Subgroups — #32054411

Order 18176.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22593828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588687	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22588673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765854	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986709	—	2	4	no	—
15	#17986709	—	2	4	no	—
16	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556120	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556116	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556106	—	2	2	no	—
20	C₂×#14556104	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
24	#17986359	—	2	4	no	—
25	#17986215	—	2	4	no	—
26	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556053	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556050	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985925	—	2	1	no	—
32	#17985910	—	2	1	no	—
33	#17985905	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985889	—	2	2	no	—
36	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
52	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
53	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
54	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
55	#14556128	—	2	2	no	—
56	#14556128	D₄	1	4	yes	—
57	#14556120	—	2	4	no	—
58	#14556120	—	2	4	no	—
59	#14556116	—	2	2	no	—
60	#14556116	—	2	2	no	—
61	#14556106	—	2	16	no	—
62	#14556104	—	2	8	no	—
63	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
64	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
65	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
66	C₄×D₂₈₄	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
74	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
81	#14556053	—	2	4	no	—
82	#14556053	—	2	2	no	—
83	#14556050	—	2	4	no	—
84	#14556050	—	2	4	no	—
85	#14556050	—	2	2	no	—
86	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
87	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
88	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
100	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₂₈₄	#41	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
127	#11765854	—	4	4	no	—
128	D₅₆₈	—	4	4	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
137	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
138	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
139	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
140	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
141	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
142	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
143	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
144	C₄×Dic₇₁	—	8	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
176	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
202	D₂₈₄	—	2	2	no	—
203	D₂₈₄	—	2	4	no	—
204	D₂₈₄	—	4	1	no	—
205	D₂₈₄	—	4	1	no	—
206	D₂₈₄	—	4	2	no	—
207	D₂₈₄	#124	1	4	yes	—
208	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
209	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
210	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
211	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
212	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
213	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
214	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
215	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
216	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₇₁	#548	1	2	yes	—
219	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
220	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
224	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
225	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
226	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
228	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
229	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
230	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
231	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
232	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
235	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
236	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
239	Dic₇₁	—	4	2	no	—
240	Dic₇₁	—	4	4	no	—
241	Dic₇₁	—	8	2	no	—
242	Dic₇₁	—	8	1	no	—
243	#25940	—	71	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₇₁	#2436	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₇₁	#3005	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇₁	#3012	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇₁	#3370	1	2	yes	—
248	C₂×C₇₁	#3376	1	2	yes	—
249	D₇₁	—	4	4	no	—
250	D₇₁	—	16	1	no	—
251	C₂×#554	—	71	1	no	—
252	C₂×#489	—	71	1	no	—
253	C₂×#463	—	71	1	no	—
254	#2592	—	71	1	no	—
255	#2026	—	71	2	no	—
256	#2025	—	71	2	no	—
257	#1988	—	71	1	no	—
258	#1985	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
259	#1879	—	71	2	no	—
260	#1877	—	71	2	no	—
261	#1762	—	71	1	no	—
262	C₇₁	#25940	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
264	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
265	#554	—	142	4	no	—
266	#554	—	142	4	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
268	C₂×#125	—	71	2	no	—
269	C₂×#124	—	71	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
276	#489	—	142	4	no	—
277	#463	—	142	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#103	—	71	2	no	—
280	C₂×#103	—	71	1	no	—
281	C₂×#102	—	71	2	no	—
282	C₂×#102	—	71	2	no	—
283	C₂×#102	—	71	1	no	—
284	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	#397	—	142	1	no	—
286	#393	—	142	1	no	—
287	#391	—	71	2	no	—
288	#390	—	71	2	no	—
289	#388	—	142	2	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
291	#340	—	71	2	no	—
292	#340	—	71	2	no	—
293	#340	—	71	2	no	—
294	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
295	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
296	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
297	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
298	C₂²×Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
305	C₂×D₈	—	142	2	no	—
306	C₂×D₈	—	142	4	no	—
307	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
310	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
312	#125	—	142	4	no	—
313	#125	—	142	4	no	—
314	#124	—	142	2	no	—
315	#124	—	142	2	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₄×D₄	—	71	4	no	—
321	C₄×D₄	—	142	4	no	—
322	C₄×D₄	—	142	4	no	—
323	C₄×D₄	—	142	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
340	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
343	#103	—	142	2	no	—
344	#103	—	142	4	no	—
345	#102	—	142	2	no	—
346	#102	—	142	4	no	—
347	#102	—	142	4	no	—
348	#97	—	2	2	no	—
349	#95	—	142	1	no	—
350	#95	—	142	2	no	—
351	#95	—	142	2	no	—
352	C₂⁴	—	142	1	no	—
353	C₂⁴	—	142	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	568	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	568	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
363	C₂×D₄	—	71	2	no	—
364	C₂×D₄	—	71	4	no	—
365	C₂×D₄	—	142	1	no	—
366	C₂×D₄	—	142	1	no	—
367	C₂×D₄	—	142	1	no	—
368	C₂×D₄	—	142	2	no	—
369	C₂×D₄	—	142	2	no	—
370	C₂×D₄	—	142	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
380	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	SD₁₆	—	284	4	no	—
386	D₈	—	284	4	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	568	1	no	—
414	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
415	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
416	C₂³	—	284	2	no	—
417	C₂³	—	284	1	no	—
418	C₂³	—	284	1	no	—
419	C₂³	—	284	2	no	—
420	C₂³	—	284	1	no	—
421	C₂³	—	284	2	no	—
422	C₂³	—	284	1	no	—
423	C₂³	—	284	1	no	—
424	C₂³	—	142	4	no	—
425	C₂³	—	142	2	no	—
426	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	4	4	no	—
428	Q₈	—	284	1	no	—
429	Q₈	—	284	2	no	—
430	Q₈	—	284	1	no	—
431	Q₈	—	568	4	no	—
432	D₄	—	284	1	no	—
433	D₄	—	284	2	no	—
434	D₄	—	284	1	no	—
435	D₄	—	71	4	no	—
436	D₄	—	142	2	no	—
437	D₄	—	142	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	284	8	no	—
448	C₂×C₄	—	284	2	no	—
449	C₂×C₄	—	284	2	no	—
450	C₂×C₄	—	284	2	no	—
451	C₂×C₄	—	284	2	no	—
452	C₂×C₄	—	284	2	no	—
453	C₂×C₄	—	284	1	no	—
454	C₂×C₄	—	284	2	no	—
455	C₂×C₄	—	284	2	no	—
456	C₂×C₄	—	568	8	no	—
457	C₂×C₄	—	142	2	no	—
458	C₂×C₄	—	142	4	no	—
459	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
465	C₈	—	4	2	no	—
466	C₈	—	4	1	no	—
467	C₈	—	4	1	no	—
468	C₂²	—	284	2	no	—
469	C₂²	—	284	4	no	—
470	C₂²	—	284	2	no	—
471	C₂²	—	284	4	no	—
472	C₂²	—	568	1	no	—
473	C₂²	—	568	2	no	—
474	C₂²	—	568	1	no	—
475	C₂²	—	568	2	no	—
476	C₂²	—	568	1	no	—
477	C₂²	—	142	4	no	—
478	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#17986661	1	2	yes	—
480	C₂²	#17986799	1	2	yes	—
481	C₂²	#17986804	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#17986811	1	1	yes	characteristic
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	284	4	no	—
488	C₄	—	284	2	no	—
489	C₄	—	568	2	no	—
490	C₄	—	568	1	no	—
491	C₄	#124×D₇₁	1	1	yes	characteristic
492	C₄	#17986574	1	1	yes	characteristic
493	C₄	#17986659	1	2	yes	—
494	C₂	—	284	4	no	—
495	C₂	—	1136	1	no	—
496	C₂	#22591997	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#22597585	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#22597647	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#22601095	1	2	yes	—
500	C₂	#22601169	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1985	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₅₆₈	C₂²
hypercenter	#1985	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25940
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986709	C₂	semidirect
2. C₂×#17986359	C₂	semidirect
4. #22593828	C₂	semidirect
5. #22589492	C₂	semidirect
6. #22589487	C₂	semidirect
7. #22589291	C₂	semidirect
9. #22588673	C₂	semidirect
10. #22588166	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1985	C₂	semidirect
258. #1985	D₇₁	semidirect
262. C₇₁	#25940	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986709	2
C₂×#17986359	2
C₂×#17986215	2
#22593828	2
#22589492	2
#22589487	2
#22589291	2
#22588687	2
#22588673	2
#22588166	2
C₇₁×#1985	2
#25940	71