Subgroups — #32054400

Order 18176.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22593828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588687	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22588673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11765854	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	Q₈×D₂₈₄	—	2	4	no	—
16	Q₈×D₂₈₄	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556116	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556108	—	2	2	no	—
21	C₂×#14556108	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986359	—	2	4	no	—
25	#17986215	—	2	4	no	—
26	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556053	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556050	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985925	—	2	1	no	—
32	#17985910	—	2	1	no	—
33	#17985905	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985889	—	2	2	no	—
36	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
49	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
50	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
55	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
56	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
57	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
58	#14556128	—	2	4	no	—
59	#14556128	—	2	4	no	—
60	#14556128	—	2	2	no	—
61	#14556128	D₄	1	4	yes	—
62	#14556116	—	2	2	no	—
63	#14556116	—	2	2	no	—
64	#14556108	—	2	8	no	—
65	#14556108	—	2	16	no	—
66	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
67	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
68	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
69	C₄×D₂₈₄	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
82	#14556053	—	2	4	no	—
83	#14556053	—	2	2	no	—
84	#14556050	—	2	4	no	—
85	#14556050	—	2	4	no	—
86	#14556050	—	2	2	no	—
87	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
88	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
89	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
101	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
113	Q₈×D₇₁	—	4	32	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₂₈₄	#41	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
131	#11765854	—	4	4	no	—
132	D₅₆₈	—	4	4	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
142	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
143	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
144	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
145	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
146	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
147	C₄×Dic₇₁	—	8	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
179	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
205	D₂₈₄	—	2	2	no	—
206	D₂₈₄	—	2	4	no	—
207	D₂₈₄	—	4	1	no	—
208	D₂₈₄	—	4	1	no	—
209	D₂₈₄	—	4	2	no	—
210	D₂₈₄	#124	1	4	yes	—
211	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
212	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
213	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
214	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
215	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
216	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
217	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
218	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
219	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
220	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₇₁	#548	1	2	yes	—
223	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
224	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
228	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
229	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
232	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
233	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
234	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
235	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
236	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
238	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
240	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
243	Dic₇₁	—	4	4	no	—
244	Dic₇₁	—	4	2	no	—
245	Dic₇₁	—	8	2	no	—
246	Dic₇₁	—	8	1	no	—
247	#25939	—	71	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₇₁	#2436	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇₁	#3003	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₇₁	#3013	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇₁	#3367	1	2	yes	—
252	C₂×C₇₁	#3373	1	2	yes	—
253	D₇₁	—	4	4	no	—
254	D₇₁	—	16	1	no	—
255	C₂×D₄×Q₈	—	71	1	no	—
256	C₂×#489	—	71	1	no	—
257	C₂×#463	—	71	1	no	—
258	#2592	—	71	1	no	—
259	#2024	—	71	2	no	—
260	#2023	—	71	2	no	—
261	#1987	—	71	1	no	—
262	#1985	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#1879	—	71	2	no	—
264	#1877	—	71	2	no	—
265	#1762	—	71	1	no	—
266	C₇₁	#25939	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂³×Q₈	—	142	1	no	—
268	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
269	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
270	D₄×Q₈	—	142	4	no	—
271	D₄×Q₈	—	142	4	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
274	C₂×#124	—	71	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
280	#489	—	142	4	no	—
281	#463	—	142	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#103	—	71	2	no	—
284	C₂×#103	—	71	1	no	—
285	C₂×#102	—	71	2	no	—
286	C₂×#102	—	71	2	no	—
287	C₂×#102	—	71	1	no	—
288	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	#397	—	142	1	no	—
290	#393	—	142	1	no	—
291	#391	—	71	2	no	—
292	#390	—	71	2	no	—
293	#388	—	142	2	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
295	#340	—	71	2	no	—
296	#340	—	71	2	no	—
297	#340	—	71	2	no	—
298	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
299	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
300	C₂²×Q₈	—	284	8	no	—
301	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
303	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
304	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
305	C₂²×Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
312	C₂×D₈	—	142	2	no	—
313	C₂×D₈	—	142	4	no	—
314	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
317	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
321	#124	—	142	2	no	—
322	#124	—	142	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄×D₄	—	71	4	no	—
328	C₄×D₄	—	142	4	no	—
329	C₄×D₄	—	142	4	no	—
330	C₄×D₄	—	142	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
348	#103	—	142	2	no	—
349	#103	—	142	4	no	—
350	#102	—	142	2	no	—
351	#102	—	142	4	no	—
352	#102	—	142	4	no	—
353	#97	—	2	2	no	—
354	#95	—	142	1	no	—
355	#95	—	142	2	no	—
356	#95	—	142	2	no	—
357	C₂⁴	—	142	1	no	—
358	C₂⁴	—	142	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	284	32	no	—
364	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
371	C₂×D₄	—	71	2	no	—
372	C₂×D₄	—	71	4	no	—
373	C₂×D₄	—	142	1	no	—
374	C₂×D₄	—	142	1	no	—
375	C₂×D₄	—	142	1	no	—
376	C₂×D₄	—	142	2	no	—
377	C₂×D₄	—	142	2	no	—
378	C₂×D₄	—	142	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
388	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	SD₁₆	—	284	4	no	—
394	D₈	—	284	4	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	568	1	no	—
421	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
422	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
423	C₂³	—	284	1	no	—
424	C₂³	—	284	2	no	—
425	C₂³	—	284	1	no	—
426	C₂³	—	284	1	no	—
427	C₂³	—	284	2	no	—
428	C₂³	—	284	1	no	—
429	C₂³	—	284	2	no	—
430	C₂³	—	284	1	no	—
431	C₂³	—	142	4	no	—
432	C₂³	—	142	2	no	—
433	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	2	8	no	—
435	Q₈	—	284	8	no	—
436	Q₈	—	284	16	no	—
437	Q₈	—	284	1	no	—
438	Q₈	—	284	2	no	—
439	Q₈	—	284	1	no	—
440	D₄	—	284	1	no	—
441	D₄	—	284	2	no	—
442	D₄	—	284	1	no	—
443	D₄	—	71	4	no	—
444	D₄	—	142	2	no	—
445	D₄	—	142	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	284	8	no	—
455	C₂×C₄	—	284	16	no	—
456	C₂×C₄	—	284	2	no	—
457	C₂×C₄	—	284	2	no	—
458	C₂×C₄	—	284	2	no	—
459	C₂×C₄	—	284	2	no	—
460	C₂×C₄	—	284	2	no	—
461	C₂×C₄	—	284	1	no	—
462	C₂×C₄	—	284	2	no	—
463	C₂×C₄	—	284	2	no	—
464	C₂×C₄	—	142	4	no	—
465	C₂×C₄	—	142	2	no	—
466	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#14556156	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
473	C₈	—	4	2	no	—
474	C₈	—	4	1	no	—
475	C₈	—	4	1	no	—
476	C₂²	—	284	2	no	—
477	C₂²	—	284	4	no	—
478	C₂²	—	284	4	no	—
479	C₂²	—	284	2	no	—
480	C₂²	—	568	1	no	—
481	C₂²	—	568	2	no	—
482	C₂²	—	568	2	no	—
483	C₂²	—	568	1	no	—
484	C₂²	—	568	1	no	—
485	C₂²	—	142	4	no	—
486	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#17986661	1	2	yes	—
488	C₂²	C₂×#14556156	1	2	yes	—
489	C₂²	#17986811	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#17986816	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	284	2	no	—
496	C₄	—	284	4	no	—
497	C₄	—	568	2	no	—
498	C₄	—	568	1	no	—
499	C₄	#124×D₇₁	1	1	yes	characteristic
500	C₄	#17986574	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#17986659	1	2	yes	—
502	C₂	—	284	4	no	—
503	C₂	—	1136	1	no	—
504	C₂	#22591997	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#22597570	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#22597658	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#22601060	1	2	yes	—
508	C₂	#22601134	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1985	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₅₆₈	C₂²
hypercenter	#1985	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25939
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×D₂₈₄	C₂	semidirect
2. C₂×#17986359	C₂	semidirect
4. #22593828	C₂	semidirect
5. #22589482	C₂	semidirect
6. #22589477	C₂	semidirect
7. #22589287	C₂	semidirect
9. #22588673	C₂	semidirect
10. #22588166	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1985	C₂	semidirect
262. #1985	D₇₁	semidirect
266. C₇₁	#25939	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₂₈₄	2
C₂×#17986359	2
C₂×#17986215	2
#22593828	2
#22589482	2
#22589477	2
#22589287	2
#22588687	2
#22588673	2
#22588166	2
C₇₁×#1985	2
#25939	71