71—21no—
100C2×C22⋊Dic71—21no—
101C2×C4×Dic71—21no—
102C2×C4×Dic71—21no—
103C2×C4×Dic71—21no—
104C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
106#14556052—22no—
107#14556052—22no—
108#14556052—22no—
109#14556052—22no—
110#14556049—22no—
111#14556049—22no—
112C4×C71⋊C8—22no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
119C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
120C22×D4×C71C2311yescharacteristic
121C2×Q16×C71—22no—
122C2×Q16×C71—22no—
123C2×Q16×C71—22no—
124C2×SD16×C71—22no—
125C2×SD16×C71—22no—
126C2×SD16×C71—22no—
127C22×C8×C71C2311yescharacteristic
128C22×C8×C71C2311yescharacteristic
129#124×C71—22no—
130#124×C71—22no—
131C4×Q8×C71—22no—
132C4×Q8×C71D414yes—
133C2×C4⋊C4×C71—21no—
134C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C71—21no—
136C2×C22⋊C4×C71—21no—
137C2×C42×C71—21no—
138C2×C42×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71—22no—
140#103×C71—22no—
141#102×C71—22no—
142C2×Dic142—24no—
143C2×Dic142—22no—
144C2×Dic142—22no—
145C2×Dic142—41no—
146C2×Dic142—42no—
147C2×Dic142—42no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C4⋊Dic71—24no—
163C4⋊Dic71—24no—
164C4⋊Dic71—24no—
165C4⋊Dic71—22no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71C2×D412yes—
173C4⋊Dic71C2×D412yes—
174Dic71⋊C4—24no—
175Dic71⋊C4—24no—
176Dic71⋊C4—24no—
177Dic71⋊C4—24no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180C22⋊Dic71—42no—
181C22⋊Dic71—42no—
182C22⋊Dic71—81no—
183C22⋊Dic71—81no—
184C4×Dic71—24no—
185C4×Dic71—24no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—81no—
191C24×C71—21no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×Q8×C71—21no—
201C2×Q8×C71C2×D412yes—
202C2×Q8×C71#4112yes—
203C2×Q8×C71#4112yes—
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71—21no—
207C2×D4×C71—21no—
208C2×D4×C71—21no—
209C2×D4×C71—21no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2411yescharacteristic
216Q16×C71—44no—
217SD16×C71—44no—
218C2×C8×C71—21no—
219C2×C8×C71—21no—
220C2×C8×C71—21no—
221C2×C8×C71—21no—
222C2×C8×C71—21no—
223C2×C8×C71—21no—
224C4⋊C4×C71—24no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71C2×D412yes—
227C22⋊C4×C71—42no—
228C22⋊C4×C71—42no—
229C42×C71—24no—
230C42×C71C2×D412yes—
231C42×C71C2×D412yes—
232C23×C71—41no—
233C23×C71—41no—
234C23×C71—41no—
235C23×C71—41no—
236C23×C71—41no—
237C23×C71—41no—
238C23×C71—41no—
239C23×C71C22×D411yescharacteristic
240Q8×C71—22no—
241Q8×C71—22no—
242Q8×C71—22no—
243Q8×C71—41no—
244Q8×C71—41no—
245Q8×C71—41no—
246Q8×C71—41no—
247Q8×C71#12414yes—
248D4×C71—41no—
249D4×C71—41no—
250D4×C71—41no—
251D4×C71—41no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—22no—
254C2×C4×C71—22no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—22no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71#12012yes—
266C2×C4×C71#12012yes—
267C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
272C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—22no—
278C2×Dic71—21no—
279C2×Dic71—22no—
280C2×Dic71—21no—
281C2×Dic71—21no—
282C2×Dic71—21no—
283C2×Dic71—21no—
284C2×Dic71—21no—
285C2×Dic71—21no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—41no—
288C2×Dic71—41no—
289C2×Dic71—41no—
290C2×Dic71—41no—
291C2×Dic71—41no—
292C2×Dic71—41no—
293C2×Dic71—41no—
294C2×Dic71—41no—
295C2×Dic71—41no—
296C2×Dic71#13512yes—
297Dic142—44no—
298Dic142—48no—
299C8×C71—41no—
300C8×C71—41no—
301C71⋊C8—41no—
302C71⋊C8—41no—
303C22×C71—81no—
304C22×C71—81no—
305C22×C71—81no—
306C22×C71—81no—
307C22×C71—81no—
308C22×C71—81no—
309C22×C71—81no—
310C22×C71C2×#12011yescharacteristic
311C22×C71#54811yescharacteristic
312C22×C71#54811yescharacteristic
313C22×C71C2×#13511yescharacteristic
314C22×C71#57511yescharacteristic
315C22×C71#57711yescharacteristic
316C22×C71#57811yescharacteristic
317C4×C71—24no—
318C4×C71—22no—
319C4×C71—22no—
320C4×C71—42no—
321C4×C71—81no—
322C4×C71C2×#12411yescharacteristic
323C4×C71#53611yescharacteristic
324C4×C71#54811yescharacteristic
325C4×C71#54811yescharacteristic
326Dic71—22no—
327Dic71—41no—
328Dic71—42no—
329Dic71—41no—
330Dic71—41no—
331Dic71—42no—
332Dic71—81no—
333Dic71—81no—
334#25937—711nomaximal, Sylow
335C2×C71—161no—
336C2×C71#243611yescharacteristic
337C2×C71#300211yescharacteristic
338C2×C71#301311yescharacteristic
339C2×C71#336411yescharacteristic
340C2×C71#336511yescharacteristic
341C2×C71#337111yescharacteristic
342C2×C71#337711yescharacteristic
343C2×#557—711no—
344C2×#488—711no—
345C2×#464D7111yescharacteristic
346#2592—711no—
347#2026—711no—
348#2025—711no—
349#2024—711no—
350#2023—711no—
351#1989—711no—
352#1984—711no—
353#1880—711no—
354#1880—711no—
355#1878—711no—
356#1878—711no—
357C4×#103—711no—
358C71#2593711yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
360C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
361#557—1424no—
362#557—1424no—
363C2×C4⋊Q8—711no—
364C2×C4⋊Q8—1421no—
365C2×#125—711no—
366C2×#125—711no—
367C2×#125—1421no—
368C2×#125—1421no—
369C2×#124C2×D7111yescharacteristic
370C2×C4×Q8—711no—
371C2×C4×Q8—711no—
372C2×C4×Q8—711no—
373C2×C4×Q8—1421no—
374C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
375#488—1424no—
376#464—24no—
377C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
378C2×#103—711no—
379C2×#103—711no—
380C2×#103—711no—
381C2×#103—711no—
382C2×#103C2×D7111yescharacteristic
383C2×#102—711no—
384C2×#102—711no—
385C2×#102C2×D7111yescharacteristic
386C2×C4×C8—711no—
387#397—1421no—
388#393—1421no—
389#391—711no—
390#391—711no—
391#390—711no—
392#390—711no—
393#388—1421no—
394#388—1421no—
395C4×C4⋊C4—711no—
396#340—711no—
397#340—711no—
398#340—711no—
399#340—711no—
400#340—711no—
401#340—711no—
402#336—711no—
403#336—711no—
404#336—711no—
405#336—711no—
406C22×Q8—711no—
407C22×Q8—1421no—
408C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
409C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
410C22×D4C22×D7111yescharacteristic
411C2×Q16—22no—
412C2×Q16—22no—
413C2×Q16—22no—
414C2×SD16—22no—
415C2×SD16—22no—
416C2×SD16—22no—
417C22×C8—711no—
418C22×C8—711no—
419C22×C8C22×D7111yescharacteristic
420C22×C8C22×D7111yescharacteristic
421C4⋊Q8—1422no—
422C4⋊Q8—1428no—
423C4⋊Q8—1422no—
424#125—714no—
425#125—1428no—
426#125—1422no—
427#125—1428no—
428#125—1422no—
429#125—1422no—
430#124—22no—
431#124—22no—
432C4×Q8—22no—
433C4×Q8—1428no—
434C4×Q8—1422no—
435C4×Q8—1422no—
436C4×Q8—1422no—
437C4×Q8—1422no—
438C4×Q8—1422no—
439C4×Q8—1422no—
440C4×Q8C22⋊D7114yes—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—711no—
443C2×C4⋊C4—711no—
444C2×C4⋊C4—711no—
445C2×C4⋊C4—711no—
446C2×C4⋊C4—711no—
447C2×C4⋊C4—711no—
448C2×C4⋊C4—711no—
449C2×C4⋊C4—1421no—
450C2×C4⋊C4—1421no—
451C2×C4⋊C4—1421no—
452C2×C4⋊C4—1421no—
453C2×C4⋊C4—1421no—
454C2×C4⋊C4—1421no—
455C2×C4⋊C4—1421no—
456C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—1421no—
460C2×C22⋊C4—1421no—
461C2×C22⋊C4—1421no—
462C2×C22⋊C4—1421no—
463C2×C42—21no—
464C2×C42—711no—
465C2×C42—711no—
466C2×C42—1421no—
467C2×C42—1421no—
468C2×C42—1421no—
469C2×C42C22×D7111yescharacteristic
470C4⋊C8—22no—
471#103—22no—
472#103—1422no—
473#103—1422no—
474#103—1422no—
475#103—1422no—
476#102—22no—
477#102—1422no—
478#102—1422no—
479C4×C8—1422no—
480#95—1421no—
481#95—1421no—
482#95—1421no—
483#95—1421no—
484#95—1421no—
485C24—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—2841no—
496C2×Q8—2842no—
497C2×Q8—2842no—
498C2×Q8—1422no—
499C2×Q8—1424no—
500C2×Q8—1422no—
501C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
502C2×Q8#1176586412yes—
503C2×Q8#1176586412yes—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—711no—
514C22×C4—711no—
515C22×C4—711no—
516C22×C4—711no—
517C22×C4—1421no—
518C22×C4—1421no—
519C22×C4—1421no—
520C22×C4—1421no—
521C22×C4D4×D7111yescharacteristic
522C22×C4D4×D7111yescharacteristic
523C22×C4C23×D7111yescharacteristic
524Q16—44no—
525SD16—44no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—1421no—
533C2×C8—1421no—
534C2×C8—1421no—
535C2×C8—1421no—
536C2×C8—1421no—
537C2×C8—1421no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—712no—
541C4⋊C4—712no—
542C4⋊C4—1424no—
543C4⋊C4—1424no—
544C4⋊C4—1424no—
545C4⋊C4—1424no—
546C4⋊C4—1424no—
547C4⋊C4—1421no—
548C4⋊C4—1421no—
549C4⋊C4—1421no—
550C4⋊C4—1421no—
551C4⋊C4—1421no—
552C4⋊C4—1421no—
553C4⋊C4—1422no—
554C4⋊C4—1422no—
555C4⋊C4—1424no—
556C4⋊C4—1424no—
557C4⋊C4—1422no—
558C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—2842no—
562C22⋊C4—2842no—
563C22⋊C4—5681no—
564C22⋊C4—5681no—
565C42—24no—
566C42—5681no—
567C42—1424no—
568C42—1424no—
569C42—1421no—
570C42—1421no—
571C42—1421no—
572C42—1421no—
573C42D4×D7112yes—
574C42C2×C22⋊D7112yes—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23C2×D4×D7111yescharacteristic
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—2844no—
591Q8—2848no—
592Q8#1455611514yes—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—712no—
621C2×C4—1421no—
622C2×C4—1422no—
623C2×C4—1422no—
624C2×C4—1421no—
625C2×C4—1421no—
626C2×C4—1421no—
627C2×C4—1421no—
628C2×C4—1421no—
629C2×C4—1421no—
630C2×C4—1421no—
631C2×C4—1421no—
632C2×C4—1421no—
633C2×C4—1421no—
634C2×C4#1455609612yes—
635C2×C4#1455609612yes—
636C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
638C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
639C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
640C2×C4#1455617511yescharacteristic
641C2×C4#1455617511yescharacteristic
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—2841no—
645C8—2841no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22C2×#1455609611yescharacteristic
654C22#1798665511yescharacteristic
655C22#1798665511yescharacteristic
656C22#135×D7111yescharacteristic
657C22#1798679611yescharacteristic
658C22#1798680811yescharacteristic
659C22#1798681511yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—24no—
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—2842no—
666C4—2841no—
667C4—2841no—
668C4—2842no—
669C4—2841no—
670C4—5681no—
671C4—5681no—
672C4—1422no—
673C4C2×#1455611511yescharacteristic
674C4#1798657011yescharacteristic
675C4#1798665511yescharacteristic
676C4#1798665511yescharacteristic
677C2—161no—
678C2#2259199911yescharacteristic
679C2#2259755411yescharacteristic
680C2#2259765411yescharacteristic
681C2#2260102011yescharacteristic
682C2#2260103111yescharacteristic
683C2#2260111211yescharacteristic
684C2#2260118611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#464×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenterC2×#464D71
hypocenterC71#25937
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986725C2semidirect
4. #22589489C2semidirect
6. #22589479C2semidirect
8. #22589295C2semidirect
9. #22589275C2semidirect
12. #22588683C2semidirect
13. #22588683C2semidirect
14. C4×#14556052C2semidirect
358. C71#25937semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867252
C2×#179863532
#225938292
#225894892
#225894842
#225894792
#225894742
#225892952
#225892752
#225886972
#225886832
C4×#145560522
C2×#464×C712
#2593771