Subgroups — #32054410

Order 18176.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22593829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588690	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22588676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#463×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#17986706	—	2	4	no	—
13	#17986706	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556119	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556107	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556105	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
21	#17986358	—	2	4	no	—
22	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17985924	—	2	1	no	—
27	#17985911	—	2	1	no	—
28	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985902	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985893	—	2	2	no	—
31	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#463×C₇₁	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	#14556128	—	2	2	no	—
50	#14556128	D₄	1	4	yes	—
51	#14556119	—	2	4	no	—
52	#14556119	—	2	4	no	—
53	#14556107	—	2	8	no	—
54	#14556105	—	2	16	no	—
55	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
57	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
58	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	#14556052	—	2	4	no	—
73	#14556049	—	2	4	no	—
74	#14556049	—	2	4	no	—
75	#14556039	—	2	2	no	—
76	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
79	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
90	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
99	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
100	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
124	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
126	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
127	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
128	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₇₁	—	8	1	no	—
131	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
153	D₈×C₇₁	—	4	4	no	—
154	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
177	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
178	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
179	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
181	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
182	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
183	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
184	D₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
212	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
213	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
214	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
215	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
216	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
227	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₇₁	#548	1	2	yes	—
229	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
230	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
235	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
236	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
239	Dic₇₁	—	4	2	no	—
240	Dic₇₁	—	4	4	no	—
241	Dic₇₁	—	4	2	no	—
242	Dic₇₁	—	8	2	no	—
243	#25940	—	71	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
245	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
246	C₂×C₇₁	#2436	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇₁	#3005	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇₁	#3012	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇₁	#3370	1	2	yes	—
250	C₂×C₇₁	#3376	1	2	yes	—
251	C₂×#554	—	71	1	no	—
252	C₂×#489	—	71	1	no	—
253	C₂×#463	D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	#2592	—	71	1	no	—
255	#2026	—	71	2	no	—
256	#2025	—	71	2	no	—
257	#1988	—	71	1	no	—
258	#1985	—	71	1	no	—
259	#1879	—	71	2	no	—
260	#1877	—	71	2	no	—
261	#1762	—	71	1	no	—
262	C₇₁	#25940	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	#554	—	142	4	no	—
266	#554	—	142	4	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
268	C₂×#125	—	71	2	no	—
269	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
274	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
276	#489	—	142	4	no	—
277	#463	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#103	—	71	2	no	—
280	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#102	—	71	2	no	—
282	C₂×#102	—	71	2	no	—
283	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#97	—	71	1	no	—
285	#397	—	142	1	no	—
286	#393	—	142	1	no	—
287	#391	—	71	2	no	—
288	#390	—	71	2	no	—
289	#388	—	142	2	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
291	#340	—	71	2	no	—
292	#340	—	71	2	no	—
293	#340	—	71	2	no	—
294	#336	—	71	2	no	—
295	#336	—	71	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
297	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
298	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×D₈	—	2	2	no	—
306	C₂×D₈	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
308	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
312	#125	—	142	4	no	—
313	#125	—	142	4	no	—
314	#124	—	2	2	no	—
315	#124	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
318	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
320	C₄×D₄	—	2	2	no	—
321	C₄×D₄	—	142	4	no	—
322	C₄×D₄	—	142	4	no	—
323	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
341	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
343	#103	—	2	2	no	—
344	#103	—	142	4	no	—
345	#102	—	2	2	no	—
346	#102	—	142	4	no	—
347	#102	—	142	4	no	—
348	#97	—	142	2	no	—
349	#95	—	142	2	no	—
350	#95	—	142	2	no	—
351	#95	—	142	1	no	—
352	C₂⁴	—	2	1	no	—
353	C₂⁴	—	2	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	568	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	568	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
370	C₂×D₄	#11765864	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
382	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	SD₁₆	—	4	4	no	—
386	D₈	—	4	4	no	—
387	C₂×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	142	2	no	—
392	C₂×C₈	—	142	2	no	—
393	C₂×C₈	—	142	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
404	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
411	C₄²	—	568	1	no	—
412	C₄²	—	142	2	no	—
413	C₄²	—	142	2	no	—
414	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
415	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	1	no	—
420	C₂³	—	4	1	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	1	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	1	no	—
425	C₂³	—	4	1	no	—
426	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	4	1	no	—
428	Q₈	—	4	2	no	—
429	Q₈	—	4	1	no	—
430	Q₈	—	284	4	no	—
431	Q₈	—	568	4	no	—
432	D₄	—	2	2	no	—
433	D₄	—	2	4	no	—
434	D₄	—	4	1	no	—
435	D₄	—	4	2	no	—
436	D₄	—	4	1	no	—
437	D₄	#14556115	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	8	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	284	2	no	—
447	C₂×C₄	—	284	2	no	—
448	C₂×C₄	—	284	2	no	—
449	C₂×C₄	—	284	2	no	—
450	C₂×C₄	—	284	2	no	—
451	C₂×C₄	—	568	8	no	—
452	C₂×C₄	—	142	2	no	—
453	C₂×C₄	—	142	2	no	—
454	C₂×C₄	—	142	4	no	—
455	C₂×C₄	—	142	2	no	—
456	C₂×C₄	—	142	2	no	—
457	C₂×C₄	—	142	2	no	—
458	C₂×C₄	—	142	2	no	—
459	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
465	C₈	—	4	1	no	—
466	C₈	—	4	1	no	—
467	C₈	—	284	2	no	—
468	C₂²	—	2	4	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	8	1	no	—
474	C₂²	—	8	2	no	—
475	C₂²	—	8	1	no	—
476	C₂²	—	8	2	no	—
477	C₂²	—	8	1	no	—
478	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#17986655	1	2	yes	—
480	C₂²	#17986795	1	2	yes	—
481	C₂²	#17986801	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#17986806	1	1	yes	characteristic
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	—	8	1	no	—
487	C₄	—	284	4	no	—
488	C₄	—	284	2	no	—
489	C₄	—	284	2	no	—
490	C₄	—	568	2	no	—
491	C₄	C₂×#14556115	1	1	yes	characteristic
492	C₄	#17986570	1	1	yes	characteristic
493	C₄	#17986655	1	2	yes	—
494	C₂	—	4	4	no	—
495	C₂	—	16	1	no	—
496	C₂	#22591999	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#22597579	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#22597640	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#22601090	1	2	yes	—
500	C₂	#22601164	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#463×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²
hypercenter	C₂×#463	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25940
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986706	C₂	semidirect
2. C₂×#17986358	C₂	semidirect
3. #22593829	C₂	semidirect
4. #22589489	C₂	semidirect
5. #22589484	C₂	semidirect
6. #22589291	C₂	semidirect
7. #22589279	C₂	semidirect
9. #22588676	C₂	semidirect
10. #22588165	C₂	semidirect
262. C₇₁	#25940	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986706	2
C₂×#17986358	2
#22593829	2
#22589489	2
#22589484	2
#22589291	2
#22589279	2
#22588690	2
#22588676	2
#22588165	2
C₂×#463×C₇₁	2
#25940	71