Finite Group Databasebeta

← #32054482

Subgroups — #32054482

Order 18176.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 842 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602138C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591989C212yesmaximal, complemented
3#22591693C211yesmaximal, characteristic
4#22589505C212yesmaximal, complemented
5#22589504C212yesmaximal, complemented
6#22589323C212yesmaximal, complemented
7#22588749C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588748C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#99×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D71C2211yescharacteristic
13#17986708—22no—
14#17986708—22no—
15#17986706—22no—
16D4×Dic142—22no—
17#17986627—21no—
18#17986625—21no—
19#17986625C2212yes—
20#17986552—21no—
21C2×#14556114—22no—
22C2×#14556105—21no—
23C2×#14556105C2212yes—
24C2×#14556100—21no—
25C2×#14556096C2211yescharacteristic
26#17986474C2211yescharacteristic
27C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
28C2×#14556043C2211yescharacteristic
29#17985915—21no—
30#17985915—22no—
31#17985914—22no—
32#17985907—21no—
33#17985899—22no—
34#17985899—21no—
35#17985857C2211yescharacteristic
36#17985855C2211yescharacteristic
37#17985855C2212yes—
38#17985854C2211yescharacteristic
39#17985854C2212yes—
40#17985854C2212yes—
41C22⋊C4×Dic71C2212yes—
42#17985766C2212yes—
43#17985765C2212yes—
44#17985765C2212yes—
45#17985765C2212yes—
46C2×#120×C71C2211yescharacteristic
47#518×C71C2211yescharacteristic
48C2×#99×C71C2211yescharacteristic
49#379×C71C2212yes—
50#342×C71C2212yes—
51C24×D71C2311yescharacteristic
52C22×Dic142—21no—
53C22×Dic142D412yescomplemented
54C22×C22⋊D71—21no—
55C22×C22⋊D71—22no—
56C22×C22⋊D71—21no—
57C22×C22⋊D71—22no—
58C22×C22⋊D71—21no—
59C22×C22⋊D71—44no—
60C23×Dic71D411yescharacteristic
61C23×Dic71C2311yescharacteristic
62#14556128—22no—
63#14556127—22no—
64#14556127—21no—
65#14556127—21no—
66#14556120—22no—
67#14556119—22no—
68#14556119—21no—
69#14556119—21no—
70#14556114—48no—
71#14556107—22no—
72#14556107—22no—
73#14556107—22no—
74#14556107—22no—
75#14556105—22no—
76#14556105—22no—
77#14556105—22no—
78#14556105—22no—
79#14556105—22no—
80#14556105—22no—
81#14556105—22no—
82#14556105—22no—
83#14556105—22no—
84#14556105—22no—
85#14556105—22no—
86#14556105—22no—
87#14556100—44no—
88#14556096—22no—
89#14556096—22no—
90C4×Dic142—22no—
91C4×Dic142—22no—
92D4×Dic71—22no—
93D4×Dic71—22no—
94D4×Dic71—22no—
95D4×Dic71—22no—
96#14556087—21no—
97C2×C4⋊Dic71—21no—
98C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic71D412yescomplemented
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×Dic71⋊C4D412yescomplemented
104C2×Dic71⋊C4D412yescomplemented
105C2×C22⋊Dic71—21no—
106C2×C22⋊Dic71—22no—
107C2×C22⋊Dic71—21no—
108C2×C22⋊Dic71—22no—
109C2×C22⋊Dic71—21no—
110C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
111C2×C22⋊Dic71C2312yes—
112C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊Dic71C2312yes—
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
120C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
122C2×C4×Dic71—22no—
123C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
124#14556043—22no—
125C71⋊#95—22no—
126C71⋊#95—21no—
127C25×C71C2311yescharacteristic
128C22×D4×C71—21no—
129C22×D4×C71C2311yescharacteristic
130#120×C71—22no—
131#120×C71—22no—
132C4×D4×C71—22no—
133C4×D4×C71—22no—
134#117×C71—21no—
135C2×C22⋊C4×C71—21no—
136C2×C22⋊C4×C71—21no—
137C2×C22⋊C4×C71—22no—
138C2×C22⋊C4×C71—22no—
139C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
142#99×C71—22no—
143C23×D71—21no—
144C23×D71—22no—
145C23×D71—21no—
146C23×D71—21no—
147C23×D71—22no—
148C23×D71—42no—
149C23×D71—81no—
150C2×Dic142—22no—
151C2×Dic142—22no—
152C2×Dic142—22no—
153C2×Dic142—22no—
154C2×Dic142—44no—
155C2×Dic142—82no—
156C2×C22⋊D71—24no—
157C2×C22⋊D71—28no—
158C2×C22⋊D71—44no—
159C2×C22⋊D71—42no—
160C2×C22⋊D71—44no—
161C2×C22⋊D71—42no—
162C2×C22⋊D71—44no—
163C2×C22⋊D71—42no—
164C2×C22⋊D71—42no—
165C2×C22⋊D71—42no—
166C2×C22⋊D71—41no—
167C2×C22⋊D71—42no—
168C2×C22⋊D71—41no—
169C2×C22⋊D71—81no—
170C22×Dic71—21no—
171C22×Dic71—21no—
172C22×Dic71—21no—
173C22×Dic71—21no—
174C22×Dic71—21no—
175C22×Dic71—22no—
176C22×Dic71—42no—
177C22×Dic71—42no—
178C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic71C2×D412yes—
180C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic71C2×D412yes—
182C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic71C2×D412yes—
184C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic71C2×D412yes—
186C4⋊Dic71—22no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71—21no—
189C4⋊Dic71—22no—
190C4⋊Dic71—22no—
191C4⋊Dic71—22no—
192C4⋊Dic71—22no—
193Dic71⋊C4—22no—
194Dic71⋊C4—22no—
195Dic71⋊C4—22no—
196Dic71⋊C4—22no—
197Dic71⋊C4—22no—
198Dic71⋊C4—22no—
199Dic71⋊C4—22no—
200Dic71⋊C4—22no—
201Dic71⋊C4—42no—
202C22⋊Dic71—22no—
203C22⋊Dic71—22no—
204C22⋊Dic71—22no—
205C22⋊Dic71—22no—
206C22⋊Dic71—22no—
207C22⋊Dic71—22no—
208C22⋊Dic71—21no—
209C22⋊Dic71—21no—
210C22⋊Dic71—22no—
211C22⋊Dic71—42no—
212C22⋊Dic71—44no—
213C22⋊Dic71—82no—
214C22⋊Dic71—81no—
215(C2×D71)⋊C4—42no—
216(C2×D71)⋊C4—44no—
217(C2×D71)⋊C4—44no—
218(C2×D71)⋊C4—42no—
219(C2×D71)⋊C4—82no—
220(C2×D71)⋊C4—81no—
221(C2×D71)⋊C4—82no—
222C4×Dic71—22no—
223C4×Dic71—21no—
224C4×Dic71—21no—
225C4×Dic71—44no—
226C24×C71—22no—
227C24×C71—21no—
228C24×C71—21no—
229C24×C71—21no—
230C24×C71—22no—
231C24×C71—42no—
232C24×C71—81no—
233C24×C71C2×D411yescharacteristic
234C24×C71C2411yescharacteristic
235C2×D4×C71—22no—
236C2×D4×C71—22no—
237C2×D4×C71—42no—
238C2×D4×C71—42no—
239C2×D4×C71—81no—
240C2×D4×C71#4112yes—
241C2×D4×C71#4112yes—
242C22×C4×C71—21no—
243C22×C4×C71—21no—
244C22×C4×C71—22no—
245C22×C4×C71—21no—
246C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C71C2×D412yes—
248C22×C4×C71C2×D412yes—
249C4⋊C4×C71—21no—
250C4⋊C4×C71—21no—
251C22⋊C4×C71—22no—
252C22⋊C4×C71—22no—
253C22⋊C4×C71—22no—
254C22⋊C4×C71—22no—
255C22⋊C4×C71—21no—
256C22⋊C4×C71—21no—
257C22⋊C4×C71—22no—
258C22⋊C4×C71—44no—
259C22⋊C4×C71—42no—
260C22⋊C4×C71—82no—
261C42×C71—22no—
262C23×C71—21no—
263C23×C71—21no—
264C23×C71—24no—
265C23×C71—22no—
266C23×C71—41no—
267C23×C71—41no—
268C23×C71—41no—
269C23×C71—41no—
270C23×C71—42no—
271C23×C71—41no—
272C23×C71—42no—
273C23×C71—41no—
274C23×C71—42no—
275C23×C71—41no—
276C23×C71—41no—
277C23×C71—41no—
278C23×C71—41no—
279C23×C71—42no—
280C23×C71—42no—
281C23×C71—82no—
282C23×C71—82no—
283C23×C71—84no—
284C23×C71#12412yescomplemented
285C23×C71C22×D411yescharacteristic
286C23×C71C22×D412yes—
287C23×C71C2×#4111yescharacteristic
288C23×C71C2×#4111yescharacteristic
289C23×C712−1+412yes—
290C22×D71—24no—
291C22×D71—22no—
292C22×D71—42no—
293C22×D71—42no—
294C22×D71—41no—
295C22×D71—42no—
296C22×D71—41no—
297C22×D71—41no—
298C22×D71—41no—
299C22×D71—41no—
300C22×D71—41no—
301C22×D71—42no—
302C22×D71—42no—
303C22×D71—82no—
304C22×D71—82no—
305C22×D71—84no—
306D4×C71—24no—
307D4×C71—24no—
308D4×C71—84no—
309C2×C4×C71—21no—
310C2×C4×C71—21no—
311C2×C4×C71—22no—
312C2×C4×C71—22no—
313C2×C4×C71—42no—
314C2×C4×C71—42no—
315C2×C4×C71—42no—
316C2×C4×C71—42no—
317C2×C4×C71—41no—
318C2×C4×C71—41no—
319C2×C4×C71—41no—
320C2×C4×C71—42no—
321C2×C4×C71—81no—
322C2×C4×C71—81no—
323C2×C4×C71#12412yescomplemented
324C22⋊D71—48no—
325C22⋊D71—44no—
326C22⋊D71—44no—
327C22⋊D71—84no—
328C2×Dic71—24no—
329C2×Dic71—22no—
330C2×Dic71—21no—
331C2×Dic71—22no—
332C2×Dic71—22no—
333C2×Dic71—21no—
334C2×Dic71—41no—
335C2×Dic71—42no—
336C2×Dic71—42no—
337C2×Dic71—41no—
338C2×Dic71—42no—
339C2×Dic71—41no—
340C2×Dic71—42no—
341C2×Dic71—42no—
342C2×Dic71—42no—
343C2×Dic71—41no—
344C2×Dic71—41no—
345C2×Dic71—41no—
346C2×Dic71—42no—
347C2×Dic71—81no—
348C2×Dic71—81no—
349C2×Dic71—81no—
350C2×Dic71#12011yescharacteristic
351C2×Dic71#12012yes—
352C2×Dic71#12011yescharacteristic
353Dic142—44no—
354Dic142—82no—
355Dic142—82no—
356Dic142—82no—
357C22×C71—22no—
358C22×C71—21no—
359C22×C71—22no—
360C22×C71—21no—
361C22×C71—22no—
362C22×C71—41no—
363C22×C71—41no—
364C22×C71—42no—
365C22×C71—42no—
366C22×C71—42no—
367C22×C71—44no—
368C22×C71—44no—
369C22×C71—42no—
370C22×C71—41no—
371C22×C71—41no—
372C22×C71—42no—
373C22×C71—81no—
374C22×C71—81no—
375C22×C71—82no—
376C22×C71—82no—
377C22×C71—81no—
378C22×C71—81no—
379C22×C71—81no—
380C22×C71C2×#12011yescharacteristic
381C22×C71C2×#12411yescharacteristic
382C22×C71#53611yescharacteristic
383C22×C71#54812yes—
384C22×C71#54812yes—
385C2×D71—42no—
386C2×D71—44no—
387C2×D71—44no—
388C2×D71—42no—
389C2×D71—42no—
390C2×D71—81no—
391C2×D71—82no—
392C2×D71—82no—
393C2×D71—81no—
394C2×D71—81no—
395C2×D71—81no—
396C4×C71—22no—
397C4×C71—42no—
398C4×C71—42no—
399C4×C71—82no—
400C4×C71—81no—
401Dic71—22no—
402Dic71—21no—
403Dic71—42no—
404Dic71—41no—
405Dic71—41no—
406Dic71—42no—
407Dic71—82no—
408Dic71—81no—
409Dic71B(4,𝔽2)12yes—
410#25947—711nomaximal, Sylow
411C2×C71—21no—
412C2×C71—22no—
413C2×C71—22no—
414C2×C71—21no—
415C2×C71—42no—
416C2×C71—82no—
417C2×C71#243611yescharacteristic
418C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
419C2×C71#302711yescharacteristic
420D71—82no—
421#3501—711no—
422#2435—712no—
423#2408—711no—
424#2029—712no—
425#2029—712no—
426#1996—712no—
427#1889—711no—
428#1889—711no—
429#1889—711no—
430#1889D7111yescharacteristic, complemented
431C4×#99—711no—
432C71#2594711yescharacteristic, complemented, Sylow
433C23×D4—711no—
434#554—1422no—
435#554—1422no—
436#554—1422no—
437D4×Q8—1422no—
438#544—1421no—
439#543—712no—
440#543—1421no—
441#533—1421no—
442C2×#124—1422no—
443C2×C22⋊Q8—712no—
444C2×C22⋊Q8—1421no—
445C2×#121—1421no—
446C2×#120—711no—
447C2×#120C2×D7111yescharacteristic
448#518—711no—
449#518C2×D7111yescharacteristic
450C2×C4×D4—711no—
451C2×#99—711no—
452C2×#99C2×D7111yescharacteristic
453#394—1421no—
454#394—1422no—
455#394—1422no—
456#392—1421no—
457#390—1421no—
458#390—1422no—
459#380—711no—
460#379—712no—
461#379—711no—
462#379—712no—
463#379—712no—
464#379—711no—
465#379C2×D7112yes—
466C4×C22⋊C4—712no—
467#342—712no—
468#342—712no—
469#342—712no—
470#342—712no—
471#342C2×D7112yes—
472C25—711no—
473C25C22×D7111yescharacteristic
474C22×Q8—712no—
475C22×Q8—1421no—
476C22×D4—21no—
477C22×D4—2844no—
478C22×D4—1421no—
479C22×D4—1422no—
480C22×D4—1421no—
481C22×D4—1422no—
482C22×D4—1421no—
483C22×D4C22×D7111yescharacteristic
484C23×C4—711no—
485C23×C4—711no—
486C4⋊Q8—1422no—
487C4⋊Q8—1421no—
488C4⋊Q8—1421no—
489C4⋊Q8—1422no—
490#125—1422no—
491#125—1421no—
492#125—1421no—
493#125—1422no—
494#124—2848no—
495C22⋊Q8—1422no—
496C22⋊Q8—1422no—
497C22⋊Q8—1422no—
498C22⋊Q8—1422no—
499C22⋊Q8—1422no—
500C22⋊Q8—1422no—
501C22⋊Q8—1422no—
502C22⋊Q8—1422no—
503C22⋊Q8—1422no—
504C22⋊Q8—1422no—
505C22⋊Q8—1422no—
506C22⋊Q8—1422no—
507C22⋊Q8—1422no—
508C22⋊Q8—1422no—
509C22⋊Q8—1422no—
510C22⋊Q8—1422no—
511#121—2844no—
512#120—22no—
513#120—22no—
514#120—1422no—
515#120—1422no—
516C4×Q8—1422no—
517C4×Q8—1422no—
518C4×D4—22no—
519C4×D4—22no—
520C4×D4—1422no—
521C4×D4—1422no—
522C4×D4—1422no—
523C4×D4—1422no—
524#117—21no—
525#117—1421no—
526C2×C4⋊C4—711no—
527C2×C4⋊C4—712no—
528C2×C4⋊C4—712no—
529C2×C4⋊C4—712no—
530C2×C4⋊C4—1421no—
531C2×C4⋊C4—1421no—
532C2×C4⋊C4—1421no—
533C2×C4⋊C4—1421no—
534C2×C22⋊C4—21no—
535C2×C22⋊C4—21no—
536C2×C22⋊C4—22no—
537C2×C22⋊C4—22no—
538C2×C22⋊C4—711no—
539C2×C22⋊C4—711no—
540C2×C22⋊C4—712no—
541C2×C22⋊C4—711no—
542C2×C22⋊C4—712no—
543C2×C22⋊C4—1421no—
544C2×C22⋊C4—1422no—
545C2×C22⋊C4—1421no—
546C2×C22⋊C4—1422no—
547C2×C22⋊C4—1421no—
548C2×C22⋊C4—1422no—
549C2×C22⋊C4—1421no—
550C2×C22⋊C4—1422no—
551C2×C22⋊C4—1421no—
552C2×C22⋊C4—1422no—
553C2×C22⋊C4—1422no—
554C2×C22⋊C4—1421no—
555C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
556C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
557C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
558C2×C42—711no—
559C2×C42—1422no—
560#99—22no—
561#99—1422no—
562#95—1422no—
563#95—1421no—
564C24—22no—
565C24—21no—
566C24—21no—
567C24—21no—
568C24—22no—
569C24—42no—
570C24—81no—
571C24—2842no—
572C24—5681no—
573C24—1422no—
574C24—1421no—
575C24—1421no—
576C24—1421no—
577C24—1422no—
578C24D4×D7111yescharacteristic
579C24C23×D7111yescharacteristic
580C2×Q8—2844no—
581C2×Q8—5682no—
582C2×Q8—1422no—
583C2×Q8—1422no—
584C2×Q8—1422no—
585C2×Q8—1422no—
586C2×D4—22no—
587C2×D4—22no—
588C2×D4—42no—
589C2×D4—42no—
590C2×D4—81no—
591C2×D4—2844no—
592C2×D4—2842no—
593C2×D4—2844no—
594C2×D4—2842no—
595C2×D4—2842no—
596C2×D4—2842no—
597C2×D4—2841no—
598C2×D4—2841no—
599C2×D4—2842no—
600C2×D4—2844no—
601C2×D4—2842no—
602C2×D4—5681no—
603C2×D4—1424no—
604C2×D4—1428no—
605C2×D4#1176586412yes—
606C2×D4#1176586512yes—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—22no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—2842no—
612C22×C4—2842no—
613C22×C4—711no—
614C22×C4—712no—
615C22×C4—711no—
616C22×C4—712no—
617C22×C4—712no—
618C22×C4—711no—
619C22×C4—711no—
620C22×C4—712no—
621C22×C4—1422no—
622C22×C4—1421no—
623C22×C4—1421no—
624C22×C4—1421no—
625C22×C4—1421no—
626C22×C4—1421no—
627C22×C4D4×D7111yescharacteristic
628C22×C4D4×D7112yes—
629C22×C4D4×D7112yes—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—2842no—
633C4⋊C4—1422no—
634C4⋊C4—1422no—
635C4⋊C4—1422no—
636C4⋊C4—1422no—
637C4⋊C4—1422no—
638C4⋊C4—1422no—
639C4⋊C4—1422no—
640C4⋊C4—1422no—
641C4⋊C4—1422no—
642C4⋊C4—1422no—
643C4⋊C4—1422no—
644C4⋊C4—1422no—
645C4⋊C4—1421no—
646C4⋊C4—1421no—
647C4⋊C4—1422no—
648C22⋊C4—22no—
649C22⋊C4—22no—
650C22⋊C4—22no—
651C22⋊C4—22no—
652C22⋊C4—21no—
653C22⋊C4—21no—
654C22⋊C4—22no—
655C22⋊C4—44no—
656C22⋊C4—42no—
657C22⋊C4—82no—
658C22⋊C4—2842no—
659C22⋊C4—2844no—
660C22⋊C4—2844no—
661C22⋊C4—2842no—
662C22⋊C4—2844no—
663C22⋊C4—2842no—
664C22⋊C4—5682no—
665C22⋊C4—5682no—
666C22⋊C4—5681no—
667C22⋊C4—5682no—
668C22⋊C4—5681no—
669C22⋊C4—1421no—
670C22⋊C4—1422no—
671C22⋊C4—1421no—
672C22⋊C4—1422no—
673C22⋊C4—1422no—
674C22⋊C4—1422no—
675C22⋊C4—1422no—
676C22⋊C4—1422no—
677C22⋊C4—1422no—
678C42—22no—
679C42—2844no—
680C42—1421no—
681C42—1421no—
682C42—1422no—
683C23—21no—
684C23—21no—
685C23—24no—
686C23—22no—
687C23—41no—
688C23—41no—
689C23—41no—
690C23—41no—
691C23—42no—
692C23—42no—
693C23—41no—
694C23—41no—
695C23—42no—
696C23—41no—
697C23—41no—
698C23—42no—
699C23—42no—
700C23—41no—
701C23—41no—
702C23—82no—
703C23—82no—
704C23—84no—
705C23—2842no—
706C23—2842no—
707C23—2841no—
708C23—2842no—
709C23—2841no—
710C23—2841no—
711C23—2841no—
712C23—2842no—
713C23—2842no—
714C23—2841no—
715C23—2841no—
716C23—5682no—
717C23—5682no—
718C23—5684no—
719C23—1424no—
720C23—1422no—
721C23#1455611412yescomplemented
722C23C2×D4×D7111yescharacteristic
723C23C2×D4×D7112yes—
724C23C2×#1176586411yescharacteristic
725C23C2×#1176586511yescharacteristic
726C23#1455617512yes—
727Q8—2844no—
728Q8—5682no—
729Q8—5682no—
730Q8—5682no—
731D4—24no—
732D4—24no—
733D4—84no—
734D4—2844no—
735D4—2844no—
736D4—2848no—
737D4—5684no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—42no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—42no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—81no—
751C2×C4—81no—
752C2×C4—2842no—
753C2×C4—2841no—
754C2×C4—2842no—
755C2×C4—2842no—
756C2×C4—2841no—
757C2×C4—2842no—
758C2×C4—2841no—
759C2×C4—2842no—
760C2×C4—2841no—
761C2×C4—2842no—
762C2×C4—2841no—
763C2×C4—2842no—
764C2×C4—2841no—
765C2×C4—5681no—
766C2×C4—5681no—
767C2×C4—5681no—
768C2×C4—711no—
769C2×C4—711no—
770C2×C4—712no—
771C2×C4—1421no—
772C2×C4—1422no—
773C2×C4—1422no—
774C2×C4—1421no—
775C2×C4—1424no—
776C2×C4—1422no—
777C2×C4#1455611412yescomplemented
778C22—22no—
779C22—21no—
780C22—22no—
781C22—21no—
782C22—22no—
783C22—41no—
784C22—41no—
785C22—42no—
786C22—42no—
787C22—42no—
788C22—44no—
789C22—44no—
790C22—42no—
791C22—41no—
792C22—41no—
793C22—42no—
794C22—81no—
795C22—81no—
796C22—82no—
797C22—82no—
798C22—81no—
799C22—81no—
800C22—81no—
801C22—2842no—
802C22—2844no—
803C22—2844no—
804C22—2842no—
805C22—2842no—
806C22—5681no—
807C22—5682no—
808C22—5682no—
809C22—5681no—
810C22—5681no—
811C22—5681no—
812C22#120×D7111yescharacteristic
813C22C2×#1455611411yescharacteristic
814C22#1798657111yescharacteristic
815C22#1798665512yes—
816C22#1798665812yes—
817C4—22no—
818C4—42no—
819C4—42no—
820C4—81no—
821C4—82no—
822C4—2841no—
823C4—2842no—
824C4—2842no—
825C4—2841no—
826C4—5681no—
827C4—5682no—
828C4—712no—
829C4—1421no—
830C4—1422no—
831C2—21no—
832C2—22no—
833C2—22no—
834C2—21no—
835C2—42no—
836C2—82no—
837C2—5682no—
838C2#2259199611yescharacteristic
839C2B(4,𝔽2)×D7111yescharacteristic
840C2#2259774011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#1889C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22591693C2
hypercenter#1889D71
hypocenterC71#25947
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602138C2semidirect
2. #22591989C2semidirect
4. #22589505C2semidirect
5. #22589504C2semidirect
6. #22589323C2semidirect
7. #22588749C2semidirect
8. #22588748C2semidirect
9. #22588746C2semidirect
10. #99×Dic71C2semidirect
11. C71×#1889C2semidirect
53. C22×Dic142D4semidirect
99. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
103. C2×Dic71⋊C4D4semidirect
104. C2×Dic71⋊C4D4semidirect
284. C23×C71#124semidirect
323. C2×C4×C71#124semidirect
430. #1889D71semidirect
432. C71#25947semidirect
721. C23#14556114semidirect
777. C2×C4#14556114semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021382
#225919892
#225916932
#225895052
#225895042
#225893232
#225887492
#225887482
#225887462
#99×Dic712
C71×#18892
#2594771