Finite Group Databasebeta

← #32054609

Subgroups — #32054609

Order 18176.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986305C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#103×D71C211yesmaximal, characteristic
3#22592062C211yesmaximal, characteristic
4#22591174C211yesmaximal, characteristic
5#22589888C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588526C211yesmaximal, characteristic
11#22588516C211yesmaximal, characteristic
12#22588364C211yesmaximal, characteristic
13#22588356C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588273C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
17C22×C8×D71C2211yescharacteristic
18C2×#14556119C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
20C2×#14556093C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
22#17986305—24no—
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14556053C2211yescharacteristic
28C2×#14556053C2211yescharacteristic
29C2×#14556052C2211yescharacteristic
30C2×#14556052C2211yescharacteristic
31C2×#14556051C2211yescharacteristic
32C2×#14556051C2211yescharacteristic
33#103×D71—24no—
34C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
35#17985939—21no—
36#17985929—21no—
37#17985906C2211yescharacteristic
38#17985903—21no—
39#17985903—21no—
40#17985898C2211yescharacteristic
41#17985873—21no—
42#17985865C2211yescharacteristic
43#17985858—21no—
44#17985856—21no—
45#17985856C2211yescharacteristic
46#17985856C2211yescharacteristic
47C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
48#17985846—21no—
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985754C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×#107×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56C2×#103×C71C2211yescharacteristic
57C2×#103×C71C2211yescharacteristic
58#391×C71C2211yescharacteristic
59#389×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D71—22no—
64C2×Q8×D71—22no—
65C2×Q8×D71—22no—
66C2×Q8×D71—41no—
67C2×Q8×D71—41no—
68C2×Q8×D71Q814yes—
69C22×C4×D71—21no—
70C22×C4×D71—21no—
71C22×C4×D71C2311yescharacteristic
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C8×D71—22no—
75C2×C8×D71—22no—
76C2×C8×D71—41no—
77#14556119—22no—
78#14556119—41no—
79C4×Dic142—22no—
80C4×Dic142—41no—
81#14556093—22no—
82#14556093—41no—
83C2×C4⋊Dic71—21no—
84C2×C4⋊Dic71—21no—
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×Dic71⋊C4—21no—
91C2×Dic71⋊C4—21no—
92C4⋊C4×D71—22no—
93C4⋊C4×D71—41no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic71—21no—
99C2×C4×Dic71—21no—
100C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
101#14556061—41no—
102#14556059—22no—
103#14556059—41no—
104Dic71⋊C8—22no—
105#14556053—22no—
106#14556053—22no—
107#14556052—22no—
108#14556052—41no—
109#14556051—22no—
110#14556051D414yes—
111(C2×D71)⋊C8—22no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95D411yescharacteristic
120C71⋊#95D411yescharacteristic
121C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
122C22×C8×C71C2311yescharacteristic
123C22×C8×C71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71—21no—
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129#107×C71—22no—
130C4⋊C8×C71—41no—
131#103×C71—22no—
132#103×C71—41no—
133#95×C71—21no—
134#95×C71—21no—
135#95×C71—21no—
136C23×D71C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—24no—
141C2×Dic142—42no—
142C2×Dic142—42no—
143C2×Dic142C2×D412yes—
144C2×Dic142C2×Q812yes—
145C2×Dic142#4112yes—
146Q8×D71—28no—
147Q8×D71—44no—
148Q8×D71—44no—
149Q8×D71—44no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—24no—
162C2×C4×D71—42no—
163C2×C4×D71—42no—
164C2×C4×D71—42no—
165C2×C4×D71—42no—
166C2×C4×D71—81no—
167C2×C4×D71C2×Q812yes—
168C2×C4×D71#4112yes—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8C2×D412yes—
175C8×D71—44no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—42no—
183C4⋊Dic71—81no—
184Dic71⋊C4—42no—
185Dic71⋊C4—42no—
186Dic71⋊C4—42no—
187Dic71⋊C4—42no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—42no—
191(C2×D71)⋊C4—42no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—42no—
195C4×Dic71—42no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×Q8×C71—21no—
201C2×Q8×C71C2×Q812yes—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71C2411yescharacteristic
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71—21no—
213C2×C8×C71—21no—
214C2×C8×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—81no—
221C4⋊C4×C71C2×D412yes—
222C42×C71—21no—
223C42×C71—21no—
224C23×C71C22×D411yescharacteristic
225C22×D71—21no—
226C22×D71—21no—
227C22×D71—21no—
228C22×D71—21no—
229C22×D71C22⋊Q812yes—
230C22×D71#13512yes—
231C22×D71#13712yes—
232Q8×C71—22no—
233Q8×C71—22no—
234Q8×C71—41no—
235Q8×C71—41no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71C22⋊Q812yes—
281C4×D71—22no—
282C4×D71—22no—
283C4×D71—22no—
284C4×D71—22no—
285C4×D71—48no—
286C4×D71—84no—
287Dic142—22no—
288Dic142—22no—
289Dic142—22no—
290Dic142—48no—
291Dic142C22⋊Q814yes—
292C8×C71—41no—
293C8×C71—41no—
294C71⋊C8—22no—
295C71⋊C8—41no—
296C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
297C22×C71D4211yescharacteristic
298C22×C71#54611yescharacteristic
299C22×C71C2×#13511yescharacteristic
300C22×C71C2×#13711yescharacteristic
301C22×C71#57711yescharacteristic
302C22×C71#57811yescharacteristic
303C2×D71—22no—
304C2×D71—22no—
305C2×D71—22no—
306C2×D71—22no—
307C2×D71—22no—
308C2×D71—22no—
309C2×D71#47914yescomplemented
310C4×C71—42no—
311C4×C71—42no—
312C4×C71—41no—
313C4×C71—41no—
314C4×C71—81no—
315C4×C71—81no—
316C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
317C4×C71#54311yescharacteristic
318C4×C71#54611yescharacteristic
319C4×C71#55111yescharacteristic
320Dic71—24no—
321Dic71—22no—
322Dic71—41no—
323Dic71—41no—
324Dic71—81no—
325Dic71—81no—
326Dic71—81no—
327#25957—711nomaximal, Sylow
328C2×C71#243711yescharacteristic
329C2×C71C2×#47911yescharacteristic
330C2×C71#308211yescharacteristic
331C2×C71#327011yescharacteristic
332C2×C71#328211yescharacteristic
333C2×C71#330011yescharacteristic
334C2×C71#332011yescharacteristic
335D71—24no—
336C2×#479—711no—
337C22×#103—711no—
338#2442—711no—
339Q8×C22⋊C4—711no—
340#2097—711no—
341#2068D7111yescharacteristic, complemented
342#2066—711no—
343#2026—711no—
344#1865—711no—
345#1863—711no—
346#1852—711no—
347#1850—711no—
348#1807—711no—
349#1805—711no—
350#1787—711no—
351C71#2595711yescharacteristic, complemented, Sylow
352C23×Q8—711no—
353C23×C8—711no—
354C2×#125—711no—
355C2×C4×Q8—711no—
356C2×C4×Q8—711no—
357C22×C4⋊C4—711no—
358#479—1424no—
359C2×#107—711no—
360C2×#107C2×D7111yescharacteristic
361C2×#106—711no—
362C2×#106—711no—
363C2×C4⋊C8—711no—
364C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
365C2×#103—711no—
366C2×#103—711no—
367C2×#103—711no—
368C2×#103—711no—
369C2×#103—711no—
370C2×#103—711no—
371C2×#103—1424no—
372C2×#103C2×D7111yescharacteristic
373C2×#103C2×D7111yescharacteristic
374C2×C22⋊C8—711no—
375#400—1421no—
376#398—1421no—
377#391—711no—
378#391—1421no—
379#391—1421no—
380#391C2×D7111yescharacteristic
381#389—711no—
382#389C2×D7111yescharacteristic
383#385—1421no—
384#382—711no—
385#380—711no—
386#380—711no—
387#380—1421no—
388#380—1421no—
389C4×C22⋊C4—711no—
390C4×C22⋊C4—1421no—
391#340—711no—
392#340—711no—
393#340—711no—
394#340C2×D7111yescharacteristic
395#336—711no—
396#336—711no—
397C22×Q8—2841no—
398C22×Q8—2841no—
399C22×Q8—714no—
400C22×Q8—711no—
401C22×Q8—1421no—
402C22×Q8—1422no—
403C22×Q8—1422no—
404C22×Q8—1422no—
405C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
406C23×C4—711no—
407C23×C4—1421no—
408C23×C4—1421no—
409C22×C8—2841no—
410C22×C8—711no—
411C22×C8—711no—
412C22×C8—1422no—
413C22×C8—1422no—
414C22×C8C22×D7111yescharacteristic
415C22×C8C22×D7111yescharacteristic
416#125—2841no—
417#125—1422no—
418C4×Q8—2841no—
419C4×Q8—2841no—
420C4×Q8—1422no—
421C4×Q8—1422no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—2841no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—711no—
426C2×C4⋊C4—711no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4—1422no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—711no—
438C2×C22⋊C4—711no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C42—711no—
442C2×C42—1421no—
443C2×C42—1421no—
444C2×C42C22×D7111yescharacteristic
445#107—22no—
446#107—2841no—
447#106—2841no—
448#106—1422no—
449C4⋊C8—41no—
450C4⋊C8—1422no—
451#103—22no—
452#103—41no—
453#103—2841no—
454#103—714no—
455#103—1422no—
456#103—1422no—
457#103—1422no—
458#103—1422no—
459C22⋊C8—1422no—
460#95—21no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—711no—
464#95—711no—
465#95—1421no—
466#95—1421no—
467#95—1421no—
468#95—1421no—
469#95—1421no—
470#95—1421no—
471#95—1421no—
472C24—711no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—2842no—
479C2×Q8—2842no—
480C2×Q8—2844no—
481C2×Q8—2844no—
482C2×Q8—2844no—
483C2×Q8—712no—
484C2×Q8—712no—
485C2×Q8—712no—
486C2×Q8—1424no—
487C2×Q8—1428no—
488C2×Q8—1421no—
489C2×Q8—1421no—
490C2×Q8—1421no—
491C2×Q8Q8×D7112yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—2842no—
497C22×C4—2842no—
498C22×C4—2842no—
499C22×C4—2842no—
500C22×C4—5681no—
501C22×C4—711no—
502C22×C4—712no—
503C22×C4—712no—
504C22×C4—711no—
505C22×C4—711no—
506C22×C4—1424no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4—1421no—
511C22×C4—1421no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4—1421no—
514C22×C4—1421no—
515C22×C4D4×D7111yescharacteristic
516C22×C4D4×D7111yescharacteristic
517C22×C4C23×D7111yescharacteristic
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—2844no—
525C2×C8—712no—
526C2×C8—1421no—
527C2×C8—1421no—
528C2×C8—1421no—
529C2×C8—1421no—
530C2×C8—1421no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—2842no—
538C4⋊C4—2842no—
539C4⋊C4—2842no—
540C4⋊C4—2842no—
541C4⋊C4—2842no—
542C4⋊C4—5681no—
543C4⋊C4—1421no—
544C4⋊C4—1421no—
545C4⋊C4—1421no—
546C4⋊C4—1421no—
547C4⋊C4—1421no—
548C4⋊C4—1421no—
549C4⋊C4D4×D7112yes—
550C22⋊C4—2842no—
551C22⋊C4—2842no—
552C22⋊C4—1422no—
553C22⋊C4—1422no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—2842no—
557C42—2842no—
558C42—1421no—
559C42—1421no—
560C23—712no—
561C23—712no—
562C23—712no—
563C23—1421no—
564C23—1421no—
565C23—1421no—
566C23—1421no—
567C23C2×D4×D7111yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—2848no—
573Q8—714no—
574Q8—1422no—
575Q8—1422no—
576Q8—1422no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—2848no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—5684no—
606C2×C4—712no—
607C2×C4—1421no—
608C2×C4—1421no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4—1422no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1422no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4—1422no—
618C2×C4—1422no—
619C2×C4—1422no—
620C2×C4—1422no—
621C2×C4—1422no—
622C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
623C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
624C2×C4#41×D7111yescharacteristic
625C2×C4#41×D7111yescharacteristic
626C2×C4#1455617311yescharacteristic
627C2×C4#1455617411yescharacteristic
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—2841no—
631C8—1422no—
632C22—714no—
633C22—1422no—
634C22—1422no—
635C22—1422no—
636C22—1422no—
637C22—1422no—
638C22—1422no—
639C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
640C22#1798663311yescharacteristic
641C22#1798663811yescharacteristic
642C22#135×D7111yescharacteristic
643C22#137×D7111yescharacteristic
644C22#1798680911yescharacteristic
645C22#1798681211yescharacteristic
646C4—42no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—2841no—
653C4—2841no—
654C4—5681no—
655C4—5681no—
656C4—5681no—
657C4—1424no—
658C4—1422no—
659C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
660C4#1798662411yescharacteristic
661C4#1798664611yescharacteristic
662C4#1798667411yescharacteristic
663C2—1424no—
664C2#2259200211yescharacteristic
665C2#479×D7111yescharacteristic
666C2#2259817711yescharacteristic
667C2#2259991611yescharacteristic
668C2#2260005311yescharacteristic
669C2#2260022211yescharacteristic
670C2#2260050611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2068C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#2068D71
hypocenterC71#25957
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986305C2semidirect
5. #22589888C2semidirect
6. #22589717C2semidirect
7. #22589489C2semidirect
8. #22588607C2semidirect
9. #22588595C2semidirect
13. #22588356C2semidirect
15. C71×#2068C2semidirect
309. C2×D71#479semidirect
341. #2068D71semidirect
351. C71#25957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863052
C2×#103×D712
#225920622
#225911742
#225898882
#225897172
#225894892
#225886072
#225885952
#225885262
#225885162
#225883642
#225883562
#225882732
C71×#20682
#2595771