Finite Group Databasebeta

← #32054479

Subgroups — #32054479

Order 18176.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 832 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602140C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591989C212yesmaximal, complemented
3#22591695C211yesmaximal, characteristic
4#22589505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589503C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589323C212yesmaximal, complemented
8#22588747C212yesmaximal, complemented
9#22588745C212yesmaximal, complemented
10#22588127C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D71C2211yescharacteristic
13#17986707—22no—
14#17986703—22no—
15#17986703—22no—
16#17986662—22no—
17#17986628—21no—
18#17986625C2211yescharacteristic
19#17986624—21no—
20#17986551—21no—
21C2×#14556114—22no—
22C2×#14556105C2212yes—
23C22⋊Q8×D71—21no—
24C2×#14556101—21no—
25C2×#14556098C2211yescharacteristic
26C2×#14556097C2211yescharacteristic
27#17986472C2212yes—
28C2×(C22⋊D71)⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×#14556042C2212yes—
30#17985915—22no—
31#17985914—21no—
32#17985914—22no—
33#17985908—21no—
34#17985899—22no—
35#17985899—21no—
36#17985857C2211yescharacteristic
37#17985855C2212yes—
38#17985854C2211yescharacteristic
39#17985854C2212yes—
40#17985854C2212yes—
41C22⋊C4×Dic71C2212yes—
42#17985766C2211yescharacteristic
43#17985766C2212yes—
44#17985765C2212yes—
45#17985765C2212yes—
46#543×C71C2211yescharacteristic
47#379×C71C2211yescharacteristic
48#379×C71C2212yes—
49#342×C71C2211yescharacteristic
50#342×C71C2212yes—
51C24×D71C2311yescharacteristic
52C22×Dic142D412yescomplemented
53C2×Q8×D71—21no—
54C22×D284—21no—
55C22×C22⋊D71—21no—
56C22×C22⋊D71—21no—
57C22×C22⋊D71—22no—
58C22×C22⋊D71—21no—
59C22×C22⋊D71—22no—
60C22×C22⋊D71—44no—
61C22×C22⋊D71C2311yescharacteristic
62C23×Dic71C2311yescharacteristic
63C22×C4×D71D411yescharacteristic
64#14556127—22no—
65#14556127—21no—
66#14556126—22no—
67#14556126—21no—
68#14556118—22no—
69#14556118—22no—
70#14556118—22no—
71#14556114—48no—
72#14556108—22no—
73#14556108—21no—
74#14556107—21no—
75#14556107—21no—
76#14556106—22no—
77#14556106—22no—
78#14556106—22no—
79#14556105—22no—
80#14556105—22no—
81#14556105—22no—
82#14556105—22no—
83#14556105—22no—
84#14556105—22no—
85#14556104—22no—
86#14556104—21no—
87#14556101—44no—
88#14556098—24no—
89#14556097—24no—
90Q8×Dic71—21no—
91#14556093—22no—
92#14556093—21no—
93C4×C22⋊D71—22no—
94C4×C22⋊D71—22no—
95(C22⋊D71)⋊C4—22no—
96(C22⋊D71)⋊C4—22no—
97(C22⋊D71)⋊C4—22no—
98(C22⋊D71)⋊C4—22no—
99#14556084—22no—
100C2×C4⋊Dic71D412yescomplemented
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic71⋊C4D412yescomplemented
104C2×Dic71⋊C4D412yescomplemented
105C4⋊C4×D71—21no—
106C4⋊C4×D71—22no—
107C2×C22⋊Dic71—22no—
108C2×C22⋊Dic71—21no—
109C2×C22⋊Dic71—22no—
110C2×C22⋊Dic71C2312yes—
111C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊Dic71C2312yes—
113C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
120C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
121C22⋊C4×D71—22no—
122C2×C4×Dic71—22no—
123C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
124#14556042—24no—
125C71⋊#95—22no—
126C71⋊#95—21no—
127C25×C71C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C71—21no—
129C22⋊Q8×C71—21no—
130C22⋊Q8×C71—22no—
131C22⋊Q8×C71—22no—
132C2×C22⋊C4×C71—21no—
133C2×C22⋊C4×C71—22no—
134C2×C22⋊C4×C71—21no—
135C2×C22⋊C4×C71—22no—
136C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
137C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
140C23×D71—21no—
141C23×D71—22no—
142C23×D71—22no—
143C23×D71—21no—
144C23×D71—21no—
145C23×D71—42no—
146C23×D71—81no—
147C23×D71C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic142—22no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—22no—
152C2×Dic142—44no—
153Q8×D71—82no—
154C2×D284—42no—
155C2×D284—42no—
156C2×D284—81no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C2×C22⋊D71—21no—
159C2×C22⋊D71—21no—
160C2×C22⋊D71—24no—
161C2×C22⋊D71—28no—
162C2×C22⋊D71—44no—
163C2×C22⋊D71—42no—
164C2×C22⋊D71—44no—
165C2×C22⋊D71—42no—
166C2×C22⋊D71—44no—
167C2×C22⋊D71—42no—
168C2×C22⋊D71—42no—
169C2×C22⋊D71—42no—
170C2×C22⋊D71—41no—
171C2×C22⋊D71—42no—
172C2×C22⋊D71—41no—
173C2×C22⋊D71—81no—
174C2×C22⋊D71#4114yes—
175C22×Dic71—21no—
176C22×Dic71—22no—
177C22×Dic71—42no—
178C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic71C2×D412yes—
180C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic71C2×D412yes—
182C22×Dic71C2×D412yes—
183C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic71C2×D412yes—
185C2×C4×D71—21no—
186C2×C4×D71—22no—
187C2×C4×D71—22no—
188C2×C4×D71—21no—
189C2×C4×D71—42no—
190C4⋊Dic71—21no—
191C4⋊Dic71—21no—
192C4⋊Dic71—22no—
193C4⋊Dic71—22no—
194Dic71⋊C4—22no—
195Dic71⋊C4—22no—
196Dic71⋊C4—22no—
197Dic71⋊C4—22no—
198Dic71⋊C4—22no—
199Dic71⋊C4—22no—
200Dic71⋊C4—22no—
201Dic71⋊C4—22no—
202Dic71⋊C4—22no—
203Dic71⋊C4—42no—
204C22⋊Dic71—22no—
205C22⋊Dic71—22no—
206C22⋊Dic71—22no—
207C22⋊Dic71—22no—
208C22⋊Dic71—22no—
209C22⋊Dic71—44no—
210C22⋊Dic71—42no—
211C22⋊Dic71—82no—
212(C2×D71)⋊C4—22no—
213(C2×D71)⋊C4—22no—
214(C2×D71)⋊C4—22no—
215(C2×D71)⋊C4—42no—
216(C2×D71)⋊C4—44no—
217(C2×D71)⋊C4—44no—
218(C2×D71)⋊C4—42no—
219(C2×D71)⋊C4—82no—
220(C2×D71)⋊C4—82no—
221(C2×D71)⋊C4—81no—
222C4×Dic71—22no—
223C4×Dic71—22no—
224C4×Dic71—21no—
225C4×Dic71—21no—
226C4×Dic71—44no—
227C24×C71—21no—
228C24×C71—22no—
229C24×C71—22no—
230C24×C71—21no—
231C24×C71—21no—
232C24×C71—42no—
233C24×C71—81no—
234C24×C71C2411yescharacteristic
235C2×Q8×C71—21no—
236C2×Q8×C71—21no—
237C22×C4×C71—21no—
238C22×C4×C71—22no—
239C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C71C2×D412yes—
241C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C71C2×D412yes—
243C4⋊C4×C71—22no—
244C4⋊C4×C71—21no—
245C4⋊C4×C71—21no—
246C4⋊C4×C71—22no—
247C22⋊C4×C71—22no—
248C22⋊C4×C71—22no—
249C22⋊C4×C71—22no—
250C22⋊C4×C71—22no—
251C22⋊C4×C71—22no—
252C22⋊C4×C71—22no—
253C22⋊C4×C71—42no—
254C22⋊C4×C71—44no—
255C22⋊C4×C71—82no—
256C22⋊C4×C71—81no—
257C23×C71—24no—
258C23×C71—22no—
259C23×C71—41no—
260C23×C71—41no—
261C23×C71—42no—
262C23×C71—41no—
263C23×C71—42no—
264C23×C71—41no—
265C23×C71—42no—
266C23×C71—41no—
267C23×C71—41no—
268C23×C71—41no—
269C23×C71—41no—
270C23×C71—42no—
271C23×C71—42no—
272C23×C71—84no—
273C23×C71—82no—
274C23×C71—82no—
275C23×C71C22×D411yescharacteristic
276C23×C71C22×D412yes—
277C23×C71C2×#4112yes—
278C23×C712−1+411yescharacteristic
279C23×C712−1+411yescharacteristic
280C22×D71—21no—
281C22×D71—21no—
282C22×D71—24no—
283C22×D71—22no—
284C22×D71—41no—
285C22×D71—41no—
286C22×D71—42no—
287C22×D71—42no—
288C22×D71—41no—
289C22×D71—42no—
290C22×D71—41no—
291C22×D71—41no—
292C22×D71—41no—
293C22×D71—41no—
294C22×D71—41no—
295C22×D71—42no—
296C22×D71—42no—
297C22×D71—84no—
298C22×D71—82no—
299C22×D71—82no—
300C22×D71#12412yescomplemented
301Q8×C71—81no—
302Q8×C71—81no—
303C2×C4×C71—21no—
304C2×C4×C71—22no—
305C2×C4×C71—22no—
306C2×C4×C71—21no—
307C2×C4×C71—41no—
308C2×C4×C71—42no—
309C2×C4×C71—41no—
310C2×C4×C71—42no—
311C2×C4×C71—42no—
312C2×C4×C71—41no—
313C2×C4×C71—42no—
314C2×C4×C71—41no—
315C2×C4×C71—41no—
316C2×C4×C71—42no—
317C22⋊D71—24no—
318C22⋊D71—24no—
319C22⋊D71—48no—
320C22⋊D71—44no—
321C22⋊D71—44no—
322C22⋊D71—84no—
323C2×Dic71—21no—
324C2×Dic71—21no—
325C2×Dic71—24no—
326C2×Dic71—22no—
327C2×Dic71—22no—
328C2×Dic71—22no—
329C2×Dic71—41no—
330C2×Dic71—42no—
331C2×Dic71—42no—
332C2×Dic71—42no—
333C2×Dic71—42no—
334C2×Dic71—41no—
335C2×Dic71—42no—
336C2×Dic71—41no—
337C2×Dic71—41no—
338C2×Dic71—42no—
339C2×Dic71#12011yescharacteristic
340C2×Dic71#12012yes—
341C2×Dic71#12011yescharacteristic
342C2×Dic71#12412yescomplemented
343D284—84no—
344C4×D71—42no—
345C4×D71—81no—
346C4×D71—82no—
347C4×D71—82no—
348Dic142—44no—
349Dic142—82no—
350Dic142—81no—
351Dic142—81no—
352C22×C71—22no—
353C22×C71—21no—
354C22×C71—22no—
355C22×C71—21no—
356C22×C71—42no—
357C22×C71—41no—
358C22×C71—41no—
359C22×C71—42no—
360C22×C71—44no—
361C22×C71—44no—
362C22×C71—42no—
363C22×C71—42no—
364C22×C71—81no—
365C22×C71—82no—
366C22×C71—82no—
367C22×C71—81no—
368C22×C71—81no—
369C22×C71—81no—
370C22×C71C2×#12011yescharacteristic
371C22×C71C2×#12411yescharacteristic
372C22×C71#53611yescharacteristic
373C22×C71#54812yes—
374C22×C71#54812yes—
375C2×D71—22no—
376C2×D71—41no—
377C2×D71—41no—
378C2×D71—42no—
379C2×D71—42no—
380C2×D71—44no—
381C2×D71—44no—
382C2×D71—42no—
383C2×D71—42no—
384C2×D71—81no—
385C2×D71—81no—
386C2×D71—82no—
387C2×D71—82no—
388C2×D71—81no—
389C2×D71—81no—
390C2×D71—81no—
391C4×C71—42no—
392C4×C71—41no—
393C4×C71—41no—
394C4×C71—42no—
395C4×C71—81no—
396C4×C71—82no—
397Dic71—22no—
398Dic71—22no—
399Dic71—21no—
400Dic71—42no—
401Dic71—42no—
402Dic71—82no—
403Dic71—81no—
404Dic71B(4,𝔽2)12yes—
405#25947—711nomaximal, Sylow
406C2×C71—21no—
407C2×C71—22no—
408C2×C71—22no—
409C2×C71—21no—
410C2×C71—82no—
411C2×C71#243611yescharacteristic
412C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
413C2×C71#302711yescharacteristic
414D71—42no—
415D71—82no—
416#3501—711no—
417#2435—712no—
418#2408—711no—
419#2029—711no—
420#2029—711no—
421#2029—711no—
422#2029D7111yescharacteristic, complemented
423#1996—712no—
424#1889—712no—
425#1889—712no—
426C4×#99—711no—
427C71#2594711yescharacteristic, complemented, Sylow
428C23×D4—711no—
429#554—1422no—
430#554—1422no—
431#554—1422no—
432D4×Q8—1422no—
433#544—1421no—
434#543—711no—
435#543—1421no—
436#543C2×D7111yescharacteristic
437#533—1421no—
438C2×#124—1422no—
439C2×C22⋊Q8—712no—
440C2×C22⋊Q8—1421no—
441C2×#121—1421no—
442C2×#120—711no—
443C2×#120—711no—
444#518—712no—
445C2×C4×D4—711no—
446C2×#99—712no—
447#394—1421no—
448#394—1422no—
449#394—1422no—
450#392—1421no—
451#390—1421no—
452#390—1422no—
453#380—711no—
454#379—712no—
455#379—712no—
456#379—712no—
457#379—711no—
458#379C2×D7112yes—
459#379C2×D7111yescharacteristic
460C4×C22⋊C4—712no—
461#342—712no—
462#342—712no—
463#342—712no—
464#342—711no—
465#342C2×D7112yes—
466#342C2×D7111yescharacteristic
467C25—711no—
468C25C22×D7111yescharacteristic
469C22×Q8—712no—
470C22×Q8—1421no—
471C22×D4—2844no—
472C22×D4—711no—
473C22×D4—1421no—
474C22×D4—1421no—
475C22×D4—1422no—
476C22×D4—1421no—
477C22×D4—1422no—
478C22×D4—1421no—
479C23×C4—711no—
480C23×C4—711no—
481C4⋊Q8—1421no—
482C4⋊Q8—1422no—
483C4⋊Q8—1421no—
484C4⋊Q8—1422no—
485#125—1422no—
486#125—1422no—
487#125—1422no—
488#124—2848no—
489C22⋊Q8—21no—
490C22⋊Q8—21no—
491C22⋊Q8—22no—
492C22⋊Q8—22no—
493C22⋊Q8—1422no—
494C22⋊Q8—1422no—
495C22⋊Q8—1422no—
496C22⋊Q8—1422no—
497C22⋊Q8—1422no—
498C22⋊Q8—1422no—
499C22⋊Q8—1422no—
500C22⋊Q8—1421no—
501C22⋊Q8—1422no—
502C22⋊Q8—1422no—
503C22⋊Q8—1422no—
504C22⋊Q8—1421no—
505C22⋊Q8—1422no—
506C22⋊Q8—1421no—
507C22⋊Q8—1421no—
508#121—2844no—
509#120—1424no—
510#120—1424no—
511C4×Q8—1422no—
512C4×Q8—1421no—
513C4×Q8—1421no—
514C4×D4—1422no—
515C4×D4—1422no—
516C4×D4—1422no—
517C4×D4—1422no—
518C4×D4—1422no—
519C4×D4—1422no—
520#117—1422no—
521C2×C4⋊C4—711no—
522C2×C4⋊C4—712no—
523C2×C4⋊C4—712no—
524C2×C4⋊C4—712no—
525C2×C4⋊C4—1421no—
526C2×C4⋊C4—1422no—
527C2×C4⋊C4—1421no—
528C2×C22⋊C4—21no—
529C2×C22⋊C4—22no—
530C2×C22⋊C4—21no—
531C2×C22⋊C4—22no—
532C2×C22⋊C4—712no—
533C2×C22⋊C4—711no—
534C2×C22⋊C4—711no—
535C2×C22⋊C4—712no—
536C2×C22⋊C4—1422no—
537C2×C22⋊C4—1421no—
538C2×C22⋊C4—1422no—
539C2×C22⋊C4—1421no—
540C2×C22⋊C4—1422no—
541C2×C22⋊C4—1421no—
542C2×C22⋊C4—1422no—
543C2×C22⋊C4—1422no—
544C2×C22⋊C4—1422no—
545C2×C22⋊C4—1421no—
546C2×C22⋊C4—1422no—
547C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
548C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
549C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
550C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
551C2×C42—711no—
552C2×C42—1422no—
553#99—1424no—
554#95—1422no—
555#95—1421no—
556C24—22no—
557C24—21no—
558C24—22no—
559C24—21no—
560C24—21no—
561C24—42no—
562C24—81no—
563C24—2842no—
564C24—5681no—
565C24—711no—
566C24—1422no—
567C24—1421no—
568C24—1422no—
569C24—1421no—
570C24—1421no—
571C24C23×D7111yescharacteristic
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—2844no—
575C2×Q8—5682no—
576C2×Q8—1422no—
577C2×Q8—1422no—
578C2×Q8—1421no—
579C2×Q8—1421no—
580C2×D4—2842no—
581C2×D4—2842no—
582C2×D4—2844no—
583C2×D4—2842no—
584C2×D4—2844no—
585C2×D4—2842no—
586C2×D4—2842no—
587C2×D4—2842no—
588C2×D4—2841no—
589C2×D4—2841no—
590C2×D4—2842no—
591C2×D4—2844no—
592C2×D4—2842no—
593C2×D4—5681no—
594C2×D4—5681no—
595C2×D4—714no—
596C2×D4—1424no—
597C2×D4—1428no—
598C2×D4—1422no—
599C2×D4—1421no—
600C2×D4—1421no—
601C22×C4—22no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—2842no—
604C22×C4—2842no—
605C22×C4—711no—
606C22×C4—712no—
607C22×C4—712no—
608C22×C4—712no—
609C22×C4—711no—
610C22×C4—711no—
611C22×C4—712no—
612C22×C4—1421no—
613C22×C4—1421no—
614C22×C4—1422no—
615C22×C4—1422no—
616C22×C4—1422no—
617C22×C4—1421no—
618C22×C4D4×D7111yescharacteristic
619C22×C4D4×D7112yes—
620C22×C4D4×D7112yes—
621C22×C4D4×D7111yescharacteristic
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—22no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—2842no—
627C4⋊C4—1422no—
628C4⋊C4—1422no—
629C4⋊C4—1422no—
630C4⋊C4—1422no—
631C4⋊C4—1422no—
632C4⋊C4—1422no—
633C4⋊C4—1422no—
634C4⋊C4—1422no—
635C4⋊C4—1422no—
636C4⋊C4—1422no—
637C4⋊C4—1422no—
638C4⋊C4—1421no—
639C4⋊C4—1421no—
640C22⋊C4—22no—
641C22⋊C4—22no—
642C22⋊C4—22no—
643C22⋊C4—22no—
644C22⋊C4—22no—
645C22⋊C4—22no—
646C22⋊C4—42no—
647C22⋊C4—44no—
648C22⋊C4—82no—
649C22⋊C4—81no—
650C22⋊C4—2842no—
651C22⋊C4—2844no—
652C22⋊C4—2844no—
653C22⋊C4—2842no—
654C22⋊C4—2844no—
655C22⋊C4—2842no—
656C22⋊C4—5682no—
657C22⋊C4—5681no—
658C22⋊C4—5682no—
659C22⋊C4—5682no—
660C22⋊C4—1422no—
661C22⋊C4—1422no—
662C22⋊C4—1422no—
663C22⋊C4—1422no—
664C22⋊C4—1422no—
665C22⋊C4—1422no—
666C22⋊C4—1422no—
667C22⋊C4—1422no—
668C42—2844no—
669C42—1421no—
670C42—1421no—
671C42—1422no—
672C42—1422no—
673C23—24no—
674C23—22no—
675C23—41no—
676C23—41no—
677C23—42no—
678C23—41no—
679C23—42no—
680C23—42no—
681C23—41no—
682C23—41no—
683C23—41no—
684C23—42no—
685C23—42no—
686C23—41no—
687C23—41no—
688C23—84no—
689C23—82no—
690C23—82no—
691C23—2841no—
692C23—2841no—
693C23—2842no—
694C23—2842no—
695C23—2841no—
696C23—2842no—
697C23—2841no—
698C23—2841no—
699C23—2841no—
700C23—2842no—
701C23—2842no—
702C23—2841no—
703C23—2841no—
704C23—5684no—
705C23—5682no—
706C23—5682no—
707C23—712no—
708C23—1424no—
709C23—1422no—
710C23—1421no—
711C23—1421no—
712C23C2×D4×D7111yescharacteristic
713C23C2×D4×D7112yes—
714C23#41×D7112yes—
715C23#1455617511yescharacteristic
716C23#1455617611yescharacteristic
717Q8—81no—
718Q8—81no—
719Q8—2844no—
720Q8—5681no—
721Q8—5681no—
722Q8—5682no—
723D4—2844no—
724D4—2844no—
725D4—2848no—
726D4—5684no—
727D4—5684no—
728D4—1424no—
729D4—1424no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—22no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—42no—
736C2×C4—42no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—42no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—2842no—
745C2×C4—2842no—
746C2×C4—2842no—
747C2×C4—2842no—
748C2×C4—2841no—
749C2×C4—2842no—
750C2×C4—2841no—
751C2×C4—2842no—
752C2×C4—2841no—
753C2×C4—2842no—
754C2×C4—2841no—
755C2×C4—5682no—
756C2×C4—5682no—
757C2×C4—5681no—
758C2×C4—711no—
759C2×C4—711no—
760C2×C4—712no—
761C2×C4—712no—
762C2×C4—1422no—
763C2×C4—1422no—
764C2×C4—1424no—
765C2×C4—1422no—
766C2×C4—1421no—
767C2×C4—1421no—
768C22—22no—
769C22—21no—
770C22—22no—
771C22—21no—
772C22—42no—
773C22—41no—
774C22—41no—
775C22—42no—
776C22—44no—
777C22—44no—
778C22—42no—
779C22—42no—
780C22—81no—
781C22—82no—
782C22—82no—
783C22—81no—
784C22—81no—
785C22—81no—
786C22—2842no—
787C22—2842no—
788C22—2844no—
789C22—2844no—
790C22—2842no—
791C22—2841no—
792C22—2841no—
793C22—2842no—
794C22—5681no—
795C22—5681no—
796C22—5682no—
797C22—5682no—
798C22—5681no—
799C22—5681no—
800C22—5681no—
801C22—1422no—
802C22#120×D7111yescharacteristic
803C22#124×D7111yescharacteristic
804C22#1798657211yescharacteristic
805C22#1798665712yes—
806C22#1798665912yes—
807C4—41no—
808C4—42no—
809C4—42no—
810C4—41no—
811C4—81no—
812C4—82no—
813C4—2842no—
814C4—2842no—
815C4—5681no—
816C4—5682no—
817C4—712no—
818C4—1421no—
819C4—1422no—
820C4—1422no—
821C2—21no—
822C2—22no—
823C2—22no—
824C2—21no—
825C2—82no—
826C2—2842no—
827C2—5682no—
828C2#2259199311yescharacteristic
829C2B(4,𝔽2)×D7111yescharacteristic
830C2#2259774011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#2029C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22591695C2
hypercenter#2029D71
hypocenterC71#25947
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602140C2semidirect
2. #22591989C2semidirect
4. #22589505C2semidirect
5. #22589504C2semidirect
6. #22589503C2semidirect
7. #22589323C2semidirect
8. #22588747C2semidirect
9. #22588745C2semidirect
10. #22588127C2semidirect
11. C71×#2029C2semidirect
52. C22×Dic142D4semidirect
100. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
103. C2×Dic71⋊C4D4semidirect
104. C2×Dic71⋊C4D4semidirect
300. C22×D71#124semidirect
342. C2×Dic71#124semidirect
422. #2029D71semidirect
427. C71#25947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021402
#225919892
#225916952
#225895052
#225895042
#225895032
#225893232
#225887472
#225887452
#225881272
C71×#20292
#2594771