Subgroups — #32054401

Order 18176.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588691	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22588677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11765852	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11765850	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	Q₈×D₂₈₄	—	2	4	no	—
16	Q₈×D₂₈₄	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556108	—	2	2	no	—
20	C₂×#14556108	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986358	—	2	4	no	—
24	#17986211	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#397×C₇₁	—	2	1	no	—
40	#393×C₇₁	—	2	1	no	—
41	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#390×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	#388×C₇₁	—	2	2	no	—
44	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
47	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
48	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
49	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
53	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
54	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
55	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14556128	—	2	4	no	—
60	#14556128	—	2	4	no	—
61	#14556128	—	2	2	no	—
62	#14556128	D₄	1	4	yes	—
63	#14556108	—	2	8	no	—
64	#14556108	—	2	16	no	—
65	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
66	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
67	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
68	C₄×D₂₈₄	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
76	#14556052	—	2	4	no	—
77	#14556052	—	2	2	no	—
78	#14556049	—	2	4	no	—
79	#14556049	—	2	2	no	—
80	#14556048	—	2	4	no	—
81	#14556039	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
86	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
100	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
101	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
108	Q₈×D₇₁	—	4	32	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₂₈₄	#41	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
120	#11765852	—	4	4	no	—
121	#11765850	—	4	4	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
130	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
136	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
163	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₇₁	—	8	1	no	—
166	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
179	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
180	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
181	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
182	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
183	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
184	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
185	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
211	D₂₈₄	—	2	2	no	—
212	D₂₈₄	—	2	4	no	—
213	D₂₈₄	#124	1	4	yes	—
214	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
215	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
216	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
217	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
218	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
219	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
220	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
226	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₇₁	#548	1	2	yes	—
228	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
229	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
233	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
234	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
236	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
238	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
240	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
241	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
242	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
245	Dic₇₁	—	4	4	no	—
246	Dic₇₁	—	4	2	no	—
247	#25939	—	71	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
249	C₂×C₇₁	#2436	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₇₁	#3003	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇₁	#3013	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇₁	#3367	1	2	yes	—
253	C₂×C₇₁	#3373	1	2	yes	—
254	D₇₁	—	4	4	no	—
255	C₂×D₄×Q₈	—	71	1	no	—
256	C₂×#489	—	71	1	no	—
257	C₂×#463	—	71	1	no	—
258	#2592	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
259	#2024	—	71	2	no	—
260	#2023	—	71	2	no	—
261	#1987	—	71	1	no	—
262	#1985	—	71	1	no	—
263	#1879	—	71	2	no	—
264	#1877	—	71	2	no	—
265	#1762	—	71	1	no	—
266	C₇₁	#25939	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂³×Q₈	—	142	1	no	—
268	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
269	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
270	D₄×Q₈	—	142	4	no	—
271	D₄×Q₈	—	142	4	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
274	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
280	#489	—	142	4	no	—
281	#463	—	142	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
283	C₂×#103	—	71	2	no	—
284	C₂×#103	—	71	1	no	—
285	C₂×#102	—	71	2	no	—
286	C₂×#102	—	71	1	no	—
287	C₂×#102	—	71	2	no	—
288	C₂×#97	—	71	1	no	—
289	#397	—	2	1	no	—
290	#393	—	2	1	no	—
291	#391	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
292	#390	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
293	#388	—	2	2	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	#340	—	71	2	no	—
296	#340	—	71	2	no	—
297	#340	—	71	2	no	—
298	#336	—	71	2	no	—
299	#336	—	71	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	284	8	no	—
301	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
302	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
303	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
304	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
307	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
312	C₂×D₈	—	142	2	no	—
313	C₂×D₈	—	142	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
321	#124	—	2	2	no	—
322	#124	—	2	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄×D₄	—	71	4	no	—
328	C₄×D₄	—	142	4	no	—
329	C₄×D₄	—	142	4	no	—
330	C₄×D₄	—	142	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
348	#103	—	142	2	no	—
349	#103	—	142	4	no	—
350	#102	—	142	4	no	—
351	#102	—	142	2	no	—
352	#102	—	142	4	no	—
353	#97	—	142	2	no	—
354	#95	—	2	1	no	—
355	#95	—	2	2	no	—
356	#95	—	2	2	no	—
357	C₂⁴	—	2	1	no	—
358	C₂⁴	—	142	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	284	32	no	—
368	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	71	2	no	—
376	C₂×D₄	—	71	4	no	—
377	C₂×D₄	—	142	1	no	—
378	C₂×D₄	—	142	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	SD₁₆	—	284	4	no	—
394	D₈	—	284	4	no	—
395	C₂×C₈	—	142	2	no	—
396	C₂×C₈	—	142	1	no	—
397	C₂×C₈	—	142	1	no	—
398	C₂×C₈	—	142	2	no	—
399	C₂×C₈	—	142	2	no	—
400	C₂×C₈	—	142	2	no	—
401	C₂×C₈	—	142	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	8	1	no	—
421	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
422	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	1	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	1	no	—
427	C₂³	—	4	1	no	—
428	C₂³	—	284	2	no	—
429	C₂³	—	284	1	no	—
430	C₂³	—	284	1	no	—
431	C₂³	—	142	4	no	—
432	C₂³	—	142	2	no	—
433	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	2	8	no	—
435	Q₈	—	4	1	no	—
436	Q₈	—	4	2	no	—
437	Q₈	—	4	1	no	—
438	Q₈	—	284	8	no	—
439	Q₈	—	284	16	no	—
440	D₄	—	4	1	no	—
441	D₄	—	4	2	no	—
442	D₄	—	4	1	no	—
443	D₄	—	71	4	no	—
444	D₄	—	142	2	no	—
445	D₄	—	142	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	284	8	no	—
460	C₂×C₄	—	284	16	no	—
461	C₂×C₄	—	284	2	no	—
462	C₂×C₄	—	284	2	no	—
463	C₂×C₄	—	284	2	no	—
464	C₂×C₄	—	142	4	no	—
465	C₂×C₄	—	142	2	no	—
466	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#14556153	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
473	C₈	—	284	2	no	—
474	C₈	—	284	1	no	—
475	C₈	—	284	1	no	—
476	C₂²	—	8	1	no	—
477	C₂²	—	8	2	no	—
478	C₂²	—	8	2	no	—
479	C₂²	—	8	1	no	—
480	C₂²	—	8	1	no	—
481	C₂²	—	284	2	no	—
482	C₂²	—	284	4	no	—
483	C₂²	—	284	4	no	—
484	C₂²	—	284	2	no	—
485	C₂²	—	142	4	no	—
486	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#17986656	1	2	yes	—
488	C₂²	C₂×#14556153	1	2	yes	—
489	C₂²	#17986810	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#17986814	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	8	2	no	—
496	C₄	—	8	1	no	—
497	C₄	—	284	2	no	—
498	C₄	—	284	4	no	—
499	C₄	#124×D₇₁	1	1	yes	characteristic
500	C₄	#17986569	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#17986657	1	2	yes	—
502	C₂	—	16	1	no	—
503	C₂	—	284	4	no	—
504	C₂	#22591995	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#22597566	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#22597652	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#22601054	1	2	yes	—
508	C₂	#22601128	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2592	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11765850	C₂²
hypercenter	#2592	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25939
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2592

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×D₂₈₄	C₂	semidirect
2. C₂×#17986358	C₂	semidirect
4. #22589481	C₂	semidirect
5. #22589476	C₂	semidirect
6. #22589288	C₂	semidirect
7. #22589281	C₂	semidirect
9. #22588677	C₂	semidirect
10. #22588168	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2592	C₂	semidirect
258. #2592	D₇₁	semidirect
266. C₇₁	#25939	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₂₈₄	2
C₂×#17986358	2
C₂×#17986211	2
#22589481	2
#22589476	2
#22589288	2
#22589281	2
#22588691	2
#22588677	2
#22588168	2
C₇₁×#2592	2
#25939	71