Finite Group Databasebeta

← #32054484

Subgroups — #32054484

Order 18176.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602143C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591991C212yesmaximal, complemented
3#22591696C211yesmaximal, characteristic
4#22589505C214yesmaximal, complemented
5#22589325C212yesmaximal, complemented
6#22588746C214yesmaximal, complemented
7C4×#99×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D284C2211yescharacteristic
9#17986708—24no—
10#17986706—22no—
11D4×Dic142—22no—
12#17986630—21no—
13#17986625—21no—
14#17986625C2212yes—
15#17986556—21no—
16C2×#14556116—22no—
17C2×#14556107—21no—
18C2×#14556107C2212yes—
19C2×#14556102—21no—
20C2×#14556096C2212yes—
21#17986474C2212yes—
22#17985917—24no—
23#17985916—21no—
24#17985908—21no—
25#17985901—22no—
26#17985901—21no—
27#17985859C2211yescharacteristic
28#17985854C2212yes—
29#17985854C2218yes—
30#17985765C2218yes—
31C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
32C2×#99×C71C2212yes—
33C4×C22⋊C4×C71C2212yes—
34#342×C71C2212yes—
35C24×D71C2312yes—
36C22×Dic142—21no—
37C22×Dic142D412yescomplemented
38C22×D284—21no—
39C22×D284—22no—
40C22×D284—21no—
41C22×D284—22no—
42C22×D284—44no—
43C22×C22⋊D71—22no—
44#14556128—21no—
45#14556128—21no—
46#14556127—24no—
47#14556120—22no—
48#14556119—24no—
49#14556116—48no—
50#14556107—22no—
51#14556107—22no—
52#14556107—22no—
53#14556107—22no—
54#14556107—22no—
55#14556107—22no—
56#14556107—22no—
57#14556107—22no—
58#14556105—24no—
59#14556105—24no—
60#14556105—24no—
61#14556105—24no—
62#14556102—44no—
63#14556096—28no—
64C4×Dic142—22no—
65C4×Dic142—22no—
66D4×Dic71—24no—
67D4×Dic71—24no—
68#14556087—22no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71D412yescomplemented
72C2×Dic71⋊C4—22no—
73C2×Dic71⋊C4D414yescomplemented
74C2×C22⋊Dic71—22no—
75C2×C22⋊Dic71C2312yes—
76C2×C22⋊Dic71C2314yes—
77C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
82C71⋊#95—21no—
83C22×D4×C71C2311yescharacteristic
84C23×C4×C71D411yescharacteristic
85C23×C4×C71C2311yescharacteristic
86C4×D4×C71—22no—
87C4×D4×C71—22no—
88C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
89C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C71C2314yes—
91C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
92C2×C42×C71—22no—
93C2×C42×C71D411yescharacteristic
94#99×C71—24no—
95#95×C71—22no—
96C23×D71—22no—
97C23×D71—24no—
98C23×D71—24no—
99C23×D71—24no—
100C23×D71—44no—
101C23×D71—82no—
102C2×Dic142—22no—
103C2×Dic142—22no—
104C2×Dic142—22no—
105C2×Dic142—22no—
106C2×Dic142—44no—
107C2×Dic142—82no—
108C2×D284—24no—
109C2×D284—28no—
110C2×D284—44no—
111C2×D284—42no—
112C2×D284—48no—
113C2×D284—44no—
114C2×D284—41no—
115C2×D284—42no—
116C2×D284—41no—
117C2×C22⋊D71—44no—
118C2×C22⋊D71—44no—
119C2×C22⋊D71—82no—
120C22×Dic71—22no—
121C22×Dic71—22no—
122C22×Dic71—22no—
123C22×Dic71C2×D414yes—
124C22×Dic71C2×D414yes—
125C4⋊Dic71—22no—
126C4⋊Dic71—22no—
127C4⋊Dic71—22no—
128C4⋊Dic71—22no—
129C4⋊Dic71—22no—
130C4⋊Dic71—22no—
131C4⋊Dic71—42no—
132Dic71⋊C4—24no—
133Dic71⋊C4—24no—
134Dic71⋊C4—24no—
135Dic71⋊C4—24no—
136C22⋊Dic71—24no—
137C22⋊Dic71—24no—
138C22⋊Dic71—24no—
139C22⋊Dic71—24no—
140(C2×D71)⋊C4—44no—
141(C2×D71)⋊C4—416no—
142(C2×D71)⋊C4—44no—
143(C2×D71)⋊C4—88no—
144(C2×D71)⋊C4—82no—
145C4×Dic71—24no—
146C24×C71C2×D411yescharacteristic
147C24×C71C2411yescharacteristic
148C2×D4×C71—22no—
149C2×D4×C71—22no—
150C2×D4×C71#4114yes—
151C22×C4×C71—21no—
152C22×C4×C71—21no—
153C22×C4×C71—24no—
154C22×C4×C71—42no—
155C22×C4×C71—42no—
156C22×C4×C71C2×D412yes—
157C22×C4×C71C2×D412yes—
158C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C71—22no—
164C22⋊C4×C71—22no—
165C22⋊C4×C71—22no—
166C22⋊C4×C71—24no—
167C22⋊C4×C71—24no—
168C42×C71—21no—
169C42×C71—21no—
170C42×C71—44no—
171C23×C71—21no—
172C23×C71—21no—
173C23×C71—41no—
174C23×C71—41no—
175C23×C71—41no—
176C23×C71—41no—
177C23×C71#12412yescomplemented
178C23×C71C22×D412yes—
179C23×C71C22×D411yescharacteristic
180C23×C71C2×#4112yes—
181C23×C712−1+412yes—
182C22×D71—28no—
183C22×D71—24no—
184C22×D71—48no—
185C22×D71—42no—
186C22×D71—42no—
187C22×D71—44no—
188C22×D71—42no—
189C22×D71—42no—
190C22×D71—42no—
191C22×D71—42no—
192C22×D71—48no—
193C22×D71—88no—
194C22×D71—88no—
195D4×C71—28no—
196C2×C4×C71—21no—
197C2×C4×C71—21no—
198C2×C4×C71—24no—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—42no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71—42no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—44no—
208C2×C4×C71—44no—
209C2×C4×C71—44no—
210C2×C4×C71—81no—
211C2×C4×C71#12011yescharacteristic
212C2×C4×C71#12012yes—
213C2×C4×C71#12011yescharacteristic
214C2×C4×C71#12412yescomplemented
215C22⋊D71—88no—
216C2×Dic71—24no—
217C2×Dic71—24no—
218C2×Dic71—44no—
219C2×Dic71—44no—
220C2×Dic71—42no—
221C2×Dic71—42no—
222C2×Dic71—42no—
223C2×Dic71—82no—
224C2×Dic71—82no—
225D284—48no—
226D284—44no—
227D284—44no—
228Dic142—44no—
229Dic142—82no—
230Dic142—82no—
231Dic142—82no—
232C22×C71—22no—
233C22×C71—21no—
234C22×C71—22no—
235C22×C71—21no—
236C22×C71—22no—
237C22×C71—42no—
238C22×C71—42no—
239C22×C71—42no—
240C22×C71—41no—
241C22×C71—41no—
242C22×C71—81no—
243C22×C71C2×#12011yescharacteristic
244C22×C71C2×#12411yescharacteristic
245C22×C71#53611yescharacteristic
246C22×C71#54814yes—
247C2×D71—44no—
248C2×D71—416no—
249C2×D71—44no—
250C2×D71—44no—
251C2×D71—82no—
252C2×D71—88no—
253C2×D71—82no—
254C2×D71—82no—
255C2×D71—82no—
256C4×C71—22no—
257C4×C71—22no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—41no—
260C4×C71—41no—
261C4×C71—84no—
262C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
263Dic71—44no—
264Dic71—44no—
265Dic71—82no—
266#25947—711nomaximal, Sylow
267C2×C71—21no—
268C2×C71—24no—
269C2×C71—21no—
270C2×C71—42no—
271C2×C71#243611yescharacteristic
272C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C71#302711yescharacteristic
274D71—84no—
275#3501—711no—
276#2435—712no—
277#2408—711no—
278#2029—714no—
279#1996—712no—
280#1889—714no—
281C4×#99D7111yescharacteristic, complemented
282C71#2594711yescharacteristic, complemented, Sylow
283C23×D4—711no—
284#554—1422no—
285#554—1424no—
286D4×Q8—1422no—
287#544—1421no—
288#543—712no—
289#543—1421no—
290#533—1421no—
291C2×#124—1422no—
292C2×C22⋊Q8—712no—
293C2×C22⋊Q8—1421no—
294C2×#121—1421no—
295C2×#120—712no—
296#518—712no—
297C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
298C2×#99C2×D7112yes—
299#394—1424no—
300#394—1421no—
301#392—1421no—
302#390—1422no—
303#390—1421no—
304#380—711no—
305#379—718no—
306#379—712no—
307C4×C22⋊C4C2×D7112yes—
308#342—718no—
309#342C2×D7112yes—
310C25—712no—
311C22×Q8—712no—
312C22×Q8—1421no—
313C22×D4—2844no—
314C22×D4—1422no—
315C22×D4—1422no—
316C22×D4—1422no—
317C22×D4—1421no—
318C22×D4—1421no—
319C22×D4C22×D7111yescharacteristic
320C23×C4D28411yescharacteristic
321C23×C4C22×D7111yescharacteristic
322C4⋊Q8—1421no—
323C4⋊Q8—1421no—
324C4⋊Q8—1424no—
325#125—1422no—
326#125—1424no—
327#124—2848no—
328C22⋊Q8—1424no—
329C22⋊Q8—1424no—
330C22⋊Q8—1424no—
331C22⋊Q8—1424no—
332C22⋊Q8—1422no—
333C22⋊Q8—1422no—
334C22⋊Q8—1422no—
335C22⋊Q8—1422no—
336C22⋊Q8—1422no—
337C22⋊Q8—1422no—
338C22⋊Q8—1422no—
339C22⋊Q8—1422no—
340#121—2844no—
341#120—1428no—
342C4×Q8—1422no—
343C4×Q8—1422no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—1424no—
347C4×D4—1424no—
348#117—1422no—
349C2×C4⋊C4—712no—
350C2×C4⋊C4—714no—
351C2×C4⋊C4—1421no—
352C2×C4⋊C4—1422no—
353C2×C4⋊C4—1421no—
354C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—714no—
356C2×C22⋊C4—712no—
357C2×C22⋊C4—1428no—
358C2×C22⋊C4—1422no—
359C2×C22⋊C4—1422no—
360C2×C22⋊C4—1428no—
361C2×C22⋊C4—1422no—
362C2×C22⋊C4—1422no—
363C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
364C2×C22⋊C4C22×D7114yes—
365C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
366C2×C42—22no—
367C2×C42D28411yescharacteristic
368#99—24no—
369#95—22no—
370#95—1421no—
371C24—2844no—
372C24—5682no—
373C24—1424no—
374C24—1422no—
375C24—1424no—
376C24—1424no—
377C24C2×D28411yescharacteristic
378C24C23×D7111yescharacteristic
379C2×Q8—2844no—
380C2×Q8—5682no—
381C2×Q8—1422no—
382C2×Q8—1422no—
383C2×Q8—1422no—
384C2×Q8—1422no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—2844no—
388C2×D4—2842no—
389C2×D4—2848no—
390C2×D4—2844no—
391C2×D4—2844no—
392C2×D4—2844no—
393C2×D4—2841no—
394C2×D4—2842no—
395C2×D4—2841no—
396C2×D4—5682no—
397C2×D4—1424no—
398C2×D4—1428no—
399C2×D4#1176586514yes—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—714no—
406C22×C4—714no—
407C22×C4—1422no—
408C22×C4—1422no—
409C22×C4—1422no—
410C22×C4D4×D7112yes—
411C22×C4D4×D7112yes—
412C22×C4C2×D28411yescharacteristic
413C22×C4C2×D28411yescharacteristic
414C22×C4C2×D28411yescharacteristic
415C22×C4C2×D28411yescharacteristic
416C22×C4C2×D28411yescharacteristic
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—2842no—
419C4⋊C4—1424no—
420C4⋊C4—1424no—
421C4⋊C4—1422no—
422C4⋊C4—1422no—
423C4⋊C4—1422no—
424C4⋊C4—1422no—
425C4⋊C4—1424no—
426C4⋊C4—1424no—
427C4⋊C4—1422no—
428C4⋊C4—1422no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—2844no—
434C22⋊C4—28416no—
435C22⋊C4—2844no—
436C22⋊C4—5682no—
437C22⋊C4—5688no—
438C22⋊C4—1424no—
439C22⋊C4—1424no—
440C22⋊C4—1424no—
441C22⋊C4—1424no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—44no—
445C42—1424no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—2848no—
453C23—2842no—
454C23—2844no—
455C23—2842no—
456C23—2842no—
457C23—2842no—
458C23—2848no—
459C23—2842no—
460C23—2842no—
461C23—5688no—
462C23—5688no—
463C23—1428no—
464C23—1424no—
465C23#1455611612yescomplemented
466C23C2×D4×D7112yes—
467C23C22×D28411yescharacteristic
468C23C2×#1176586512yes—
469C23#1455617512yes—
470Q8—2844no—
471Q8—5682no—
472Q8—5682no—
473Q8—5682no—
474D4—28no—
475D4—2844no—
476D4—2848no—
477D4—2844no—
478D4—5688no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—2844no—
495C2×C4—2844no—
496C2×C4—2842no—
497C2×C4—2842no—
498C2×C4—2842no—
499C2×C4—5682no—
500C2×C4—5682no—
501C2×C4—1424no—
502C2×C4—1424no—
503C2×C4#1455609811yescharacteristic
504C2×C4#1455609812yes—
505C2×C4#1455609811yescharacteristic
506C2×C4#1455611612yescomplemented
507C22—22no—
508C22—21no—
509C22—22no—
510C22—21no—
511C22—22no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—81no—
518C22—2844no—
519C22—28416no—
520C22—2844no—
521C22—2844no—
522C22—5688no—
523C22—5682no—
524C22—5682no—
525C22—5682no—
526C22—5682no—
527C22C2×#1455609811yescharacteristic
528C22C2×#1455611611yescharacteristic
529C22#1798657511yescharacteristic
530C22#1798665814yes—
531C4—21no—
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—84no—
537C4—2844no—
538C4—2844no—
539C4—5682no—
540C4#1798618712yes—
541C2—24no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—42no—
545C2—5684no—
546C2#2259199811yescharacteristic
547C2C2×#1798618711yescharacteristic
548C2#2259774311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC4×#99×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22591696C2
hypercenterC4×#99D71
hypocenterC71#25947
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602143C2semidirect
2. #22591991C2semidirect
4. #22589505C2semidirect
5. #22589325C2semidirect
6. #22588746C2semidirect
7. C4×#99×C71C2semidirect
37. C22×Dic142D4semidirect
71. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
73. C2×Dic71⋊C4D4semidirect
177. C23×C71#124semidirect
214. C2×C4×C71#124semidirect
281. C4×#99D71semidirect
282. C71#25947semidirect
465. C23#14556116semidirect
506. C2×C4#14556116semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021432
#225919912
#225916962
#225895052
#225893252
#225887462
C4×#99×C712
#2594771