Finite Group Databasebeta

← #32054592

Subgroups — #32054592

Order 18176.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986296C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17985994C211yesmaximal, characteristic
3#22592049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591169C211yesmaximal, characteristic
5#22589876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589735C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588588C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588542C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588519C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588368C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588339C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588279C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2026C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic
17C22×C8×D71C2211yescharacteristic
18C2×C4×D284C2211yescharacteristic
19C2×#14556090C2211yescharacteristic
20C2×#14556086C2211yescharacteristic
21#17986296—24no—
22C2×#14556062C2211yescharacteristic
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×#14556061C2211yescharacteristic
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
28#17985994—24no—
29C2×#14556052C2211yescharacteristic
30C2×#14556052C2211yescharacteristic
31C2×#14556050C2211yescharacteristic
32C2×#14556050C2211yescharacteristic
33C2×#14556048C2211yescharacteristic
34C2×#14556048C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
36#17985934—21no—
37#17985921—21no—
38#17985906C2211yescharacteristic
39#17985898C2211yescharacteristic
40#17985897C2211yescharacteristic
41#17985895—21no—
42#17985880—21no—
43#17985877—21no—
44#17985877—21no—
45#17985868C2211yescharacteristic
46#17985861—21no—
47#17985856C2211yescharacteristic
48#17985856C2211yescharacteristic
49C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
50#95×D71—21no—
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×#125×C71C2211yescharacteristic
55C2×#103×C71C2211yescharacteristic
56C2×#103×C71C2211yescharacteristic
57#391×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C2×#11765866—22no—
62C2×#11765866—22no—
63C2×#11765866—22no—
64C2×#11765866—41no—
65C2×#11765866—41no—
66C2×#11765866Q814yes—
67C22×D284—21no—
68C22×D284C2311yescharacteristic
69C22×C4×D71—21no—
70C22×C4×D71—21no—
71C22×C4×D71—21no—
72C22×C4×D71C2311yescharacteristic
73C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C8×D71—22no—
76C2×C8×D71—22no—
77C2×C8×D71—41no—
78C4×D284—22no—
79C4×D284—41no—
80#14556090—22no—
81#14556090—41no—
82#14556086—22no—
83#14556086—41no—
84C2×C4⋊Dic71—21no—
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×Dic71⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic71—21no—
99C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
100#14556062—41no—
101#14556061—22no—
102#14556061—41no—
103#14556059—22no—
104C4⋊(C71⋊C8)—22no—
105Dic71⋊C8—41no—
106#14556052—22no—
107#14556052—41no—
108#14556050—22no—
109#14556050—22no—
110#14556048—22no—
111#14556048D414yes—
112(C2×D71)⋊C8—22no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95D411yescharacteristic
120C71⋊#95D411yescharacteristic
121C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
122C22×C8×C71C2311yescharacteristic
123C22×C8×C71C2311yescharacteristic
124#125×C71—22no—
125#125×C71—41no—
126C2×C4⋊C4×C71—21no—
127C2×C4⋊C4×C71—21no—
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
131C2×C42×C71C2311yescharacteristic
132#103×C71—22no—
133#103×C71—41no—
134#95×C71—21no—
135#95×C71—21no—
136C23×D71—21no—
137C23×D71C2×D411yescharacteristic
138#11765866—28no—
139#11765866—44no—
140#11765866—44no—
141#11765866—44no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—24no—
146C2×D284—42no—
147C2×D284—42no—
148C2×D284C2×D412yes—
149C2×D284C2×Q812yes—
150C2×D284#4112yes—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—24no—
162C2×C4×D71—42no—
163C2×C4×D71—42no—
164C2×C4×D71—42no—
165C2×C4×D71—42no—
166C2×C4×D71—42no—
167C2×C4×D71—42no—
168C2×C4×D71—81no—
169C2×C4×D71—81no—
170C2×C4×D71C2×Q812yes—
171C2×C4×D71#4112yes—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8C2×D412yes—
178C8×D71—44no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—42no—
186Dic71⋊C4—42no—
187Dic71⋊C4—81no—
188Dic71⋊C4—81no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191(C2×D71)⋊C4—42no—
192(C2×D71)⋊C4—42no—
193(C2×D71)⋊C4—42no—
194(C2×D71)⋊C4—81no—
195(C2×D71)⋊C4—81no—
196C4×Dic71—21no—
197C4×Dic71—21no—
198C4×Dic71—42no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×Q8×C71—21no—
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×Q8×C71C2×Q812yes—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2411yescharacteristic
212C2×C8×C71—21no—
213C2×C8×C71—21no—
214C2×C8×C71—21no—
215C2×C8×C71—21no—
216C2×C8×C71—21no—
217C2×C8×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71—42no—
224C4⋊C4×C71—42no—
225C4⋊C4×C71C2×D412yes—
226C42×C71—21no—
227C42×C71—21no—
228C23×C71C22×D411yescharacteristic
229C22×D71—22no—
230C22×D71—21no—
231C22×D71—22no—
232C22×D71—22no—
233C22×D71—21no—
234C22×D71—21no—
235C22×D71—21no—
236C22×D71—21no—
237C22×D71—21no—
238C22×D71—41no—
239C22×D71—41no—
240C22×D71—41no—
241C22×D71—41no—
242C22×D71C22⋊Q812yes—
243Q8×C71—22no—
244Q8×C71—22no—
245Q8×C71—41no—
246Q8×C71—41no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
267C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71C22⋊Q812yes—
288C2×Dic71#13512yes—
289D284—22no—
290D284—22no—
291D284—22no—
292D284—48no—
293D284C22⋊Q814yes—
294C4×D71—22no—
295C4×D71—22no—
296C4×D71—22no—
297C4×D71—22no—
298C4×D71—48no—
299C4×D71—84no—
300C4×D71—84no—
301C8×C71—41no—
302C8×C71—41no—
303C71⋊C8—22no—
304C71⋊C8—41no—
305C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
306C22×C71D4211yescharacteristic
307C22×C71#54611yescharacteristic
308C22×C71C2×#13511yescharacteristic
309C22×C71#57511yescharacteristic
310C22×C71#57611yescharacteristic
311C22×C71#57811yescharacteristic
312C2×D71—22no—
313C2×D71—22no—
314C2×D71—22no—
315C2×D71—24no—
316C2×D71—42no—
317C2×D71—42no—
318C2×D71—42no—
319C2×D71—41no—
320C2×D71—41no—
321C2×D71—42no—
322C2×D71—42no—
323C2×D71—41no—
324C2×D71—41no—
325C2×D71—42no—
326C4×C71—42no—
327C4×C71—41no—
328C4×C71—41no—
329C4×C71—42no—
330C4×C71—81no—
331C4×C71—81no—
332C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
333C4×C71#54311yescharacteristic
334C4×C71#54611yescharacteristic
335C4×C71#55111yescharacteristic
336Dic71—22no—
337Dic71—22no—
338Dic71—41no—
339Dic71—81no—
340Dic71—81no—
341Dic71—81no—
342#25956—711nomaximal, Sylow
343C2×C71#243711yescharacteristic
344C2×C71#307611yescharacteristic
345C2×C71#308311yescharacteristic
346C2×C71#326811yescharacteristic
347C2×C71#328311yescharacteristic
348C2×C71#329711yescharacteristic
349C2×C71#331511yescharacteristic
350D71—42no—
351D71—44no—
352C2×#478—711no—
353C2×#416—711no—
354#2441—711no—
355#2339—711no—
356#2095—711no—
357#2068—711no—
358#2066—711no—
359#2026D7111yescharacteristic, complemented
360#1862—711no—
361#1862—711no—
362#1854—711no—
363#1850—711no—
364#1808—711no—
365#1802—711no—
366#1788—711no—
367C71#2595611yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22×#41—711no—
369C23×C8—711no—
370C2×#125C2×D7111yescharacteristic
371C2×C4×D4—711no—
372C2×C4×D4—711no—
373C2×#117—711no—
374#478—1424no—
375C2×#107—711no—
376C2×#107—711no—
377C2×#107—711no—
378C2×#106—711no—
379C2×C4⋊C8—711no—
380C2×C4⋊C8—711no—
381#416—1424no—
382C2×#103—711no—
383C2×#103—711no—
384C2×#103C2×D7111yescharacteristic
385C2×#103C2×D7111yescharacteristic
386C2×#102—711no—
387C2×#102—711no—
388C2×#102—711no—
389C2×#102—711no—
390C2×C22⋊C8—711no—
391#399—1421no—
392#396—1421no—
393#391—711no—
394#391C2×D7111yescharacteristic
395#389—711no—
396#389—711no—
397#389—1421no—
398#387—1421no—
399#386—1421no—
400#386—1421no—
401#384—711no—
402#381—1421no—
403#380—711no—
404#380—711no—
405C4×C22⋊C4—711no—
406C2×#95—1421no—
407#340—711no—
408#340—711no—
409#340C2×D7111yescharacteristic
410#340C2×D7111yescharacteristic
411#336—711no—
412#336C2×D7111yescharacteristic
413C2×#41—2841no—
414C2×#41—2841no—
415C2×#41—714no—
416C2×#41—1422no—
417C2×#41—1422no—
418C2×#41—1422no—
419C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
420C22×D4—711no—
421C22×D4—1421no—
422C23×C4—711no—
423C23×C4—1421no—
424C23×C4—1421no—
425C23×C4—1421no—
426C22×C8—2841no—
427C22×C8—711no—
428C22×C8—711no—
429C22×C8—1422no—
430C22×C8—1422no—
431C22×C8C22×D7111yescharacteristic
432C22×C8C22×D7111yescharacteristic
433#125—22no—
434#125—41no—
435C4×D4—2841no—
436C4×D4—2841no—
437C4×D4—1422no—
438C4×D4—1422no—
439#117—2841no—
440#117—1422no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—711no—
444C2×C4⋊C4—711no—
445C2×C4⋊C4—711no—
446C2×C4⋊C4—1421no—
447C2×C4⋊C4—1421no—
448C2×C4⋊C4—1421no—
449C2×C4⋊C4—1421no—
450C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—711no—
454C2×C22⋊C4—711no—
455C2×C22⋊C4—1421no—
456C2×C22⋊C4—1421no—
457C2×C22⋊C4—1421no—
458C2×C22⋊C4—1421no—
459C2×C22⋊C4—1421no—
460C2×C42—711no—
461C2×C42—1421no—
462C2×C42C22×D7111yescharacteristic
463#107—2841no—
464#107—2841no—
465#107—1422no—
466#106—1422no—
467C4⋊C8—2841no—
468C4⋊C8—1422no—
469#103—22no—
470#103—41no—
471#103—2841no—
472#103—1422no—
473#102—714no—
474#102—1422no—
475#102—1422no—
476#102—1422no—
477C22⋊C8—1422no—
478#95—21no—
479#95—21no—
480#95—711no—
481#95—711no—
482#95—1421no—
483#95—1421no—
484#95—1421no—
485#95—1421no—
486#95—1421no—
487#95—1421no—
488C24—711no—
489C24—1421no—
490#41—2844no—
491#41—2844no—
492#41—2844no—
493#41—1428no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8Q8×D7112yes—
500C2×D4—2842no—
501C2×D4—2842no—
502C2×D4—712no—
503C2×D4—712no—
504C2×D4—712no—
505C2×D4—1424no—
506C2×D4—1421no—
507C2×D4—1421no—
508C2×D4—1421no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—2842no—
514C22×C4—2842no—
515C22×C4—2842no—
516C22×C4—2842no—
517C22×C4—2842no—
518C22×C4—2842no—
519C22×C4—5681no—
520C22×C4—5681no—
521C22×C4—711no—
522C22×C4—711no—
523C22×C4—712no—
524C22×C4—712no—
525C22×C4—711no—
526C22×C4—1424no—
527C22×C4—1421no—
528C22×C4—1421no—
529C22×C4—1421no—
530C22×C4—1421no—
531C22×C4—1421no—
532C22×C4—1421no—
533C22×C4—1421no—
534C22×C4D4×D7111yescharacteristic
535C22×C4D4×D7111yescharacteristic
536C22×C4C23×D7111yescharacteristic
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—2844no—
544C2×C8—712no—
545C2×C8—1421no—
546C2×C8—1421no—
547C2×C8—1421no—
548C2×C8—1421no—
549C2×C8—1421no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—2842no—
558C4⋊C4—2842no—
559C4⋊C4—5681no—
560C4⋊C4—5681no—
561C4⋊C4—1421no—
562C4⋊C4—1421no—
563C4⋊C4—1421no—
564C4⋊C4—1421no—
565C4⋊C4—1421no—
566C4⋊C4—1421no—
567C4⋊C4D4×D7112yes—
568C22⋊C4—2842no—
569C22⋊C4—2842no—
570C22⋊C4—2841no—
571C22⋊C4—2842no—
572C22⋊C4—5681no—
573C22⋊C4—5681no—
574C22⋊C4—1422no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—2842no—
578C42—1421no—
579C42—1421no—
580C23—2841no—
581C23—2841no—
582C23—2841no—
583C23—2841no—
584C23—712no—
585C23—1421no—
586C23—1422no—
587C23—1422no—
588C23—1421no—
589C23—1422no—
590C23—1421no—
591C23—1421no—
592C23—1421no—
593C23—1421no—
594C23C2×D4×D7111yescharacteristic
595Q8—22no—
596Q8—22no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599D4—2848no—
600D4—714no—
601D4—1422no—
602D4—1422no—
603D4—1422no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—2848no—
623C2×C4—2841no—
624C2×C4—2841no—
625C2×C4—2841no—
626C2×C4—2841no—
627C2×C4—2841no—
628C2×C4—2841no—
629C2×C4—2841no—
630C2×C4—2841no—
631C2×C4—2841no—
632C2×C4—5684no—
633C2×C4—5684no—
634C2×C4—712no—
635C2×C4—712no—
636C2×C4—1421no—
637C2×C4—1421no—
638C2×C4—1421no—
639C2×C4—1421no—
640C2×C4—1421no—
641C2×C4—1421no—
642C2×C4—1421no—
643C2×C4—1422no—
644C2×C4—1422no—
645C2×C4—1422no—
646C2×C4—1422no—
647C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
648C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
649C2×C4#41×D7111yescharacteristic
650C2×C4#41×D7111yescharacteristic
651C2×C4#1455617311yescharacteristic
652C2×C4#1455617411yescharacteristic
653C8—41no—
654C8—41no—
655C8—2841no—
656C8—1422no—
657C22—2842no—
658C22—2842no—
659C22—2841no—
660C22—2842no—
661C22—2841no—
662C22—2842no—
663C22—2842no—
664C22—2841no—
665C22—2842no—
666C22—2841no—
667C22—1424no—
668C22—1422no—
669C22—1422no—
670C22—1422no—
671C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
672C22#1798663111yescharacteristic
673C22#1798664211yescharacteristic
674C22#135×D7111yescharacteristic
675C22#1798679811yescharacteristic
676C22#1798680111yescharacteristic
677C22#1798681511yescharacteristic
678C4—42no—
679C4—41no—
680C4—42no—
681C4—41no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—2841no—
685C4—5681no—
686C4—5681no—
687C4—5681no—
688C4—1422no—
689C4—1422no—
690C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
691C4#1798662411yescharacteristic
692C4#1798664211yescharacteristic
693C4#1798667911yescharacteristic
694C2—2844no—
695C2—2842no—
696C2#2259200011yescharacteristic
697C2#2259812711yescharacteristic
698C2#2259819411yescharacteristic
699C2#2259988311yescharacteristic
700C2#2260005511yescharacteristic
701C2#2260018911yescharacteristic
702C2#2260043511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2026C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#11765866C22
hypercenter#2026D71
hypocenterC71#25956
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2026

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986296C2semidirect
3. #22592049C2semidirect
5. #22589876C2semidirect
6. #22589735C2semidirect
7. #22589717C2semidirect
8. #22588590C2semidirect
9. #22588588C2semidirect
10. #22588542C2semidirect
11. #22588519C2semidirect
12. #22588368C2semidirect
13. #22588339C2semidirect
15. C71×#2026C2semidirect
359. #2026D71semidirect
367. C71#25956semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862962
C2×#179859942
#225920492
#225911692
#225898762
#225897352
#225897172
#225885902
#225885882
#225885422
#225885192
#225883682
#225883392
#225882792
C71×#20262
#2595671