Finite Group Databasebeta

← #32054978

Subgroups — #32054978

Order 18176.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986306C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986006C211yesmaximal, characteristic
3#22592055C211yesmaximal, characteristic
4Q8×(C2×D71)⋊C4C211yesmaximal, characteristic
5#22589875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589718C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589492C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588606C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588536C211yesmaximal, characteristic
11#22588524C211yesmaximal, characteristic
12#22588372C211yesmaximal, characteristic
13#22588343C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588273C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
17C22×#11765848C2211yescharacteristic
18C2×#14556120C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
20C2×#14556086C2211yescharacteristic
21#17986306—24no—
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×#14556059C2211yescharacteristic
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
27#17986006—24no—
28C2×#14556053C2211yescharacteristic
29C2×#14556053C2211yescharacteristic
30C2×#14556052C2211yescharacteristic
31C2×#14556052C2211yescharacteristic
32C2×#14556051C2211yescharacteristic
33C2×#14556051C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
35#17985934—21no—
36#17985923—21no—
37#17985905—21no—
38#17985905C2211yescharacteristic
39#17985904—21no—
40#17985904C2211yescharacteristic
41#17985895C2211yescharacteristic
42#17985894—21no—
43#17985881—21no—
44#17985868C2211yescharacteristic
45#17985856—21no—
46#17985856C2211yescharacteristic
47#17985856C2211yescharacteristic
48C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
49C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
55C2×#107×C71C2211yescharacteristic
56C2×#103×C71C2211yescharacteristic
57C2×#103×C71C2211yescharacteristic
58#389×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D71—22no—
64C2×Q8×D71—22no—
65C2×Q8×D71—22no—
66C2×Q8×D71—41no—
67C2×Q8×D71—41no—
68C2×Q8×D71Q814yes—
69C22×C4×D71—21no—
70C22×C4×D71C2311yescharacteristic
71C2×#11765848—22no—
72C2×#11765848—22no—
73C2×#11765848—41no—
74C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
76#14556120—22no—
77#14556120—41no—
78Q8×Dic71—22no—
79Q8×Dic71—41no—
80#14556086—22no—
81#14556086—41no—
82C2×C4⋊Dic71—21no—
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×Dic71⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic71—21no—
97C2×C4×Dic71—21no—
98C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
99#14556061—22no—
100#14556059—22no—
101#14556059—41no—
102C4⋊(C71⋊C8)—22no—
103Dic71⋊C8—41no—
104#14556053—22no—
105#14556053—41no—
106#14556052—22no—
107#14556052D414yes—
108#14556051—22no—
109#14556051—41no—
110(C2×D71)⋊C8—22no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95D411yescharacteristic
119C71⋊#95D411yescharacteristic
120C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
121C22×C8×C71C2311yescharacteristic
122C22×C8×C71C2311yescharacteristic
123C4×Q8×C71—22no—
124C4×Q8×C71—41no—
125C2×C4⋊C4×C71—21no—
126C2×C4⋊C4×C71—21no—
127C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C42×C71—21no—
131C2×C42×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71—41no—
133#103×C71—22no—
134#103×C71—22no—
135#95×C71—21no—
136C23×D71C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—24no—
143C2×Dic142—42no—
144C2×Dic142—42no—
145C2×Dic142C2×Q812yes—
146Q8×D71—28no—
147Q8×D71—44no—
148Q8×D71—44no—
149Q8×D71—44no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—24no—
162C2×C4×D71—42no—
163C2×C4×D71—42no—
164C2×C4×D71C2×Q812yes—
165C2×C4×D71#4112yes—
166#11765848—44no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8C2×D412yes—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—42no—
179C4⋊Dic71C2×D412yes—
180Dic71⋊C4—42no—
181Dic71⋊C4—42no—
182Dic71⋊C4—42no—
183Dic71⋊C4—42no—
184Dic71⋊C4—81no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187(C2×D71)⋊C4—42no—
188(C2×D71)⋊C4—42no—
189(C2×D71)⋊C4—81no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—42no—
193C4×Dic71—42no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71C2×D412yes—
198C2×Q8×C71C2×Q812yes—
199C2×Q8×C71#4112yes—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2411yescharacteristic
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—42no—
220C4⋊C4×C71—81no—
221C42×C71—21no—
222C42×C71—21no—
223C42×C71—42no—
224C23×C71C22×D411yescharacteristic
225C22×D71—21no—
226C22×D71—21no—
227C22×D71—21no—
228C22×D71—21no—
229C22×D71—21no—
230C22×D71—21no—
231C22×D71C22⋊Q812yes—
232Q8×C71—22no—
233Q8×C71—22no—
234Q8×C71—22no—
235Q8×C71C22⋊Q814yes—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71C22⋊Q812yes—
280C2×Dic71#13712yes—
281C4×D71—22no—
282C4×D71—22no—
283C4×D71—22no—
284C4×D71—22no—
285C4×D71—48no—
286Dic142—22no—
287Dic142—22no—
288Dic142—48no—
289Dic142—41no—
290Dic142—41no—
291C8×C71—41no—
292C8×C71—41no—
293C71⋊C8—22no—
294C71⋊C8—41no—
295C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
296C22×C71D4211yescharacteristic
297C22×C71#54611yescharacteristic
298C22×C71C2×#13711yescharacteristic
299C22×C71#57511yescharacteristic
300C22×C71#57711yescharacteristic
301C22×C71#57811yescharacteristic
302C2×D71—22no—
303C2×D71—22no—
304C2×D71—22no—
305C2×D71—41no—
306C2×D71—41no—
307C2×D71—41no—
308C2×D71—41no—
309C4×C71—24no—
310C4×C71—41no—
311C4×C71—41no—
312C4×C71—81no—
313C4×C71—81no—
314C4×C71—81no—
315C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
316C4×C71#54311yescharacteristic
317C4×C71#54611yescharacteristic
318C4×C71#55111yescharacteristic
319Dic71—22no—
320Dic71—22no—
321Dic71—42no—
322Dic71—42no—
323Dic71—41no—
324Dic71—81no—
325Dic71—81no—
326#25981—711nomaximal, Sylow
327C2×C71#243711yescharacteristic
328C2×C71#307811yescharacteristic
329C2×C71#308211yescharacteristic
330C2×C71#327111yescharacteristic
331C2×C71#327611yescharacteristic
332C2×C71#332011yescharacteristic
333C2×C71#332711yescharacteristic
334D71—42no—
335C2×#479—711no—
336C2×#419—711no—
337#2441—711no—
338Q8×C22⋊C4—711no—
339#2095—711no—
340#2066—711no—
341#2066—711no—
342#2026—711no—
343#1865—711no—
344#1863D7111yescharacteristic, complemented
345#1854—711no—
346#1851—711no—
347#1809—711no—
348#1803—711no—
349#1787—711no—
350C71#2598111yescharacteristic, complemented, Sylow
351C23×Q8—711no—
352C22×M16—711no—
353C2×#125—711no—
354C2×C4×Q8—711no—
355C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
356C2×#117—711no—
357#479—1424no—
358C2×#107—711no—
359C2×#107C2×D7111yescharacteristic
360C2×#106—711no—
361C2×#106—711no—
362C2×C4⋊C8—711no—
363C2×C4⋊C8—711no—
364#419—1424no—
365C2×#103—711no—
366C2×#103—711no—
367C2×#103—711no—
368C2×#103—711no—
369C2×#103—711no—
370C2×#103—711no—
371C2×#103C2×D7111yescharacteristic
372C2×#103C2×D7111yescharacteristic
373C2×C22⋊C8—711no—
374#399—1421no—
375#396—1421no—
376#391—711no—
377#391—711no—
378#391—1421no—
379#391—1421no—
380#389—711no—
381#389—1421no—
382#389C2×D7111yescharacteristic
383#387—1421no—
384#384—711no—
385#380—711no—
386#380—711no—
387#380—1421no—
388C4×C22⋊C4—711no—
389C4×C22⋊C4—1421no—
390#340—711no—
391#340—711no—
392#340—711no—
393#340C2×D7111yescharacteristic
394#336—711no—
395#336C2×D7111yescharacteristic
396C22×Q8—2841no—
397C22×Q8—2841no—
398C22×Q8—714no—
399C22×Q8—711no—
400C22×Q8—1421no—
401C22×Q8—1422no—
402C22×Q8—1422no—
403C22×Q8—1422no—
404C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
405C23×C4—711no—
406C23×C4—1421no—
407C2×M16—2841no—
408C2×M16—1422no—
409C2×M16—1422no—
410C22×C8—711no—
411C22×C8—711no—
412C22×C8C22×D7111yescharacteristic
413C22×C8C22×D7111yescharacteristic
414#125—2841no—
415#125—1422no—
416C4×Q8—22no—
417C4×Q8—41no—
418C4×Q8—2841no—
419C4×Q8—1422no—
420#117—2841no—
421#117—1422no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—711no—
426C2×C4⋊C4—711no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—711no—
437C2×C22⋊C4—711no—
438C2×C22⋊C4—1421no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—711no—
443C2×C42—1421no—
444C2×C42—1421no—
445C2×C42C22×D7111yescharacteristic
446#107—41no—
447#107—1422no—
448#106—2841no—
449#106—1422no—
450C4⋊C8—2841no—
451C4⋊C8—1422no—
452#103—22no—
453#103—22no—
454#103—2841no—
455#103—2841no—
456#103—714no—
457#103—1422no—
458#103—1422no—
459#103—1422no—
460C22⋊C8—1422no—
461#95—21no—
462#95—711no—
463#95—711no—
464#95—1421no—
465#95—1421no—
466#95—1421no—
467#95—1421no—
468#95—1421no—
469#95—1421no—
470#95—1421no—
471C24—711no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—2842no—
476C2×Q8—2842no—
477C2×Q8—2844no—
478C2×Q8—2844no—
479C2×Q8—2844no—
480C2×Q8—712no—
481C2×Q8—1424no—
482C2×Q8—1428no—
483C2×Q8—1421no—
484C2×Q8—1421no—
485C2×Q8—1421no—
486C2×Q8—1421no—
487C2×Q8—1421no—
488C2×Q8D4×D7112yes—
489C2×Q8Q8×D7112yes—
490C2×Q8#1176586512yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—2842no—
496C22×C4—2842no—
497C22×C4—711no—
498C22×C4—711no—
499C22×C4—712no—
500C22×C4—712no—
501C22×C4—711no—
502C22×C4—1424no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4—1421no—
511C22×C4D4×D7111yescharacteristic
512C22×C4D4×D7111yescharacteristic
513C22×C4C23×D7111yescharacteristic
514M16—2844no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—712no—
522C2×C8—1421no—
523C2×C8—1421no—
524C2×C8—1421no—
525C2×C8—1421no—
526C2×C8—1421no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—2842no—
536C4⋊C4—2842no—
537C4⋊C4—2842no—
538C4⋊C4—2842no—
539C4⋊C4—2842no—
540C4⋊C4—5681no—
541C4⋊C4—712no—
542C4⋊C4—1421no—
543C4⋊C4—1421no—
544C4⋊C4—1421no—
545C4⋊C4—1421no—
546C4⋊C4—1421no—
547C22⋊C4—2841no—
548C22⋊C4—2842no—
549C22⋊C4—2842no—
550C22⋊C4—5681no—
551C22⋊C4—1422no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—42no—
555C42—2842no—
556C42—2842no—
557C42—1421no—
558C42—1421no—
559C23—712no—
560C23—1421no—
561C23—1421no—
562C23—1421no—
563C23—1421no—
564C23—1421no—
565C23—1421no—
566C23C2×D4×D7111yescharacteristic
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—2848no—
571Q8—2841no—
572Q8—2841no—
573Q8—1422no—
574Q8—1422no—
575Q8#1455610614yes—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—2848no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—712no—
606C2×C4—712no—
607C2×C4—1422no—
608C2×C4—1421no—
609C2×C4—1422no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1422no—
617C2×C4—1422no—
618C2×C4—1422no—
619C2×C4—1422no—
620C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
621C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
622C2×C4#41×D7111yescharacteristic
623C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
624C2×C4#1455617311yescharacteristic
625C2×C4#1455617411yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—2841no—
629C8—1422no—
630C22—2841no—
631C22—2841no—
632C22—2841no—
633C22—2841no—
634C22—1422no—
635C22—1422no—
636C22—1422no—
637C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
638C22#1798663111yescharacteristic
639C22#1798664511yescharacteristic
640C22#137×D7111yescharacteristic
641C22#1798679611yescharacteristic
642C22#1798680911yescharacteristic
643C22#1798681211yescharacteristic
644C4—24no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—2842no—
651C4—2842no—
652C4—2841no—
653C4—5681no—
654C4—5681no—
655C4—1422no—
656C4—1422no—
657C4C2×#1455610611yescharacteristic
658C4#1798662411yescharacteristic
659C4#1798664111yescharacteristic
660C4#1798667811yescharacteristic
661C2—2842no—
662C2#2259200511yescharacteristic
663C2#2259814311yescharacteristic
664C2#2259817711yescharacteristic
665C2#2259991811yescharacteristic
666C2#2259997911yescharacteristic
667C2#2260051611yescharacteristic
668C2#2260061311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1863C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#1863D71
hypocenterC71#25981
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986306C2semidirect
5. #22589875C2semidirect
6. #22589722C2semidirect
7. #22589718C2semidirect
8. #22589492C2semidirect
9. #22588606C2semidirect
13. #22588343C2semidirect
15. C71×#1863C2semidirect
344. #1863D71semidirect
350. C71#25981semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863062
C2×#179860062
#225920552
Q8×(C2×D71)⋊C42
#225898752
#225897222
#225897182
#225894922
#225886062
#225885362
#225885242
#225883722
#225883432
#225882732
C71×#18632
#2598171