Finite Group Databasebeta

← #32054480

Subgroups — #32054480

Order 18176.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591992C212yesmaximal, complemented
2#22591696C211yesmaximal, characteristic
3#22589503C214yesmaximal, complemented
4#22589326C212yesmaximal, complemented
5#22588748C214yesmaximal, complemented
6C4×#14556043C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D284C2211yescharacteristic
9C2×#14556117—22no—
10C2×#14556102—21no—
11C2×#14556096C2212yes—
12C2×#14556043C2212yes—
13#17985916—21no—
14#17985916—24no—
15#17985908—21no—
16#17985901—21no—
17#17985900—22no—
18#17985859C2211yescharacteristic
19#17985854C2212yes—
20#17985854C2218yes—
21C4×C22⋊Dic71C2212yes—
22#17985766C2212yes—
23#17985766C2218yes—
24#554×C71—22no—
25#554×C71—24no—
26D4×Q8×C71—22no—
27#544×C71—21no—
28#543×C71—21no—
29#543×C71C2212yes—
30#533×C71—21no—
31C2×C22⋊Q8×C71—21no—
32C2×C22⋊Q8×C71C2212yes—
33#518×C71C2212yes—
34C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
35C24×D71C2312yes—
36C22×D284—22no—
37C22×D284—21no—
38C22×D284—21no—
39C22×D284—22no—
40C22×D284—44no—
41C22×C22⋊D71—22no—
42#14556117—48no—
43#14556102—44no—
44#14556096—28no—
45C2×C4⋊Dic71—21no—
46C2×C22⋊Dic71C2314yes—
47C2×C22⋊Dic71C2312yes—
48C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
53C2×C4×Dic71—22no—
54#14556043—24no—
55C71⋊#95—22no—
56C71⋊#95—21no—
57C22×Q8×C71—21no—
58C22×Q8×C71D412yescomplemented
59C22×D4×C71C2311yescharacteristic
60C23×C4×C71D411yescharacteristic
61C23×C4×C71C2311yescharacteristic
62C4⋊Q8×C71—21no—
63C4⋊Q8×C71—21no—
64C4⋊Q8×C71—24no—
65#125×C71—22no—
66#125×C71—24no—
67C22⋊Q8×C71—22no—
68C22⋊Q8×C71—22no—
69C22⋊Q8×C71—24no—
70C22⋊Q8×C71—24no—
71C22⋊Q8×C71—22no—
72C22⋊Q8×C71—22no—
73C22⋊Q8×C71—22no—
74C22⋊Q8×C71—22no—
75C22⋊Q8×C71—22no—
76C22⋊Q8×C71—22no—
77C22⋊Q8×C71—24no—
78C22⋊Q8×C71—24no—
79C4×Q8×C71—22no—
80C4×Q8×C71—22no—
81C4×D4×C71—22no—
82C4×D4×C71—22no—
83C4×D4×C71—24no—
84C4×D4×C71—24no—
85#117×C71—22no—
86C2×C4⋊C4×C71—21no—
87C2×C4⋊C4×C71—22no—
88C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C71D412yescomplemented
90C2×C4⋊C4×C71D414yescomplemented
91C2×C22⋊C4×C71—22no—
92C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C71C2314yes—
95C2×C42×C71D411yescharacteristic
96C23×D71—22no—
97C23×D71—24no—
98C23×D71—24no—
99C23×D71—24no—
100C23×D71—44no—
101C23×D71—82no—
102C2×D284—24no—
103C2×D284—28no—
104C2×D284—42no—
105C2×D284—44no—
106C2×D284—48no—
107C2×D284—44no—
108C2×D284—41no—
109C2×D284—42no—
110C2×D284—41no—
111C2×C22⋊D71—44no—
112C2×C22⋊D71—44no—
113C2×C22⋊D71—82no—
114C22×Dic71—22no—
115C22×Dic71—24no—
116C4⋊Dic71—42no—
117C22⋊Dic71—24no—
118C22⋊Dic71—24no—
119C22⋊Dic71—24no—
120(C2×D71)⋊C4—44no—
121(C2×D71)⋊C4—416no—
122(C2×D71)⋊C4—44no—
123(C2×D71)⋊C4—88no—
124(C2×D71)⋊C4—82no—
125C4×Dic71—44no—
126C24×C71C2×D411yescharacteristic
127C24×C71C2411yescharacteristic
128C2×Q8×C71—22no—
129C2×Q8×C71—22no—
130C2×Q8×C71—22no—
131C2×Q8×C71—22no—
132C2×Q8×C71—44no—
133C2×Q8×C71—82no—
134C2×D4×C71—22no—
135C2×D4×C71—22no—
136C2×D4×C71#4114yes—
137C22×C4×C71—22no—
138C22×C4×C71—22no—
139C22×C4×C71—21no—
140C22×C4×C71—21no—
141C22×C4×C71—42no—
142C22×C4×C71—42no—
143C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C71C2×D412yes—
145C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C71C2×D414yes—
149C22×C4×C71C2×D414yes—
150C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C71C2×D412yes—
152C4⋊C4×C71—22no—
153C4⋊C4×C71—24no—
154C4⋊C4×C71—22no—
155C4⋊C4×C71—22no—
156C4⋊C4×C71—24no—
157C4⋊C4×C71—22no—
158C4⋊C4×C71—24no—
159C4⋊C4×C71—22no—
160C4⋊C4×C71—22no—
161C4⋊C4×C71—22no—
162C4⋊C4×C71—24no—
163C22⋊C4×C71—24no—
164C22⋊C4×C71—24no—
165C22⋊C4×C71—22no—
166C22⋊C4×C71—24no—
167C22⋊C4×C71—22no—
168C42×C71—24no—
169C42×C71—21no—
170C42×C71—21no—
171C23×C71—21no—
172C23×C71—21no—
173C23×C71—41no—
174C23×C71—41no—
175C23×C71—41no—
176C23×C71—41no—
177C23×C71#12412yescomplemented
178C23×C71C22×D411yescharacteristic
179C23×C71C22×D412yes—
180C23×C71C2×#4112yes—
181C23×C712−1+412yes—
182C22×D71—28no—
183C22×D71—24no—
184C22×D71—48no—
185C22×D71—42no—
186C22×D71—42no—
187C22×D71—44no—
188C22×D71—42no—
189C22×D71—42no—
190C22×D71—42no—
191C22×D71—42no—
192C22×D71—48no—
193C22×D71—88no—
194C22×D71—88no—
195Q8×C71—44no—
196Q8×C71—82no—
197Q8×C71—82no—
198Q8×C71—82no—
199D4×C71—28no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—24no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—24no—
206C2×C4×C71—24no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—42no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—42no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—44no—
213C2×C4×C71—44no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—81no—
216C2×C4×C71—82no—
217C2×C4×C71—82no—
218C2×C4×C71#12011yescharacteristic
219C2×C4×C71#12012yes—
220C2×C4×C71#12011yescharacteristic
221C2×C4×C71#12412yescomplemented
222C22⋊D71—88no—
223C2×Dic71—44no—
224C2×Dic71—42no—
225C2×Dic71—44no—
226C2×Dic71—42no—
227C2×Dic71—42no—
228C2×Dic71—44no—
229D284—44no—
230D284—48no—
231D284—44no—
232C22×C71—22no—
233C22×C71—21no—
234C22×C71—22no—
235C22×C71—21no—
236C22×C71—22no—
237C22×C71—42no—
238C22×C71—42no—
239C22×C71—42no—
240C22×C71—41no—
241C22×C71—41no—
242C22×C71—81no—
243C22×C71C2×#12011yescharacteristic
244C22×C71C2×#12411yescharacteristic
245C22×C71#53611yescharacteristic
246C22×C71#54814yes—
247C2×D71—44no—
248C2×D71—416no—
249C2×D71—44no—
250C2×D71—44no—
251C2×D71—82no—
252C2×D71—88no—
253C2×D71—82no—
254C2×D71—82no—
255C2×D71—82no—
256C4×C71—22no—
257C4×C71—21no—
258C4×C71—22no—
259C4×C71—41no—
260C4×C71—44no—
261C4×C71—44no—
262C4×C71—41no—
263C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
264Dic71—84no—
265Dic71—82no—
266#25947—711nomaximal, Sylow
267C2×C71—21no—
268C2×C71—24no—
269C2×C71—21no—
270C2×C71—42no—
271C2×C71#243611yescharacteristic
272C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C71#302711yescharacteristic
274D71—84no—
275#3501D7111yescharacteristic, complemented
276#2435—712no—
277#2408—711no—
278#2029—714no—
279#1996—712no—
280#1889—714no—
281C4×#99—711no—
282C71#2594711yescharacteristic, complemented, Sylow
283C23×D4—711no—
284#554—22no—
285#554—24no—
286D4×Q8—22no—
287#544—21no—
288#543—21no—
289#543C2×D7112yes—
290#533—21no—
291C2×#124—1422no—
292C2×C22⋊Q8—21no—
293C2×C22⋊Q8C2×D7112yes—
294C2×#121—1421no—
295C2×#120—712no—
296#518C2×D7112yes—
297C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
298C2×#99—712no—
299#394—1421no—
300#394—1424no—
301#392—1421no—
302#390—1422no—
303#390—1421no—
304#380—711no—
305#379—718no—
306#379—712no—
307C4×C22⋊C4—712no—
308#342—718no—
309#342—712no—
310C25—712no—
311C22×Q8—21no—
312C22×Q8C22⋊D7112yescomplemented
313C22×D4—2844no—
314C22×D4—1422no—
315C22×D4—1421no—
316C22×D4—1422no—
317C22×D4—1421no—
318C22×D4—1422no—
319C22×D4C22×D7111yescharacteristic
320C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
321C23×C4C22×D7111yescharacteristic
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—24no—
325#125—22no—
326#125—24no—
327#124—2848no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—24no—
331C22⋊Q8—24no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—24no—
339C22⋊Q8—24no—
340#121—2844no—
341#120—1428no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—24no—
348#117—22no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—1421no—
352C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22⋊D7112yescomplemented
354C2×C4⋊C4C22⋊D7114yescomplemented
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—712no—
357C2×C22⋊C4—714no—
358C2×C22⋊C4—1422no—
359C2×C22⋊C4—1422no—
360C2×C22⋊C4—1428no—
361C2×C22⋊C4—1422no—
362C2×C22⋊C4—1428no—
363C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
364C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
365C2×C22⋊C4C22×D7114yes—
366C2×C42—1422no—
367C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
368#99—1424no—
369#95—1422no—
370#95—1421no—
371C24—2844no—
372C24—5682no—
373C24—1424no—
374C24—1422no—
375C24—1424no—
376C24—1424no—
377C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
378C24C23×D7111yescharacteristic
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—82no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—2844no—
388C2×D4—2842no—
389C2×D4—2848no—
390C2×D4—2844no—
391C2×D4—2844no—
392C2×D4—2844no—
393C2×D4—2841no—
394C2×D4—2842no—
395C2×D4—2841no—
396C2×D4—5682no—
397C2×D4—1424no—
398C2×D4—1428no—
399C2×D4#1176586614yes—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—1424no—
407C22×C4—1422no—
408C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
409C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
414C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
415C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—2842no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—2844no—
435C22⋊C4—28416no—
436C22⋊C4—2844no—
437C22⋊C4—5688no—
438C22⋊C4—5682no—
439C22⋊C4—1424no—
440C22⋊C4—1424no—
441C22⋊C4—1424no—
442C42—24no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—2844no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—2848no—
453C23—2842no—
454C23—2844no—
455C23—2842no—
456C23—2842no—
457C23—2842no—
458C23—2848no—
459C23—2842no—
460C23—2842no—
461C23—5688no—
462C23—5688no—
463C23—1428no—
464C23—1424no—
465C23#1455611712yescomplemented
466C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
467C23C22×C22⋊D7112yes—
468C23C2×#1176586612yes—
469C23#1455617612yes—
470Q8—44no—
471Q8—82no—
472Q8—82no—
473Q8—82no—
474D4—28no—
475D4—2844no—
476D4—2848no—
477D4—2844no—
478D4—5688no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—2844no—
498C2×C4—2842no—
499C2×C4—2844no—
500C2×C4—2842no—
501C2×C4—2844no—
502C2×C4—2842no—
503C2×C4#1455609711yescharacteristic
504C2×C4#1455609712yes—
505C2×C4#1455609711yescharacteristic
506C2×C4#1455611712yescomplemented
507C22—22no—
508C22—21no—
509C22—22no—
510C22—21no—
511C22—22no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—81no—
518C22—2844no—
519C22—28416no—
520C22—2844no—
521C22—2844no—
522C22—5682no—
523C22—5688no—
524C22—5682no—
525C22—5682no—
526C22—5682no—
527C22C2×#1455609711yescharacteristic
528C22C2×#1455611711yescharacteristic
529C22#1798657311yescharacteristic
530C22#1798666014yes—
531C4—21no—
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—41no—
535C4—44no—
536C4—44no—
537C4—41no—
538C4—5682no—
539C4—5684no—
540C4#1798618612yes—
541C2—21no—
542C2—24no—
543C2—21no—
544C2—42no—
545C2—5684no—
546C2#2259199411yescharacteristic
547C2C2×#1798618611yescharacteristic
548C2#2259774211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#3501C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22591696C2
hypercenter#3501D71
hypocenterC71#25947
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22591992C2semidirect
3. #22589503C2semidirect
4. #22589326C2semidirect
5. #22588748C2semidirect
6. C4×#14556043C2semidirect
7. C71×#3501C2semidirect
58. C22×Q8×C71D4semidirect
89. C2×C4⋊C4×C71D4semidirect
90. C2×C4⋊C4×C71D4semidirect
177. C23×C71#124semidirect
221. C2×C4×C71#124semidirect
275. #3501D71semidirect
282. C71#25947semidirect
312. C22×Q8C22⋊D71semidirect
353. C2×C4⋊C4C22⋊D71semidirect
354. C2×C4⋊C4C22⋊D71semidirect
465. C23#14556117semidirect
506. C2×C4#14556117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225919922
#225916962
#225895032
#225893262
#225887482
C4×#145560432
C71×#35012
#2594771