Subgroups — #32054414

Order 18176.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22593828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589483	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22589289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588695	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22588681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#557×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765855	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11765852	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556116	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986361	—	2	4	no	—
16	#17986221	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985925	—	2	1	no	—
25	#17985910	—	2	1	no	—
26	#17985905	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985889	—	2	2	no	—
29	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
35	#557×C₇₁	—	2	4	no	—
36	#557×C₇₁	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#125×C₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
49	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
50	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14556116	—	2	2	no	—
55	#14556116	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
62	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
63	#14556052	—	2	4	no	—
64	#14556051	—	2	4	no	—
65	#14556051	—	2	2	no	—
66	#14556048	—	2	4	no	—
67	#14556048	—	2	2	no	—
68	#14556039	—	2	2	no	—
69	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
70	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
76	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
78	#125×C₇₁	—	2	16	no	—
79	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
80	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
81	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
82	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
83	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	#11765855	—	4	4	no	—
113	#11765852	—	4	4	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
124	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
125	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
126	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
127	C₄×Dic₇₁	—	8	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
134	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
145	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
156	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
163	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
166	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
167	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
168	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
169	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
170	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
171	Q₈×C₇₁	#124	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
199	D₂₈₄	—	4	1	no	—
200	D₂₈₄	—	4	1	no	—
201	D₂₈₄	—	4	2	no	—
202	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
203	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
204	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
205	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
206	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
207	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇₁	#548	1	2	yes	—
210	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
211	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
214	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
215	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
216	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
217	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
218	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
219	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
222	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
223	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
224	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
225	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
228	Dic₇₁	—	8	2	no	—
229	Dic₇₁	—	8	1	no	—
230	#25941	—	71	1	no	maximal, Sylow
231	C₂×C₇₁	#2436	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇₁	#3005	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₇₁	#3013	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₇₁	#3371	1	2	yes	—
235	C₂×C₇₁	#3377	1	2	yes	—
236	D₇₁	—	16	1	no	—
237	C₂×#557	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₂×#489	—	71	1	no	—
239	C₂×#464	—	71	1	no	—
240	#2592	—	71	1	no	—
241	#2026	—	71	2	no	—
242	#2025	—	71	2	no	—
243	#1987	—	71	1	no	—
244	#1985	—	71	1	no	—
245	#1880	—	71	2	no	—
246	#1878	—	71	2	no	—
247	#1763	—	71	1	no	—
248	C₇₁	#25941	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
250	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
251	#557	—	2	4	no	—
252	#557	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#125	—	2	2	no	—
256	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
257	C₂×#124	—	71	1	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	#489	—	142	4	no	—
263	#464	—	142	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
265	C₂×#103	—	71	2	no	—
266	C₂×#103	—	71	2	no	—
267	C₂×#103	—	71	1	no	—
268	C₂×#102	—	71	2	no	—
269	C₂×#102	—	71	1	no	—
270	C₂×#97	—	71	1	no	—
271	#397	—	142	1	no	—
272	#393	—	142	1	no	—
273	#391	—	71	2	no	—
274	#390	—	71	2	no	—
275	#388	—	142	2	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
277	#340	—	71	2	no	—
278	#340	—	71	2	no	—
279	#340	—	71	2	no	—
280	#336	—	71	2	no	—
281	#336	—	71	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
284	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
291	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
297	#125	—	2	16	no	—
298	#125	—	2	4	no	—
299	#125	—	2	4	no	—
300	#124	—	142	2	no	—
301	#124	—	142	2	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
326	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
329	#103	—	142	4	no	—
330	#103	—	142	2	no	—
331	#103	—	142	4	no	—
332	#102	—	142	2	no	—
333	#102	—	142	4	no	—
334	#97	—	142	2	no	—
335	#95	—	142	1	no	—
336	#95	—	142	2	no	—
337	#95	—	142	2	no	—
338	C₂⁴	—	142	1	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
349	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
350	C₂×Q₈	#11765866	1	4	yes	—
351	C₂×D₄	—	142	1	no	—
352	C₂×D₄	—	142	1	no	—
353	C₂×D₄	—	142	2	no	—
354	C₂×D₄	—	142	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	Q₁₆	—	284	4	no	—
366	SD₁₆	—	284	4	no	—
367	C₂×C₈	—	142	2	no	—
368	C₂×C₈	—	142	1	no	—
369	C₂×C₈	—	142	1	no	—
370	C₂×C₈	—	142	2	no	—
371	C₂×C₈	—	142	2	no	—
372	C₂×C₈	—	142	2	no	—
373	C₂×C₈	—	142	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
385	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
386	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
387	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
391	C₄²	—	2	8	no	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	2	4	no	—
395	C₄²	—	568	1	no	—
396	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
397	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
398	C₂³	—	284	2	no	—
399	C₂³	—	284	1	no	—
400	C₂³	—	284	2	no	—
401	C₂³	—	284	1	no	—
402	C₂³	—	284	1	no	—
403	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	Q₈	—	2	2	no	—
405	Q₈	—	2	4	no	—
406	Q₈	—	4	4	no	—
407	Q₈	—	4	8	no	—
408	Q₈	—	284	1	no	—
409	Q₈	—	284	2	no	—
410	Q₈	—	284	1	no	—
411	Q₈	#14556117	1	4	yes	—
412	D₄	—	284	1	no	—
413	D₄	—	284	2	no	—
414	D₄	—	284	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	284	2	no	—
432	C₂×C₄	—	284	2	no	—
433	C₂×C₄	—	284	1	no	—
434	C₂×C₄	—	284	2	no	—
435	C₂×C₄	—	284	2	no	—
436	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
442	C₈	—	284	2	no	—
443	C₈	—	284	1	no	—
444	C₈	—	284	1	no	—
445	C₂²	—	568	1	no	—
446	C₂²	—	568	2	no	—
447	C₂²	—	568	1	no	—
448	C₂²	—	568	2	no	—
449	C₂²	—	568	1	no	—
450	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#17986660	1	2	yes	—
452	C₂²	#17986797	1	2	yes	—
453	C₂²	#17986807	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	#17986814	1	1	yes	characteristic
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	2	2	no	—
457	C₄	—	2	4	no	—
458	C₄	—	4	2	no	—
459	C₄	—	4	2	no	—
460	C₄	—	4	2	no	—
461	C₄	—	4	4	no	—
462	C₄	—	568	2	no	—
463	C₄	—	568	1	no	—
464	C₄	C₂×#14556117	1	1	yes	characteristic
465	C₄	#17986573	1	1	yes	characteristic
466	C₄	#17986660	1	2	yes	—
467	C₂	—	1136	1	no	—
468	C₂	#22591994	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#22597582	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#22597655	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#22601108	1	2	yes	—
472	C₂	#22601182	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#557×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈₄	C₂³
hypercenter	C₂×#557	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25941
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22589488	C₂	semidirect
6. #22589289	C₂	semidirect
7. #22589281	C₂	semidirect
9. #22588681	C₂	semidirect
10. #22588170	C₂	semidirect
11. C₂×#557×C₇₁	C₂	semidirect
237. C₂×#557	D₇₁	semidirect
248. C₇₁	#25941	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986361	2
C₂×#17986221	2
#22593828	2
#22589488	2
#22589483	2
#22589289	2
#22589281	2
#22588695	2
#22588681	2
#22588170	2
C₂×#557×C₇₁	2
#25941	71