Finite Group Databasebeta

← #32054447

Subgroups — #32054447

Order 18176.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986365C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986199C211yesmaximal, characteristic
3#22593339C211yesmaximal, characteristic
4#22589483C212yesmaximal, complemented
5#22589473C212yesmaximal, complemented
6#22589298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589281C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588695C212yesmaximal, complemented
9#22588695C212yesmaximal, complemented
10#22588170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#557×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765852C2212yes—
13C2×#14556125C2211yescharacteristic
14C2×#14556117—21no—
15#17986365—24no—
16#17986199—24no—
17C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×#14556052C2212yes—
19C2×#14556048C2212yes—
20C2×#14556048C2212yes—
21C2×#14556048C2212yes—
22C2×#14556039C2211yescharacteristic
23#17985916—21no—
24#17985916—21no—
25#17985901C2212yes—
26#17985901C2212yes—
27#17985900—21no—
28C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
29#17985761C2212yes—
30#17985761C2212yes—
31#17985761C2212yes—
32#17985754C2212yes—
33#17985754C2212yes—
34#557×C71—24no—
35#557×C71—24no—
36C2×C4⋊Q8×C71—21no—
37C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
38C2×#125×C71—21no—
39C2×#125×C71—21no—
40C2×#125×C71C2211yescharacteristic
41C2×#125×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C71—21no—
43C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
46C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
47C22×D284—21no—
48C22×D284—21no—
49C22×D284C2312yes—
50C2×#11765852—24no—
51C2×#11765852—24no—
52C2×#11765852—24no—
53C22×C71⋊C8C2312yes—
54C22×C71⋊C8C2312yes—
55#14556125—22no—
56#14556125—22no—
57#14556117—44no—
58C2×C4⋊Dic71C2312yes—
59C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
63C2×C4×Dic71—21no—
64C4⋊(C71⋊C8)—22no—
65#14556052—24no—
66#14556048—24no—
67#14556048—24no—
68#14556048—24no—
69#14556039—22no—
70C71⋊#95—21no—
71C22×Q8×C71—21no—
72C22×Q8×C71D411yescharacteristic
73C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
74C4⋊Q8×C71—28no—
75C4⋊Q8×C71—22no—
76C4⋊Q8×C71—22no—
77#125×C71—28no—
78#125×C71—28no—
79#125×C71—22no—
80#125×C71—22no—
81#125×C71—22no—
82#125×C71D414yes—
83C4×Q8×C71—28no—
84C4×Q8×C71—22no—
85C4×Q8×C71—22no—
86C4×Q8×C71—22no—
87C4×Q8×C71—22no—
88C4×Q8×C71—22no—
89C4×Q8×C71—22no—
90C4×Q8×C71—22no—
91C4×Q8×C71D414yes—
92C2×C4⋊C4×C71—21no—
93C2×C4⋊C4×C71—21no—
94C2×C4⋊C4×C71—21no—
95C2×C4⋊C4×C71—21no—
96C2×C4⋊C4×C71—21no—
97C2×C4⋊C4×C71—21no—
98C2×C4⋊C4×C71—21no—
99C2×C4⋊C4×C71—21no—
100C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×C42×C71—21no—
107C2×C42×C71—21no—
108C2×C42×C71—21no—
109C2×C42×C71C2311yescharacteristic
110C2×C42×C71C2311yescharacteristic
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112C23×D71—22no—
113C2×D284—22no—
114C2×D284—22no—
115C2×D284—22no—
116C2×D284—22no—
117C2×D284—22no—
118C2×D284—22no—
119C2×D284—42no—
120C2×D284—42no—
121C2×D284—42no—
122C2×D284—42no—
123C2×D284—82no—
124C22×Dic71—22no—
125#11765852—48no—
126C2×C71⋊C8—22no—
127C2×C71⋊C8—22no—
128C2×C71⋊C8—22no—
129C2×C71⋊C8—22no—
130C2×C71⋊C8—22no—
131C2×C71⋊C8—22no—
132C4⋊Dic71—22no—
133C4⋊Dic71—22no—
134(C2×D71)⋊C4—44no—
135(C2×D71)⋊C4—44no—
136(C2×D71)⋊C4—82no—
137(C2×D71)⋊C4—82no—
138C4×Dic71—42no—
139C2×Q8×C71—24no—
140C2×Q8×C71—22no—
141C2×Q8×C71—22no—
142C2×Q8×C71—21no—
143C2×Q8×C71—22no—
144C2×Q8×C71—41no—
145C2×Q8×C71—42no—
146C2×Q8×C71—42no—
147C2×Q8×C71C2×D412yes—
148C2×Q8×C71#4114yes—
149C22×C4×C71—21no—
150C22×C4×C71—21no—
151C22×C4×C71—21no—
152C22×C4×C71—21no—
153C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C71C2411yescharacteristic
160C4⋊C4×C71—24no—
161C4⋊C4×C71—24no—
162C4⋊C4×C71—24no—
163C4⋊C4×C71—24no—
164C4⋊C4×C71—24no—
165C4⋊C4×C71—24no—
166C4⋊C4×C71—24no—
167C4⋊C4×C71—24no—
168C4⋊C4×C71—22no—
169C4⋊C4×C71—22no—
170C4⋊C4×C71—22no—
171C4⋊C4×C71—21no—
172C4⋊C4×C71—21no—
173C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C4×C71C2×D412yes—
175C4⋊C4×C71C2×D412yes—
176C4⋊C4×C71C2×D412yes—
177C42×C71—24no—
178C42×C71—24no—
179C42×C71—24no—
180C42×C71—21no—
181C42×C71—21no—
182C42×C71—21no—
183C42×C71—21no—
184C42×C71C2×D412yes—
185C42×C71C2×D412yes—
186C23×C71C22×D411yescharacteristic
187C22×D71—42no—
188C22×D71—42no—
189C22×D71—42no—
190C22×D71—42no—
191C22×D71—42no—
192C22×D71—42no—
193C22×D71—42no—
194Q8×C71—22no—
195Q8×C71—24no—
196Q8×C71—44no—
197Q8×C71—48no—
198Q8×C71#12414yescomplemented
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—24no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71#12012yes—
222C2×C4×C71#12012yes—
223C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71C2×#4112yes—
227C2×C4×C712−1+412yes—
228C2×Dic71—42no—
229C2×Dic71—42no—
230C2×Dic71—42no—
231D284—42no—
232D284—42no—
233D284—42no—
234D284—42no—
235D284—84no—
236D284—84no—
237C71⋊C8—42no—
238C71⋊C8—42no—
239C22×C71C2×#12011yescharacteristic
240C22×C71#54812yes—
241C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C22×C71#57511yescharacteristic
243C22×C71#57712yes—
244C2×D71—82no—
245C2×D71—82no—
246C2×D71—82no—
247C2×D71—82no—
248C2×D71—82no—
249C2×D71—82no—
250C2×D71—82no—
251C4×C71—24no—
252C4×C71—22no—
253C4×C71—22no—
254C4×C71—22no—
255C4×C71—41no—
256C4×C71—42no—
257C4×C71—42no—
258C4×C71—41no—
259C4×C71—41no—
260C4×C71—42no—
261C4×C71C2×#12411yescharacteristic
262C4×C71#53611yescharacteristic
263C4×C71#54812yes—
264Dic71—82no—
265#25944—711nomaximal, Sylow
266C2×C71#243611yescharacteristic
267C2×C71#300611yescharacteristic
268C2×C71#301011yescharacteristic
269C2×C71#336812yes—
270C2×C71#337112yes—
271D71—162no—
272C2×#557D7111yescharacteristic, complemented
273C2×#490—711no—
274C2×#460—711no—
275#2548—711no—
276#2025—712no—
277#2023—712no—
278#1989—711no—
279#1985—711no—
280#1880—712no—
281#1880—712no—
282#1763—711no—
283C71#2594411yescharacteristic, complemented, Sylow
284C22×SD16—712no—
285#557—24no—
286#557—24no—
287C2×C4⋊Q8—21no—
288C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
289C2×#127—711no—
290C2×#125—21no—
291C2×#125—21no—
292C2×#125C2×D7111yescharacteristic
293C2×#125C2×D7111yescharacteristic
294C2×#124—1421no—
295C2×C4×Q8—21no—
296C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
297C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
298C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
299C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
300#490—1424no—
301#460—1424no—
302C2×C4⋊C8—711no—
303C2×#103—712no—
304C2×#102—712no—
305C2×#102—712no—
306C2×#102—712no—
307C2×#97—711no—
308#394—1421no—
309#394—1421no—
310#390—712no—
311#390—712no—
312#390—1421no—
313C4×C4⋊C4—711no—
314#340—712no—
315#340—712no—
316#340—712no—
317#336—712no—
318#336—712no—
319C22×Q8—21no—
320C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
321C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
322C22×D4—712no—
323C22×D4—1421no—
324C22×D4—1421no—
325C2×SD16—1424no—
326C2×SD16—1424no—
327C2×SD16—1424no—
328C22×C8—712no—
329C22×C8—712no—
330C4⋊Q8—28no—
331C4⋊Q8—22no—
332C4⋊Q8—22no—
333#127—1422no—
334#127—1422no—
335#125—28no—
336#125—28no—
337#125—22no—
338#125—22no—
339#125—22no—
340#125C22⋊D7114yes—
341#124—2844no—
342C4×Q8—28no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8C22⋊D7114yes—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—712no—
360C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—1422no—
367C2×C22⋊C4—1422no—
368C2×C22⋊C4—1422no—
369C2×C22⋊C4—1422no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—1421no—
374C2×C42C22×D7111yescharacteristic
375C2×C42C22×D7111yescharacteristic
376C2×C42C22×D7111yescharacteristic
377C4⋊C8—1422no—
378#103—1424no—
379#102—1424no—
380#102—1424no—
381#102—1424no—
382#97—1422no—
383#95—1421no—
384C24—1422no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
394C2×Q8#1176586614yes—
395C2×D4—2842no—
396C2×D4—2842no—
397C2×D4—2842no—
398C2×D4—2842no—
399C2×D4—5682no—
400C2×D4—1422no—
401C2×D4—1422no—
402C2×D4—1422no—
403C2×D4—1422no—
404C2×D4—1422no—
405C2×D4—1422no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—1422no—
411C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
417C22×C4C23×D7111yescharacteristic
418SD16—2848no—
419C2×C8—1422no—
420C2×C8—1422no—
421C2×C8—1422no—
422C2×C8—1422no—
423C2×C8—1422no—
424C2×C8—1422no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—1422no—
440C4⋊C4—1422no—
441C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
442C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
443C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
444C22⋊C4—2844no—
445C22⋊C4—2844no—
446C22⋊C4—5682no—
447C22⋊C4—5682no—
448C42—24no—
449C42—24no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—24no—
455C42—2842no—
456C42C2×C22⋊D7112yes—
457C42C2×C22⋊D7112yes—
458C23—2842no—
459C23—2842no—
460C23—2842no—
461C23—2842no—
462C23—2842no—
463C23—2842no—
464C23—2842no—
465C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
466Q8—22no—
467Q8—24no—
468Q8—44no—
469Q8—48no—
470Q8#1455611714yescomplemented
471D4—2842no—
472D4—2842no—
473D4—2842no—
474D4—2842no—
475D4—5684no—
476D4—5684no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—2842no—
500C2×C4—2842no—
501C2×C4—2842no—
502C2×C4#1455609712yes—
503C2×C4#1455609712yes—
504C2×C4#1455615312yes—
505C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
506C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
507C2×C4C2×#1176586612yes—
508C2×C4#1455617612yes—
509C8—2842no—
510C8—2842no—
511C22—5682no—
512C22—5682no—
513C22—5682no—
514C22—5682no—
515C22—5682no—
516C22—5682no—
517C22—5682no—
518C22C2×#1455609711yescharacteristic
519C22#1798666012yes—
520C22C2×#1455615311yescharacteristic
521C22#1798679711yescharacteristic
522C22#1798680712yes—
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—24no—
526C4—22no—
527C4—41no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—42no—
533C4—5682no—
534C4C2×#1455611711yescharacteristic
535C4#1798657311yescharacteristic
536C4#1798666012yes—
537C2—11362no—
538C2#2259199411yescharacteristic
539C2#2259759211yescharacteristic
540C2#2259762611yescharacteristic
541C2#2260106912yes—
542C2#2260110812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#557×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556125C22
hypercenterC2×#557D71
hypocenterC71#25944
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×#557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22589483C2semidirect
5. #22589473C2semidirect
6. #22589298C2semidirect
7. #22589281C2semidirect
8. #22588695C2semidirect
9. #22588695C2semidirect
10. #22588170C2semidirect
11. C2×#557×C71C2semidirect
198. Q8×C71#124semidirect
272. C2×#557D71semidirect
283. C71#25944semidirect
470. Q8#14556117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863652
C2×#179861992
#225933392
#225894832
#225894732
#225892982
#225892812
#225886952
#225881702
C2×#557×C712
#2594471