Subgroups — #32054434

Order 18176.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589476	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22589292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588698	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22588684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11765855	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11765853	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	Q₈×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
15	Q₈×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
16	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556127	—	2	2	no	—
19	C₂×#14556127	—	2	1	no	—
20	C₂×Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986358	—	2	4	no	—
24	#17986218	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#397×C₇₁	—	2	1	no	—
40	#393×C₇₁	—	2	1	no	—
41	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#390×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	#388×C₇₁	—	2	2	no	—
44	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
49	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
50	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
51	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#14556128	—	2	4	no	—
56	#14556128	—	2	4	no	—
57	#14556128	—	2	2	no	—
58	#14556128	D₄	1	4	yes	—
59	#14556127	—	2	16	no	—
60	#14556127	—	2	8	no	—
61	Q₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
62	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
63	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
74	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
75	#14556052	—	2	4	no	—
76	#14556052	—	2	2	no	—
77	#14556051	—	2	4	no	—
78	#14556049	—	2	4	no	—
79	#14556049	—	2	2	no	—
80	#14556039	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
85	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
99	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
100	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
114	#11765855	—	4	4	no	—
115	#11765853	—	4	4	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
130	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
132	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
159	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₇₁	—	8	1	no	—
162	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
171	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
172	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
173	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
174	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
175	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
176	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
205	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
206	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
207	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
208	Dic₁₄₂	—	8	8	no	—
209	Dic₁₄₂	#124	1	4	yes	—
210	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
211	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
212	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
214	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
215	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
216	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
218	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₇₁	#548	1	2	yes	—
220	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
221	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
225	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
227	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
228	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
229	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
232	Dic₇₁	—	2	4	no	—
233	Dic₇₁	—	4	4	no	—
234	Dic₇₁	—	4	2	no	—
235	#25942	—	71	1	no	maximal, Sylow
236	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
237	C₂×C₇₁	#2436	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₇₁	#3004	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₇₁	#3012	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₇₁	#3369	1	2	yes	—
241	C₂×C₇₁	#3375	1	2	yes	—
242	C₂×Q₈²	—	71	1	no	—
243	C₂×#489	—	71	1	no	—
244	C₂×#464	—	71	1	no	—
245	#2592	D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	#2024	—	71	2	no	—
247	#2023	—	71	2	no	—
248	#1988	—	71	1	no	—
249	#1985	—	71	1	no	—
250	#1880	—	71	2	no	—
251	#1878	—	71	2	no	—
252	#1763	—	71	1	no	—
253	C₇₁	#25942	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
255	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
256	Q₈²	—	142	4	no	—
257	Q₈²	—	142	4	no	—
258	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
261	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
262	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	#489	—	142	4	no	—
268	#464	—	142	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
270	C₂×#103	—	71	2	no	—
271	C₂×#103	—	71	1	no	—
272	C₂×#103	—	71	2	no	—
273	C₂×#102	—	71	2	no	—
274	C₂×#102	—	71	1	no	—
275	C₂×#97	—	71	1	no	—
276	#397	—	2	1	no	—
277	#393	—	2	1	no	—
278	#391	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
279	#390	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
280	#388	—	2	2	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	#340	—	71	2	no	—
283	#340	—	71	2	no	—
284	#340	—	71	2	no	—
285	#336	—	71	2	no	—
286	#336	—	71	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
288	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
290	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	142	16	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
306	#124	—	2	2	no	—
307	#124	—	2	2	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
311	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
314	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
331	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
334	#103	—	142	4	no	—
335	#103	—	142	2	no	—
336	#103	—	142	4	no	—
337	#102	—	142	2	no	—
338	#102	—	142	4	no	—
339	#97	—	142	2	no	—
340	#95	—	2	1	no	—
341	#95	—	2	2	no	—
342	#95	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	—	2	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	568	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	568	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
357	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	Q₁₆	—	284	4	no	—
375	SD₁₆	—	284	4	no	—
376	C₂×C₈	—	142	2	no	—
377	C₂×C₈	—	142	1	no	—
378	C₂×C₈	—	142	1	no	—
379	C₂×C₈	—	142	2	no	—
380	C₂×C₈	—	142	2	no	—
381	C₂×C₈	—	142	2	no	—
382	C₂×C₈	—	142	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	8	1	no	—
402	C₄²	—	142	8	no	—
403	C₄²	—	142	4	no	—
404	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
405	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	4	1	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	4	1	no	—
410	C₂³	—	4	1	no	—
411	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	2	8	no	—
413	Q₈	—	4	1	no	—
414	Q₈	—	4	2	no	—
415	Q₈	—	4	1	no	—
416	Q₈	—	568	4	no	—
417	Q₈	—	568	8	no	—
418	Q₈	—	71	4	no	—
419	Q₈	—	142	2	no	—
420	Q₈	—	142	4	no	—
421	D₄	—	4	1	no	—
422	D₄	—	4	2	no	—
423	D₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	284	2	no	—
438	C₂×C₄	—	284	1	no	—
439	C₂×C₄	—	284	2	no	—
440	C₂×C₄	—	284	1	no	—
441	C₂×C₄	—	142	4	no	—
442	C₂×C₄	—	142	2	no	—
443	C₂×C₄	—	142	4	no	—
444	C₂×C₄	—	142	2	no	—
445	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#14556158	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
452	C₈	—	284	2	no	—
453	C₈	—	284	1	no	—
454	C₈	—	284	1	no	—
455	C₂²	—	8	1	no	—
456	C₂²	—	8	2	no	—
457	C₂²	—	8	2	no	—
458	C₂²	—	8	1	no	—
459	C₂²	—	8	1	no	—
460	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#17986656	1	2	yes	—
462	C₂²	C₂×#14556158	1	2	yes	—
463	C₂²	#17986802	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#17986807	1	1	yes	characteristic
465	C₄	—	2	2	no	—
466	C₄	—	2	2	no	—
467	C₄	—	2	4	no	—
468	C₄	—	4	2	no	—
469	C₄	—	8	2	no	—
470	C₄	—	8	1	no	—
471	C₄	—	284	4	no	—
472	C₄	—	284	2	no	—
473	C₄	—	142	4	no	—
474	C₄	#124×D₇₁	1	1	yes	characteristic
475	C₄	#17986569	1	1	yes	characteristic
476	C₄	#17986657	1	2	yes	—
477	C₂	—	16	1	no	—
478	C₂	#22591995	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#22597573	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#22597641	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#22601076	1	2	yes	—
482	C₂	#22601150	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2592	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	#2592	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25942
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2592

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×Dic₁₄₂	C₂	semidirect
4. #22589481	C₂	semidirect
6. #22589292	C₂	semidirect
7. #22589281	C₂	semidirect
9. #22588684	C₂	semidirect
10. #22588173	C₂	semidirect
253. C₇₁	#25942	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₁₄₂	2
C₂×#17986358	2
C₂×#17986218	2
#22589481	2
#22589476	2
#22589292	2
#22589281	2
#22588698	2
#22588684	2
#22588173	2
C₇₁×#2592	2
#25942	71