Finite Group Databasebeta

← #32054968

Subgroups — #32054968

Order 18176.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986308C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22592047C211yesmaximal, characteristic
3Q8×C22⋊Dic71C211yesmaximal, characteristic
4#22589876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588610C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588592C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588539C211yesmaximal, characteristic
11#22588523C211yesmaximal, characteristic
12#22588373C211yesmaximal, characteristic
13#22588343C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588275C211yesmaximal, characteristic
15C2×#419×C71C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556119C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
19#17986308—24no—
20C2×#14556062C2211yescharacteristic
21C2×#14556061C2211yescharacteristic
22C2×#14556060C2211yescharacteristic
23C2×#14556059C2211yescharacteristic
24C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14556052C2211yescharacteristic
27C2×#14556052C2211yescharacteristic
28C2×#14556052C2211yescharacteristic
29C2×#14556052C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
31#17985935—21no—
32#17985922—21no—
33#17985906—21no—
34#17985906—21no—
35#17985906C2211yescharacteristic
36#17985906C2211yescharacteristic
37#17985898C2211yescharacteristic
38#17985897—21no—
39#17985895C2211yescharacteristic
40#17985883—21no—
41#17985868C2211yescharacteristic
42#17985859—21no—
43#17985859C2211yescharacteristic
44#17985859C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊Dic71—21no—
46C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
54C22×M16×C71C2211yescharacteristic
55C2×#117×C71C2211yescharacteristic
56#419×C71—24no—
57C2×#103×C71C2211yescharacteristic
58C2×#103×C71C2211yescharacteristic
59C2×#103×C71C2211yescharacteristic
60C2×#103×C71C2211yescharacteristic
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63#14556119—22no—
64#14556119—41no—
65Q8×Dic71—22no—
66Q8×Dic71—22no—
67Q8×Dic71—41no—
68Q8×Dic71—41no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89#14556062—22no—
90#14556061—41no—
91#14556060—41no—
92#14556059—22no—
93Dic71⋊C8—22no—
94Dic71⋊C8—41no—
95#14556052—22no—
96#14556052—22no—
97#14556052—41no—
98#14556052—41no—
99C22⋊(C71⋊C8)—22no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95D411yescharacteristic
109C71⋊#95D411yescharacteristic
110C22×Q8×C71—21no—
111C22×Q8×C71—22no—
112C22×Q8×C71—22no—
113C22×Q8×C71—22no—
114C22×Q8×C71—41no—
115C22×Q8×C71—41no—
116C22×Q8×C71Q814yes—
117C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
118C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
119C23×C4×C71—21no—
120C23×C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×M16×C71—22no—
122C2×M16×C71—22no—
123C2×M16×C71—41no—
124C22×C8×C71C2311yescharacteristic
125C22×C8×C71C2311yescharacteristic
126#117×C71—22no—
127#117×C71—41no—
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C71—21no—
131C2×C42×C71—21no—
132#103×C71—22no—
133#103×C71—22no—
134#103×C71—22no—
135#103×C71D414yes—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—42no—
159C4⋊Dic71—42no—
160C4⋊Dic71—42no—
161C4⋊Dic71—42no—
162Dic71⋊C4—42no—
163Dic71⋊C4—42no—
164Dic71⋊C4—81no—
165Dic71⋊C4—81no—
166C22⋊Dic71—22no—
167C22⋊Dic71—41no—
168C22⋊Dic71—42no—
169C22⋊Dic71—81no—
170C4×Dic71—21no—
171C4×Dic71—21no—
172C4×Dic71—21no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—42no—
175C4×Dic71—42no—
176C24×C71C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C71—24no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—28no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—42no—
188C2×Q8×C71—42no—
189C2×Q8×C71—44no—
190C2×Q8×C71—44no—
191C2×Q8×C71—44no—
192C2×Q8×C71C2×D412yes—
193C2×Q8×C71C2×Q812yes—
194C2×Q8×C71C2×Q812yes—
195C2×Q8×C71#4112yes—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—24no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71—42no—
206C22×C4×C71—42no—
207C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71C2×Q812yes—
209C22×C4×C71#4112yes—
210C22×C4×C71C2411yescharacteristic
211M16×C71—44no—
212C2×C8×C71—21no—
213C2×C8×C71—21no—
214C2×C8×C71—21no—
215C2×C8×C71—21no—
216C2×C8×C71—21no—
217C2×C8×C71C2×D412yes—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71C2×D412yes—
222C22⋊C4×C71—42no—
223C42×C71—42no—
224C23×C71—21no—
225C23×C71—21no—
226C23×C71—21no—
227C23×C71—21no—
228C23×C71—21no—
229C23×C71—21no—
230C23×C71C22⋊Q812yes—
231C23×C71C22×D411yescharacteristic
232Q8×C71—22no—
233Q8×C71—22no—
234Q8×C71—22no—
235Q8×C71—22no—
236Q8×C71—22no—
237Q8×C71—48no—
238Q8×C71—41no—
239Q8×C71—41no—
240Q8×C71C22⋊Q814yes—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—48no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
261C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
263C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—41no—
288C2×Dic71—41no—
289C2×Dic71—41no—
290C2×Dic71#13712yes—
291C8×C71—22no—
292C8×C71—41no—
293C71⋊C8—41no—
294C71⋊C8—41no—
295C22×C71—22no—
296C22×C71—22no—
297C22×C71—22no—
298C22×C71—41no—
299C22×C71—41no—
300C22×C71—41no—
301C22×C71—41no—
302C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
303C22×C71D4211yescharacteristic
304C22×C71#54611yescharacteristic
305C22×C71C2×#13711yescharacteristic
306C22×C71#57511yescharacteristic
307C22×C71#57711yescharacteristic
308C22×C71#57811yescharacteristic
309C4×C71—22no—
310C4×C71—24no—
311C4×C71—42no—
312C4×C71—42no—
313C4×C71—81no—
314C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
315C4×C71#54311yescharacteristic
316C4×C71#54611yescharacteristic
317C4×C71#55111yescharacteristic
318Dic71—22no—
319Dic71—41no—
320Dic71—41no—
321Dic71—41no—
322Dic71—81no—
323Dic71—81no—
324Dic71—81no—
325Dic71—81no—
326#25981—711nomaximal, Sylow
327C2×C71—42no—
328C2×C71#243711yescharacteristic
329C2×C71#307811yescharacteristic
330C2×C71#308211yescharacteristic
331C2×C71#327111yescharacteristic
332C2×C71#327611yescharacteristic
333C2×C71#332011yescharacteristic
334C2×C71#332711yescharacteristic
335C2×#479—711no—
336C2×#419D7111yescharacteristic
337#2441—711no—
338Q8×C22⋊C4—711no—
339#2095—711no—
340#2066—711no—
341#2066—711no—
342#2026—711no—
343#1865—711no—
344#1863—711no—
345#1854—711no—
346#1851—711no—
347#1809—711no—
348#1803—711no—
349#1787—711no—
350C71#2598111yescharacteristic, complemented, Sylow
351C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
352C22×M16C2×D7111yescharacteristic
353C2×#125—711no—
354C2×C4×Q8—711no—
355C2×C4×Q8—711no—
356C2×#117C2×D7111yescharacteristic
357#479—1424no—
358C2×#107—711no—
359C2×#107—711no—
360C2×#106—711no—
361C2×#106—711no—
362C2×C4⋊C8—711no—
363C2×C4⋊C8—711no—
364#419—24no—
365C2×#103—711no—
366C2×#103—711no—
367C2×#103—711no—
368C2×#103—711no—
369C2×#103C2×D7111yescharacteristic
370C2×#103C2×D7111yescharacteristic
371C2×#103C2×D7111yescharacteristic
372C2×#103C2×D7111yescharacteristic
373C2×C22⋊C8—711no—
374#399—1421no—
375#396—1421no—
376#391—711no—
377#391—711no—
378#391—1421no—
379#391—1421no—
380#389—711no—
381#389—711no—
382#389—1421no—
383#387—1421no—
384#384—711no—
385#380—711no—
386#380—711no—
387#380—1421no—
388C4×C22⋊C4—711no—
389C4×C22⋊C4—1421no—
390#340—711no—
391#340—711no—
392#340—711no—
393#340—711no—
394#336—711no—
395#336—711no—
396C22×Q8—21no—
397C22×Q8—22no—
398C22×Q8—22no—
399C22×Q8—22no—
400C22×Q8—41no—
401C22×Q8—41no—
402C22×Q8Dic14214yes—
403C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
404C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
405C23×C4—21no—
406C23×C4C22×D7111yescharacteristic
407C2×M16—22no—
408C2×M16—22no—
409C2×M16—41no—
410C22×C8—711no—
411C22×C8—711no—
412C22×C8C22×D7111yescharacteristic
413C22×C8C22×D7111yescharacteristic
414#125—2841no—
415#125—1422no—
416C4×Q8—2841no—
417C4×Q8—2841no—
418C4×Q8—1422no—
419C4×Q8—1422no—
420#117—22no—
421#117—41no—
422C2×C4⋊C4—711no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—711no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—711no—
438C2×C22⋊C4—711no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—711no—
443C2×C42—711no—
444C2×C42—1421no—
445C2×C42—1421no—
446#107—2841no—
447#107—1422no—
448#106—2841no—
449#106—1422no—
450C4⋊C8—2841no—
451C4⋊C8—1422no—
452#103—22no—
453#103—22no—
454#103—22no—
455#103—2841no—
456#103—2841no—
457#103—1422no—
458#103—1422no—
459#103C22⋊D7114yes—
460C22⋊C8—1422no—
461#95—711no—
462#95—711no—
463#95—1421no—
464#95—1421no—
465#95—1421no—
466#95—1421no—
467#95—1421no—
468#95—1421no—
469#95—1421no—
470#95—1421no—
471C24D4×D7111yescharacteristic
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—24no—
477C2×Q8—28no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—44no—
485C2×Q8—44no—
486C2×Q8—44no—
487C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
488C2×Q8C2×Dic14212yes—
489C2×Q8C2×Dic14212yes—
490C2×Q8#1176586512yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—711no—
503C22×C4—711no—
504C22×C4—711no—
505C22×C4—711no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4D4×D7111yescharacteristic
511C22×C4C2×Dic14212yes—
512C22×C4#1176586412yes—
513C22×C4C23×D7111yescharacteristic
514M16—44no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—1421no—
521C2×C8—1421no—
522C2×C8—1421no—
523C2×C8—1421no—
524C2×C8—1421no—
525C2×C8—1421no—
526C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—2842no—
531C4⋊C4—2842no—
532C4⋊C4—2842no—
533C4⋊C4—2842no—
534C4⋊C4—2842no—
535C4⋊C4—2842no—
536C4⋊C4—5681no—
537C4⋊C4—5681no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4—1421no—
543C4⋊C4—1421no—
544C4⋊C4—1421no—
545C4⋊C4—1421no—
546C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—2842no—
549C22⋊C4—2841no—
550C22⋊C4—5681no—
551C22⋊C4—1422no—
552C42—42no—
553C42—2842no—
554C42—2842no—
555C42—1421no—
556C42—1421no—
557C42—1421no—
558C42—1421no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23#1455610512yes—
566C23C2×D4×D7111yescharacteristic
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—22no—
572Q8—48no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8#1455610714yes—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—48no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—712no—
608C2×C4—1421no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4#1455610512yes—
620C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
621C2×C4C22×Dic14211yescharacteristic
622C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
623C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
624C2×C4#1455617311yescharacteristic
625C2×C4#1455617311yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—41no—
628C8—2841no—
629C8—2841no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22C2×#1455610511yescharacteristic
638C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
639C22#1798663911yescharacteristic
640C22#137×D7111yescharacteristic
641C22#1798679811yescharacteristic
642C22#1798680811yescharacteristic
643C22#1798681511yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—24no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—81no—
649C4—2841no—
650C4—2841no—
651C4—2841no—
652C4—5681no—
653C4—5681no—
654C4—5681no—
655C4—5681no—
656C4—1422no—
657C4C2×#1455610711yescharacteristic
658C4#1798662511yescharacteristic
659C4#1798664311yescharacteristic
660C4#1798667511yescharacteristic
661C2—42no—
662C2#2259200111yescharacteristic
663C2#2259814211yescharacteristic
664C2#2259818411yescharacteristic
665C2#2259991911yescharacteristic
666C2#2259998011yescharacteristic
667C2#2260051211yescharacteristic
668C2#2260060411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#419×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenterC2×#419D71
hypocenterC71#25981
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986308C2semidirect
4. #22589876C2semidirect
5. #22589719C2semidirect
6. #22589717C2semidirect
7. #22589489C2semidirect
8. #22588610C2semidirect
9. #22588592C2semidirect
13. #22588343C2semidirect
350. C71#25981semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863082
#225920472
Q8×C22⋊Dic712
#225898762
#225897192
#225897172
#225894892
#225886102
#225885922
#225885392
#225885232
#225883732
#225883432
#225882752
C2×#419×C712
#2598171