Finite Group Databasebeta

← #32054606

Subgroups — #32054606

Order 18176.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986302C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17985996C211yesmaximal, characteristic
3#22592054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591168C211yesmaximal, characteristic
5#22589875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589722C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589490C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588588C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588537C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588518C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588339C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588278C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1808C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C2×#14556119C2211yescharacteristic
18C2×#14556090C2211yescharacteristic
19C2×#14556090C2211yescharacteristic
20C2×#14556087C2211yescharacteristic
21#17986302—24no—
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×#14556059C2211yescharacteristic
24C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
26#17985996—24no—
27C2×#14556053C2211yescharacteristic
28C2×#14556053C2211yescharacteristic
29C2×#14556051C2211yescharacteristic
30C2×#14556051C2211yescharacteristic
31C2×#14556050C2211yescharacteristic
32C2×#14556050C2211yescharacteristic
33C2×#14556048C2211yescharacteristic
34C2×#14556048C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
36#17985935—21no—
37#17985922—21no—
38#17985904C2211yescharacteristic
39#17985904C2211yescharacteristic
40#17985898C2211yescharacteristic
41#17985896—21no—
42#17985895C2211yescharacteristic
43#17985886—21no—
44#17985875—21no—
45#17985875—21no—
46#17985868C2211yescharacteristic
47#17985861—21no—
48C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
49#95×D71—21no—
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C23×C8×C71C2211yescharacteristic
55C2×#107×C71C2211yescharacteristic
56C2×#107×C71C2211yescharacteristic
57#380×C71C2211yescharacteristic
58#380×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C2×#11765865—22no—
62C2×#11765865—22no—
63C2×#11765865—22no—
64C2×#11765865—41no—
65C2×#11765865—41no—
66C2×#11765865Q814yes—
67C22×Dic142C2311yescharacteristic
68C22×D284C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D71—21no—
70C22×C4×D71—21no—
71C22×C4×D71—21no—
72C22×C4×D71—21no—
73C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
75#14556119—22no—
76#14556119—41no—
77#14556090—22no—
78#14556090—22no—
79#14556090—41no—
80#14556090—41no—
81#14556087—22no—
82#14556087—41no—
83C2×C4⋊Dic71—21no—
84C2×C4⋊Dic71—21no—
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×Dic71⋊C4—21no—
91C2×C22⋊Dic71—21no—
92C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic71—21no—
97C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
99#14556061—41no—
100#14556059—22no—
101Dic71⋊C8—22no—
102Dic71⋊C8—41no—
103#14556053—22no—
104#14556053—22no—
105#14556051—41no—
106#14556051—41no—
107#14556050—22no—
108#14556050D414yes—
109#14556048—22no—
110#14556048—22no—
111C22⋊(C71⋊C8)—22no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95D411yescharacteristic
119C71⋊#95D411yescharacteristic
120C23×C4×C71C2311yescharacteristic
121C22×C8×C71—22no—
122C22×C8×C71—22no—
123C22×C8×C71—41no—
124C22×C8×C71C2311yescharacteristic
125C22×C8×C71C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C71—21no—
131C2×C22⋊C4×C71—21no—
132#107×C71—22no—
133#107×C71—41no—
134#95×C71—21no—
135#95×C71—21no—
136C23×D71—21no—
137#11765865—28no—
138#11765865—44no—
139#11765865—44no—
140#11765865—44no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142C2×Q812yes—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284C2×D412yes—
151C2×D284C2×Q812yes—
152C2×D284#4112yes—
153C2×C22⋊D71—24no—
154C2×C22⋊D71—42no—
155C2×C22⋊D71—42no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D71—24no—
164C2×C4×D71—42no—
165C2×C4×D71—42no—
166C2×C4×D71—42no—
167C2×C4×D71—42no—
168C2×C4×D71—42no—
169C2×C4×D71—42no—
170C2×C4×D71—81no—
171C2×C4×D71—81no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—42no—
182C4⋊Dic71—81no—
183C4⋊Dic71C2×D412yes—
184Dic71⋊C4—42no—
185Dic71⋊C4—42no—
186Dic71⋊C4—42no—
187Dic71⋊C4—81no—
188C22⋊Dic71—22no—
189C22⋊Dic71—41no—
190C22⋊Dic71—42no—
191(C2×D71)⋊C4—42no—
192(C2×D71)⋊C4—42no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71—21no—
197C4×Dic71—42no—
198C24×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71C2×Q812yes—
209C22×C4×C71#4112yes—
210C22×C4×C71C2411yescharacteristic
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71—21no—
213C2×C8×C71—21no—
214C2×C8×C71—21no—
215C2×C8×C71—21no—
216C2×C8×C71—44no—
217C2×C8×C71C2×D412yes—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C22⋊C4×C71—81no—
227C22⋊C4×C71—81no—
228C23×C71—21no—
229C23×C71—21no—
230C23×C71—21no—
231C23×C71—21no—
232C23×C71—21no—
233C23×C71—21no—
234C23×C71C22⋊Q812yes—
235C23×C71C22×D411yescharacteristic
236C22×D71—22no—
237C22×D71—22no—
238C22×D71—22no—
239C22×D71—41no—
240C22×D71—41no—
241C22×D71—41no—
242C22×D71—41no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
262C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
264C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22⋊D71—48no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—22no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—22no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—21no—
279C2×Dic71—21no—
280C2×Dic71—21no—
281C2×Dic71—21no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—41no—
288C2×Dic71—41no—
289C2×Dic71#13512yes—
290D284—22no—
291D284—22no—
292D284—22no—
293D284C22⋊Q814yes—
294C4×D71—48no—
295C4×D71—84no—
296C4×D71—84no—
297Dic142—22no—
298Dic142—22no—
299Dic142—41no—
300Dic142—41no—
301C8×C71—22no—
302C8×C71—41no—
303C71⋊C8—41no—
304C71⋊C8—41no—
305C22×C71—22no—
306C22×C71—22no—
307C22×C71—22no—
308C22×C71—41no—
309C22×C71—41no—
310C22×C71—41no—
311C22×C71—41no—
312C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
313C22×C71D4211yescharacteristic
314C22×C71#54611yescharacteristic
315C22×C71C2×#13511yescharacteristic
316C22×C71#57511yescharacteristic
317C22×C71#57611yescharacteristic
318C22×C71#57811yescharacteristic
319C2×D71—24no—
320C2×D71—42no—
321C2×D71—42no—
322C2×D71—42no—
323C2×D71—42no—
324C2×D71—42no—
325C2×D71—42no—
326C4×C71—22no—
327C4×C71—81no—
328C4×C71—81no—
329C4×C71—81no—
330C4×C71—81no—
331C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
332C4×C71#54311yescharacteristic
333C4×C71#54611yescharacteristic
334C4×C71#55111yescharacteristic
335Dic71—22no—
336Dic71—42no—
337Dic71—41no—
338Dic71—41no—
339Dic71—42no—
340Dic71—41no—
341Dic71—81no—
342#25956—711nomaximal, Sylow
343C2×C71—42no—
344C2×C71#243711yescharacteristic
345C2×C71#307611yescharacteristic
346C2×C71#308311yescharacteristic
347C2×C71#326811yescharacteristic
348C2×C71#328311yescharacteristic
349C2×C71#329711yescharacteristic
350C2×C71#331511yescharacteristic
351D71—44no—
352C2×#478—711no—
353C2×#416—711no—
354#2441—711no—
355#2339—711no—
356#2095—711no—
357#2068—711no—
358#2066—711no—
359#2026—711no—
360#1862—711no—
361#1862—711no—
362#1854—711no—
363#1850—711no—
364#1808D7111yescharacteristic, complemented
365#1802—711no—
366#1788—711no—
367C71#2595611yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22×#41—711no—
369C23×C8C2×D7111yescharacteristic
370C2×#125—711no—
371C2×C4×D4—711no—
372C2×C4×D4—711no—
373C2×#117—711no—
374#478—1424no—
375C2×#107—711no—
376C2×#107C2×D7111yescharacteristic
377C2×#107C2×D7111yescharacteristic
378C2×#106—711no—
379C2×C4⋊C8—711no—
380C2×C4⋊C8—711no—
381#416—1424no—
382C2×#103—711no—
383C2×#103—711no—
384C2×#103—711no—
385C2×#103—711no—
386C2×#102—711no—
387C2×#102—711no—
388C2×#102—711no—
389C2×#102—711no—
390C2×C22⋊C8—711no—
391#399—1421no—
392#396—1421no—
393#391—711no—
394#391—711no—
395#389—711no—
396#389—711no—
397#389—1421no—
398#387—1421no—
399#386—1421no—
400#386—1421no—
401#384—711no—
402#381—1421no—
403#380C2×D7111yescharacteristic
404#380C2×D7111yescharacteristic
405C4×C22⋊C4—711no—
406C2×#95—1421no—
407#340—711no—
408#340—711no—
409#340C2×D7111yescharacteristic
410#340C2×D7111yescharacteristic
411#336—711no—
412#336—711no—
413C2×#41—2841no—
414C2×#41—2841no—
415C2×#41—714no—
416C2×#41—1422no—
417C2×#41—1422no—
418C2×#41—1422no—
419C22×Q8—711no—
420C22×D4—711no—
421C22×D4—1421no—
422C23×C4—1421no—
423C23×C4—1421no—
424C23×C4—1421no—
425C23×C4C22×D7111yescharacteristic
426C22×C8—22no—
427C22×C8—22no—
428C22×C8—41no—
429C22×C8—711no—
430C22×C8—711no—
431C22×C8C22×D7111yescharacteristic
432C22×C8C22×D7111yescharacteristic
433#125—2841no—
434#125—1422no—
435C4×D4—2841no—
436C4×D4—2841no—
437C4×D4—1422no—
438C4×D4—1422no—
439#117—2841no—
440#117—1422no—
441C2×C4⋊C4—711no—
442C2×C4⋊C4—711no—
443C2×C4⋊C4—1421no—
444C2×C4⋊C4—1421no—
445C2×C4⋊C4—1421no—
446C2×C4⋊C4—1421no—
447C2×C4⋊C4—1421no—
448C2×C4⋊C4—1421no—
449C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—711no—
456C2×C22⋊C4—711no—
457C2×C22⋊C4—1421no—
458C2×C22⋊C4—1421no—
459C2×C22⋊C4—1421no—
460C2×C42—711no—
461C2×C42—711no—
462C2×C42—1421no—
463#107—22no—
464#107—41no—
465#107—2841no—
466#106—1422no—
467C4⋊C8—2841no—
468C4⋊C8—1422no—
469#103—2841no—
470#103—2841no—
471#103—1422no—
472#103—1422no—
473#102—714no—
474#102—1422no—
475#102—1422no—
476#102—1422no—
477C22⋊C8—1422no—
478#95—21no—
479#95—21no—
480#95—711no—
481#95—711no—
482#95—1421no—
483#95—1421no—
484#95—1421no—
485#95—1421no—
486#95—1421no—
487#95—1421no—
488C24—1421no—
489C24D4×D7111yescharacteristic
490#41—2844no—
491#41—2844no—
492#41—2844no—
493#41—1428no—
494C2×Q8—712no—
495C2×Q8—1421no—
496C2×Q8—1421no—
497C2×Q8—1421no—
498C2×Q8—1421no—
499C2×Q8—1421no—
500C2×D4—2842no—
501C2×D4—2842no—
502C2×D4—712no—
503C2×D4—712no—
504C2×D4—712no—
505C2×D4—1424no—
506C2×D4—1421no—
507C2×D4—1421no—
508C2×D4—1421no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—2842no—
518C22×C4—2842no—
519C22×C4—2842no—
520C22×C4—2842no—
521C22×C4—2842no—
522C22×C4—2842no—
523C22×C4—5681no—
524C22×C4—5681no—
525C22×C4—711no—
526C22×C4—711no—
527C22×C4—711no—
528C22×C4—711no—
529C22×C4—1421no—
530C22×C4—1421no—
531C22×C4—1421no—
532C22×C4—1424no—
533C22×C4D4×D7111yescharacteristic
534C22×C4Q8×D7112yes—
535C22×C4#1176586512yes—
536C22×C4C23×D7111yescharacteristic
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—44no—
543C2×C8—1421no—
544C2×C8—1421no—
545C2×C8—1421no—
546C2×C8—1421no—
547C2×C8—1421no—
548C2×C8—1421no—
549C2×C8D4×D7112yes—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—2842no—
559C4⋊C4—2842no—
560C4⋊C4—2842no—
561C4⋊C4—2842no—
562C4⋊C4—5681no—
563C4⋊C4—5681no—
564C4⋊C4—712no—
565C4⋊C4—1421no—
566C4⋊C4—1421no—
567C4⋊C4—1421no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—2842no—
571C22⋊C4—2842no—
572C22⋊C4—2842no—
573C22⋊C4—2841no—
574C22⋊C4—1422no—
575C42—2842no—
576C42—1421no—
577C42—1421no—
578C42—1421no—
579C42—1421no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—2841no—
587C23—2841no—
588C23—2841no—
589C23—2841no—
590C23—1422no—
591C23—1422no—
592C23—1422no—
593C23#1455610612yes—
594C23C2×D4×D7111yescharacteristic
595Q8—2841no—
596Q8—2841no—
597Q8—1422no—
598Q8—1422no—
599D4—2848no—
600D4—714no—
601D4—1422no—
602D4—1422no—
603D4—1422no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—2848no—
623C2×C4—2841no—
624C2×C4—2841no—
625C2×C4—2841no—
626C2×C4—2841no—
627C2×C4—2841no—
628C2×C4—2841no—
629C2×C4—2841no—
630C2×C4—5684no—
631C2×C4—5684no—
632C2×C4—712no—
633C2×C4—1422no—
634C2×C4—1421no—
635C2×C4—1421no—
636C2×C4—1421no—
637C2×C4—1422no—
638C2×C4—1421no—
639C2×C4—1421no—
640C2×C4—1421no—
641C2×C4—1421no—
642C2×C4—1421no—
643C2×C4—1421no—
644C2×C4—1421no—
645C2×C4—1421no—
646C2×C4#1455610612yes—
647C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
648C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
649C2×C4#41×D7111yescharacteristic
650C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
651C2×C4#1455617311yescharacteristic
652C2×C4#1455617411yescharacteristic
653C8—22no—
654C8—41no—
655C8—2841no—
656C8—2841no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—2842no—
665C22—2842no—
666C22—2842no—
667C22—2842no—
668C22—2842no—
669C22—2842no—
670C22—1424no—
671C22C2×#1455610611yescharacteristic
672C22#1798663311yescharacteristic
673C22#1798663811yescharacteristic
674C22#135×D7111yescharacteristic
675C22#1798679611yescharacteristic
676C22#1798680011yescharacteristic
677C22#1798681211yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—2842no—
684C4—2842no—
685C4—2841no—
686C4—2841no—
687C4—2841no—
688C4—5681no—
689C4—1422no—
690C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
691C4#1798662411yescharacteristic
692C4#1798663911yescharacteristic
693C4#1798667311yescharacteristic
694C2—42no—
695C2—2844no—
696C2#2259200811yescharacteristic
697C2#2259812611yescharacteristic
698C2#2259819611yescharacteristic
699C2#2259987711yescharacteristic
700C2#2260005911yescharacteristic
701C2#2260018511yescharacteristic
702C2#2260044211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1808C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#11765865C22
hypercenter#1808D71
hypocenterC71#25956
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1808

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986302C2semidirect
3. #22592054C2semidirect
5. #22589875C2semidirect
6. #22589730C2semidirect
7. #22589722C2semidirect
8. #22589490C2semidirect
9. #22588588C2semidirect
10. #22588584C2semidirect
11. #22588537C2semidirect
12. #22588518C2semidirect
13. #22588339C2semidirect
15. C71×#1808C2semidirect
364. #1808D71semidirect
367. C71#25956semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863022
C2×#179859962
#225920542
#225911682
#225898752
#225897302
#225897222
#225894902
#225885882
#225885842
#225885372
#225885182
#225883392
#225882782
C71×#18082
#2595671