Finite Group Databasebeta

← #32054906

Subgroups — #32054906

Order 18176.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986298C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986005C211yesmaximal, characteristic
3#22592054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591160C211yesmaximal, characteristic
5#22589870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588602C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588537C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588523C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588339C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588270C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1809C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D284C2211yescharacteristic
17C2×#14556119C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14556090C2211yescharacteristic
19C2×#14556090C2211yescharacteristic
20C2×#14556087C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊C4×D71—21no—
22#17986298—24no—
23C2×#14556061C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556059C2211yescharacteristic, complemented
25C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
26C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
27#17986005—24no—
28C2×#14556050C2211yescharacteristic
29C2×#14556050C2211yescharacteristic
30C2×#14556050C2211yescharacteristic
31C2×#14556050C2211yescharacteristic
32C2×#14556048C2211yescharacteristic
33C2×#14556048C2211yescharacteristic
34C2×#14556048C2211yescharacteristic
35C2×#14556048C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
37#17985935—21no—
38#17985922—21no—
39#17985900C2211yescharacteristic
40#17985900C2211yescharacteristic
41#17985898C2211yescharacteristic, complemented
42#17985896—21no—
43#17985895C2211yescharacteristic, complemented
44#17985886—21no—
45#17985877—21no—
46#17985877—21no—
47#17985868C2211yescharacteristic, complemented
48#17985854—21no—
49C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic, complemented
51#17985761C2211yescharacteristic, complemented
52#17985753C2211yescharacteristic, complemented
53#17985753C2211yescharacteristic, complemented
54C22×M16×C71C2211yescharacteristic
55C2×#107×C71C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#106×C71C2211yescharacteristic, complemented
57#380×C71C2211yescharacteristic
58#380×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
60#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C24×D71—21no—
62C22×D284—22no—
63C22×D284—22no—
64C22×D284—21no—
65C22×D284—22no—
66C22×D284—41no—
67C22×D284—41no—
68C22×D284Q814yes—
69C22×D284C2311yescharacteristic
70C22×D284C2311yescharacteristic
71C22×C4×D71—21no—
72C22×C4×D71—21no—
73C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
75#14556119—22no—
76#14556119—41no—
77#14556090—22no—
78#14556090—22no—
79#14556090—41no—
80#14556090—41no—
81#14556087—22no—
82#14556087—41no—
83C2×C4⋊Dic71—21no—
84C2×C4⋊Dic71—21no—
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×Dic71⋊C4—21no—
91C2×C22⋊Dic71—21no—
92C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C22⋊C4×D71—44no—
101C2×C4×Dic71—21no—
102C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
104#14556061—22no—
105#14556059—41no—
106Dic71⋊C8—22no—
107Dic71⋊C8—41no—
108#14556050—22no—
109#14556050—22no—
110#14556050—22no—
111#14556050D414yes—
112#14556048—22no—
113#14556048—22no—
114#14556048—41no—
115#14556048—41no—
116C22⋊(C71⋊C8)—22no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95D411yescharacteristic
120C71⋊#95D411yescharacteristic
121C23×C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×M16×C71—22no—
123C2×M16×C71—22no—
124C2×M16×C71—41no—
125C22×C8×C71C2311yescharacteristic
126C22×C8×C71C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C71—21no—
132C2×C22⋊C4×C71—21no—
133#107×C71—41no—
134#106×C71—22no—
135#95×C71—21no—
136#95×C71—21no—
137C23×D71—21no—
138C23×D71—21no—
139C23×D71—24no—
140C23×D71—42no—
141C23×D71—42no—
142C23×D71—42no—
143C23×D71—42no—
144C23×D71—81no—
145C23×D71—81no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—28no—
154C2×D284—24no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—44no—
157C2×D284—44no—
158C2×D284—44no—
159C2×D284—42no—
160C2×D284—42no—
161C2×D284C2×D412yes—
162C2×D284C2×Q812yes—
163C2×D284C2×Q812yes—
164C2×D284#4112yes—
165C22×Dic71—21no—
166C22×Dic71—21no—
167C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D71—42no—
172C2×C4×D71—42no—
173C2×C4×D71—42no—
174C2×C4×D71—42no—
175C2×C4×D71—81no—
176C2×C4×D71—81no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C2×C71⋊C8—21no—
182C2×C71⋊C8—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—42no—
187C4⋊Dic71—81no—
188C4⋊Dic71C2×D412yes—
189Dic71⋊C4—42no—
190Dic71⋊C4—42no—
191Dic71⋊C4—42no—
192Dic71⋊C4—81no—
193C22⋊Dic71—22no—
194C22⋊Dic71—41no—
195C22⋊Dic71—42no—
196(C2×D71)⋊C4—42no—
197(C2×D71)⋊C4—42no—
198(C2×D71)⋊C4—42no—
199(C2×D71)⋊C4—42no—
200(C2×D71)⋊C4—81no—
201(C2×D71)⋊C4—81no—
202C4×Dic71—21no—
203C4×Dic71—21no—
204C4×Dic71—21no—
205C4×Dic71—21no—
206C4×Dic71—42no—
207C24×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71—21no—
214C22×C4×C71—21no—
215C22×C4×C71—21no—
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2×Q812yes—
218C22×C4×C71#4112yes—
219C22×C4×C71C2411yescharacteristic
220M16×C71—44no—
221C2×C8×C71—21no—
222C2×C8×C71—21no—
223C2×C8×C71—21no—
224C2×C8×C71—21no—
225C2×C8×C71—21no—
226C2×C8×C71C2×D412yes—
227C4⋊C4×C71—21no—
228C4⋊C4×C71—21no—
229C4⋊C4×C71—21no—
230C4⋊C4×C71—21no—
231C4⋊C4×C71—21no—
232C4⋊C4×C71—21no—
233C4⋊C4×C71—21no—
234C4⋊C4×C71—21no—
235C22⋊C4×C71—42no—
236C22⋊C4×C71—81no—
237C23×C71—21no—
238C23×C71—21no—
239C23×C71—21no—
240C23×C71—21no—
241C23×C71—21no—
242C23×C71—21no—
243C23×C71C22⋊Q812yes—
244C23×C71C22×D411yescharacteristic
245C22×D71—22no—
246C22×D71—22no—
247C22×D71—22no—
248C22×D71—22no—
249C22×D71—48no—
250C22×D71—41no—
251C22×D71—41no—
252C22×D71—41no—
253C22×D71—41no—
254C22×D71—48no—
255C22×D71—41no—
256C22×D71—41no—
257C22×D71—41no—
258C22×D71—41no—
259C22×D71—41no—
260C22×D71—41no—
261C22×D71—84no—
262C22×D71—84no—
263C22×D71—84no—
264C22×D71—84no—
265C22×D71—84no—
266C2×C4×C71—21no—
267C2×C4×C71—21no—
268C2×C4×C71—22no—
269C2×C4×C71—22no—
270C2×C4×C71—22no—
271C2×C4×C71—22no—
272C2×C4×C71—41no—
273C2×C4×C71—41no—
274C2×C4×C71—41no—
275C2×C4×C71—41no—
276C2×C4×C71—41no—
277C2×C4×C71—41no—
278C2×C4×C71—41no—
279C2×C4×C71—41no—
280C2×C4×C71—41no—
281C2×C4×C71—41no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71—41no—
284C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
285C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
287C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×Dic71—21no—
292C2×Dic71—21no—
293C2×Dic71—21no—
294C2×Dic71—21no—
295C2×Dic71—22no—
296C2×Dic71—21no—
297C2×Dic71—21no—
298C2×Dic71—21no—
299C2×Dic71—21no—
300C2×Dic71—21no—
301C2×Dic71—21no—
302C2×Dic71—21no—
303C2×Dic71—41no—
304C2×Dic71—41no—
305C2×Dic71—41no—
306C2×Dic71—41no—
307C2×Dic71—41no—
308C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
309D284—22no—
310D284—22no—
311D284—22no—
312D284—22no—
313D284—22no—
314D284—48no—
315D284—41no—
316D284—41no—
317D284C22⋊Q814yes—
318C4×D71—84no—
319C4×D71—84no—
320C8×C71—22no—
321C8×C71—41no—
322C71⋊C8—41no—
323C71⋊C8—41no—
324C22×C71—22no—
325C22×C71—22no—
326C22×C71—22no—
327C22×C71—41no—
328C22×C71—41no—
329C22×C71—41no—
330C22×C71—41no—
331C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
332C22×C71D4211yescharacteristic
333C22×C71#54611yescharacteristic
334C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
335C22×C71#57511yescharacteristic
336C22×C71#57611yescharacteristic
337C22×C71#57711yescharacteristic
338C2×D71—24no—
339C2×D71—42no—
340C2×D71—42no—
341C2×D71—42no—
342C2×D71—42no—
343C2×D71—42no—
344C2×D71—42no—
345C2×D71—42no—
346C2×D71—42no—
347C2×D71—42no—
348C2×D71—816no—
349C2×D71—81no—
350C2×D71—81no—
351C2×D71—81no—
352C2×D71—81no—
353C4×C71—22no—
354C4×C71—81no—
355C4×C71—81no—
356C4×C71—81no—
357C4×C71—81no—
358C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
359C4×C71#54311yescharacteristic
360C4×C71#54611yescharacteristic
361C4×C71#55111yescharacteristic
362Dic71—22no—
363Dic71—41no—
364Dic71—41no—
365Dic71—42no—
366Dic71—41no—
367Dic71—81no—
368#25976—711nomaximal, Sylow
369C2×C71—42no—
370C2×C71#243711yescharacteristic
371C2×C71#307711yescharacteristic
372C2×C71#308111yescharacteristic
373C2×C71#326811yescharacteristic
374C2×C71#327211yescharacteristic
375C2×C71#331811yescharacteristic
376C2×C71#332311yescharacteristic
377D71—44no—
378D71—82no—
379C2×#478—711no—
380C2×#418—711no—
381#2441—711no—
382D4×C22⋊C4—711no—
383#2094—711no—
384#2067—711no—
385#2067—711no—
386#2025—711no—
387#1864—711no—
388#1862—711no—
389#1854—711no—
390#1851—711no—
391#1809D7111yescharacteristic, complemented
392#1802—711no—
393#1786—711no—
394C71#2597611yescharacteristic, complemented, Sylow
395C23×D4—711no—
396C22×M16C2×D7111yescharacteristic
397C2×#125—711no—
398C2×C4×D4—711no—
399C2×C4×D4—711no—
400C2×#117—711no—
401C22×C22⋊C4—1421no—
402#478—1424no—
403C2×#107—711no—
404C2×#107C2×D7111yescharacteristic, complemented
405C2×#106—711no—
406C2×#106C2×D7111yescharacteristic, complemented
407C2×C4⋊C8—711no—
408C2×C4⋊C8—711no—
409#418—1424no—
410C2×#102—711no—
411C2×#102—711no—
412C2×#102—711no—
413C2×#102—711no—
414C2×#102—711no—
415C2×#102—711no—
416C2×#102—711no—
417C2×#102—711no—
418C2×C22⋊C8—711no—
419#399—1421no—
420#396—1421no—
421#390—711no—
422#390—711no—
423#389—711no—
424#389—711no—
425#389—1421no—
426#387—1421no—
427#386—1421no—
428#386—1421no—
429#384—711no—
430#380C2×D7111yescharacteristic
431#380C2×D7111yescharacteristic
432#379—1421no—
433C4×C22⋊C4—711no—
434#340—711no—
435#340—711no—
436#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
437#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
438#336—711no—
439#336—711no—
440C25—1421no—
441C22×D4—2841no—
442C22×D4—2841no—
443C22×D4—714no—
444C22×D4—711no—
445C22×D4—711no—
446C22×D4—1422no—
447C22×D4—1422no—
448C22×D4—1421no—
449C22×D4—1422no—
450C23×C4—1421no—
451C23×C4—1421no—
452C23×C4C22×D7111yescharacteristic
453C2×M16—22no—
454C2×M16—22no—
455C2×M16—41no—
456C22×C8—711no—
457C22×C8—711no—
458C22×C8C22×D7111yescharacteristic
459C22×C8C22×D7111yescharacteristic
460#125—2841no—
461#125—1422no—
462C4×D4—2841no—
463C4×D4—2841no—
464C4×D4—1422no—
465C4×D4—1422no—
466#117—2841no—
467#117—1422no—
468C2×C4⋊C4—711no—
469C2×C4⋊C4—711no—
470C2×C4⋊C4—1421no—
471C2×C4⋊C4—1421no—
472C2×C4⋊C4—1421no—
473C2×C4⋊C4—1421no—
474C2×C4⋊C4—1421no—
475C2×C4⋊C4—1421no—
476C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
477C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
478C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
479C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—21no—
482C2×C22⋊C4—2844no—
483C2×C22⋊C4—711no—
484C2×C22⋊C4—711no—
485C2×C22⋊C4—1421no—
486C2×C22⋊C4—1421no—
487C2×C22⋊C4—1421no—
488C2×C22⋊C4—1421no—
489C2×C22⋊C4—1421no—
490C2×C22⋊C4—1421no—
491C2×C22⋊C4—1421no—
492C2×C42—711no—
493C2×C42—711no—
494C2×C42—1421no—
495#107—41no—
496#107—1422no—
497#106—22no—
498#106—2841no—
499C4⋊C8—2841no—
500C4⋊C8—1422no—
501#102—2841no—
502#102—2841no—
503#102—714no—
504#102—1422no—
505#102—1422no—
506#102—1422no—
507#102—1422no—
508#102—1422no—
509C22⋊C8—1422no—
510#95—21no—
511#95—21no—
512#95—711no—
513#95—711no—
514#95—1421no—
515#95—1421no—
516C24—2842no—
517C24—2842no—
518C24—2842no—
519C24—2842no—
520C24—5681no—
521C24—5681no—
522C24—1421no—
523C24—1424no—
524C24—1421no—
525C24D4×D7111yescharacteristic
526C2×D4—2842no—
527C2×D4—2842no—
528C2×D4—2844no—
529C2×D4—2844no—
530C2×D4—2844no—
531C2×D4—712no—
532C2×D4—712no—
533C2×D4—712no—
534C2×D4—712no—
535C2×D4—1428no—
536C2×D4—1421no—
537C2×D4—1421no—
538C2×D4—1421no—
539C2×D4—1421no—
540C2×D4—1421no—
541C2×D4—1421no—
542C2×D4—1421no—
543C2×D4—1421no—
544C2×D4—1424no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—2842no—
554C22×C4—2842no—
555C22×C4—2842no—
556C22×C4—2842no—
557C22×C4—5681no—
558C22×C4—5681no—
559C22×C4—711no—
560C22×C4—711no—
561C22×C4—711no—
562C22×C4—711no—
563C22×C4—1421no—
564C22×C4—1421no—
565C22×C4D4×D7111yescharacteristic
566C22×C4Q8×D7112yes—
567C22×C4#1176586512yes—
568C22×C4C23×D7111yescharacteristic
569M16—44no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—1421no—
576C2×C8—1421no—
577C2×C8—1421no—
578C2×C8—1421no—
579C2×C8—1421no—
580C2×C8—1421no—
581C2×C8D4×D7112yes—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—2842no—
591C4⋊C4—2842no—
592C4⋊C4—2842no—
593C4⋊C4—2842no—
594C4⋊C4—5681no—
595C4⋊C4—5681no—
596C4⋊C4—712no—
597C4⋊C4—1421no—
598C4⋊C4—1421no—
599C4⋊C4—1421no—
600C22⋊C4—42no—
601C22⋊C4—81no—
602C22⋊C4—2842no—
603C22⋊C4—2842no—
604C22⋊C4—2842no—
605C22⋊C4—2842no—
606C22⋊C4—2842no—
607C22⋊C4—2841no—
608C22⋊C4—5681no—
609C22⋊C4—5681no—
610C22⋊C4—1422no—
611C42—2842no—
612C42—1421no—
613C42—1421no—
614C42—1421no—
615C42—1421no—
616C23—21no—
617C23—21no—
618C23—21no—
619C23—21no—
620C23—21no—
621C23—21no—
622C23—2848no—
623C23—2848no—
624C23—2841no—
625C23—2841no—
626C23—2841no—
627C23—2841no—
628C23—2841no—
629C23—2841no—
630C23—2841no—
631C23—2841no—
632C23—2841no—
633C23—2841no—
634C23—5684no—
635C23—5684no—
636C23—5684no—
637C23—5684no—
638C23—5684no—
639C23—1422no—
640C23—1422no—
641C23—1422no—
642C23—1422no—
643C23#1455610612yes—
644C23C2×D4×D7111yescharacteristic
645D4—2848no—
646D4—2841no—
647D4—2841no—
648D4—714no—
649D4—1422no—
650D4—1422no—
651D4—1422no—
652D4—1422no—
653D4—1422no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—2841no—
673C2×C4—2841no—
674C2×C4—2841no—
675C2×C4—2841no—
676C2×C4—2841no—
677C2×C4—5684no—
678C2×C4—5684no—
679C2×C4—712no—
680C2×C4—1422no—
681C2×C4—1421no—
682C2×C4—1421no—
683C2×C4—1421no—
684C2×C4—1421no—
685C2×C4—1421no—
686C2×C4—1421no—
687C2×C4—1421no—
688C2×C4—1421no—
689C2×C4—1421no—
690C2×C4—1421no—
691C2×C4—1421no—
692C2×C4#1455610612yes—
693C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
694C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
695C2×C4#41×D7111yescharacteristic
696C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
697C2×C4#1455617311yescharacteristic
698C2×C4#1455617411yescharacteristic
699C8—22no—
700C8—41no—
701C8—2841no—
702C8—2841no—
703C22—22no—
704C22—22no—
705C22—22no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—2842no—
711C22—2842no—
712C22—2842no—
713C22—2842no—
714C22—2842no—
715C22—2842no—
716C22—2842no—
717C22—2842no—
718C22—2842no—
719C22—56816no—
720C22—5681no—
721C22—5681no—
722C22—5681no—
723C22—5681no—
724C22—1424no—
725C22C2×#1455610611yescharacteristic
726C22#1798663311yescharacteristic
727C22#1798663811yescharacteristic
728C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
729C22#1798679811yescharacteristic
730C22#1798680311yescharacteristic
731C22#1798680811yescharacteristic
732C4—22no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—2842no—
738C4—2841no—
739C4—2841no—
740C4—2841no—
741C4—5681no—
742C4—1422no—
743C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
744C4#1798662411yescharacteristic
745C4#1798663911yescharacteristic
746C4#1798667311yescharacteristic
747C2—42no—
748C2—2844no—
749C2—5682no—
750C2#2259200811yescharacteristic
751C2#2259813611yescharacteristic
752C2#2259816911yescharacteristic
753C2#2259988711yescharacteristic
754C2#2259993711yescharacteristic
755C2#2260047611yescharacteristic
756C2#2260056211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1809C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D284C22
hypercenter#1809D71
hypocenterC71#25976
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1809

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986298C2semidirect
3. #22592054C2semidirect
5. #22589870C2semidirect
6. #22589729C2semidirect
7. #22589723C2semidirect
8. #22589485C2semidirect
9. #22588602C2semidirect
10. #22588584C2semidirect
11. #22588537C2semidirect
12. #22588523C2semidirect
13. #22588339C2semidirect
15. C71×#1809C2semidirect
17. C2×#14556119C22semidirect
23. C2×#14556061C22semidirect
24. C2×#14556059C22semidirect
25. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
26. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
41. #17985898C22semidirect
43. #17985895C22semidirect
47. #17985868C22semidirect
50. #17985761C22semidirect
51. #17985761C22semidirect
52. #17985753C22semidirect
53. #17985753C22semidirect
55. C2×#107×C71C22semidirect
56. C2×#106×C71C22semidirect
59. #340×C71C22semidirect
60. #340×C71C22semidirect
391. #1809D71semidirect
394. C71#25976semidirect
404. C2×#107C2×D71semidirect
406. C2×#106C2×D71semidirect
436. #340C2×D71semidirect
437. #340C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862982
C2×#179860052
#225920542
#225911602
#225898702
#225897292
#225897232
#225894852
#225886022
#225885842
#225885372
#225885232
#225883392
#225882702
C71×#18092
#2597671