Finite Group Databasebeta

← #32054460

Subgroups — #32054460

Order 18176.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986706C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986366C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986202C211yesmaximal, characteristic
4#22593554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589482C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589481C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589278C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588676C211yesmaximal, characteristic
12#22588674C211yesmaximal, characteristic
13#22588672C211yesmaximal, characteristic
14#22588167C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1877C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765853C2211yescharacteristic
17#17986706—24no—
18#17986706—24no—
19C2×#14556128C2211yescharacteristic
20C2×#14556126C2211yescharacteristic
21C2×#14556119C2211yescharacteristic
22C2×#14556119C2211yescharacteristic
23C2×#14556107—21no—
24C2×#14556105—21no—
25C2×#14556105—21no—
26C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
27C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
28C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊Dic71—21no—
30#17986366—24no—
31#17986202—24no—
32C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#14556053C2211yescharacteristic
34C2×#14556053C2211yescharacteristic
35C2×#14556052C2211yescharacteristic
36C2×#14556052C2211yescharacteristic
37C2×#14556051C2211yescharacteristic
38C2×#14556049C2211yescharacteristic
39C2×#14556038C2211yescharacteristic
40#17985941—21no—
41#17985940—21no—
42#17985906C2211yescharacteristic
43#17985905C2211yescharacteristic
44#17985904C2211yescharacteristic
45#17985903—21no—
46#17985863—21no—
47C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985754C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55#17985753C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
57C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
58C2×#103×C71C2211yescharacteristic
59C2×#102×C71C2211yescharacteristic
60#391×C71C2211yescharacteristic
61#340×C71C2211yescharacteristic
62#336×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142—21no—
64C22×Dic142D411yescharacteristic
65C22×Dic142C2311yescharacteristic
66C23×Dic71—21no—
67C23×Dic71—21no—
68C2×#11765853—22no—
69C2×#11765853—22no—
70C2×#11765853—22no—
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73#14556128—22no—
74#14556128—22no—
75#14556126—22no—
76#14556126—22no—
77#14556119—22no—
78#14556119—22no—
79#14556119—22no—
80#14556119D414yes—
81#14556107—28no—
82#14556105—28no—
83#14556105—28no—
84C4×Dic142—22no—
85C4×Dic142—22no—
86D4×Dic71—22no—
87D4×Dic71—22no—
88D4×Dic71—22no—
89D4×Dic71D414yes—
90C2×C4⋊Dic71—28no—
91C2×C4⋊Dic71—21no—
92C2×C4⋊Dic71—21no—
93C2×C4⋊Dic71—21no—
94C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic71—21no—
105C2×C22⋊Dic71—21no—
106C2×C4×Dic71—21no—
107C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—22no—
110#14556053—22no—
111#14556053—22no—
112#14556052—22no—
113#14556052—22no—
114#14556051—22no—
115#14556049—22no—
116#14556038—22no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95—21no—
123C71⋊#95—21no—
124C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
125C22×D4×C71C2311yescharacteristic
126C23×C4×C71—21no—
127C2×SD16×C71—22no—
128C2×SD16×C71—22no—
129C2×SD16×C71—22no—
130C22×C8×C71C2311yescharacteristic
131C22×C8×C71C2311yescharacteristic
132C4×D4×C71—22no—
133C4×D4×C71—22no—
134C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C71—21no—
137C2×C42×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—22no—
139#102×C71—22no—
140#95×C71—21no—
141#95×C71—21no—
142C2×Dic142—22no—
143C2×Dic142—22no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—24no—
151C2×Dic142—41no—
152C2×Dic142—81no—
153C2×Dic142—81no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—24no—
157C22×Dic71—24no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71—81no—
161C22×Dic71—81no—
162C22×Dic71—81no—
163C22×Dic71—81no—
164C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
168#11765853—44no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C4⋊Dic71—24no—
176C4⋊Dic71—24no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—22no—
180C4⋊Dic71—24no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71C2×D412yes—
184C4⋊Dic71C2×D412yes—
185Dic71⋊C4—24no—
186Dic71⋊C4—24no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—22no—
189Dic71⋊C4—42no—
190Dic71⋊C4—42no—
191C22⋊Dic71—24no—
192C22⋊Dic71—24no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—42no—
196C4×Dic71C2×D412yes—
197C4×Dic71C2×D412yes—
198C24×C71—21no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×Q8×C71—21no—
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71—21no—
207C2×D4×C71—21no—
208C2×D4×C71C2×D412yes—
209C2×D4×C71#4112yes—
210C2×D4×C71#4112yes—
211C22×C4×C71—24no—
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71—21no—
214C22×C4×C71—21no—
215C22×C4×C71—42no—
216C22×C4×C71—42no—
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2411yescharacteristic
220SD16×C71—44no—
221C2×C8×C71—21no—
222C2×C8×C71—21no—
223C2×C8×C71—21no—
224C2×C8×C71—21no—
225C2×C8×C71—21no—
226C2×C8×C71—21no—
227C4⋊C4×C71—21no—
228C4⋊C4×C71—21no—
229C4⋊C4×C71—21no—
230C4⋊C4×C71C2×D412yes—
231C22⋊C4×C71—24no—
232C42×C71—21no—
233C42×C71—21no—
234C23×C71—22no—
235C23×C71—22no—
236C23×C71—22no—
237C23×C71—41no—
238C23×C71—41no—
239C23×C71—41no—
240C23×C71—41no—
241C23×C71C22×D411yescharacteristic
242Q8×C71—41no—
243Q8×C71—41no—
244Q8×C71—41no—
245Q8×C71—41no—
246D4×C71—22no—
247D4×C71—22no—
248D4×C71—22no—
249D4×C71#12414yes—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—22no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—48no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71#13712yes—
266C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
271C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—22no—
279C2×Dic71—22no—
280C2×Dic71—21no—
281C2×Dic71—21no—
282C2×Dic71—21no—
283C2×Dic71—21no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—41no—
288C2×Dic71—41no—
289C2×Dic71—41no—
290C2×Dic71—41no—
291C2×Dic71—41no—
292C2×Dic71—41no—
293C2×Dic71—41no—
294C2×Dic71—84no—
295C2×Dic71—84no—
296C2×Dic71#12012yes—
297C2×Dic71#12012yes—
298Dic142—44no—
299Dic142—41no—
300Dic142—41no—
301Dic142—41no—
302Dic142—41no—
303Dic142—84no—
304C8×C71—41no—
305C8×C71—41no—
306C71⋊C8—41no—
307C71⋊C8—41no—
308C22×C71—24no—
309C22×C71—42no—
310C22×C71—42no—
311C22×C71—42no—
312C22×C71—42no—
313C22×C71—42no—
314C22×C71—42no—
315C22×C71C2×#12011yescharacteristic
316C22×C71#54811yescharacteristic
317C22×C71#54811yescharacteristic
318C22×C71C2×#13711yescharacteristic
319C22×C71#57511yescharacteristic
320C22×C71#57711yescharacteristic
321C22×C71#57711yescharacteristic
322C4×C71—22no—
323C4×C71—42no—
324C4×C71—41no—
325C4×C71—81no—
326C4×C71—81no—
327C4×C71C2×#12411yescharacteristic
328C4×C71#53611yescharacteristic
329C4×C71#54811yescharacteristic
330C4×C71#54811yescharacteristic
331Dic71—22no—
332Dic71—22no—
333Dic71—41no—
334Dic71—42no—
335Dic71—42no—
336Dic71—41no—
337Dic71—81no—
338Dic71—81no—
339#25945—711nomaximal, Sylow
340C2×C71—44no—
341C2×C71#243611yescharacteristic
342C2×C71#300711yescharacteristic
343C2×C71#300911yescharacteristic
344C2×C71#337211yescharacteristic
345C2×C71#337211yescharacteristic
346C2×C71#337611yescharacteristic
347C2×C71#337611yescharacteristic
348C2×#554—711no—
349C2×#491—711no—
350C2×#461—711no—
351#2568—711no—
352#2026—711no—
353#2026—711no—
354#2024—711no—
355#2024—711no—
356#1989—711no—
357#1985—711no—
358#1877—711no—
359#1877—711no—
360#1877—711no—
361#1877D7111yescharacteristic
362#1762—711no—
363C71#2594511yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22×SD16—711no—
365C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
366#554—1424no—
367#554—1424no—
368C2×C4⋊Q8—711no—
369C2×C4⋊Q8—711no—
370C2×#125—711no—
371C2×#125—711no—
372C2×C22⋊Q8—1421no—
373C2×C22⋊Q8—1421no—
374C2×C22⋊Q8—1421no—
375C2×C4×Q8—711no—
376C2×C4×D4—711no—
377C2×C4×D4—711no—
378C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
379C22×C4⋊C4—1421no—
380#491—1424no—
381#461—1424no—
382C2×C4⋊C8—711no—
383C2×#103—711no—
384C2×#103—711no—
385C2×#103—711no—
386C2×#103—711no—
387C2×#103—711no—
388C2×#103C2×D7111yescharacteristic
389C2×#102—711no—
390C2×#102C2×D7111yescharacteristic
391C2×#97—711no—
392#400—1421no—
393#400—1421no—
394#391—711no—
395#391—711no—
396#391—711no—
397#391—1421no—
398#391C2×D7111yescharacteristic
399#382—1421no—
400C4×C4⋊C4—711no—
401#340—711no—
402#340—711no—
403#340—711no—
404#340—711no—
405#340—711no—
406#340C2×D7111yescharacteristic
407#336—711no—
408#336—711no—
409#336—711no—
410#336C2×D7111yescharacteristic
411C22×Q8—711no—
412C22×Q8—711no—
413C22×Q8—1421no—
414C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
415C22×D4C22×D7111yescharacteristic
416C23×C4—21no—
417C23×C4—1421no—
418C23×C4—1421no—
419C2×SD16—22no—
420C2×SD16—22no—
421C2×SD16—22no—
422C2×SD16—1422no—
423C2×SD16—1422no—
424C2×SD16—1422no—
425C22×C8—711no—
426C22×C8—711no—
427C22×C8C22×D7111yescharacteristic
428C22×C8C22×D7111yescharacteristic
429C4⋊Q8—1422no—
430C4⋊Q8—1422no—
431C4⋊Q8—1422no—
432C4⋊Q8—1422no—
433#125—714no—
434#125—1422no—
435#125—1422no—
436#125—1422no—
437C22⋊Q8—1428no—
438C22⋊Q8—1428no—
439C22⋊Q8—1428no—
440C4×Q8—1422no—
441C4×Q8—1422no—
442C4×D4—22no—
443C4×D4—22no—
444C4×D4—714no—
445C4×D4—1422no—
446C4×D4—1422no—
447C4×D4—1422no—
448C2×C4⋊C4—711no—
449C2×C4⋊C4—711no—
450C2×C4⋊C4—711no—
451C2×C4⋊C4—711no—
452C2×C4⋊C4—711no—
453C2×C4⋊C4—711no—
454C2×C4⋊C4—1421no—
455C2×C4⋊C4—1421no—
456C2×C4⋊C4—1421no—
457C2×C4⋊C4—1421no—
458C2×C4⋊C4—1421no—
459C2×C4⋊C4—1421no—
460C2×C4⋊C4—1428no—
461C2×C4⋊C4—1421no—
462C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—1421no—
466C2×C22⋊C4—1421no—
467C2×C42—711no—
468C2×C42—711no—
469C2×C42—1421no—
470C2×C42C22×D7111yescharacteristic
471C4⋊C8—1422no—
472#103—22no—
473#103—1422no—
474#103—1422no—
475#103—1422no—
476#103—1422no—
477#103—1422no—
478#102—22no—
479#102—1422no—
480#97—1422no—
481#95—21no—
482#95—21no—
483#95—1421no—
484#95—1421no—
485#95—1421no—
486#95—1421no—
487#95—1421no—
488#95—1421no—
489#95—1421no—
490C24—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—2841no—
498C2×Q8—5681no—
499C2×Q8—5681no—
500C2×Q8—1422no—
501C2×Q8—1424no—
502C2×Q8—1421no—
503C2×Q8—1421no—
504C2×Q8—1421no—
505C2×Q8—1421no—
506C2×Q8—1421no—
507C2×Q8—1421no—
508C2×Q8—1422no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4D4×D7112yes—
513C2×D4#1176586412yes—
514C2×D4#1176586512yes—
515C22×C4—24no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—5681no—
522C22×C4—5681no—
523C22×C4—5681no—
524C22×C4—5681no—
525C22×C4—711no—
526C22×C4—711no—
527C22×C4—711no—
528C22×C4—711no—
529C22×C4—1421no—
530C22×C4—1421no—
531C22×C4—1421no—
532C22×C4—1421no—
533C22×C4—1424no—
534C22×C4—1424no—
535C22×C4D4×D7111yescharacteristic
536C22×C4D4×D7111yescharacteristic
537C22×C4C23×D7111yescharacteristic
538SD16—44no—
539SD16—2844no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—1421no—
547C2×C8—1421no—
548C2×C8—1421no—
549C2×C8—1421no—
550C2×C8—1421no—
551C2×C8—1421no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—2842no—
556C4⋊C4—2842no—
557C4⋊C4—712no—
558C4⋊C4—712no—
559C4⋊C4—1422no—
560C4⋊C4—1422no—
561C4⋊C4—1424no—
562C4⋊C4—1422no—
563C4⋊C4—1424no—
564C4⋊C4—1424no—
565C4⋊C4—1424no—
566C4⋊C4—1424no—
567C4⋊C4—1421no—
568C4⋊C4—1421no—
569C4⋊C4—1421no—
570C4⋊C4—1421no—
571C4⋊C4D4×D7112yes—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—1424no—
574C22⋊C4—1424no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—2842no—
578C42—712no—
579C42—712no—
580C42—1421no—
581C42—1421no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23C2×D4×D7111yescharacteristic
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—2844no—
595Q8—2841no—
596Q8—2841no—
597Q8—2841no—
598Q8—2841no—
599Q8—5684no—
600D4—22no—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4#1455611414yes—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—48no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—2841no—
622C2×C4—2841no—
623C2×C4—2841no—
624C2×C4—2841no—
625C2×C4—2841no—
626C2×C4—2841no—
627C2×C4—2841no—
628C2×C4—2841no—
629C2×C4—5684no—
630C2×C4—5684no—
631C2×C4—712no—
632C2×C4—712no—
633C2×C4—1421no—
634C2×C4—1421no—
635C2×C4—1422no—
636C2×C4—1422no—
637C2×C4—1421no—
638C2×C4—1421no—
639C2×C4—1421no—
640C2×C4—1421no—
641C2×C4—1421no—
642C2×C4—1421no—
643C2×C4—1421no—
644C2×C4—1421no—
645C2×C4#1455615712yes—
646C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
648C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
649C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
650C2×C4#1455617511yescharacteristic
651C2×C4#1455617511yescharacteristic
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—2841no—
655C8—2841no—
656C22—24no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22#120×D7111yescharacteristic
664C22#1798665511yescharacteristic
665C22#1798665811yescharacteristic
666C22C2×#1455615711yescharacteristic
667C22#1798679511yescharacteristic
668C22#1798680611yescharacteristic
669C22#1798680811yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—2841no—
676C4—2842no—
677C4—2842no—
678C4—2841no—
679C4—5681no—
680C4—5681no—
681C4—1422no—
682C4—1422no—
683C4C2×#1455611411yescharacteristic
684C4#1798657111yescharacteristic
685C4#1798665511yescharacteristic
686C4#1798665811yescharacteristic
687C2—44no—
688C2#2259199611yescharacteristic
689C2#2259759511yescharacteristic
690C2#2259761411yescharacteristic
691C2#2260111911yescharacteristic
692C2#2260112511yescharacteristic
693C2#2260116411yescharacteristic
694C2#2260117211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1877C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#1877D71
hypocenterC71#25945
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986366C2semidirect
4. #22593554C2semidirect
5. #22589490C2semidirect
6. #22589489C2semidirect
7. #22589482C2semidirect
8. #22589481C2semidirect
9. #22589294C2semidirect
10. #22589278C2semidirect
363. C71#25945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867062
C2×#179863662
C2×#179862022
#225935542
#225894902
#225894892
#225894822
#225894812
#225892942
#225892782
#225886762
#225886742
#225886722
#225881672
C71×#18772
#2594571