Finite Group Databasebeta

← #32054374

Subgroups — #32054374

Order 18176.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986727C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986353C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986218C211yesmaximal, characteristic
4#22589491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589486C211yesmaximal, characteristic
6#22589481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589476C211yesmaximal, characteristic
8#22589297C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589277C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588698C211yesmaximal, characteristic
11#22588698C211yesmaximal, characteristic
12#22588684C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588684C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556051C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2592C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765855C2211yescharacteristic
17C22×#11765853C2211yescharacteristic
18#17986727—24no—
19#17986727—24no—
20C2×#14556128C2211yescharacteristic
21C2×#14556126—21no—
22C2×#14556120C2211yescharacteristic
23C2×#14556120C2211yescharacteristic
24C2×#14556118—21no—
25C2×#14556118—21no—
26C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
29C2×#14556093—21no—
30#17986353—24no—
31#17986218—24no—
32C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×#14556052C2211yescharacteristic
34C2×#14556052C2211yescharacteristic
35C2×#14556052C2211yescharacteristic
36C2×#14556051C2211yescharacteristic
37C2×#14556051C2211yescharacteristic
38C2×#14556049C2211yescharacteristic
39C2×#14556049C2211yescharacteristic
40C2×#14556049C2211yescharacteristic
41C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985754C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50#17985754C2211yescharacteristic
51#17985754C2211yescharacteristic
52C2×#124×C71C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
54#397×C71—21no—
55#393×C71—21no—
56#391×C71C2211yescharacteristic
57#391×C71C2211yescharacteristic
58#390×C71C2211yescharacteristic
59#390×C71C2211yescharacteristic
60#388×C71—21no—
61#388×C71—21no—
62C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142—21no—
64C22×Dic142C2311yescharacteristic
65C2×#11765855—22no—
66C2×#11765855—22no—
67C2×#11765855—22no—
68C2×#11765853—22no—
69C2×#11765853—22no—
70C2×#11765853—22no—
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
75#14556128—22no—
76#14556128—22no—
77#14556126—28no—
78#14556120—22no—
79#14556120—22no—
80#14556120—22no—
81#14556120D414yes—
82#14556118—28no—
83#14556118—28no—
84C4×Dic142—22no—
85C4×Dic142—22no—
86C4×Dic142—22no—
87C4×Dic142—22no—
88C4×Dic142—22no—
89C4×Dic142D414yes—
90#14556093—28no—
91C2×C4⋊Dic71—21no—
92C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×C4×Dic71—21no—
103C2×C4×Dic71—21no—
104C2×C4×Dic71—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)—22no—
106#14556052—22no—
107#14556052—22no—
108#14556052—22no—
109#14556051—22no—
110#14556051—22no—
111#14556049—22no—
112#14556049—22no—
113#14556049—22no—
114C4×C71⋊C8—22no—
115C22×Q8×C71D411yescharacteristic
116C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
117C22×D4×C71C2311yescharacteristic
118#124×C71—22no—
119#124×C71—22no—
120C4×Q8×C71—22no—
121C4×Q8×C71—22no—
122C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C71—21no—
128C2×C22⋊C4×C71—21no—
129C2×C22⋊C4×C71—21no—
130C2×C22⋊C4×C71—21no—
131C2×C22⋊C4×C71—21no—
132C2×C22⋊C4×C71—21no—
133C2×C42×C71—21no—
134C2×C42×C71C2311yescharacteristic
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136C2×C42×C71C2311yescharacteristic
137#95×C71—21no—
138#95×C71—21no—
139#95×C71—21no—
140#95×C71—21no—
141#95×C71—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—24no—
146C2×Dic142—42no—
147C2×Dic142—42no—
148C2×Dic142C2×D412yes—
149C2×Dic142#4112yes—
150C2×Dic142#4112yes—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155#11765855—44no—
156#11765853—44no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C4⋊Dic71—24no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71C2×D412yes—
174C4⋊Dic71C2×D412yes—
175C4⋊Dic71C2×D412yes—
176Dic71⋊C4—24no—
177Dic71⋊C4—24no—
178Dic71⋊C4—24no—
179Dic71⋊C4—24no—
180Dic71⋊C4—24no—
181Dic71⋊C4—24no—
182Dic71⋊C4—24no—
183C4×Dic71—24no—
184C4×Dic71—24no—
185C4×Dic71—24no—
186C24×C71—21no—
187C2×Q8×C71—22no—
188C2×Q8×C71—22no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71—41no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2411yescharacteristic
212C4⋊C4×C71—22no—
213C4⋊C4×C71—22no—
214C4⋊C4×C71—22no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C22⋊C4×C71—42no—
220C22⋊C4×C71—42no—
221C22⋊C4×C71—42no—
222C22⋊C4×C71—42no—
223C22⋊C4×C71—81no—
224C22⋊C4×C71—81no—
225C42×C71—21no—
226C42×C71—21no—
227C42×C71—21no—
228C42×C71—21no—
229C42×C71—81no—
230C42×C71C2×D412yes—
231C42×C71C2×D412yes—
232C23×C71—41no—
233C23×C71—41no—
234C23×C71—41no—
235C23×C71—41no—
236C23×C71—41no—
237C23×C71—41no—
238C23×C71—41no—
239C23×C71C22×D411yescharacteristic
240Q8×C71—44no—
241Q8×C71—41no—
242Q8×C71—41no—
243Q8×C71—41no—
244Q8×C71—41no—
245D4×C71—41no—
246D4×C71—41no—
247D4×C71—41no—
248D4×C71—41no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—21no—
260C2×C4×C71—21no—
261C2×C4×C71—21no—
262C2×C4×C71—21no—
263C2×C4×C71—21no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71—41no—
269C2×C4×C71—41no—
270C2×C4×C71—41no—
271C2×C4×C71—41no—
272C2×C4×C71—41no—
273C2×C4×C71#12012yes—
274C2×C4×C71#12012yes—
275C2×C4×C71#13512yes—
276C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
281C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
282C2×Dic71—22no—
283C2×Dic71—22no—
284C2×Dic71—22no—
285C2×Dic71—22no—
286C2×Dic71—22no—
287C2×Dic71—22no—
288C2×Dic71—41no—
289C2×Dic71—41no—
290C2×Dic71—41no—
291C2×Dic71—41no—
292C2×Dic71—41no—
293C2×Dic71—41no—
294Dic142—22no—
295Dic142—22no—
296Dic142—22no—
297Dic142—48no—
298Dic142#12414yes—
299C71⋊C8—41no—
300C71⋊C8—41no—
301C71⋊C8—41no—
302C71⋊C8—41no—
303C22×C71—81no—
304C22×C71—81no—
305C22×C71—81no—
306C22×C71—81no—
307C22×C71—81no—
308C22×C71—81no—
309C22×C71—81no—
310C22×C71C2×#12011yescharacteristic
311C22×C71#54811yescharacteristic
312C22×C71#54811yescharacteristic
313C22×C71C2×#13511yescharacteristic
314C22×C71#57511yescharacteristic
315C22×C71#57711yescharacteristic
316C22×C71#57811yescharacteristic
317C4×C71—22no—
318C4×C71—22no—
319C4×C71—22no—
320C4×C71—41no—
321C4×C71—41no—
322C4×C71—41no—
323C4×C71—81no—
324C4×C71—81no—
325C4×C71—81no—
326C4×C71C2×#12411yescharacteristic
327C4×C71#53611yescharacteristic
328C4×C71#54811yescharacteristic
329C4×C71#54811yescharacteristic
330Dic71—24no—
331Dic71—42no—
332Dic71—42no—
333Dic71—42no—
334#25937—711nomaximal, Sylow
335C2×C71—161no—
336C2×C71#243611yescharacteristic
337C2×C71#300211yescharacteristic
338C2×C71#301311yescharacteristic
339C2×C71#336411yescharacteristic
340C2×C71#336511yescharacteristic
341C2×C71#337111yescharacteristic
342C2×C71#337711yescharacteristic
343C2×#557—711no—
344C2×#488—711no—
345C2×#464—711no—
346#2592D7111yescharacteristic
347#2026—711no—
348#2025—711no—
349#2024—711no—
350#2023—711no—
351#1989—711no—
352#1984—711no—
353#1880—711no—
354#1880—711no—
355#1878—711no—
356#1878—711no—
357C4×#103—711no—
358C71#2593711yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×Q16—711no—
360C22×SD16—711no—
361#557—1424no—
362#557—1424no—
363C2×C4⋊Q8—711no—
364C2×C4⋊Q8—1421no—
365C2×#125—711no—
366C2×#125—711no—
367C2×#125—1421no—
368C2×#125—1421no—
369C2×#124C2×D7111yescharacteristic
370C2×C4×Q8—711no—
371C2×C4×Q8—711no—
372C2×C4×Q8—711no—
373C2×C4×Q8—1421no—
374C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
375#488—1424no—
376#464—1424no—
377C2×C4⋊C8—711no—
378C2×#103—711no—
379C2×#103—711no—
380C2×#103—711no—
381C2×#103—711no—
382C2×#103—711no—
383C2×#102—711no—
384C2×#102—711no—
385C2×#102—711no—
386C2×C4×C8—711no—
387#397—21no—
388#393—21no—
389#391C2×D7111yescharacteristic
390#391C2×D7111yescharacteristic
391#390C2×D7111yescharacteristic
392#390C2×D7111yescharacteristic
393#388—21no—
394#388—21no—
395C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
396#340—711no—
397#340—711no—
398#340—711no—
399#340—711no—
400#340—711no—
401#340—711no—
402#336—711no—
403#336—711no—
404#336—711no—
405#336—711no—
406C22×Q8—711no—
407C22×Q8—1421no—
408C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
409C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
410C22×D4C22×D7111yescharacteristic
411C2×Q16—1422no—
412C2×Q16—1422no—
413C2×Q16—1422no—
414C2×SD16—1422no—
415C2×SD16—1422no—
416C2×SD16—1422no—
417C22×C8—711no—
418C22×C8—711no—
419C22×C8—711no—
420C22×C8—711no—
421C4⋊Q8—1422no—
422C4⋊Q8—1422no—
423C4⋊Q8—1428no—
424#125—714no—
425#125—1422no—
426#125—1422no—
427#125—1428no—
428#125—1428no—
429#125—1422no—
430#124—22no—
431#124—22no—
432C4×Q8—22no—
433C4×Q8—22no—
434C4×Q8—714no—
435C4×Q8—1422no—
436C4×Q8—1422no—
437C4×Q8—1422no—
438C4×Q8—1422no—
439C4×Q8—1428no—
440C4×Q8—1422no—
441C2×C4⋊C4—711no—
442C2×C4⋊C4—711no—
443C2×C4⋊C4—711no—
444C2×C4⋊C4—1421no—
445C2×C4⋊C4—1421no—
446C2×C4⋊C4—1421no—
447C2×C4⋊C4—1421no—
448C2×C4⋊C4—1421no—
449C2×C4⋊C4—1421no—
450C2×C4⋊C4—1421no—
451C2×C4⋊C4—1421no—
452C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
456C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C42—21no—
464C2×C42—1421no—
465C2×C42—1421no—
466C2×C42—1421no—
467C2×C42C22×D7111yescharacteristic
468C2×C42C22×D7111yescharacteristic
469C2×C42C22×D7111yescharacteristic
470C4⋊C8—1422no—
471#103—1422no—
472#103—1422no—
473#103—1422no—
474#103—1422no—
475#103—1422no—
476#102—1422no—
477#102—1422no—
478#102—1422no—
479C4×C8—1422no—
480#95—21no—
481#95—21no—
482#95—21no—
483#95—21no—
484#95—21no—
485C24—21no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8—2842no—
496C2×Q8—2842no—
497C2×Q8—712no—
498C2×Q8—712no—
499C2×Q8—712no—
500C2×Q8—1424no—
501C2×Q8—1421no—
502C2×Q8—1421no—
503C2×Q8—1421no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—1421no—
514C22×C4—1421no—
515C22×C4—1421no—
516C22×C4—1421no—
517C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
523C22×C4C23×D7111yescharacteristic
524Q16—2844no—
525SD16—2844no—
526C2×C8—1421no—
527C2×C8—1421no—
528C2×C8—1421no—
529C2×C8—1421no—
530C2×C8—1421no—
531C2×C8—1421no—
532C2×C8—1421no—
533C2×C8—1421no—
534C2×C8—1421no—
535C2×C8—1421no—
536C2×C8—1421no—
537C2×C8—1421no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—712no—
546C4⋊C4—712no—
547C4⋊C4—712no—
548C4⋊C4—1424no—
549C4⋊C4—1424no—
550C4⋊C4—1424no—
551C4⋊C4—1424no—
552C4⋊C4—1424no—
553C4⋊C4—1421no—
554C4⋊C4—1421no—
555C4⋊C4—1421no—
556C4⋊C4—1424no—
557C4⋊C4—1424no—
558C4⋊C4—1424no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—81no—
570C42—1424no—
571C42—1424no—
572C42—1424no—
573C42D4×D7112yes—
574C42D4×D7112yes—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
583Q8—44no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—2848no—
589Q8—714no—
590Q8—1422no—
591Q8—1422no—
592Q8—1422no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—2841no—
622C2×C4—2841no—
623C2×C4—2841no—
624C2×C4—2841no—
625C2×C4—2841no—
626C2×C4—2841no—
627C2×C4—1422no—
628C2×C4—1422no—
629C2×C4—1422no—
630C2×C4—1422no—
631C2×C4—1422no—
632C2×C4—1422no—
633C2×C4#1455609612yes—
634C2×C4#1455609612yes—
635C2×C4#1455614812yes—
636C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
638C2×C4#41×D7111yescharacteristic
639C2×C4#41×D7111yescharacteristic
640C2×C4#1455617511yescharacteristic
641C2×C4#1455617511yescharacteristic
642C8—2841no—
643C8—2841no—
644C8—2841no—
645C8—2841no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22C2×#1455609611yescharacteristic
654C22#1798665611yescharacteristic
655C22#1798665611yescharacteristic
656C22C2×#1455614811yescharacteristic
657C22#1798679711yescharacteristic
658C22#1798681011yescharacteristic
659C22#1798681411yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—22no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—2842no—
670C4—2842no—
671C4—2842no—
672C4—1424no—
673C4#124×D7111yescharacteristic
674C4#1798656911yescharacteristic
675C4#1798665711yescharacteristic
676C4#1798665711yescharacteristic
677C2—161no—
678C2#2259199511yescharacteristic
679C2#2259755611yescharacteristic
680C2#2259765211yescharacteristic
681C2#2260102111yescharacteristic
682C2#2260103211yescharacteristic
683C2#2260110211yescharacteristic
684C2#2260117611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2592C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#2592D71
hypocenterC71#25937
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2592

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986727C2semidirect
4. #22589491C2semidirect
6. #22589481C2semidirect
8. #22589297C2semidirect
9. #22589277C2semidirect
12. #22588684C2semidirect
13. #22588684C2semidirect
14. C4×#14556051C2semidirect
358. C71#25937semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867272
C2×#179863532
C2×#179862182
#225894912
#225894862
#225894812
#225894762
#225892972
#225892772
#225886982
#225886842
C4×#145560512
C71×#25922
#2593771