Finite Group Databasebeta

← #32054516

Subgroups — #32054516

Order 18176.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986278C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14556050C211yesmaximal, characteristic
3#22592043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591160C211yesmaximal, characteristic
5#22589865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588588C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588518C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588339C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588270C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1808C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D284C2211yescharacteristic
17C2×#14556127C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14556105—21no—
19C2×#14556090C2211yescharacteristic
20C2×#14556090C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D71—21no—
23#17986278—24no—
24C2×#14556061C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556061C2211yescharacteristic, complemented
26C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
27C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14556050—24no—
29C2×#14556050C2211yescharacteristic
30C2×#14556050C2211yescharacteristic
31C2×#14556050C2211yescharacteristic
32C2×#14556050C2211yescharacteristic
33C2×#14556048C2211yescharacteristic
34C2×#14556048C2211yescharacteristic
35C2×#14556048C2211yescharacteristic
36C2×#14556048C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
38#17985933—21no—
39#17985920—21no—
40#17985900C2211yescharacteristic
41#17985900C2211yescharacteristic
42#17985898C2211yescharacteristic, complemented
43#17985895C2211yescharacteristic, complemented
44#17985877—21no—
45#17985877—21no—
46#17985871—21no—
47#17985868C2211yescharacteristic, complemented
48#17985854—21no—
49C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic, complemented
51#17985761C2211yescharacteristic, complemented
52#17985753C2211yescharacteristic, complemented
53#17985753C2211yescharacteristic, complemented
54C23×C8×C71C2211yescharacteristic
55C2×#107×C71C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#107×C71C2211yescharacteristic, complemented
57#380×C71C2211yescharacteristic
58#380×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
60#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C24×D71—21no—
62C22×Dic142—21no—
63C22×D284—22no—
64C22×D284—22no—
65C22×D284—21no—
66C22×D284—22no—
67C22×D284—41no—
68C22×D284—41no—
69C22×D284Q814yescomplemented
70C22×D284C2311yescharacteristic
71C22×D284C2311yescharacteristic
72C23×Dic71—21no—
73C22×C4×D71—21no—
74C22×C4×D71—21no—
75C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
76C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
77#14556127—22no—
78#14556127—41no—
79#14556105—44no—
80#14556090—22no—
81#14556090—22no—
82#14556090—41no—
83#14556090—41no—
84C2×C4⋊Dic71—22no—
85C2×C4⋊Dic71—21no—
86C2×C4⋊Dic71—21no—
87C2×C4⋊Dic71—41no—
88C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
90C2×Dic71⋊C4—21no—
91C2×Dic71⋊C4—21no—
92C2×Dic71⋊C4—21no—
93C2×Dic71⋊C4—21no—
94C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
102C22⋊C4×D71—44no—
103C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
105#14556061—22no—
106#14556061—41no—
107Dic71⋊C8—22no—
108Dic71⋊C8—41no—
109#14556050—22no—
110#14556050—22no—
111#14556050—22no—
112#14556050D414yes—
113#14556048—22no—
114#14556048—22no—
115#14556048—41no—
116#14556048—41no—
117C22⋊(C71⋊C8)—22no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95D411yescharacteristic
121C71⋊#95D411yescharacteristic
122C23×C4×C71C2311yescharacteristic
123C22×C8×C71—22no—
124C22×C8×C71—22no—
125C22×C8×C71—41no—
126C22×C8×C71C2311yescharacteristic
127C22×C8×C71C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C71—21no—
133C2×C22⋊C4×C71—21no—
134#107×C71—22no—
135#107×C71—41no—
136#95×C71—21no—
137#95×C71—21no—
138C23×D71—21no—
139C23×D71—21no—
140C23×D71—24no—
141C23×D71—42no—
142C23×D71—42no—
143C23×D71—42no—
144C23×D71—42no—
145C23×D71—81no—
146C23×D71—81no—
147C2×Dic142—42no—
148C2×Dic142—42no—
149C2×Dic142—81no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—28no—
158C2×D284—24no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—44no—
161C2×D284—44no—
162C2×D284—44no—
163C2×D284—42no—
164C2×D284—42no—
165C2×D284C2×D412yes—
166C2×D284C2×Q812yes—
167C2×D284C2×Q812yes—
168C2×D284#4112yes—
169C22×Dic71—21no—
170C22×Dic71—21no—
171C22×Dic71—42no—
172C22×Dic71—42no—
173C22×Dic71—81no—
174C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D71—42no—
179C2×C4×D71—42no—
180C2×C4×D71—42no—
181C2×C4×D71—42no—
182C2×C4×D71—81no—
183C2×C4×D71—81no—
184C2×C71⋊C8—21no—
185C2×C71⋊C8—21no—
186C2×C71⋊C8—21no—
187C2×C71⋊C8—21no—
188C2×C71⋊C8—21no—
189C2×C71⋊C8—21no—
190C4⋊Dic71—21no—
191C4⋊Dic71—21no—
192C4⋊Dic71—21no—
193C4⋊Dic71—42no—
194C4⋊Dic71—42no—
195C4⋊Dic71C2×D412yes—
196Dic71⋊C4—42no—
197Dic71⋊C4—42no—
198Dic71⋊C4—42no—
199Dic71⋊C4—81no—
200C22⋊Dic71—22no—
201C22⋊Dic71D814yes—
202(C2×D71)⋊C4—42no—
203(C2×D71)⋊C4—42no—
204(C2×D71)⋊C4—42no—
205(C2×D71)⋊C4—42no—
206(C2×D71)⋊C4—81no—
207(C2×D71)⋊C4—81no—
208C4×Dic71—21no—
209C4×Dic71—21no—
210C4×Dic71—21no—
211C4×Dic71—21no—
212C24×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71—21no—
214C22×C4×C71—21no—
215C22×C4×C71—21no—
216C22×C4×C71—21no—
217C22×C4×C71—21no—
218C22×C4×C71—21no—
219C22×C4×C71—21no—
220C22×C4×C71—21no—
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C71C2×Q812yes—
223C22×C4×C71#4112yes—
224C22×C4×C71C2411yescharacteristic
225C2×C8×C71—21no—
226C2×C8×C71—21no—
227C2×C8×C71—21no—
228C2×C8×C71—21no—
229C2×C8×C71—21no—
230C2×C8×C71—44no—
231C2×C8×C71C2×D412yes—
232C4⋊C4×C71—21no—
233C4⋊C4×C71—21no—
234C4⋊C4×C71—21no—
235C4⋊C4×C71—21no—
236C4⋊C4×C71—21no—
237C4⋊C4×C71—21no—
238C4⋊C4×C71—21no—
239C4⋊C4×C71—21no—
240C22⋊C4×C71—42no—
241C22⋊C4×C71—42no—
242C23×C71—21no—
243C23×C71—21no—
244C23×C71—21no—
245C23×C71—21no—
246C23×C71C22⋊Q812yes—
247C23×C71C2×D812yes—
248C23×C71#13712yes—
249C23×C71C22×D411yescharacteristic
250C22×D71—22no—
251C22×D71—22no—
252C22×D71—22no—
253C22×D71—22no—
254C22×D71—48no—
255C22×D71—41no—
256C22×D71—41no—
257C22×D71—41no—
258C22×D71—41no—
259C22×D71—41no—
260C22×D71—41no—
261C22×D71—41no—
262C22×D71—41no—
263C22×D71—41no—
264C22×D71—41no—
265C22×D71—48no—
266C22×D71—84no—
267C22×D71—84no—
268C22×D71—84no—
269C22×D71—84no—
270C22×D71—84no—
271C2×C4×C71—21no—
272C2×C4×C71—21no—
273C2×C4×C71—22no—
274C2×C4×C71—22no—
275C2×C4×C71—22no—
276C2×C4×C71—22no—
277C2×C4×C71—41no—
278C2×C4×C71—41no—
279C2×C4×C71—41no—
280C2×C4×C71—41no—
281C2×C4×C71—41no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71—41no—
284C2×C4×C71—41no—
285C2×C4×C71—41no—
286C2×C4×C71—41no—
287C2×C4×C71—41no—
288C2×C4×C71—41no—
289C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
290C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
292C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×Dic71—21no—
297C2×Dic71—21no—
298C2×Dic71—21no—
299C2×Dic71—21no—
300C2×Dic71—21no—
301C2×Dic71—22no—
302C2×Dic71—21no—
303C2×Dic71—21no—
304C2×Dic71—21no—
305C2×Dic71—21no—
306C2×Dic71—21no—
307C2×Dic71—41no—
308C2×Dic71—41no—
309C2×Dic71—41no—
310C2×Dic71—41no—
311C2×Dic71—41no—
312C2×Dic71—84no—
313C2×Dic71C2×D812yes—
314C2×Dic71C2×D812yes—
315D284—22no—
316D284—22no—
317D284—22no—
318D284—22no—
319D284—22no—
320D284—48no—
321D284—41no—
322D284—41no—
323D284C22⋊Q814yescomplemented
324C4×D71—84no—
325C4×D71—84no—
326Dic142—84no—
327C8×C71—22no—
328C8×C71—41no—
329C71⋊C8—41no—
330C71⋊C8—41no—
331C22×C71—22no—
332C22×C71—22no—
333C22×C71—22no—
334C22×C71—22no—
335C22×C71—22no—
336C22×C71—22no—
337C22×C71#47414yescomplemented
338C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
339C22×C71D4211yescharacteristic
340C22×C71#54611yescharacteristic
341C22×C71C22×D811yescharacteristic
342C22×C71C2×#13711yescharacteristic
343C22×C71#57611yescharacteristic
344C22×C71#57711yescharacteristic
345C2×D71—24no—
346C2×D71—42no—
347C2×D71—42no—
348C2×D71—42no—
349C2×D71—42no—
350C2×D71—42no—
351C2×D71—42no—
352C2×D71—42no—
353C2×D71—42no—
354C2×D71—42no—
355C2×D71—816no—
356C2×D71—81no—
357C2×D71—81no—
358C2×D71—81no—
359C2×D71—81no—
360C4×C71—22no—
361C4×C71—81no—
362C4×C71—81no—
363C4×C71—81no—
364C4×C71—81no—
365C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
366C4×C71#54311yescharacteristic
367C4×C71#54611yescharacteristic
368C4×C71#55111yescharacteristic
369Dic71—22no—
370Dic71—22no—
371Dic71—41no—
372Dic71—42no—
373Dic71—41no—
374Dic71—81no—
375#25950—711nomaximal, Sylow
376C2×C71—24no—
377C2×C71#243711yescharacteristic
378C2×C71C2×#47411yescharacteristic
379C2×C71#308111yescharacteristic
380C2×C71#326611yescharacteristic
381C2×C71D4×D811yescharacteristic
382C2×C71#329411yescharacteristic
383C2×C71#331411yescharacteristic
384D71—44no—
385D71—82no—
386C2×#474—711no—
387C22×#102—711no—
388#2440—711no—
389D4×C22⋊C4—711no—
390#2093—711no—
391#2067—711no—
392#2067—711no—
393#2023—711no—
394#1862—711no—
395#1862—711no—
396#1852—711no—
397#1850—711no—
398#1808D7111yescharacteristic, complemented
399#1802—711no—
400#1786—711no—
401C71#2595011yescharacteristic, complemented, Sylow
402C23×D4—711no—
403C23×C8C2×D7111yescharacteristic
404C2×C4⋊Q8—711no—
405C2×C22⋊Q8—1421no—
406C2×C4×D4—711no—
407C2×C4×D4—711no—
408C22×C4⋊C4—711no—
409C22×C22⋊C4—1421no—
410#474—1424no—
411C2×#107—711no—
412C2×#107—711no—
413C2×#107C2×D7111yescharacteristic, complemented
414C2×#107C2×D7111yescharacteristic, complemented
415C2×C4⋊C8—711no—
416C2×C4⋊C8—711no—
417C2×#102—711no—
418C2×#102—711no—
419C2×#102—711no—
420C2×#102—711no—
421C2×#102—711no—
422C2×#102—711no—
423C2×#102—711no—
424C2×#102—711no—
425C2×#102—1424no—
426C2×C22⋊C8—711no—
427#398—1421no—
428#395—1421no—
429#390—711no—
430#390—711no—
431#389—711no—
432#389—711no—
433#386—1421no—
434#386—1421no—
435#385—1421no—
436#384—711no—
437#380C2×D7111yescharacteristic
438#380C2×D7111yescharacteristic
439#379—1421no—
440C4×C22⋊C4—711no—
441#340—711no—
442#340—711no—
443#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
444#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
445#336—711no—
446#336—711no—
447C25—1421no—
448C22×Q8—1421no—
449C22×D4—2841no—
450C22×D4—2841no—
451C22×D4—714no—
452C22×D4—711no—
453C22×D4—711no—
454C22×D4—1422no—
455C22×D4—1422no—
456C22×D4—1421no—
457C22×D4—1422no—
458C23×C4—1421no—
459C23×C4—1421no—
460C23×C4—1421no—
461C23×C4C22×D7111yescharacteristic
462C22×C8—22no—
463C22×C8—22no—
464C22×C8—41no—
465C22×C8—711no—
466C22×C8—711no—
467C22×C8C22×D7111yescharacteristic
468C22×C8C22×D7111yescharacteristic
469C4⋊Q8—2841no—
470C4⋊Q8—1422no—
471C22⋊Q8—2844no—
472C4×D4—2841no—
473C4×D4—2841no—
474C4×D4—1422no—
475C4×D4—1422no—
476C2×C4⋊C4—2841no—
477C2×C4⋊C4—711no—
478C2×C4⋊C4—711no—
479C2×C4⋊C4—1421no—
480C2×C4⋊C4—1421no—
481C2×C4⋊C4—1421no—
482C2×C4⋊C4—1421no—
483C2×C4⋊C4—1421no—
484C2×C4⋊C4—1422no—
485C2×C4⋊C4—1421no—
486C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
487C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
488C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
489C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
490C2×C22⋊C4—21no—
491C2×C22⋊C4—21no—
492C2×C22⋊C4—2844no—
493C2×C22⋊C4—711no—
494C2×C22⋊C4—711no—
495C2×C22⋊C4—1421no—
496C2×C22⋊C4—1421no—
497C2×C22⋊C4—1421no—
498C2×C22⋊C4—1421no—
499C2×C22⋊C4—1421no—
500C2×C22⋊C4—1421no—
501C2×C42—711no—
502C2×C42—711no—
503#107—22no—
504#107—41no—
505#107—2841no—
506#107—1422no—
507C4⋊C8—2841no—
508C4⋊C8—1422no—
509#102—2841no—
510#102—2841no—
511#102—714no—
512#102—1422no—
513#102—1422no—
514#102—1422no—
515#102—1422no—
516#102—1422no—
517C22⋊C8—1422no—
518#95—21no—
519#95—21no—
520#95—711no—
521#95—711no—
522#95—1421no—
523#95—1421no—
524C24—2842no—
525C24—2842no—
526C24—2842no—
527C24—2842no—
528C24—5681no—
529C24—5681no—
530C24—1421no—
531C24—1424no—
532C24—1421no—
533C24D4×D7111yescharacteristic
534C2×Q8—2842no—
535C2×Q8—2842no—
536C2×Q8—5681no—
537C2×D4—2842no—
538C2×D4—2842no—
539C2×D4—2844no—
540C2×D4—2844no—
541C2×D4—2844no—
542C2×D4—712no—
543C2×D4—712no—
544C2×D4—712no—
545C2×D4—712no—
546C2×D4—1428no—
547C2×D4—1421no—
548C2×D4—1421no—
549C2×D4—1421no—
550C2×D4—1421no—
551C2×D4—1421no—
552C2×D4—1421no—
553C2×D4—1421no—
554C2×D4—1421no—
555C2×D4—1424no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—2842no—
565C22×C4—2842no—
566C22×C4—2842no—
567C22×C4—2842no—
568C22×C4—2842no—
569C22×C4—2842no—
570C22×C4—5681no—
571C22×C4—5681no—
572C22×C4—5681no—
573C22×C4—711no—
574C22×C4—711no—
575C22×C4—711no—
576C22×C4—711no—
577C22×C4—1421no—
578C22×C4—1421no—
579C22×C4D4×D7111yescharacteristic
580C22×C4Q8×D7112yes—
581C22×C4#1176586512yes—
582C22×C4C23×D7111yescharacteristic
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—44no—
589C2×C8—1421no—
590C2×C8—1421no—
591C2×C8—1421no—
592C2×C8—1421no—
593C2×C8—1421no—
594C2×C8—1421no—
595C2×C8D4×D7112yes—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—2842no—
605C4⋊C4—2842no—
606C4⋊C4—2842no—
607C4⋊C4—2842no—
608C4⋊C4—2842no—
609C4⋊C4—5681no—
610C4⋊C4—712no—
611C4⋊C4—1421no—
612C4⋊C4—1421no—
613C4⋊C4—1421no—
614C22⋊C4—42no—
615C22⋊C4—42no—
616C22⋊C4—2842no—
617C22⋊C4—2842no—
618C22⋊C4—2842no—
619C22⋊C4—2842no—
620C22⋊C4—5681no—
621C22⋊C4—5681no—
622C22⋊C4—714no—
623C22⋊C4—1422no—
624C42—1421no—
625C42—1421no—
626C42—1421no—
627C42—1421no—
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—21no—
632C23—2848no—
633C23—2841no—
634C23—2841no—
635C23—2841no—
636C23—2841no—
637C23—2841no—
638C23—2841no—
639C23—2841no—
640C23—2848no—
641C23—2841no—
642C23—2841no—
643C23—2841no—
644C23—5684no—
645C23—5684no—
646C23—5684no—
647C23—5684no—
648C23—5684no—
649C23—1422no—
650C23—1422no—
651C23—1422no—
652C23—1422no—
653C23#1455610612yes—
654C23D8×D7112yes—
655C23#1455616012yes—
656C23C2×D4×D7111yescharacteristic
657Q8—5684no—
658D4—2848no—
659D4—2841no—
660D4—2841no—
661D4—714no—
662D4—1422no—
663D4—1422no—
664D4—1422no—
665D4—1422no—
666D4—1422no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—2841no—
686C2×C4—2841no—
687C2×C4—2841no—
688C2×C4—2841no—
689C2×C4—2841no—
690C2×C4—5684no—
691C2×C4—5684no—
692C2×C4—5684no—
693C2×C4—712no—
694C2×C4—712no—
695C2×C4—1421no—
696C2×C4—1422no—
697C2×C4—1421no—
698C2×C4—1421no—
699C2×C4—1421no—
700C2×C4—1421no—
701C2×C4—1421no—
702C2×C4—1421no—
703C2×C4—1421no—
704C2×C4—1421no—
705C2×C4—1421no—
706C2×C4#1455610612yes—
707C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
708C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
709C2×C4#41×D7111yescharacteristic
710C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
711C2×C4#1455617311yescharacteristic
712C2×C4#1455617411yescharacteristic
713C8—22no—
714C8—41no—
715C8—2841no—
716C8—2841no—
717C22—22no—
718C22—22no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—22no—
722C22—22no—
723C22—2842no—
724C22—2842no—
725C22—2842no—
726C22—2842no—
727C22—2842no—
728C22—2842no—
729C22—2842no—
730C22—2842no—
731C22—2842no—
732C22—56816no—
733C22—5681no—
734C22—5681no—
735C22—5681no—
736C22—5681no—
737C22—1424no—
738C22#1798627814yescomplemented
739C22C2×#1455610611yescharacteristic
740C22#1798663311yescharacteristic
741C22#1798663811yescharacteristic
742C22C2×D8×D7111yescharacteristic
743C22C2×#1455616011yescharacteristic
744C22#1798680111yescharacteristic
745C22#1798680611yescharacteristic
746C4—22no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—81no—
751C4—2842no—
752C4—2841no—
753C4—2841no—
754C4—5681no—
755C4—1422no—
756C4—1422no—
757C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
758C4#1798662411yescharacteristic
759C4#1798663911yescharacteristic
760C4#1798667311yescharacteristic
761C2—24no—
762C2—2844no—
763C2—5682no—
764C2#2259200811yescharacteristic
765C2C2×#1798627811yescharacteristic
766C2#2259817411yescharacteristic
767C2#2259984711yescharacteristic
768C2#2260001411yescharacteristic
769C2#2260014811yescharacteristic
770C2#2260042711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1808C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D284C22
hypercenter#1808D71
hypocenterC71#25950
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1808

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986278C2semidirect
3. #22592043C2semidirect
5. #22589865C2semidirect
6. #22589729C2semidirect
7. #22589723C2semidirect
8. #22589475C2semidirect
9. #22588588C2semidirect
10. #22588584C2semidirect
11. #22588527C2semidirect
12. #22588518C2semidirect
13. #22588339C2semidirect
15. C71×#1808C2semidirect
17. C2×#14556127C22semidirect
24. C2×#14556061C22semidirect
25. C2×#14556061C22semidirect
26. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
27. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
42. #17985898C22semidirect
43. #17985895C22semidirect
47. #17985868C22semidirect
50. #17985761C22semidirect
51. #17985761C22semidirect
52. #17985753C22semidirect
53. #17985753C22semidirect
55. C2×#107×C71C22semidirect
56. C2×#107×C71C22semidirect
59. #340×C71C22semidirect
60. #340×C71C22semidirect
69. C22×D284Q8semidirect
323. D284C22⋊Q8semidirect
337. C22×C71#474semidirect
398. #1808D71semidirect
401. C71#25950semidirect
413. C2×#107C2×D71semidirect
414. C2×#107C2×D71semidirect
443. #340C2×D71semidirect
444. #340C2×D71semidirect
738. C22#17986278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862782
C22×#145560502
#225920432
#225911602
#225898652
#225897292
#225897232
#225894752
#225885882
#225885842
#225885272
#225885182
#225883392
#225882702
C71×#18082
#2595071