Subgroups — #32054473

Order 18176.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22593342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765850	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986708	—	2	4	no	—
14	#17986708	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556119	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556116	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556107	—	2	1	no	—
21	C₂×#14556105	—	2	1	no	—
22	C₂×#14556105	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
27	#17986364	—	2	4	no	—
28	#17986194	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985917	—	2	1	no	—
34	#17985917	—	2	1	no	—
35	#17985901	—	2	1	no	—
36	#17985900	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985900	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
55	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
56	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	#14556127	—	2	2	no	—
59	#14556127	—	2	2	no	—
60	#14556125	—	2	2	no	—
61	#14556125	—	2	2	no	—
62	#14556120	—	2	2	no	—
63	#14556120	D₄	1	4	yes	—
64	#14556119	—	2	2	no	—
65	#14556119	—	2	2	no	—
66	#14556116	—	4	4	no	—
67	#14556107	—	2	8	no	—
68	#14556105	—	2	8	no	—
69	#14556105	—	2	8	no	—
70	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
72	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
73	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
74	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
75	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
96	#14556050	—	2	4	no	—
97	#14556050	—	2	4	no	—
98	#14556048	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
110	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
111	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
125	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
126	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
127	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
128	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
136	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	#11765850	—	4	8	no	—
141	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
151	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
152	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
153	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
154	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
155	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
158	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
159	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
160	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
161	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
162	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
163	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
164	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
165	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
186	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
202	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
204	D₄×C₇₁	#124	1	4	yes	complemented
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
236	C₂×Dic₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
237	D₂₈₄	—	4	2	no	—
238	D₂₈₄	—	4	2	no	—
239	D₂₈₄	—	4	2	no	—
240	D₂₈₄	—	4	2	no	—
241	D₂₈₄	—	8	4	no	—
242	D₂₈₄	—	8	4	no	—
243	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
244	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
245	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
246	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₇₁	#548	1	2	yes	—
254	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
257	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
258	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
259	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
260	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
261	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
262	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
263	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
264	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
265	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
266	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
267	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
268	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
271	Dic₇₁	—	2	2	no	—
272	Dic₇₁	—	4	1	no	—
273	Dic₇₁	—	4	2	no	—
274	Dic₇₁	—	4	1	no	—
275	Dic₇₁	—	4	2	no	—
276	Dic₇₁	—	4	1	no	—
277	#25946	—	71	1	no	maximal, Sylow
278	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
279	C₂×C₇₁	#2436	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₇₁	#3006	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₇₁	#3008	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₇₁	#3366	1	2	yes	—
283	C₂×C₇₁	#3370	1	2	yes	—
284	D₇₁	—	16	2	no	—
285	C₂×#554	—	71	1	no	—
286	C₂×#490	—	71	1	no	—
287	C₂×#459	—	71	1	no	—
288	#2548	—	71	1	no	—
289	#2025	—	71	2	no	—
290	#2023	—	71	2	no	—
291	#1989	—	71	1	no	—
292	#1985	—	71	1	no	—
293	#1879	—	71	2	no	—
294	#1879	—	71	2	no	—
295	#1762	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₇₁	#25946	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
298	#554	—	142	4	no	—
299	#554	—	142	4	no	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
301	C₂×#127	—	71	1	no	—
302	C₂×#125	—	71	1	no	—
303	C₂×#125	—	71	1	no	—
304	C₂×#124	—	142	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
308	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
311	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
313	#490	—	142	4	no	—
314	#459	—	142	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
316	C₂×#102	—	71	2	no	—
317	C₂×#102	—	71	2	no	—
318	C₂×#102	—	71	2	no	—
319	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
320	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	#394	—	142	1	no	—
322	#394	—	142	1	no	—
323	#390	—	71	2	no	—
324	#390	—	71	2	no	—
325	#390	—	142	1	no	—
326	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	#340	—	71	2	no	—
328	#340	—	71	2	no	—
329	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
330	#336	—	71	2	no	—
331	#336	—	71	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
337	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
341	C₂×D₈	—	142	4	no	—
342	C₂×D₈	—	142	4	no	—
343	C₂×D₈	—	142	4	no	—
344	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
345	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
346	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
348	#127	—	142	2	no	—
349	#127	—	142	2	no	—
350	#125	—	71	4	no	—
351	#125	—	142	2	no	—
352	#125	—	142	2	no	—
353	#125	—	142	2	no	—
354	#124	—	284	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
358	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
359	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
360	C₄×D₄	—	2	2	no	—
361	C₄×D₄	—	142	2	no	—
362	C₄×D₄	—	142	2	no	—
363	C₄×D₄	—	142	2	no	—
364	C₄×D₄	—	142	2	no	—
365	C₄×D₄	D₂₈₄	1	4	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
389	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
391	#102	—	2	4	no	—
392	#102	—	142	4	no	—
393	#102	—	142	4	no	—
394	#102	—	142	4	no	—
395	#97	—	2	2	no	—
396	#95	—	2	1	no	—
397	C₂⁴	—	2	1	no	—
398	C₂⁴	—	142	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	284	2	no	—
407	C₂×D₄	—	284	2	no	—
408	C₂×D₄	—	284	2	no	—
409	C₂×D₄	—	284	2	no	—
410	C₂×D₄	—	568	2	no	—
411	C₂×D₄	—	142	2	no	—
412	C₂×D₄	—	142	2	no	—
413	C₂×D₄	—	142	2	no	—
414	C₂×D₄	—	142	2	no	—
415	C₂×D₄	—	142	2	no	—
416	C₂×D₄	—	142	2	no	—
417	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
418	C₂×D₄	#11765865	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
434	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	D₈	—	284	8	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	142	2	no	—
442	C₂×C₈	—	142	2	no	—
443	C₂×C₈	—	142	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
459	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
467	C₄²	—	4	2	no	—
468	C₄²	—	142	1	no	—
469	C₄²	—	142	1	no	—
470	C₄²	—	142	1	no	—
471	C₄²	—	142	1	no	—
472	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
473	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	4	1	no	—
477	C₂³	—	4	1	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	284	2	no	—
480	C₂³	—	284	2	no	—
481	C₂³	—	284	2	no	—
482	C₂³	—	284	2	no	—
483	C₂³	—	284	2	no	—
484	C₂³	—	284	2	no	—
485	C₂³	—	284	2	no	—
486	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
487	Q₈	—	284	4	no	—
488	Q₈	—	568	4	no	—
489	D₄	—	2	2	no	—
490	D₄	—	2	4	no	—
491	D₄	—	284	2	no	—
492	D₄	—	284	2	no	—
493	D₄	—	284	2	no	—
494	D₄	—	284	2	no	—
495	D₄	—	568	4	no	—
496	D₄	—	568	4	no	—
497	D₄	#14556116	1	4	yes	complemented
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	8	4	no	—
507	C₂×C₄	—	284	1	no	—
508	C₂×C₄	—	284	1	no	—
509	C₂×C₄	—	284	2	no	—
510	C₂×C₄	—	284	8	no	—
511	C₂×C₄	—	568	4	no	—
512	C₂×C₄	—	71	2	no	—
513	C₂×C₄	—	142	1	no	—
514	C₂×C₄	—	142	1	no	—
515	C₂×C₄	—	142	1	no	—
516	C₂×C₄	—	142	2	no	—
517	C₂×C₄	—	142	2	no	—
518	C₂×C₄	—	142	1	no	—
519	C₂×C₄	—	142	1	no	—
520	C₂×C₄	—	142	2	no	—
521	C₂×C₄	—	142	2	no	—
522	C₂×C₄	—	142	1	no	—
523	C₂×C₄	—	142	1	no	—
524	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
530	C₈	—	4	2	no	—
531	C₈	—	284	2	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	568	2	no	—
538	C₂²	—	568	2	no	—
539	C₂²	—	568	2	no	—
540	C₂²	—	568	2	no	—
541	C₂²	—	568	2	no	—
542	C₂²	—	568	2	no	—
543	C₂²	—	568	2	no	—
544	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#17986658	1	2	yes	—
546	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#17986798	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#17986803	1	2	yes	—
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	8	2	no	—
553	C₄	—	284	2	no	—
554	C₄	—	284	1	no	—
555	C₄	—	284	2	no	—
556	C₄	—	284	1	no	—
557	C₄	—	284	1	no	—
558	C₄	—	142	2	no	—
559	C₄	C₂×#14556116	1	1	yes	characteristic
560	C₄	#17986575	1	1	yes	characteristic
561	C₄	#17986658	1	2	yes	—
562	C₂	—	4	4	no	—
563	C₂	—	1136	2	no	—
564	C₂	#22591998	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#22597593	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#22597609	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#22601048	1	2	yes	—
568	C₂	#22601094	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1762	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17986194	C₂
hypercenter	#1762	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25946
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986708	C₂	semidirect
2. C₂×#17986364	C₂	semidirect
4. #22593342	C₂	semidirect
5. #22589485	C₂	semidirect
6. #22589475	C₂	semidirect
7. #22589297	C₂	semidirect
8. #22589280	C₂	semidirect
9. #22588686	C₂	semidirect
10. #22588686	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1762	C₂	semidirect
204. D₄×C₇₁	#124	semidirect
295. #1762	D₇₁	semidirect
296. C₇₁	#25946	semidirect
497. D₄	#14556116	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986708	2
C₂×#17986364	2
C₂×#17986194	2
#22593342	2
#22589485	2
#22589475	2
#22589297	2
#22589280	2
#22588686	2
C₇₁×#1762	2
#25946	71