Finite Group Databasebeta

← #32054591

Subgroups — #32054591

Order 18176.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986283C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14556053C211yesmaximal, characteristic
3#22592043C211yesmaximal, characteristic
4#22591172C211yesmaximal, characteristic
5#22589880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589716C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589480C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588605C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588532C211yesmaximal, characteristic
12#22588518C211yesmaximal, characteristic
13#22588344C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588274C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1807C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic142C2211yescharacteristic
17C2×#14556127C2211yescharacteristic
18C2×#14556105—21no—
19C2×#14556093C2211yescharacteristic
20C2×#14556093C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
22#17986283—24no—
23C2×#14556059C2211yescharacteristic
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14556053—24no—
28C2×#14556053C2211yescharacteristic
29C2×#14556053C2211yescharacteristic
30C2×#14556053C2211yescharacteristic
31C2×#14556053C2211yescharacteristic
32C2×#14556051C2211yescharacteristic
33C2×#14556051C2211yescharacteristic
34C2×#14556051C2211yescharacteristic
35C2×#14556051C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
37#17985933—21no—
38#17985920—21no—
39#17985904C2211yescharacteristic
40#17985904C2211yescharacteristic
41#17985903—21no—
42#17985903—21no—
43#17985898C2211yescharacteristic
44#17985895C2211yescharacteristic
45#17985871—21no—
46#17985868C2211yescharacteristic
47#17985857—21no—
48C22⋊C4×Dic71—21no—
49C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C23×C8×C71C2211yescharacteristic
55C2×#106×C71C2211yescharacteristic
56C2×#106×C71C2211yescharacteristic
57#380×C71C2211yescharacteristic
58#380×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C22×Dic142—22no—
63C22×Dic142—22no—
64C22×Dic142—21no—
65C22×Dic142—22no—
66C22×Dic142—41no—
67C22×Dic142—41no—
68C22×Dic142Q814yescomplemented
69C22×Dic142C2311yescharacteristic
70C22×Dic142C2311yescharacteristic
71C23×Dic71—21no—
72C23×Dic71—21no—
73C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
75#14556127—22no—
76#14556127—41no—
77#14556105—44no—
78#14556093—22no—
79#14556093—22no—
80#14556093—41no—
81#14556093—41no—
82C2×C4⋊Dic71—22no—
83C2×C4⋊Dic71—21no—
84C2×C4⋊Dic71—21no—
85C2×C4⋊Dic71—41no—
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×Dic71⋊C4—21no—
91C2×Dic71⋊C4—21no—
92C2×Dic71⋊C4—21no—
93C2×Dic71⋊C4—21no—
94C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic71—21no—
97C2×C4×Dic71—21no—
98C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
100#14556059—22no—
101#14556059—41no—
102Dic71⋊C8—22no—
103Dic71⋊C8—41no—
104#14556053—22no—
105#14556053—22no—
106#14556053—22no—
107#14556053D414yes—
108#14556051—22no—
109#14556051—22no—
110#14556051—41no—
111#14556051—41no—
112C22⋊(C71⋊C8)—22no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95D411yescharacteristic
120C71⋊#95D411yescharacteristic
121C23×C4×C71C2311yescharacteristic
122C22×C8×C71—22no—
123C22×C8×C71—22no—
124C22×C8×C71—41no—
125C22×C8×C71C2311yescharacteristic
126C22×C8×C71C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C71—21no—
132C2×C22⋊C4×C71—21no—
133#106×C71—22no—
134#106×C71—41no—
135#95×C71—21no—
136#95×C71—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—28no—
145C2×Dic142—24no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—44no—
148C2×Dic142—44no—
149C2×Dic142—44no—
150C2×Dic142—42no—
151C2×Dic142—42no—
152C2×Dic142—42no—
153C2×Dic142—42no—
154C2×Dic142—81no—
155C2×Dic142C2×D412yes—
156C2×Dic142C2×Q812yes—
157C2×Dic142C2×Q812yes—
158C2×Dic142#4112yes—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71—24no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71—42no—
165C22×Dic71—42no—
166C22×Dic71—42no—
167C22×Dic71—42no—
168C22×Dic71—81no—
169C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—42no—
183C4⋊Dic71—42no—
184C4⋊Dic71C2×D412yes—
185Dic71⋊C4—42no—
186Dic71⋊C4—42no—
187Dic71⋊C4—42no—
188Dic71⋊C4—42no—
189Dic71⋊C4—42no—
190Dic71⋊C4—81no—
191C22⋊Dic71—22no—
192C22⋊Dic71SD1614yes—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71—21no—
197C4×Dic71—42no—
198C4×Dic71—42no—
199C24×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2×Q812yes—
210C22×C4×C71#4112yes—
211C22×C4×C71C2411yescharacteristic
212C2×C8×C71—21no—
213C2×C8×C71—21no—
214C2×C8×C71—21no—
215C2×C8×C71—21no—
216C2×C8×C71—21no—
217C2×C8×C71—44no—
218C2×C8×C71C2×D412yes—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71—21no—
227C22⋊C4×C71—42no—
228C22⋊C4×C71—42no—
229C23×C71—21no—
230C23×C71—21no—
231C23×C71—21no—
232C23×C71—21no—
233C23×C71C22⋊Q812yes—
234C23×C71C2×SD1612yes—
235C23×C71#13712yes—
236C23×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
256C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
258C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—22no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—48no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—84no—
286C2×Dic71C2×SD1612yes—
287C2×Dic71C2×SD1612yes—
288Dic142—22no—
289Dic142—22no—
290Dic142—22no—
291Dic142—22no—
292Dic142—22no—
293Dic142—48no—
294Dic142—41no—
295Dic142—41no—
296Dic142—84no—
297Dic142C22⋊Q814yescomplemented
298C8×C71—22no—
299C8×C71—41no—
300C71⋊C8—41no—
301C71⋊C8—41no—
302C22×C71—22no—
303C22×C71—22no—
304C22×C71—22no—
305C22×C71—22no—
306C22×C71—22no—
307C22×C71—22no—
308C22×C71#47514yescomplemented
309C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
310C22×C71D4211yescharacteristic
311C22×C71#54611yescharacteristic
312C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
313C22×C71C2×#13711yescharacteristic
314C22×C71#57711yescharacteristic
315C22×C71#57811yescharacteristic
316C4×C71—22no—
317C4×C71—81no—
318C4×C71—81no—
319C4×C71—81no—
320C4×C71—81no—
321C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
322C4×C71#54311yescharacteristic
323C4×C71#54611yescharacteristic
324C4×C71#55111yescharacteristic
325Dic71—24no—
326Dic71—22no—
327Dic71—22no—
328Dic71—42no—
329Dic71—41no—
330Dic71—42no—
331Dic71—41no—
332Dic71—81no—
333#25955—711nomaximal, Sylow
334C2×C71—24no—
335C2×C71#243711yescharacteristic
336C2×C71C2×#47511yescharacteristic
337C2×C71#308211yescharacteristic
338C2×C71#327011yescharacteristic
339C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
340C2×C71#329811yescharacteristic
341C2×C71#331611yescharacteristic
342C2×#475—711no—
343C22×#103—711no—
344#2440—711no—
345Q8×C22⋊C4—711no—
346#2096—711no—
347#2066—711no—
348#2066—711no—
349#2024—711no—
350#1865—711no—
351#1865—711no—
352#1853—711no—
353#1850—711no—
354#1807D7111yescharacteristic
355#1803—711no—
356#1787—711no—
357C71#2595511yescharacteristic, complemented, Sylow
358C23×Q8—711no—
359C23×C8C2×D7111yescharacteristic
360C2×C4⋊Q8—711no—
361C2×C22⋊Q8—1421no—
362C2×C4×Q8—711no—
363C2×C4×Q8—711no—
364C22×C4⋊C4—711no—
365#475—1424no—
366C2×#106—711no—
367C2×#106—711no—
368C2×#106C2×D7111yescharacteristic
369C2×#106C2×D7111yescharacteristic
370C2×C4⋊C8—711no—
371C2×C4⋊C8—711no—
372C2×#103—711no—
373C2×#103—711no—
374C2×#103—711no—
375C2×#103—711no—
376C2×#103—711no—
377C2×#103—711no—
378C2×#103—711no—
379C2×#103—711no—
380C2×#103—1424no—
381C2×C22⋊C8—711no—
382#398—1421no—
383#395—1421no—
384#391—711no—
385#391—711no—
386#391—1421no—
387#391—1421no—
388#389—711no—
389#389—711no—
390#385—1421no—
391#384—711no—
392#380—1421no—
393#380C2×D7111yescharacteristic
394#380C2×D7111yescharacteristic
395C4×C22⋊C4—711no—
396C4×C22⋊C4—1421no—
397#340—711no—
398#340—711no—
399#340C2×D7111yescharacteristic
400#340C2×D7111yescharacteristic
401#336—711no—
402#336—711no—
403C22×Q8—2841no—
404C22×Q8—2841no—
405C22×Q8—714no—
406C22×Q8—711no—
407C22×Q8—711no—
408C22×Q8—1422no—
409C22×Q8—1422no—
410C22×Q8—1421no—
411C22×Q8—1421no—
412C22×Q8—1422no—
413C23×C4—1421no—
414C23×C4—1421no—
415C23×C4C22×D7111yescharacteristic
416C22×C8—22no—
417C22×C8—22no—
418C22×C8—41no—
419C22×C8—711no—
420C22×C8—711no—
421C22×C8C22×D7111yescharacteristic
422C22×C8C22×D7111yescharacteristic
423C4⋊Q8—2841no—
424C4⋊Q8—1422no—
425C22⋊Q8—2844no—
426C4×Q8—2841no—
427C4×Q8—2841no—
428C4×Q8—1422no—
429C4×Q8—1422no—
430C2×C4⋊C4—2841no—
431C2×C4⋊C4—711no—
432C2×C4⋊C4—711no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C4⋊C4—1421no—
436C2×C4⋊C4—1421no—
437C2×C4⋊C4—1421no—
438C2×C4⋊C4—1421no—
439C2×C4⋊C4—1421no—
440C2×C4⋊C4—1422no—
441C2×C4⋊C4—1421no—
442C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—711no—
449C2×C22⋊C4—711no—
450C2×C42—711no—
451C2×C42—711no—
452C2×C42—1421no—
453C2×C42—1421no—
454#106—22no—
455#106—41no—
456#106—2841no—
457#106—1422no—
458C4⋊C8—2841no—
459C4⋊C8—1422no—
460#103—2841no—
461#103—2841no—
462#103—714no—
463#103—1422no—
464#103—1422no—
465#103—1422no—
466#103—1422no—
467#103—1422no—
468C22⋊C8—1422no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—711no—
472#95—711no—
473#95—1421no—
474#95—1421no—
475#95—1421no—
476#95—1421no—
477#95—1421no—
478#95—1421no—
479C24D4×D7111yescharacteristic
480C2×Q8—2844no—
481C2×Q8—2844no—
482C2×Q8—2844no—
483C2×Q8—2842no—
484C2×Q8—2842no—
485C2×Q8—2842no—
486C2×Q8—2842no—
487C2×Q8—5681no—
488C2×Q8—712no—
489C2×Q8—712no—
490C2×Q8—712no—
491C2×Q8—712no—
492C2×Q8—1428no—
493C2×Q8—1421no—
494C2×Q8—1421no—
495C2×Q8—1421no—
496C2×Q8—1421no—
497C2×Q8—1421no—
498C2×Q8—1421no—
499C2×Q8—1421no—
500C2×Q8—1421no—
501C2×Q8—1424no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—2842no—
511C22×C4—2842no—
512C22×C4—2842no—
513C22×C4—2842no—
514C22×C4—5681no—
515C22×C4—711no—
516C22×C4—711no—
517C22×C4—711no—
518C22×C4—711no—
519C22×C4—1421no—
520C22×C4—1421no—
521C22×C4—1421no—
522C22×C4—1424no—
523C22×C4—1421no—
524C22×C4D4×D7111yescharacteristic
525C22×C4Q8×D7112yes—
526C22×C4#1176586512yes—
527C22×C4C23×D7111yescharacteristic
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—44no—
534C2×C8—1421no—
535C2×C8—1421no—
536C2×C8—1421no—
537C2×C8—1421no—
538C2×C8—1421no—
539C2×C8—1421no—
540C2×C8D4×D7112yes—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—2842no—
550C4⋊C4—2842no—
551C4⋊C4—2842no—
552C4⋊C4—2842no—
553C4⋊C4—2842no—
554C4⋊C4—2842no—
555C4⋊C4—2842no—
556C4⋊C4—5681no—
557C4⋊C4—712no—
558C4⋊C4—1421no—
559C4⋊C4—1421no—
560C4⋊C4—1421no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—714no—
564C22⋊C4—1422no—
565C42—2842no—
566C42—2842no—
567C42—1421no—
568C42—1421no—
569C42—1421no—
570C42—1421no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23#1455610612yes—
576C23SD16×D7112yes—
577C23#1455615712yes—
578C23C2×D4×D7111yescharacteristic
579Q8—2848no—
580Q8—2841no—
581Q8—2841no—
582Q8—5684no—
583Q8—714no—
584Q8—1422no—
585Q8—1422no—
586Q8—1422no—
587Q8—1422no—
588Q8—1422no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2848no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—5684no—
616C2×C4—712no—
617C2×C4—712no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4—1422no—
620C2×C4—1421no—
621C2×C4—1422no—
622C2×C4—1421no—
623C2×C4—1421no—
624C2×C4—1421no—
625C2×C4—1421no—
626C2×C4—1421no—
627C2×C4—1422no—
628C2×C4—1421no—
629C2×C4—1422no—
630C2×C4—1422no—
631C2×C4—1421no—
632C2×C4—1421no—
633C2×C4#1455610612yes—
634C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
635C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
636C2×C4#41×D7111yescharacteristic
637C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
638C2×C4#1455617311yescharacteristic
639C2×C4#1455617411yescharacteristic
640C8—22no—
641C8—41no—
642C8—2841no—
643C8—2841no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22#1798628314yescomplemented
651C22C2×#1455610611yescharacteristic
652C22#1798663311yescharacteristic
653C22#1798663811yescharacteristic
654C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
655C22C2×#1455615711yescharacteristic
656C22#1798680611yescharacteristic
657C22#1798681311yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—2842no—
664C4—2841no—
665C4—2842no—
666C4—2841no—
667C4—5681no—
668C4—1424no—
669C4—1422no—
670C4—1422no—
671C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
672C4#1798662411yescharacteristic
673C4#1798663911yescharacteristic
674C4#1798667311yescharacteristic
675C2—24no—
676C2#2259200811yescharacteristic
677C2C2×#1798628311yescharacteristic
678C2#2259818511yescharacteristic
679C2#2259990711yescharacteristic
680C2#2260003311yescharacteristic
681C2#2260020011yescharacteristic
682C2#2260045711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1807C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#1807D71
hypocenterC71#25955
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1807

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986283C2semidirect
5. #22589880C2semidirect
6. #22589722C2semidirect
7. #22589716C2semidirect
8. #22589480C2semidirect
9. #22588609C2semidirect
10. #22588605C2semidirect
13. #22588344C2semidirect
68. C22×Dic142Q8semidirect
297. Dic142C22⋊Q8semidirect
308. C22×C71#475semidirect
357. C71#25955semidirect
650. C22#17986283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862832
C22×#145560532
#225920432
#225911722
#225898802
#225897222
#225897162
#225894802
#225886092
#225886052
#225885322
#225885182
#225883442
#225882742
C71×#18072
#2595571