Finite Group Databasebeta

← #32054501

Subgroups — #32054501

Order 18176.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602143C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22593498C212yesmaximal, complemented
3#22589507C212yesmaximal, complemented
4#22589504C212yesmaximal, complemented
5#22589324C212yesmaximal, complemented
6#22588754C212yesmaximal, complemented
7#22588749C212yesmaximal
8C4×#14556043C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#2534C211yesmaximal, characteristic
10#17986708—24no—
11#17986706—22no—
12D4×Dic142—22no—
13#17986630—21no—
14#17986625—21no—
15#17986625C2212yes—
16#17986556—21no—
17C2×#14556107—21no—
18C2×#14556107C2212yes—
19#17986474C2212yes—
20C2×#14556043C2212yes—
21#17985924—22no—
22#17985911—22no—
23#17985893—24no—
24#17985862C2214yes—
25#17985855C2214yes—
26C4×C22⋊Dic71C2212yes—
27#17985766C2212yes—
28#17985765C2214yes—
29#17985765C2214yes—
30C2×#123×C71C2211yescharacteristic
31C2×#120×C71C2211yescharacteristic
32C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
33C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
34#396×C71—21no—
35#394×C71—21no—
36#388×C71—21no—
37#386×C71—21no—
38#381×C71C2211yescharacteristic
39#380×C71C2211yescharacteristic
40#379×C71C2211yescharacteristic
41C22×Dic142—21no—
42C22×Dic142D412yescomplemented
43#14556128—21no—
44#14556128—21no—
45#14556127—24no—
46#14556120—22no—
47#14556119—24no—
48#14556107—22no—
49#14556107—22no—
50#14556107—22no—
51#14556107—22no—
52#14556107—22no—
53#14556107—22no—
54#14556107—22no—
55#14556107—22no—
56#14556105—24no—
57#14556105—24no—
58#14556105—24no—
59#14556105—24no—
60C4×Dic142—22no—
61C4×Dic142—22no—
62D4×Dic71—24no—
63D4×Dic71—24no—
64#14556087—22no—
65C2×C4⋊Dic71—21no—
66C2×C4⋊Dic71D412yescomplemented
67C2×Dic71⋊C4—22no—
68C2×Dic71⋊C4D414yescomplemented
69C2×C22⋊Dic71—24no—
70C2×C22⋊Dic71—24no—
71C2×C22⋊Dic71—22no—
72C2×C22⋊Dic71C2314yes—
73C2×C22⋊Dic71C2314yes—
74C2×C4×Dic71—22no—
75#14556043—24no—
76C71⋊#95—24no—
77C71⋊#95—24no—
78C71⋊#95—22no—
79C25×C71C2311yescharacteristic
80C22×D4×C71—21no—
81C22×D4×C71C2311yescharacteristic
82C23×C4×C71D411yescharacteristic
83C23×C4×C71C2311yescharacteristic
84C23×C4×C71C2311yescharacteristic
85#123×C71—24no—
86#120×C71—24no—
87C4×D4×C71—22no—
88C4×D4×C71—22no—
89C2×C4⋊C4×C71—21no—
90C2×C4⋊C4×C71—21no—
91C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C71—21no—
93C2×C22⋊C4×C71—22no—
94C2×C22⋊C4×C71—22no—
95C2×C22⋊C4×C71—21no—
96C2×C22⋊C4×C71—21no—
97C2×C22⋊C4×C71—21no—
98C2×C22⋊C4×C71—21no—
99C2×C22⋊C4×C71—21no—
100C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
104C2×C42×C71D411yescharacteristic
105#95×C71—21no—
106#95×C71—21no—
107#95×C71—21no—
108C2×Dic142—22no—
109C2×Dic142—22no—
110C2×Dic142—22no—
111C2×Dic142—22no—
112C2×Dic142—82no—
113C2×Dic142—82no—
114C22×Dic71—22no—
115C22×Dic71—22no—
116C22×Dic71—24no—
117C22×Dic71C2×D414yes—
118C22×Dic71C2×D414yes—
119C4⋊Dic71—22no—
120C4⋊Dic71—22no—
121C4⋊Dic71—22no—
122C4⋊Dic71—22no—
123C4⋊Dic71—22no—
124C4⋊Dic71—22no—
125Dic71⋊C4—24no—
126Dic71⋊C4—24no—
127Dic71⋊C4—24no—
128Dic71⋊C4—24no—
129C22⋊Dic71—24no—
130C22⋊Dic71—24no—
131C22⋊Dic71—24no—
132C22⋊Dic71—24no—
133C22⋊Dic71—24no—
134C22⋊Dic71—48no—
135C22⋊Dic71—84no—
136C4×Dic71—24no—
137C4×Dic71—82no—
138C24×C71—21no—
139C24×C71—22no—
140C24×C71—22no—
141C24×C71—22no—
142C24×C71—42no—
143C24×C71—81no—
144C24×C71C2×D411yescharacteristic
145C24×C71C2411yescharacteristic
146C2×D4×C71—22no—
147C2×D4×C71—22no—
148C2×D4×C71—42no—
149C2×D4×C71—42no—
150C2×D4×C71—81no—
151C2×D4×C71#4114yes—
152C22×C4×C71—21no—
153C22×C4×C71—21no—
154C22×C4×C71—21no—
155C22×C4×C71—21no—
156C22×C4×C71—21no—
157C22×C4×C71—22no—
158C22×C4×C71—22no—
159C22×C4×C71—22no—
160C22×C4×C71—81no—
161C22×C4×C71—81no—
162C22×C4×C71C2×D412yes—
163C22×C4×C71C2×D412yes—
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C71—22no—
170C4⋊C4×C71—42no—
171C4⋊C4×C71—81no—
172C22⋊C4×C71—22no—
173C22⋊C4×C71—22no—
174C22⋊C4×C71—22no—
175C22⋊C4×C71—22no—
176C22⋊C4×C71—42no—
177C22⋊C4×C71—42no—
178C22⋊C4×C71—41no—
179C22⋊C4×C71—41no—
180C22⋊C4×C71—42no—
181C22⋊C4×C71—42no—
182C22⋊C4×C71—81no—
183C42×C71—21no—
184C42×C71—21no—
185C23×C71—21no—
186C23×C71—21no—
187C23×C71—22no—
188C23×C71—24no—
189C23×C71—41no—
190C23×C71—41no—
191C23×C71—41no—
192C23×C71—41no—
193C23×C71—41no—
194C23×C71—41no—
195C23×C71—42no—
196C23×C71—41no—
197C23×C71—44no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71—41no—
200C23×C71—41no—
201C23×C71—44no—
202C23×C71—84no—
203C23×C71—84no—
204C23×C71#12412yes—
205C23×C71C22×D412yes—
206C23×C71C22×D411yescharacteristic
207C23×C71C2×#4112yes—
208C23×C712−1+412yes—
209D4×C71—28no—
210D4×C71—84no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—42no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—44no—
232C2×C4×C71—81no—
233C2×C4×C71#12011yescharacteristic
234C2×C4×C71#12011yescharacteristic
235C2×C4×C71#12012yes—
236C2×C4×C71#12412yes—
237C2×Dic71—24no—
238C2×Dic71—24no—
239C2×Dic71—44no—
240C2×Dic71—44no—
241C2×Dic71—44no—
242C2×Dic71—44no—
243C2×Dic71—44no—
244C2×Dic71—82no—
245C2×Dic71—82no—
246Dic142—44no—
247Dic142—82no—
248Dic142—82no—
249Dic142—82no—
250C22×C71—22no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71—22no—
253C22×C71—21no—
254C22×C71—22no—
255C22×C71—42no—
256C22×C71—42no—
257C22×C71—42no—
258C22×C71—42no—
259C22×C71—48no—
260C22×C71—42no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71—42no—
264C22×C71—81no—
265C22×C71—84no—
266C22×C71—81no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71—81no—
269C22×C71—81no—
270C22×C71C2×#12011yescharacteristic
271C22×C71C2×#12411yescharacteristic
272C22×C71#53611yescharacteristic
273C22×C71#54814yes—
274C4×C71—22no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—22no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—81no—
281C4×C71—81no—
282C4×C71—81no—
283Dic71—44no—
284Dic71—44no—
285Dic71—84no—
286#25949—711nomaximal, Sylow
287C2×C71—24no—
288C2×C71—21no—
289C2×C71—21no—
290C2×C71—42no—
291C2×C71—82no—
292C2×C71#243611yescharacteristic
293C2×C71#302511yescharacteristic
294C2×C71#302611yescharacteristic
295#3501—711no—
296#2561—712no—
297#2534D7111yescharacteristic
298#2030—712no—
299#2029—712no—
300#1996—712no—
301#1890—712no—
302#1889—712no—
303C4×#99—711no—
304C71#2594911yescharacteristic, complemented, Sylow
305#554—1422no—
306#554—1424no—
307D4×Q8—1422no—
308#544—1421no—
309#543—712no—
310#543—1421no—
311#533—1421no—
312C2×#123C2×D7111yescharacteristic
313C2×C22⋊Q8—712no—
314C2×C22⋊Q8—1421no—
315C2×#120C2×D7111yescharacteristic
316#518—712no—
317C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
318C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
319C2×#99—712no—
320#397—1422no—
321#396—21no—
322#394—21no—
323#393—1422no—
324#388—21no—
325#388—1424no—
326#386—21no—
327#381—714no—
328#381C2×D7111yescharacteristic
329#380C2×D7111yescharacteristic
330#379—714no—
331#379C2×D7111yescharacteristic
332C4×C22⋊C4—712no—
333#342—714no—
334#342—714no—
335#342—712no—
336C25C22×D7111yescharacteristic
337C22×Q8—712no—
338C22×Q8—1421no—
339C22×D4—21no—
340C22×D4C22×D7111yescharacteristic
341C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
342C23×C4C22×D7111yescharacteristic
343C23×C4C22×D7111yescharacteristic
344C4⋊Q8—1421no—
345C4⋊Q8—1421no—
346C4⋊Q8—1424no—
347#125—1422no—
348#125—1424no—
349#123—24no—
350C22⋊Q8—1424no—
351C22⋊Q8—1424no—
352C22⋊Q8—1424no—
353C22⋊Q8—1424no—
354C22⋊Q8—1422no—
355C22⋊Q8—1422no—
356C22⋊Q8—1422no—
357C22⋊Q8—1422no—
358C22⋊Q8—1422no—
359C22⋊Q8—1422no—
360C22⋊Q8—1422no—
361C22⋊Q8—1422no—
362#120—24no—
363C4×Q8—1422no—
364C4×Q8—1422no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—1424no—
368C4×D4—1424no—
369#117—1422no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—714no—
373C2×C4⋊C4—712no—
374C2×C4⋊C4—1422no—
375C2×C4⋊C4—1421no—
376C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—714no—
386C2×C22⋊C4—714no—
387C2×C22⋊C4—1424no—
388C2×C22⋊C4—1424no—
389C2×C22⋊C4—1422no—
390C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
391C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
392C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
393C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
394C2×C42—1422no—
395C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
396#99—1424no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—1424no—
401#95—1424no—
402#95—1422no—
403C24—22no—
404C24—21no—
405C24—22no—
406C24—22no—
407C24—42no—
408C24—81no—
409C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
410C24C23×D7111yescharacteristic
411C2×Q8—5682no—
412C2×Q8—5682no—
413C2×Q8—1422no—
414C2×Q8—1422no—
415C2×Q8—1422no—
416C2×Q8—1422no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4#1176586414yes—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—714no—
434C22×C4—714no—
435C22×C4—1424no—
436C22×C4—1422no—
437C22×C4—1422no—
438C22×C4D4×D7112yes—
439C22×C4D4×D7112yes—
440C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—1424no—
449C4⋊C4—1424no—
450C4⋊C4—1422no—
451C4⋊C4—1422no—
452C4⋊C4—1422no—
453C4⋊C4—1422no—
454C4⋊C4—1424no—
455C4⋊C4—1424no—
456C4⋊C4—1422no—
457C4⋊C4—1422no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—2848no—
470C22⋊C4—5684no—
471C22⋊C4—1424no—
472C22⋊C4—1424no—
473C22⋊C4—1424no—
474C22⋊C4—1424no—
475C22⋊C4—1424no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—5682no—
479C42—1424no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—22no—
483C23—24no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—44no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—44no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—84no—
498C23—84no—
499C23#1455611512yes—
500C23C2×D4×D7112yes—
501C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
502C23C2×#1176586412yes—
503C23#1455617512yes—
504Q8—2844no—
505Q8—5682no—
506Q8—5682no—
507Q8—5682no—
508D4—28no—
509D4—84no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—2844no—
533C2×C4—2844no—
534C2×C4—2844no—
535C2×C4—2844no—
536C2×C4—2844no—
537C2×C4—5682no—
538C2×C4—5682no—
539C2×C4—1424no—
540C2×C4—1424no—
541C2×C4#1455609611yescharacteristic
542C2×C4#1455609611yescharacteristic
543C2×C4#1455609612yes—
544C2×C4#1455611512yes—
545C22—21no—
546C22—22no—
547C22—21no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—48no—
555C22—42no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—42no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—84no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22C2×#1455609611yescharacteristic
566C22C2×#1455611511yescharacteristic
567C22#1798657011yescharacteristic
568C22#1798665514yes—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—2844no—
579C4—2844no—
580C4—5684no—
581C2—21no—
582C2—24no—
583C2—21no—
584C2—42no—
585C2—82no—
586C2#2259199911yescharacteristic
587C2#2259773111yescharacteristic
588C2#2259773611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#2534C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#120×C71C22
hypercenter#2534D71
hypocenterC71#25949
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602143C2semidirect
2. #22593498C2semidirect
3. #22589507C2semidirect
4. #22589504C2semidirect
5. #22589324C2semidirect
6. #22588754C2semidirect
8. C4×#14556043C2semidirect
42. C22×Dic142D4semidirect
66. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
68. C2×Dic71⋊C4D4semidirect
304. C71#25949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021432
#225934982
#225895072
#225895042
#225893242
#225887542
#225887492
C4×#145560432
C71×#25342
#2594971