Subgroups — #32054453

Order 18176.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22593343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#460×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#17986725	—	2	4	no	—
13	#17986725	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556127	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556120	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556119	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556119	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556115	—	2	1	no	—
21	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986363	—	2	4	no	—
26	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985913	—	2	1	no	—
31	#17985913	—	2	1	no	—
32	#17985902	—	2	1	no	—
33	#17985902	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985902	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#460×C₇₁	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#14556127	—	2	8	no	—
51	#14556127	—	2	2	no	—
52	#14556127	—	2	2	no	—
53	#14556120	—	2	8	no	—
54	#14556120	—	2	2	no	—
55	#14556120	D₄	1	4	yes	—
56	#14556119	—	2	8	no	—
57	#14556119	—	2	2	no	—
58	#14556119	—	2	2	no	—
59	#14556115	—	4	4	no	—
60	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
63	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
65	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#14556052	—	2	4	no	—
90	#14556049	—	2	4	no	—
91	#14556049	—	2	4	no	—
92	#14556039	—	2	2	no	—
93	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
94	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
103	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
111	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
139	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
140	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
141	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
142	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
143	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
145	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
146	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
147	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
148	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
150	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
153	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
154	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
160	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	SD₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
177	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
195	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
196	Q₈×C₇₁	#124	1	4	yes	complemented
197	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
198	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
199	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
200	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
201	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
202	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
235	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
236	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
237	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
238	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₇₁	#548	1	2	yes	—
248	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
251	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
252	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
253	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
254	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
255	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
258	Dic₇₁	—	2	2	no	—
259	Dic₇₁	—	4	1	no	—
260	Dic₇₁	—	4	2	no	—
261	Dic₇₁	—	4	1	no	—
262	Dic₇₁	—	4	1	no	—
263	Dic₇₁	—	4	2	no	—
264	Dic₇₁	—	8	2	no	—
265	#25944	—	71	1	no	maximal, Sylow
266	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
267	C₂×C₇₁	#2436	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₇₁	#3006	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇₁	#3010	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₇₁	#3368	1	2	yes	—
271	C₂×C₇₁	#3371	1	2	yes	—
272	C₂×#557	—	71	1	no	—
273	C₂×#490	—	71	1	no	—
274	C₂×#460	D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	#2548	—	71	1	no	—
276	#2025	—	71	2	no	—
277	#2023	—	71	2	no	—
278	#1989	—	71	1	no	—
279	#1985	—	71	1	no	—
280	#1880	—	71	2	no	—
281	#1880	—	71	2	no	—
282	#1763	—	71	1	no	—
283	C₇₁	#25944	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
285	#557	—	142	4	no	—
286	#557	—	142	4	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
288	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
289	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#125	—	71	1	no	—
291	C₂×#125	—	71	1	no	—
292	C₂×#125	—	142	1	no	—
293	C₂×#125	—	142	1	no	—
294	C₂×#124	—	142	1	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
297	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
298	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	#490	—	142	4	no	—
301	#460	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#103	—	71	2	no	—
304	C₂×#102	—	71	2	no	—
305	C₂×#102	—	71	2	no	—
306	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
307	C₂×#97	—	71	1	no	—
308	#394	—	142	1	no	—
309	#394	—	142	1	no	—
310	#390	—	71	2	no	—
311	#390	—	71	2	no	—
312	#390	—	142	1	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
314	#340	—	71	2	no	—
315	#340	—	71	2	no	—
316	#340	—	71	2	no	—
317	#336	—	71	2	no	—
318	#336	—	71	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
320	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
321	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
325	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
329	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
330	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
333	#127	—	2	2	no	—
334	#127	—	2	2	no	—
335	#125	—	71	4	no	—
336	#125	—	142	8	no	—
337	#125	—	142	2	no	—
338	#125	—	142	8	no	—
339	#125	—	142	2	no	—
340	#125	—	142	2	no	—
341	#124	—	284	4	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
344	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
348	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
350	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
376	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
378	#103	—	142	4	no	—
379	#102	—	2	4	no	—
380	#102	—	142	4	no	—
381	#102	—	142	4	no	—
382	#97	—	142	2	no	—
383	#95	—	142	1	no	—
384	C₂⁴	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
393	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
394	C₂×Q₈	#11765864	1	4	yes	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×D₄	—	8	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
415	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	SD₁₆	—	4	8	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	142	2	no	—
423	C₂×C₈	—	142	2	no	—
424	C₂×C₈	—	142	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
443	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
444	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
448	C₄²	—	2	4	no	—
449	C₄²	—	284	2	no	—
450	C₄²	—	142	4	no	—
451	C₄²	—	142	4	no	—
452	C₄²	—	142	1	no	—
453	C₄²	—	142	1	no	—
454	C₄²	—	142	1	no	—
455	C₄²	—	142	1	no	—
456	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
457	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
466	Q₈	—	2	2	no	—
467	Q₈	—	2	4	no	—
468	Q₈	—	284	4	no	—
469	Q₈	—	284	8	no	—
470	Q₈	#14556115	1	4	yes	complemented
471	D₄	—	4	2	no	—
472	D₄	—	4	2	no	—
473	D₄	—	4	2	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	8	4	no	—
476	D₄	—	8	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	284	1	no	—
486	C₂×C₄	—	284	1	no	—
487	C₂×C₄	—	284	2	no	—
488	C₂×C₄	—	284	2	no	—
489	C₂×C₄	—	284	2	no	—
490	C₂×C₄	—	284	2	no	—
491	C₂×C₄	—	71	2	no	—
492	C₂×C₄	—	142	1	no	—
493	C₂×C₄	—	142	2	no	—
494	C₂×C₄	—	142	2	no	—
495	C₂×C₄	—	142	1	no	—
496	C₂×C₄	—	142	1	no	—
497	C₂×C₄	—	142	1	no	—
498	C₂×C₄	—	142	1	no	—
499	C₂×C₄	—	142	2	no	—
500	C₂×C₄	—	142	2	no	—
501	C₂×C₄	—	142	1	no	—
502	C₂×C₄	—	142	1	no	—
503	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
509	C₈	—	4	2	no	—
510	C₈	—	284	2	no	—
511	C₂²	—	8	2	no	—
512	C₂²	—	8	2	no	—
513	C₂²	—	8	2	no	—
514	C₂²	—	8	2	no	—
515	C₂²	—	8	2	no	—
516	C₂²	—	8	2	no	—
517	C₂²	—	8	2	no	—
518	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#17986655	1	2	yes	—
520	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#17986795	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#17986805	1	2	yes	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	2	4	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	284	2	no	—
528	C₄	—	284	1	no	—
529	C₄	—	284	2	no	—
530	C₄	—	284	1	no	—
531	C₄	—	284	1	no	—
532	C₄	—	568	2	no	—
533	C₄	—	142	2	no	—
534	C₄	C₂×#14556115	1	1	yes	characteristic
535	C₄	#17986570	1	1	yes	characteristic
536	C₄	#17986655	1	2	yes	—
537	C₂	—	16	2	no	—
538	C₂	#22591999	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#22597588	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#22597622	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#22601064	1	2	yes	—
542	C₂	#22601101	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#460×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×C₇₁	C₂²
hypercenter	C₂×#460	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25944
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986725	C₂	semidirect
4. #22589484	C₂	semidirect
5. #22589474	C₂	semidirect
6. #22589295	C₂	semidirect
7. #22589279	C₂	semidirect
8. #22588697	C₂	semidirect
9. #22588697	C₂	semidirect
10. #22588170	C₂	semidirect
196. Q₈×C₇₁	#124	semidirect
283. C₇₁	#25944	semidirect
470. Q₈	#14556115	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986725	2
C₂×#17986363	2
#22593343	2
#22589484	2
#22589474	2
#22589295	2
#22589279	2
#22588697	2
#22588170	2
C₂×#460×C₇₁	2
#25944	71