Finite Group Databasebeta

← #32054616

Subgroups — #32054616

Order 18176.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986308C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14556052C211yesmaximal, characteristic
3#22592065C211yesmaximal, characteristic
4Q8×C22⋊Dic71C211yesmaximal, characteristic
5#22589886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589489C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588606C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588596C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588530C211yesmaximal, characteristic
12#22588517C211yesmaximal, characteristic
13#22588363C211yesmaximal, characteristic
14#22588353C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1787C211yesmaximal, characteristic
16C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×#14556119C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
21#17986308—24no—
22C2×#14556062C2211yescharacteristic
23C2×#14556062C2211yescharacteristic
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14556052—24no—
29C2×#14556052C2211yescharacteristic
30C2×#14556052C2211yescharacteristic
31C2×#14556052C2211yescharacteristic
32C2×#14556052C2211yescharacteristic
33#17985941—21no—
34#17985931—21no—
35#17985906—21no—
36#17985906—21no—
37#17985906C2211yescharacteristic
38#17985906C2211yescharacteristic
39#17985898C2211yescharacteristic
40#17985895C2211yescharacteristic
41#17985874—21no—
42#17985864C2211yescharacteristic
43#17985859—21no—
44#17985859C2211yescharacteristic
45#17985857—21no—
46C4×C22⋊Dic71—21no—
47C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
55C2×#103×C71C2211yescharacteristic
56C2×#103×C71C2211yescharacteristic
57C2×#103×C71C2211yescharacteristic
58C2×#103×C71C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
60#380×C71C2211yescharacteristic
61C23×Dic71—21no—
62C22×C71⋊C8—22no—
63C22×C71⋊C8—22no—
64C22×C71⋊C8—41no—
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67#14556119—22no—
68#14556119—41no—
69Q8×Dic71—22no—
70Q8×Dic71—22no—
71Q8×Dic71—41no—
72Q8×Dic71—41no—
73C2×C4⋊Dic71—22no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71—41no—
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93#14556062—22no—
94#14556062—41no—
95#14556059—22no—
96#14556059—41no—
97Dic71⋊C8—22no—
98Dic71⋊C8—41no—
99#14556052—22no—
100#14556052—22no—
101#14556052—22no—
102#14556052D414yes—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95D411yescharacteristic
113C71⋊#95D411yescharacteristic
114C22×Q8×C71—21no—
115C22×Q8×C71—22no—
116C22×Q8×C71—22no—
117C22×Q8×C71—22no—
118C22×Q8×C71—41no—
119C22×Q8×C71—41no—
120C22×Q8×C71Q814yes—
121C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
122C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
123C23×C4×C71—21no—
124C23×C4×C71C2311yescharacteristic
125C22×C8×C71C2311yescharacteristic
126C22×C8×C71C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C71—21no—
130#103×C71—22no—
131#103×C71—22no—
132#103×C71—41no—
133#103×C71—41no—
134C22⋊C8×C71—22no—
135#95×C71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—42no—
141C22×Dic71—42no—
142C22×Dic71—81no—
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—44no—
153C2×C71⋊C8C2×D412yes—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—42no—
162C4⋊Dic71—42no—
163C4⋊Dic71—42no—
164C4⋊Dic71—42no—
165C4⋊Dic71—81no—
166C4⋊Dic71C2×D412yes—
167Dic71⋊C4—42no—
168Dic71⋊C4—81no—
169C22⋊Dic71—22no—
170C22⋊Dic71—22no—
171C22⋊Dic71—42no—
172C4×Dic71—21no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—21no—
176C4×Dic71—42no—
177C4×Dic71—42no—
178C24×C71C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C71—24no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—28no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—42no—
190C2×Q8×C71—42no—
191C2×Q8×C71—44no—
192C2×Q8×C71—44no—
193C2×Q8×C71—44no—
194C2×Q8×C71C2×D412yes—
195C2×Q8×C71C2×Q812yes—
196C2×Q8×C71C2×Q812yes—
197C2×Q8×C71#4112yes—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—24no—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—42no—
208C22×C4×C71—42no—
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2×Q812yes—
211C22×C4×C71#4112yes—
212C22×C4×C71C2411yescharacteristic
213C2×C8×C71—21no—
214C2×C8×C71—21no—
215C2×C8×C71—21no—
216C2×C8×C71—21no—
217C2×C8×C71—21no—
218C2×C8×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C22⋊C4×C71—42no—
224C23×C71—21no—
225C23×C71—21no—
226C23×C71—21no—
227C23×C71—21no—
228C23×C71C22⋊Q812yes—
229C23×C71#13512yes—
230C23×C71#13712yes—
231C23×C71C22×D411yescharacteristic
232Q8×C71—22no—
233Q8×C71—22no—
234Q8×C71—22no—
235Q8×C71—22no—
236Q8×C71—22no—
237Q8×C71—48no—
238Q8×C71—41no—
239Q8×C71—41no—
240Q8×C71C22⋊Q814yes—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—48no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
261C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
263C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—21no—
279C2×Dic71—21no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—41no—
288C2×Dic71—41no—
289C2×Dic71—41no—
290C2×Dic71—41no—
291C2×Dic71—84no—
292C8×C71—41no—
293C8×C71—41no—
294C71⋊C8—22no—
295C71⋊C8—41no—
296C22×C71—22no—
297C22×C71—22no—
298C22×C71—22no—
299C22×C71—22no—
300C22×C71—22no—
301C22×C71—22no—
302C22×C71#47914yescomplemented
303C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
304C22×C71D4211yescharacteristic
305C22×C71#54611yescharacteristic
306C22×C71C2×#13511yescharacteristic
307C22×C71C2×#13711yescharacteristic
308C22×C71#57711yescharacteristic
309C22×C71#57811yescharacteristic
310C4×C71—22no—
311C4×C71—24no—
312C4×C71—42no—
313C4×C71—81no—
314C4×C71—81no—
315C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
316C4×C71#54311yescharacteristic
317C4×C71#54611yescharacteristic
318C4×C71#55111yescharacteristic
319Dic71—41no—
320Dic71—41no—
321Dic71—42no—
322Dic71—41no—
323Dic71—41no—
324Dic71—81no—
325Dic71—81no—
326Dic71—81no—
327#25957—711nomaximal, Sylow
328C2×C71—24no—
329C2×C71#243711yescharacteristic
330C2×C71C2×#47911yescharacteristic
331C2×C71#308211yescharacteristic
332C2×C71#327011yescharacteristic
333C2×C71#328211yescharacteristic
334C2×C71#330011yescharacteristic
335C2×C71#332011yescharacteristic
336C2×#479—711no—
337C22×#103—711no—
338#2442—711no—
339Q8×C22⋊C4—711no—
340#2097—711no—
341#2068—711no—
342#2066—711no—
343#2026—711no—
344#1865—711no—
345#1863—711no—
346#1852—711no—
347#1850—711no—
348#1807—711no—
349#1805—711no—
350#1787D7111yescharacteristic
351C71#2595711yescharacteristic, complemented, Sylow
352C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
353C23×C8—711no—
354C2×#125—711no—
355C2×C4×Q8—711no—
356C2×C4×Q8—711no—
357C22×C4⋊C4—711no—
358#479—1424no—
359C2×#107—711no—
360C2×#107—711no—
361C2×#106—711no—
362C2×#106—711no—
363C2×C4⋊C8—711no—
364C2×C4⋊C8—711no—
365C2×#103—711no—
366C2×#103—711no—
367C2×#103—711no—
368C2×#103—711no—
369C2×#103—1424no—
370C2×#103C2×D7111yescharacteristic
371C2×#103C2×D7111yescharacteristic
372C2×#103C2×D7111yescharacteristic
373C2×#103C2×D7111yescharacteristic
374C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
375#400—1421no—
376#398—1421no—
377#391—711no—
378#391—711no—
379#391—1421no—
380#391—1421no—
381#389—711no—
382#389—711no—
383#385—1421no—
384#382—711no—
385#380—711no—
386#380—1421no—
387#380—1421no—
388#380C2×D7111yescharacteristic
389C4×C22⋊C4—711no—
390C4×C22⋊C4—1421no—
391#340—711no—
392#340—711no—
393#340—711no—
394#340—711no—
395#336—711no—
396#336—711no—
397C22×Q8—21no—
398C22×Q8—22no—
399C22×Q8—22no—
400C22×Q8—22no—
401C22×Q8—41no—
402C22×Q8—41no—
403C22×Q8Dic14214yes—
404C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
405C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
406C23×C4—21no—
407C23×C4—1421no—
408C23×C4C22×D7111yescharacteristic
409C22×C8—2841no—
410C22×C8—711no—
411C22×C8—711no—
412C22×C8—1422no—
413C22×C8—1422no—
414C22×C8C22×D7111yescharacteristic
415C22×C8C22×D7111yescharacteristic
416#125—2841no—
417#125—1422no—
418C4×Q8—2841no—
419C4×Q8—2841no—
420C4×Q8—1422no—
421C4×Q8—1422no—
422C2×C4⋊C4—2841no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—711no—
426C2×C4⋊C4—711no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4—1422no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—711no—
439C2×C22⋊C4—711no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C42—711no—
442C2×C42—711no—
443C2×C42—1421no—
444C2×C42—1421no—
445#107—2841no—
446#107—1422no—
447#106—2841no—
448#106—1422no—
449C4⋊C8—2841no—
450C4⋊C8—1422no—
451#103—22no—
452#103—22no—
453#103—41no—
454#103—41no—
455#103—714no—
456#103—1422no—
457#103—1422no—
458#103—1422no—
459C22⋊C8—22no—
460#95—21no—
461#95—711no—
462#95—711no—
463#95—1421no—
464#95—1421no—
465#95—1421no—
466#95—1421no—
467#95—1421no—
468#95—1421no—
469#95—1421no—
470#95—1421no—
471#95—1421no—
472C24D4×D7111yescharacteristic
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—24no—
478C2×Q8—28no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—42no—
485C2×Q8—44no—
486C2×Q8—44no—
487C2×Q8—44no—
488C2×Q8D4×D7112yes—
489C2×Q8C2×Dic14212yes—
490C2×Q8C2×Dic14212yes—
491C2×Q8#1176586412yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—2842no—
504C22×C4—2842no—
505C22×C4—5681no—
506C22×C4—711no—
507C22×C4—711no—
508C22×C4—711no—
509C22×C4—711no—
510C22×C4—1421no—
511C22×C4—1421no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4—1421no—
514C22×C4D4×D7111yescharacteristic
515C22×C4C2×Dic14212yes—
516C22×C4#1176586412yes—
517C22×C4C23×D7111yescharacteristic
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—2844no—
525C2×C8—712no—
526C2×C8—1421no—
527C2×C8—1421no—
528C2×C8—1421no—
529C2×C8—1421no—
530C2×C8—1421no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—2842no—
536C4⋊C4—2842no—
537C4⋊C4—2842no—
538C4⋊C4—2842no—
539C4⋊C4—2842no—
540C4⋊C4—5681no—
541C4⋊C4—5681no—
542C4⋊C4—712no—
543C4⋊C4—1421no—
544C4⋊C4—1421no—
545C4⋊C4—1421no—
546C4⋊C4—1421no—
547C4⋊C4—1421no—
548C4⋊C4—1421no—
549C4⋊C4—1421no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—2842no—
552C22⋊C4—1422no—
553C22⋊C4—1422no—
554C42—2842no—
555C42—2842no—
556C42—1421no—
557C42—1421no—
558C42—1421no—
559C42—1421no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23#1455610512yes—
565C23#1455615112yes—
566C23#1455615712yes—
567C23C2×D4×D7111yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—22no—
572Q8—22no—
573Q8—48no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8#1455610514yes—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—48no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—5684no—
608C2×C4—1421no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4—1422no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4—1421no—
621C2×C4#1455610512yes—
622C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
623C2×C4C22×Dic14211yescharacteristic
624C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
625C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
626C2×C4#1455617311yescharacteristic
627C2×C4#1455617311yescharacteristic
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—2841no—
631C8—1422no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22#1798630814yescomplemented
639C22C2×#1455610511yescharacteristic
640C22#1798663111yescharacteristic
641C22#1798663611yescharacteristic
642C22C2×#1455615111yescharacteristic
643C22C2×#1455615711yescharacteristic
644C22#1798680811yescharacteristic
645C22#1798681511yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—24no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—2841no—
652C4—2841no—
653C4—2842no—
654C4—2841no—
655C4—2841no—
656C4—5681no—
657C4—5681no—
658C4—5681no—
659C4C2×#1455610511yescharacteristic
660C4#1798662511yescharacteristic
661C4#1798663611yescharacteristic
662C4#1798668011yescharacteristic
663C2—24no—
664C2#2259200611yescharacteristic
665C2C2×#1798630811yescharacteristic
666C2#2259818411yescharacteristic
667C2#2259990311yescharacteristic
668C2#2260004011yescharacteristic
669C2#2260023111yescharacteristic
670C2#2260051511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1787C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#1787D71
hypocenterC71#25957
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986308C2semidirect
5. #22589886C2semidirect
6. #22589733C2semidirect
7. #22589717C2semidirect
8. #22589489C2semidirect
9. #22588606C2semidirect
10. #22588596C2semidirect
14. #22588353C2semidirect
302. C22×C71#479semidirect
351. C71#25957semidirect
638. C22#17986308semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863082
C22×#145560522
#225920652
Q8×C22⋊Dic712
#225898862
#225897332
#225897172
#225894892
#225886062
#225885962
#225885302
#225885172
#225883632
#225883532
C71×#17872
#2595771