Finite Group Databasebeta

← #32054486

Subgroups — #32054486

Order 18176.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602140C211yesmaximal, characteristic
2#22592823C212yesmaximal, complemented
3#22592647C211yesmaximal, characteristic
4#22589508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589506C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589323C212yesmaximal, complemented
8#22588752C212yesmaximal
9#22588750C212yesmaximal
10#22588127C211yesmaximal, characteristic
11C71×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986707—22no—
13#17986703—22no—
14#17986703—22no—
15#17986662—22no—
16#17986628—21no—
17#17986625C2211yescharacteristic
18#17986624—21no—
19#17986551—21no—
20C2×#14556112C2211yescharacteristic
21C2×#14556111C2211yescharacteristic
22C2×#14556105C2212yes—
23C22⋊Q8×D71—21no—
24#17986472C2212yes—
25C2×(C22⋊D71)⋊C4C2211yescharacteristic
26C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#14556042C2212yes—
28#17985941—22no—
29#17985940—22no—
30#17985933—21no—
31#17985928—21no—
32#17985903—22no—
33#17985896—21no—
34#17985863—22no—
35#17985862C2212yes—
36#17985860C2212yes—
37#17985860C2212yes—
38#17985860C2211yescharacteristic
39#17985858—21no—
40#17985857C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic71C2212yes—
42#17985766C2211yescharacteristic
43#17985766C2212yes—
44#17985765C2212yes—
45#17985765C2212yes—
46#543×C71C2211yescharacteristic
47#381×C71C2212yes—
48#381×C71C2211yescharacteristic
49#342×C71C2211yescharacteristic
50#342×C71C2212yes—
51C22×Dic142D412yes—
52C2×Q8×D71—21no—
53C22×C22⋊D71C2311yescharacteristic
54C23×Dic71C2311yescharacteristic
55C23×Dic71C2311yescharacteristic
56C22×C4×D71D411yescharacteristic
57#14556127—22no—
58#14556127—21no—
59#14556126—22no—
60#14556126—21no—
61#14556118—22no—
62#14556118—22no—
63#14556118—22no—
64#14556112—24no—
65#14556111—24no—
66#14556108—22no—
67#14556108—21no—
68#14556107—21no—
69#14556107—21no—
70#14556106—22no—
71#14556106—22no—
72#14556106—22no—
73#14556105—22no—
74#14556105—22no—
75#14556105—22no—
76#14556105—22no—
77#14556105—22no—
78#14556105—22no—
79#14556104—22no—
80#14556104—21no—
81Q8×Dic71—21no—
82#14556093—22no—
83#14556093—21no—
84C4×C22⋊D71—22no—
85C4×C22⋊D71—22no—
86(C22⋊D71)⋊C4—22no—
87(C22⋊D71)⋊C4—22no—
88(C22⋊D71)⋊C4—22no—
89(C22⋊D71)⋊C4—22no—
90#14556084—22no—
91C2×C4⋊Dic71—21no—
92C2×C4⋊Dic71D412yes—
93C2×Dic71⋊C4—21no—
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×Dic71⋊C4—22no—
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4—22no—
99C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic71⋊C4D412yes—
101C2×Dic71⋊C4D412yes—
102C4⋊C4×D71—21no—
103C4⋊C4×D71—22no—
104C2×C22⋊Dic71C2312yes—
105C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic71C2312yes—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
110C22⋊C4×D71—22no—
111C2×C4×Dic71—22no—
112C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
113#14556042—24no—
114C71⋊#95—22no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—22no—
117C71⋊#95—22no—
118C71⋊#95—22no—
119C71⋊#95—22no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—22no—
122C71⋊#95—21no—
123C71⋊#95—22no—
124C23×C4×C71C2311yescharacteristic
125C22⋊Q8×C71—21no—
126C22⋊Q8×C71—21no—
127C22⋊Q8×C71—22no—
128C22⋊Q8×C71—22no—
129C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
130C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
133#95×C71—21no—
134#95×C71—22no—
135#95×C71—21no—
136#95×C71—22no—
137C23×D71C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic142—22no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—22no—
142C2×Dic142—44no—
143Q8×D71—82no—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71—21no—
146C2×C22⋊D71—21no—
147C2×C22⋊D71#4114yes—
148C22×Dic71—22no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—22no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—22no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—42no—
156C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic71C2×D412yes—
158C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic71C2×D412yes—
160C22×Dic71C2×D412yes—
161C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic71C2×D412yes—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—22no—
165C2×C4×D71—22no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—42no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71—22no—
172C4⋊Dic71—42no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—42no—
183Dic71⋊C4—41no—
184Dic71⋊C4—42no—
185Dic71⋊C4—41no—
186Dic71⋊C4—42no—
187C22⋊Dic71—22no—
188C22⋊Dic71—22no—
189C22⋊Dic71—22no—
190C22⋊Dic71—22no—
191C22⋊Dic71—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—42no—
196(C2×D71)⋊C4—42no—
197C4×Dic71—22no—
198C4×Dic71—22no—
199C4×Dic71—21no—
200C4×Dic71—21no—
201C4×Dic71—44no—
202C24×C71C2411yescharacteristic
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×Q8×C71—21no—
205C22×C4×C71—22no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—22no—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—22no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D412yes—
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2×D412yes—
216C4⋊C4×C71—22no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—22no—
220C22⋊C4×C71—22no—
221C22⋊C4×C71—22no—
222C22⋊C4×C71—22no—
223C22⋊C4×C71—22no—
224C22⋊C4×C71—22no—
225C22⋊C4×C71—22no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71C22×D411yescharacteristic
229C23×C71C22×D412yes—
230C23×C71C2×#4112yes—
231C23×C712−1+411yescharacteristic
232C23×C712−1+411yescharacteristic
233C22×D71—21no—
234C22×D71—21no—
235C22×D71—41no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71#12412yes—
238Q8×C71—81no—
239Q8×C71—81no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—42no—
257C2×C4×C71—42no—
258C2×C4×C71—42no—
259C22⋊D71—24no—
260C22⋊D71—24no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—24no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—42no—
269C2×Dic71—42no—
270C2×Dic71—42no—
271C2×Dic71—42no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—42no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—42no—
280C2×Dic71—42no—
281C2×Dic71—42no—
282C2×Dic71#12011yescharacteristic
283C2×Dic71#12012yes—
284C2×Dic71#12011yescharacteristic
285C2×Dic71#12412yes—
286C4×D71—42no—
287C4×D71—81no—
288C4×D71—82no—
289C4×D71—82no—
290Dic142—44no—
291Dic142—82no—
292Dic142—81no—
293Dic142—81no—
294C22×C71—22no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—22no—
297C22×C71—21no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71—41no—
300C22×C71—41no—
301C22×C71C2×#12011yescharacteristic
302C22×C71C2×#12411yescharacteristic
303C22×C71#53611yescharacteristic
304C22×C71#54812yes—
305C22×C71#54812yes—
306C2×D71—22no—
307C2×D71—41no—
308C2×D71—41no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—81no—
311C4×C71—42no—
312C4×C71—41no—
313C4×C71—41no—
314C4×C71—42no—
315C4×C71—81no—
316C4×C71—82no—
317C4×C71—81no—
318Dic71—22no—
319Dic71—22no—
320Dic71—21no—
321Dic71—42no—
322Dic71—42no—
323Dic71—81no—
324Dic71—82no—
325Dic71—81no—
326Dic71#45812yes—
327#25948—711nomaximal, Sylow
328C2×C71—21no—
329C2×C71—22no—
330C2×C71—22no—
331C2×C71—21no—
332C2×C71#243611yescharacteristic
333C2×C71C2×#45811yescharacteristic
334C2×C71#302811yescharacteristic
335D71—42no—
336#3501—711no—
337#2503—712no—
338#2486—711no—
339#2030—711no—
340#2030—711no—
341#2030—711no—
342#2030D7111yescharacteristic, complemented
343#1996—712no—
344#1890—712no—
345#1890—712no—
346C4×#99—711no—
347C71#2594811yescharacteristic, complemented, Sylow
348#554—1422no—
349#554—1422no—
350#554—1422no—
351D4×Q8—1422no—
352#544—1421no—
353#543—711no—
354#543—1421no—
355#543C2×D7111yescharacteristic
356#533—1421no—
357C2×#123—711no—
358C2×#123—711no—
359C2×C22⋊Q8—712no—
360C2×C22⋊Q8—1421no—
361#518—712no—
362C2×C4×D4—711no—
363C22×C4⋊C4—711no—
364C2×#99—712no—
365#400—1422no—
366#400—1422no—
367#398—1421no—
368#397—1421no—
369#391—1422no—
370#389—1421no—
371#382—1422no—
372#381—712no—
373#381—712no—
374#381—712no—
375#381—711no—
376#381C2×D7112yes—
377#381C2×D7111yescharacteristic
378#380—711no—
379#380—1421no—
380C4×C22⋊C4—712no—
381#342—712no—
382#342—712no—
383#342—712no—
384#342—711no—
385#342C2×D7112yes—
386#342C2×D7111yescharacteristic
387C22×Q8—712no—
388C22×Q8—1421no—
389C22×D4—711no—
390C23×C4—711no—
391C23×C4—711no—
392C23×C4—711no—
393C23×C4C22×D7111yescharacteristic
394C4⋊Q8—1421no—
395C4⋊Q8—1422no—
396C4⋊Q8—1421no—
397C4⋊Q8—1422no—
398#125—1422no—
399#125—1422no—
400#125—1422no—
401#123—1424no—
402#123—1424no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—1422no—
408C22⋊Q8—1422no—
409C22⋊Q8—1422no—
410C22⋊Q8—1422no—
411C22⋊Q8—1422no—
412C22⋊Q8—1422no—
413C22⋊Q8—1422no—
414C22⋊Q8—1421no—
415C22⋊Q8—1422no—
416C22⋊Q8—1422no—
417C22⋊Q8—1422no—
418C22⋊Q8—1421no—
419C22⋊Q8—1422no—
420C22⋊Q8—1421no—
421C22⋊Q8—1421no—
422C4×Q8—1422no—
423C4×Q8—1421no—
424C4×Q8—1421no—
425C4×D4—1422no—
426C4×D4—1422no—
427C4×D4—1422no—
428C4×D4—1422no—
429C4×D4—1422no—
430C4×D4—1422no—
431#117—1422no—
432C2×C4⋊C4—711no—
433C2×C4⋊C4—712no—
434C2×C4⋊C4—712no—
435C2×C4⋊C4—712no—
436C2×C4⋊C4—1421no—
437C2×C4⋊C4—1422no—
438C2×C4⋊C4—1421no—
439C2×C4⋊C4—1422no—
440C2×C4⋊C4—1421no—
441C2×C4⋊C4—1422no—
442C2×C4⋊C4—1421no—
443C2×C4⋊C4—1421no—
444C2×C4⋊C4—1421no—
445C2×C22⋊C4—712no—
446C2×C22⋊C4—711no—
447C2×C22⋊C4—711no—
448C2×C22⋊C4—712no—
449C2×C22⋊C4—1422no—
450C2×C22⋊C4—1421no—
451C2×C22⋊C4—1421no—
452C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
453C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
454C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
455C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
456C2×C42—711no—
457C2×C42—1422no—
458#99—1424no—
459#95—21no—
460#95—22no—
461#95—21no—
462#95—22no—
463#95—1422no—
464#95—1421no—
465#95—1422no—
466#95—1422no—
467#95—1422no—
468#95—1422no—
469#95—1421no—
470#95—1422no—
471#95—1421no—
472#95—1422no—
473C24—711no—
474C24C23×D7111yescharacteristic
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—2844no—
478C2×Q8—5682no—
479C2×Q8—1422no—
480C2×Q8—1422no—
481C2×Q8—1421no—
482C2×Q8—1421no—
483C2×D4—714no—
484C2×D4—1422no—
485C2×D4—1421no—
486C2×D4—1421no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—2842no—
495C22×C4—2842no—
496C22×C4—711no—
497C22×C4—712no—
498C22×C4—712no—
499C22×C4—712no—
500C22×C4—711no—
501C22×C4—711no—
502C22×C4—712no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4—1422no—
506C22×C4—1422no—
507C22×C4—1422no—
508C22×C4—1422no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4—1421no—
511C22×C4—1422no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4—1421no—
514C22×C4D4×D7111yescharacteristic
515C22×C4D4×D7112yes—
516C22×C4D4×D7112yes—
517C22×C4D4×D7111yescharacteristic
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—2841no—
523C4⋊C4—2841no—
524C4⋊C4—2842no—
525C4⋊C4—2842no—
526C4⋊C4—2842no—
527C4⋊C4—2842no—
528C4⋊C4—1422no—
529C4⋊C4—1422no—
530C4⋊C4—1422no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4—1422no—
533C4⋊C4—1422no—
534C4⋊C4—1422no—
535C4⋊C4—1422no—
536C4⋊C4—1422no—
537C4⋊C4—1422no—
538C4⋊C4—1422no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4—1421no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—2842no—
548C22⋊C4—2842no—
549C22⋊C4—1422no—
550C22⋊C4—1422no—
551C22⋊C4—1422no—
552C22⋊C4—1422no—
553C22⋊C4—1422no—
554C22⋊C4—1422no—
555C22⋊C4—1422no—
556C22⋊C4—1422no—
557C42—2844no—
558C42—1421no—
559C42—1421no—
560C42—1422no—
561C42—1422no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—2841no—
565C23—2841no—
566C23—712no—
567C23—1421no—
568C23—1421no—
569C23C2×D4×D7111yescharacteristic
570C23C2×D4×D7112yes—
571C23#41×D7112yes—
572C23#1455617511yescharacteristic
573C23#1455617611yescharacteristic
574Q8—81no—
575Q8—81no—
576Q8—2844no—
577Q8—5681no—
578Q8—5681no—
579Q8—5682no—
580D4—1424no—
581D4—1424no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—2842no—
602C2×C4—2842no—
603C2×C4—2842no—
604C2×C4—2842no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2842no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2842no—
610C2×C4—2842no—
611C2×C4—2842no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2842no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—5682no—
618C2×C4—5682no—
619C2×C4—5681no—
620C2×C4—711no—
621C2×C4—711no—
622C2×C4—712no—
623C2×C4—712no—
624C2×C4—1422no—
625C2×C4—1422no—
626C2×C4—1424no—
627C2×C4—1422no—
628C2×C4—1421no—
629C2×C4—1421no—
630C22—22no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—21no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—2842no—
638C22—2841no—
639C22—2841no—
640C22—5681no—
641C22—1422no—
642C22#120×D7111yescharacteristic
643C22#124×D7111yescharacteristic
644C22#1798657211yescharacteristic
645C22#1798665712yes—
646C22#1798665912yes—
647C4—41no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—41no—
651C4—81no—
652C4—82no—
653C4—81no—
654C4—2842no—
655C4—2842no—
656C4—5681no—
657C4—5682no—
658C4—5681no—
659C4—712no—
660C4—1421no—
661C4—1422no—
662C4—1422no—
663C2—21no—
664C2—22no—
665C2—22no—
666C2—21no—
667C2—2842no—
668C2#2259199311yescharacteristic
669C2#458×D7111yescharacteristic
670C2#2259774411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#2030C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D71C23
hypercenter#2030D71
hypocenterC71#25948
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2030

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22592823C2semidirect
4. #22589508C2semidirect
5. #22589507C2semidirect
6. #22589506C2semidirect
7. #22589323C2semidirect
11. C71×#2030C2semidirect
342. #2030D71semidirect
347. C71#25948semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021402
#225928232
#225926472
#225895082
#225895072
#225895062
#225893232
#225887522
#225887502
#225881272
C71×#20302
#2594871