Subgroups — #32054398

Order 18176.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22593823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588686	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22588672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11765853	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11765850	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	D₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
16	D₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556127	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556116	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556107	—	2	1	no	—
21	C₂×#14556105	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986359	—	2	4	no	—
25	#17986214	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985926	—	2	1	no	—
32	#17985912	—	2	1	no	—
33	#17985904	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985900	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985890	—	2	2	no	—
36	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
49	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
55	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
56	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14556128	—	2	2	no	—
60	#14556128	D₄	1	4	yes	—
61	#14556127	—	2	4	no	—
62	#14556127	—	2	4	no	—
63	#14556116	—	2	2	no	—
64	#14556116	—	2	2	no	—
65	#14556107	—	2	8	no	—
66	#14556105	—	2	16	no	—
67	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
69	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
70	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
83	#14556053	—	2	4	no	—
84	#14556051	—	2	2	no	—
85	#14556050	—	2	4	no	—
86	#14556048	—	2	2	no	—
87	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
88	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
100	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
101	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	4	32	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	#11765853	—	4	4	no	—
127	#11765850	—	4	4	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
137	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
139	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
140	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
141	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
142	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
143	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₄²×C₇₁	—	8	1	no	—
166	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
179	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
181	D₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
209	D₂₈₄	—	4	1	no	—
210	D₂₈₄	—	4	1	no	—
211	D₂₈₄	—	4	2	no	—
212	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
213	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
214	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
215	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
216	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
217	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
218	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
220	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₇₁	#548	1	2	yes	—
228	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
229	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
232	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
233	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
234	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
235	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
236	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
238	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
239	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
240	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
243	Dic₇₁	—	2	4	no	—
244	Dic₇₁	—	4	4	no	—
245	Dic₇₁	—	4	2	no	—
246	Dic₇₁	—	8	1	no	—
247	#25939	—	71	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
249	C₂×C₇₁	#2436	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₇₁	#3003	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇₁	#3013	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇₁	#3367	1	2	yes	—
253	C₂×C₇₁	#3373	1	2	yes	—
254	D₇₁	—	16	1	no	—
255	C₂×D₄×Q₈	—	71	1	no	—
256	C₂×#489	—	71	1	no	—
257	C₂×#463	—	71	1	no	—
258	#2592	—	71	1	no	—
259	#2024	—	71	2	no	—
260	#2023	—	71	2	no	—
261	#1987	—	71	1	no	—
262	#1985	—	71	1	no	—
263	#1879	—	71	2	no	—
264	#1877	—	71	2	no	—
265	#1762	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₇₁	#25939	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂³×Q₈	—	142	1	no	—
268	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
269	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
270	D₄×Q₈	—	142	4	no	—
271	D₄×Q₈	—	142	4	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
274	C₂×#124	—	71	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
279	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	#489	—	142	4	no	—
281	#463	—	142	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
283	C₂×#103	—	71	2	no	—
284	C₂×#103	—	71	1	no	—
285	C₂×#102	—	71	2	no	—
286	C₂×#102	—	71	1	no	—
287	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
288	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	#397	—	142	1	no	—
290	#393	—	142	1	no	—
291	#391	—	71	2	no	—
292	#390	—	71	2	no	—
293	#388	—	142	2	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	#340	—	71	2	no	—
296	#340	—	71	2	no	—
297	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
298	#336	—	71	2	no	—
299	#336	—	71	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	284	8	no	—
301	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
303	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
305	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
307	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
312	C₂×D₈	—	142	2	no	—
313	C₂×D₈	—	142	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
316	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
317	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
321	#124	—	142	2	no	—
322	#124	—	142	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
325	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
327	C₄×D₄	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	142	4	no	—
329	C₄×D₄	—	142	4	no	—
330	C₄×D₄	D₂₈₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
348	#103	—	142	4	no	—
349	#103	—	142	2	no	—
350	#102	—	2	4	no	—
351	#102	—	142	4	no	—
352	#102	—	142	2	no	—
353	#97	—	2	2	no	—
354	#95	—	2	1	no	—
355	#95	—	142	2	no	—
356	#95	—	142	2	no	—
357	C₂⁴	—	2	1	no	—
358	C₂⁴	—	142	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	284	32	no	—
361	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	142	1	no	—
374	C₂×D₄	—	142	1	no	—
375	C₂×D₄	—	142	2	no	—
376	C₂×D₄	—	142	2	no	—
377	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
378	C₂×D₄	#11765865	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
390	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	SD₁₆	—	284	4	no	—
394	D₈	—	284	4	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	142	1	no	—
399	C₂×C₈	—	142	1	no	—
400	C₂×C₈	—	142	2	no	—
401	C₂×C₈	—	142	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
411	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
418	C₄²	—	8	1	no	—
419	C₄²	—	142	2	no	—
420	C₄²	—	142	2	no	—
421	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
422	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	1	no	—
427	C₂³	—	4	1	no	—
428	C₂³	—	284	2	no	—
429	C₂³	—	284	1	no	—
430	C₂³	—	284	2	no	—
431	C₂³	—	284	1	no	—
432	C₂³	—	284	1	no	—
433	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	284	8	no	—
435	Q₈	—	284	16	no	—
436	Q₈	—	284	1	no	—
437	Q₈	—	284	2	no	—
438	Q₈	—	284	1	no	—
439	Q₈	—	142	8	no	—
440	D₄	—	2	2	no	—
441	D₄	—	2	4	no	—
442	D₄	—	284	1	no	—
443	D₄	—	284	2	no	—
444	D₄	—	284	1	no	—
445	D₄	#14556116	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	284	2	no	—
456	C₂×C₄	—	284	2	no	—
457	C₂×C₄	—	284	16	no	—
458	C₂×C₄	—	284	2	no	—
459	C₂×C₄	—	284	1	no	—
460	C₂×C₄	—	71	4	no	—
461	C₂×C₄	—	142	2	no	—
462	C₂×C₄	—	142	4	no	—
463	C₂×C₄	—	142	2	no	—
464	C₂×C₄	—	142	2	no	—
465	C₂×C₄	—	142	2	no	—
466	C₂×C₄	—	142	2	no	—
467	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
473	C₈	—	4	2	no	—
474	C₈	—	284	1	no	—
475	C₈	—	284	1	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	568	1	no	—
482	C₂²	—	568	2	no	—
483	C₂²	—	568	2	no	—
484	C₂²	—	568	1	no	—
485	C₂²	—	568	1	no	—
486	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#17986658	1	2	yes	—
488	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	2	yes	—
489	C₂²	#17986809	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#17986815	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	8	2	no	—
495	C₄	—	284	2	no	—
496	C₄	—	284	4	no	—
497	C₄	—	568	1	no	—
498	C₄	—	142	4	no	—
499	C₄	C₂×#14556116	1	1	yes	characteristic
500	C₄	#17986575	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#17986658	1	2	yes	—
502	C₂	—	4	4	no	—
503	C₂	—	1136	1	no	—
504	C₂	#22591998	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#22597569	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#22597657	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#22601059	1	2	yes	—
508	C₂	#22601133	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1762	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11765850	C₂²
hypercenter	#1762	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25939
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×Dic₁₄₂	C₂	semidirect
2. C₂×#17986359	C₂	semidirect
4. #22593823	C₂	semidirect
5. #22589480	C₂	semidirect
6. #22589475	C₂	semidirect
7. #22589288	C₂	semidirect
8. #22589280	C₂	semidirect
10. #22588672	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1762	C₂	semidirect
265. #1762	D₇₁	semidirect
266. C₇₁	#25939	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₁₄₂	2
C₂×#17986359	2
C₂×#17986214	2
#22593823	2
#22589480	2
#22589475	2
#22589288	2
#22589280	2
#22588686	2
#22588672	2
C₇₁×#1762	2
#25939	71