Subgroups — #32054475

Order 18176.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22593343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#459×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#17986708	—	2	4	no	—
13	#17986708	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556119	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556115	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556107	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556105	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556105	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
25	#17986363	—	2	4	no	—
26	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985913	—	2	1	no	—
31	#17985913	—	2	1	no	—
32	#17985902	—	2	1	no	—
33	#17985902	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985902	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#459×C₇₁	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	#14556127	—	2	2	no	—
53	#14556127	—	2	2	no	—
54	#14556120	—	2	2	no	—
55	#14556120	D₄	1	4	yes	—
56	#14556119	—	2	2	no	—
57	#14556119	—	2	2	no	—
58	#14556115	—	4	4	no	—
59	#14556107	—	2	8	no	—
60	#14556105	—	2	8	no	—
61	#14556105	—	2	8	no	—
62	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
64	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
67	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#14556049	—	2	4	no	—
90	#14556049	—	2	4	no	—
91	#14556049	—	2	4	no	—
92	#14556039	—	2	2	no	—
93	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂×D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂×D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂×D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
104	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
111	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
141	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
142	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
143	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
144	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
145	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
149	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
150	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
151	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
152	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
153	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
154	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
155	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
156	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
172	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	D₈×C₇₁	—	4	8	no	—
181	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
204	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
205	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
206	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
207	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
208	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
209	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
210	D₄×C₇₁	#124	1	4	yes	complemented
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
235	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
242	C₂×Dic₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
243	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
244	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
245	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
246	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
258	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₇₁	#548	1	2	yes	—
261	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
264	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
265	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
266	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
267	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
270	Dic₇₁	—	2	2	no	—
271	Dic₇₁	—	4	1	no	—
272	Dic₇₁	—	4	2	no	—
273	Dic₇₁	—	4	1	no	—
274	Dic₇₁	—	4	2	no	—
275	Dic₇₁	—	4	1	no	—
276	Dic₇₁	—	8	2	no	—
277	#25946	—	71	1	no	maximal, Sylow
278	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
279	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
280	C₂×C₇₁	#2436	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₇₁	#3006	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₇₁	#3008	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₇₁	#3366	1	2	yes	—
284	C₂×C₇₁	#3370	1	2	yes	—
285	C₂×#554	—	71	1	no	—
286	C₂×#490	—	71	1	no	—
287	C₂×#459	D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	#2548	—	71	1	no	—
289	#2025	—	71	2	no	—
290	#2023	—	71	2	no	—
291	#1989	—	71	1	no	—
292	#1985	—	71	1	no	—
293	#1879	—	71	2	no	—
294	#1879	—	71	2	no	—
295	#1762	—	71	1	no	—
296	C₇₁	#25946	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
298	#554	—	142	4	no	—
299	#554	—	142	4	no	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
301	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#125	—	71	1	no	—
303	C₂×#125	—	71	1	no	—
304	C₂×#124	—	142	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
308	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
311	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
313	#490	—	142	4	no	—
314	#459	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#102	—	71	2	no	—
317	C₂×#102	—	71	2	no	—
318	C₂×#102	—	71	2	no	—
319	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
320	C₂×#97	—	71	1	no	—
321	#394	—	142	1	no	—
322	#394	—	142	1	no	—
323	#390	—	71	2	no	—
324	#390	—	71	2	no	—
325	#390	—	142	1	no	—
326	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
327	#340	—	71	2	no	—
328	#340	—	71	2	no	—
329	#340	—	71	2	no	—
330	#336	—	71	2	no	—
331	#336	—	71	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
337	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
341	C₂×D₈	—	2	4	no	—
342	C₂×D₈	—	2	4	no	—
343	C₂×D₈	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
345	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
346	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
348	#127	—	2	2	no	—
349	#127	—	2	2	no	—
350	#125	—	71	4	no	—
351	#125	—	142	2	no	—
352	#125	—	142	2	no	—
353	#125	—	142	2	no	—
354	#124	—	284	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
358	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
359	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
360	C₄×D₄	—	2	2	no	—
361	C₄×D₄	—	142	2	no	—
362	C₄×D₄	—	142	2	no	—
363	C₄×D₄	—	142	2	no	—
364	C₄×D₄	—	142	2	no	—
365	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
389	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
391	#102	—	2	4	no	—
392	#102	—	142	4	no	—
393	#102	—	142	4	no	—
394	#102	—	142	4	no	—
395	#97	—	142	2	no	—
396	#95	—	142	1	no	—
397	C₂⁴	—	2	1	no	—
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	4	2	no	—
413	C₂×D₄	—	4	2	no	—
414	C₂×D₄	—	4	2	no	—
415	C₂×D₄	—	4	2	no	—
416	C₂×D₄	—	8	2	no	—
417	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
418	C₂×D₄	#11765864	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
434	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	D₈	—	4	8	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	142	2	no	—
442	C₂×C₈	—	142	2	no	—
443	C₂×C₈	—	142	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
459	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
467	C₄²	—	284	2	no	—
468	C₄²	—	142	1	no	—
469	C₄²	—	142	1	no	—
470	C₄²	—	142	1	no	—
471	C₄²	—	142	1	no	—
472	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
473	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	4	1	no	—
477	C₂³	—	4	1	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
487	Q₈	—	284	4	no	—
488	Q₈	—	568	4	no	—
489	D₄	—	2	2	no	—
490	D₄	—	2	4	no	—
491	D₄	—	4	2	no	—
492	D₄	—	4	2	no	—
493	D₄	—	4	2	no	—
494	D₄	—	4	2	no	—
495	D₄	—	8	4	no	—
496	D₄	—	8	4	no	—
497	D₄	#14556115	1	4	yes	complemented
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	8	4	no	—
504	C₂×C₄	—	284	1	no	—
505	C₂×C₄	—	284	1	no	—
506	C₂×C₄	—	284	2	no	—
507	C₂×C₄	—	284	8	no	—
508	C₂×C₄	—	284	2	no	—
509	C₂×C₄	—	284	2	no	—
510	C₂×C₄	—	284	2	no	—
511	C₂×C₄	—	568	4	no	—
512	C₂×C₄	—	71	2	no	—
513	C₂×C₄	—	142	1	no	—
514	C₂×C₄	—	142	1	no	—
515	C₂×C₄	—	142	1	no	—
516	C₂×C₄	—	142	2	no	—
517	C₂×C₄	—	142	2	no	—
518	C₂×C₄	—	142	1	no	—
519	C₂×C₄	—	142	1	no	—
520	C₂×C₄	—	142	2	no	—
521	C₂×C₄	—	142	2	no	—
522	C₂×C₄	—	142	1	no	—
523	C₂×C₄	—	142	1	no	—
524	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
530	C₈	—	4	2	no	—
531	C₈	—	284	2	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	8	2	no	—
538	C₂²	—	8	2	no	—
539	C₂²	—	8	2	no	—
540	C₂²	—	8	2	no	—
541	C₂²	—	8	2	no	—
542	C₂²	—	8	2	no	—
543	C₂²	—	8	2	no	—
544	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#17986655	1	2	yes	—
546	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#17986795	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#17986800	1	2	yes	—
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	284	2	no	—
553	C₄	—	284	1	no	—
554	C₄	—	284	2	no	—
555	C₄	—	284	1	no	—
556	C₄	—	284	1	no	—
557	C₄	—	568	2	no	—
558	C₄	—	142	2	no	—
559	C₄	C₂×#14556115	1	1	yes	characteristic
560	C₄	#17986570	1	1	yes	characteristic
561	C₄	#17986655	1	2	yes	—
562	C₂	—	4	4	no	—
563	C₂	—	16	2	no	—
564	C₂	#22591999	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#22597588	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#22597604	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#22601042	1	2	yes	—
568	C₂	#22601086	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂×#459×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#459	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25946
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986708	C₂	semidirect
2. C₂×#17986363	C₂	semidirect
3. #22593343	C₂	semidirect
4. #22589484	C₂	semidirect
5. #22589474	C₂	semidirect
6. #22589295	C₂	semidirect
7. #22589279	C₂	semidirect
8. #22588690	C₂	semidirect
9. #22588690	C₂	semidirect
10. #22588165	C₂	semidirect
210. D₄×C₇₁	#124	semidirect
296. C₇₁	#25946	semidirect
497. D₄	#14556115	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986708	2
C₂×#17986363	2
#22593343	2
#22589484	2
#22589474	2
#22589295	2
#22589279	2
#22588690	2
#22588165	2
C₂×#459×C₇₁	2
#25946	71