Finite Group Databasebeta

← #32054470

Subgroups — #32054470

Order 18176.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986705C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986191C211yesmaximal, characteristic
3#22593343C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589484C212yesmaximal, complemented
5#22589474C212yesmaximal, complemented
6#22589298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588685C212yesmaximal, complemented
9#22588685C212yesmaximal, complemented
10#22588166C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#490×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765850C2212yes—
13#17986705—24no—
14#17986705—24no—
15C2×#14556127C2211yescharacteristic
16C2×#14556119C2211yescharacteristic
17C2×#14556115—21no—
18C2×#14556108—21no—
19C2×#14556106—21no—
20C2×#14556106—21no—
21C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
22C2×C4×D284C2211yescharacteristic
23C2×#14556090C2211yescharacteristic
24C2×#14556090C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D71—21no—
26#17986191—24no—
27C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14556050C2212yes—
29C2×#14556049C2212yes—
30#17985913—21no—
31#17985913—21no—
32#17985902—21no—
33#17985902C2212yes—
34#17985902C2212yes—
35C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
36#17985762C2212yes—
37#17985761C2212yes—
38#17985761C2212yes—
39#17985753C2212yes—
40#17985753C2212yes—
41C2×#127×C71C2211yescharacteristic
42C2×#125×C71C2211yescharacteristic
43#490×C71—24no—
44C2×#102×C71C2212yes—
45C2×#102×C71C2212yes—
46C2×#97×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142—21no—
48C22×Dic142D411yescharacteristic
49C22×D284C2311yescharacteristic
50C22×C4×D71—21no—
51C22×C4×D71—21no—
52C22×C4×D71—21no—
53C2×#11765850—24no—
54C2×#11765850—24no—
55C2×#11765850—24no—
56C22×C71⋊C8C2312yes—
57#14556127—22no—
58#14556127—22no—
59#14556119—22no—
60#14556119—22no—
61#14556115—44no—
62#14556108—28no—
63#14556106—28no—
64#14556106—28no—
65C4×Dic142—22no—
66C4×Dic142—22no—
67C4×D284—22no—
68C4×D284D414yes—
69#14556090—22no—
70#14556090—22no—
71#14556090—22no—
72#14556090—22no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2312yes—
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
81C4⋊C4×D71—28no—
82C2×C22⋊Dic71—22no—
83C2×C22⋊Dic71—22no—
84C2×C22⋊Dic71—22no—
85C2×C22⋊Dic71—22no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92C4⋊(C71⋊C8)—22no—
93#14556050—24no—
94#14556049—24no—
95C71⋊#95—21no—
96C22×D4×C71—21no—
97C22×D4×C71—21no—
98C22×D4×C71C2312yes—
99C22×C8×C71C2312yes—
100#127×C71—22no—
101#127×C71—22no—
102#125×C71—22no—
103#125×C71D414yes—
104C2×C4⋊C4×C71—21no—
105C2×C4⋊C4×C71—21no—
106C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×C42×C71C2311yescharacteristic
109#102×C71—24no—
110#102×C71—24no—
111#97×C71—22no—
112C23×D71—21no—
113C2×Dic142—22no—
114C2×Dic142—22no—
115C2×Dic142—24no—
116C2×Dic142—41no—
117C2×Dic142—82no—
118C2×D284—21no—
119C2×D284—22no—
120C2×D284C2×D412yes—
121C2×D284#4114yes—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—22no—
124C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D71—24no—
129C2×C4×D71—24no—
130C2×C4×D71—24no—
131C2×C4×D71—42no—
132C2×C4×D71—42no—
133C2×C4×D71—82no—
134C2×C4×D71—82no—
135#11765850—48no—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C4⋊Dic71—24no—
140C4⋊Dic71—22no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—22no—
143C4⋊Dic71—22no—
144C4⋊Dic71C2×D412yes—
145Dic71⋊C4—24no—
146Dic71⋊C4—24no—
147Dic71⋊C4—22no—
148Dic71⋊C4—22no—
149C22⋊Dic71—44no—
150C22⋊Dic71—44no—
151C22⋊Dic71—82no—
152C22⋊Dic71—82no—
153(C2×D71)⋊C4—24no—
154(C2×D71)⋊C4—24no—
155(C2×D71)⋊C4—24no—
156C4×Dic71—21no—
157C4×Dic71—21no—
158C4×Dic71—21no—
159C4×Dic71—21no—
160C4×Dic71—42no—
161C24×C71—22no—
162C2×D4×C71—22no—
163C2×D4×C71—22no—
164C2×D4×C71—22no—
165C2×D4×C71—22no—
166C2×D4×C71—22no—
167C2×D4×C71—22no—
168C2×D4×C71—42no—
169C2×D4×C71—42no—
170C2×D4×C71—42no—
171C2×D4×C71—42no—
172C2×D4×C71—82no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2411yescharacteristic
178C2×C8×C71—22no—
179C2×C8×C71—22no—
180C2×C8×C71—22no—
181C4⋊C4×C71—24no—
182C4⋊C4×C71—24no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71C2×D412yes—
186C4⋊C4×C71C2×D412yes—
187C42×C71C2×D412yes—
188C42×C71C2×D412yes—
189C23×C71—42no—
190C23×C71—42no—
191C23×C71—42no—
192C23×C71—42no—
193C23×C71—42no—
194C23×C71—42no—
195C23×C71—42no—
196C23×C71C22×D411yescharacteristic
197C22×D71—22no—
198C22×D71—24no—
199C22×D71—41no—
200C22×D71—41no—
201C22×D71—42no—
202D4×C71—42no—
203D4×C71—42no—
204D4×C71—42no—
205D4×C71—42no—
206D4×C71—84no—
207D4×C71—84no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—42no—
216C2×C4×C71#12012yes—
217C2×C4×C71#12012yes—
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71C2×#4112yes—
221C2×C4×C712−1+412yes—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—22no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71—42no—
235C2×Dic71—42no—
236C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
237D284—22no—
238D284—24no—
239D284#12414yescomplemented
240C4×D71—48no—
241C4×D71—84no—
242C4×D71—84no—
243Dic142—44no—
244Dic142—84no—
245C8×C71—42no—
246C71⋊C8—42no—
247C22×C71—82no—
248C22×C71—82no—
249C22×C71—82no—
250C22×C71—82no—
251C22×C71—82no—
252C22×C71—82no—
253C22×C71—82no—
254C22×C71C2×#12011yescharacteristic
255C22×C71#54812yes—
256C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C22×C71#57511yescharacteristic
258C22×C71#57612yes—
259C2×D71—24no—
260C2×D71—44no—
261C2×D71—44no—
262C2×D71—42no—
263C2×D71—42no—
264C4×C71—22no—
265C4×C71—22no—
266C4×C71—42no—
267C4×C71—42no—
268C4×C71C2×#12411yescharacteristic
269C4×C71#53611yescharacteristic
270C4×C71#54812yes—
271Dic71—22no—
272Dic71—41no—
273Dic71—41no—
274Dic71—42no—
275Dic71—41no—
276Dic71—82no—
277#25946—711nomaximal, Sylow
278C2×C71—162no—
279C2×C71#243611yescharacteristic
280C2×C71#300611yescharacteristic
281C2×C71#300811yescharacteristic
282C2×C71#336612yes—
283C2×C71#337012yes—
284D71—44no—
285C2×#554—711no—
286C2×#490D7111yescharacteristic, complemented
287C2×#459—711no—
288#2548—711no—
289#2025—712no—
290#2023—712no—
291#1989—711no—
292#1985—711no—
293#1879—712no—
294#1879—712no—
295#1762—711no—
296C71#2594611yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22×D8—712no—
298#554—1424no—
299#554—1424no—
300C2×C4⋊Q8—711no—
301C2×#127C2×D7111yescharacteristic
302C2×#125—711no—
303C2×#125C2×D7111yescharacteristic
304C2×#124—1421no—
305C2×C22⋊Q8—1421no—
306C2×C22⋊Q8—1421no—
307C2×C22⋊Q8—1421no—
308C2×C4×Q8—711no—
309C2×C4×D4—711no—
310C2×C4×D4—711no—
311C2×C4×D4—711no—
312C22×C4⋊C4—1421no—
313#490—24no—
314#459—1424no—
315C2×C4⋊C8—711no—
316C2×#102—712no—
317C2×#102—712no—
318C2×#102C2×D7112yes—
319C2×#102C2×D7112yes—
320C2×#97C2×D7111yescharacteristic
321#394—1421no—
322#394—1421no—
323#390—712no—
324#390—712no—
325#390—1421no—
326C4×C4⋊C4—711no—
327#340—712no—
328#340—712no—
329#340—712no—
330#336—712no—
331#336—712no—
332C22×Q8—711no—
333C22×Q8—1421no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4—711no—
337C22×D4C22×D7112yes—
338C23×C4—1421no—
339C23×C4—1421no—
340C23×C4—1421no—
341C2×D8—1424no—
342C2×D8—1424no—
343C2×D8—1424no—
344C22×C8—712no—
345C22×C8C22×D7112yes—
346C4⋊Q8—1422no—
347C4⋊Q8—1422no—
348#127—22no—
349#127—22no—
350#125—22no—
351#125—1422no—
352#125—1422no—
353#125C22⋊D7114yes—
354#124—2844no—
355C22⋊Q8—1428no—
356C22⋊Q8—1428no—
357C22⋊Q8—1428no—
358C4×Q8—1422no—
359C4×Q8—1422no—
360C4×D4—714no—
361C4×D4—1422no—
362C4×D4—1422no—
363C4×D4—1422no—
364C4×D4—1422no—
365C4×D4—1422no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—711no—
369C2×C4⋊C4—711no—
370C2×C4⋊C4—711no—
371C2×C4⋊C4—711no—
372C2×C4⋊C4—712no—
373C2×C4⋊C4—1428no—
374C2×C4⋊C4—1421no—
375C2×C4⋊C4—1421no—
376C2×C4⋊C4—1421no—
377C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—1422no—
380C2×C22⋊C4—1422no—
381C2×C22⋊C4—1422no—
382C2×C22⋊C4—1422no—
383C2×C22⋊C4—1421no—
384C2×C22⋊C4—1421no—
385C2×C22⋊C4—1421no—
386C2×C42—711no—
387C2×C42—711no—
388C2×C42—1421no—
389C2×C42C22×D7111yescharacteristic
390C4⋊C8—1422no—
391#102—24no—
392#102—24no—
393#102—1424no—
394#102—1424no—
395#97—22no—
396#95—1421no—
397C24—22no—
398C24—1421no—
399C2×Q8—2841no—
400C2×Q8—5682no—
401C2×Q8—1422no—
402C2×Q8—1424no—
403C2×Q8—1422no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—712no—
416C2×D4—714no—
417C2×D4—1421no—
418C2×D4—1422no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—2842no—
422C22×C4—2842no—
423C22×C4—5682no—
424C22×C4—5682no—
425C22×C4—711no—
426C22×C4—711no—
427C22×C4—711no—
428C22×C4—711no—
429C22×C4—1424no—
430C22×C4—1424no—
431C22×C4—1422no—
432C22×C4—1421no—
433C22×C4—1424no—
434C22×C4D4×D7111yescharacteristic
435C22×C4D4×D7111yescharacteristic
436C22×C4C23×D7111yescharacteristic
437D8—2848no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—1422no—
442C2×C8—1422no—
443C2×C8—1422no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—712no—
449C4⋊C4—1424no—
450C4⋊C4—1424no—
451C4⋊C4—1424no—
452C4⋊C4—1422no—
453C4⋊C4—1422no—
454C4⋊C4—1421no—
455C4⋊C4—1422no—
456C4⋊C4—1422no—
457C4⋊C4—1422no—
458C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
459C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
460C22⋊C4—2844no—
461C22⋊C4—2844no—
462C22⋊C4—5682no—
463C22⋊C4—5682no—
464C22⋊C4—1424no—
465C22⋊C4—1424no—
466C22⋊C4—1424no—
467C42—2842no—
468C42—1421no—
469C42—1421no—
470C42—1421no—
471C42—1421no—
472C42D4×D7112yes—
473C42C2×C22⋊D7112yes—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—2841no—
482C23—2841no—
483C23—2842no—
484C23—1424no—
485C23—1422no—
486C23C2×D4×D7111yescharacteristic
487Q8—2844no—
488Q8—5684no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—84no—
494D4—84no—
495D4—714no—
496D4—1422no—
497D4—1424no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—2848no—
507C2×C4—2842no—
508C2×C4—2842no—
509C2×C4—2842no—
510C2×C4—2842no—
511C2×C4—5684no—
512C2×C4—5684no—
513C2×C4—712no—
514C2×C4—1421no—
515C2×C4—1421no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4—1422no—
518C2×C4—1421no—
519C2×C4—1421no—
520C2×C4—1422no—
521C2×C4—1422no—
522C2×C4—1421no—
523C2×C4—1421no—
524C2×C4#1455609612yes—
525C2×C4#1455609612yes—
526C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
528C2×C4#41×D7112yes—
529C2×C4#1455617512yes—
530C8—42no—
531C8—2842no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—2844no—
540C22—2844no—
541C22—2842no—
542C22—2842no—
543C22—1424no—
544C22C2×#1455609611yescharacteristic
545C22#1798665712yes—
546C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
547C22#1798679511yescharacteristic
548C22#1798680312yes—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—2841no—
554C4—2842no—
555C4—2841no—
556C4—2841no—
557C4—5682no—
558C4—1422no—
559C4#124×D7111yescharacteristic
560C4#1798656911yescharacteristic
561C4#1798665612yes—
562C2—162no—
563C2—2844no—
564C2#2259199511yescharacteristic
565C2#2259758811yescharacteristic
566C2#2259760711yescharacteristic
567C2#2260104412yes—
568C2#2260108812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#490×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986191C2
hypercenterC2×#490D71
hypocenterC71#25946
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986705C2semidirect
3. #22593343C2semidirect
4. #22589484C2semidirect
5. #22589474C2semidirect
6. #22589298C2semidirect
7. #22589280C2semidirect
8. #22588685C2semidirect
9. #22588685C2semidirect
10. #22588166C2semidirect
11. C2×#490×C71C2semidirect
239. D284#124semidirect
286. C2×#490D71semidirect
296. C71#25946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867052
C2×#179861912
#225933432
#225894842
#225894742
#225892982
#225892802
#225886852
#225881662
C2×#490×C712
#2594671