Finite Group Databasebeta

← #32054990

Subgroups — #32054990

Order 18176.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598196C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596867C211yesmaximal, characteristic
4#22596864C211yesmaximal, characteristic
5#22589865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589497C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588615C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588612C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588569C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588564C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588403C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588292C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174C2211yescharacteristic
17C2×#14556136C2211yescharacteristic
18#17986630C2211yescharacteristic, complemented
19#17986482C2211yescharacteristic
20#17986480C2211yescharacteristic
21#17986305—21no—
22#17986304—21no—
23#17986302—21no—
24#17986301—21no—
25#17986293—21no—
26#17986292—21no—
27#17986278—21no—
28#17986277—21no—
29C2×#14556063C2211yescharacteristic, complemented
30#17986041C2211yescharacteristic, complemented
31#17986039C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14556061C2211yescharacteristic, complemented
33#17986027C2211yescharacteristic, complemented
34#17986025C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556055C2211yescharacteristic
36C2×#14556054C2211yescharacteristic
37#17986005—21no—
38#17986005C2211yescharacteristic
39#17986005C2211yescharacteristic
40#17986002—21no—
41#17986001—21no—
42#17986001C2211yescharacteristic
43#17985999—21no—
44#17985998C2211yescharacteristic
45#17985996—21no—
46#17985996C2211yescharacteristic
47#17985995C2211yescharacteristic
48#17985994—21no—
49C2×#14556050—21no—
50C2×#14556050C2211yescharacteristic
51C2×#14556048C2211yescharacteristic
52#102×D71—21no—
53C2×#14556044C2211yescharacteristic
54#17985900C2211yescharacteristic
55#17985868C2211yescharacteristic, complemented
56#17985767C2211yescharacteristic, complemented
57#17985760C2211yescharacteristic, complemented
58#17985760C2211yescharacteristic, complemented
59#17985753C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#131×C71C2211yescharacteristic
61C2×#108×C71C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#107×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#417×C71C2211yescharacteristic
64#417×C71C2211yescharacteristic
65#343×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#343×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#14556174—22no—
68#14556174—22no—
69#14556174—41no—
70#14556174Q814yescomplemented
71C2×#11765866—21no—
72C2×#11765865—21no—
73C2×#11765865C2311yescharacteristic
74C22×D284—21no—
75C22×D284C2311yescharacteristic
76C2×D4×D71—21no—
77C2×D4×D71—41no—
78#14556136—22no—
79#14556136—41no—
80C2×#11765849C2311yescharacteristic
81C2×#11765848—21no—
82C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C8×D71—21no—
84#14556127—21no—
85#14556127—21no—
86#14556119—21no—
87#14556119—21no—
88#14556107—41no—
89Q8×Dic71—21no—
90#14556093—21no—
91D4×Dic71—21no—
92D4×Dic71—41no—
93#14556090—21no—
94C4×C22⋊D71—41no—
95#14556087—21no—
96#14556087C2311yescharacteristic
97#14556087C2311yescharacteristic
98#14556086—21no—
99C2×C4⋊Dic71—21no—
100C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
101C2×Dic71⋊C4—41no—
102C4⋊C4×D71—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
104C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
105#14556063—41no—
106#14556062—21no—
107#14556061—21no—
108#14556061—21no—
109#14556061—21no—
110#14556060—21no—
111#14556059—21no—
112Dic71⋊C8—21no—
113Dic71⋊C8—21no—
114Dic71⋊C8—21no—
115Dic71⋊C8—21no—
116#14556055—22no—
117#14556054—22no—
118#14556053—21no—
119#14556053D411yescharacteristic
120#14556053D411yescharacteristic
121#14556052D411yescharacteristic
122#14556052D411yescharacteristic
123#14556051—21no—
124#14556050—21no—
125#14556050—21no—
126#14556050—21no—
127#14556050—21no—
128#14556050—21no—
129#14556050—21no—
130#14556050—21no—
131#14556050D411yescharacteristic
132#14556050D411yescharacteristic
133#14556049D411yescharacteristic
134#14556049D411yescharacteristic
135#14556048—21no—
136#14556048—21no—
137#14556048—21no—
138#14556044—41no—
139C2×#41×C71C2311yescharacteristic
140#131×C71—22no—
141#131×C71—41no—
142C2×M16×C71—21no—
143C2×M16×C71C2311yescharacteristic
144C2×M16×C71C2311yescharacteristic
145C2×M16×C71C2311yescharacteristic
146C22×C8×C71—21no—
147C22×C8×C71C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
150#108×C71—41no—
151#107×C71—21no—
152#107×C71—21no—
153#103×C71—21no—
154#103×C71—21no—
155#102×C71—21no—
156#102×C71—21no—
157C23×D71—21no—
158C23×D71—41no—
159#11765866—24no—
160#11765866—42no—
161#11765865—21no—
162#11765865—21no—
163#11765865—24no—
164#11765865—42no—
165#11765865C2×Q812yes—
166#11765865#4112yes—
167C2×Dic142—41no—
168C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
169C2×D284—21no—
170C2×D284—21no—
171C2×D284—21no—
172C2×D284—21no—
173C2×D284—24no—
174C2×D284—21no—
175C2×D284—42no—
176C2×D284—41no—
177C2×D284C2×D411yescharacteristic
178C2×D284C2×Q812yes—
179C2×C22⋊D71—21no—
180C2×C22⋊D71—41no—
181D4×D71—24no—
182D4×D71—42no—
183D4×D71—44no—
184D4×D71—44no—
185C22×Dic71—21no—
186C22×Dic71—21no—
187C22×Dic71—41no—
188C2×C4×D71—21no—
189C2×C4×D71—41no—
190C2×C4×D71—41no—
191#11765849—21no—
192#11765849—21no—
193#11765848—42no—
194C2×C71⋊C8—21no—
195C2×C71⋊C8—21no—
196C2×C71⋊C8—21no—
197C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
198C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
199C8×D71—42no—
200C4⋊Dic71—21no—
201C4⋊Dic71—21no—
202C4⋊Dic71—41no—
203C4⋊Dic71—41no—
204C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
208Dic71⋊C4—41no—
209Dic71⋊C4—41no—
210Dic71⋊C4—41no—
211Dic71⋊C4—82no—
212C22⋊Dic71—21no—
213C22⋊Dic71—21no—
214C22⋊Dic71—41no—
215(C2×D71)⋊C4—41no—
216(C2×D71)⋊C4—82no—
217C4×Dic71—21no—
218C4×Dic71—21no—
219C4×Dic71—21no—
220C4×Dic71—21no—
221C4×Dic71—41no—
222C4×Dic71—41no—
223#41×C71—21no—
224#41×C71—21no—
225#41×C71C2×Q812yes—
226#41×C71#4112yes—
227C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
228C2×D4×C71—21no—
229C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C71—21no—
231C22×C4×C71—21no—
232C22×C4×C71—21no—
233C22×C4×C71C2411yescharacteristic
234M16×C71—21no—
235M16×C71—21no—
236M16×C71—21no—
237M16×C71—21no—
238M16×C71—21no—
239M16×C71—21no—
240M16×C71—42no—
241C2×C8×C71—21no—
242C2×C8×C71—21no—
243C2×C8×C71—21no—
244C2×C8×C71—21no—
245C2×C8×C71—21no—
246C2×C8×C71—42no—
247C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
248C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
249C4⋊C4×C71—21no—
250C4⋊C4×C71—21no—
251C4⋊C4×C71—21no—
252C4⋊C4×C71—21no—
253C23×C71—21no—
254C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22×D71—21no—
256C22×D71—22no—
257C22×D71—44no—
258C22×D71—41no—
259C22×D71—41no—
260C22×D71—81no—
261C22×D71—81no—
262C22×D71—161no—
263C22×D71—161no—
264Q8×C71—21no—
265Q8×C71C22⋊Q812yes—
266D4×C71—22no—
267D4×C71—22no—
268D4×C71—21no—
269D4×C71C22⋊Q812yes—
270C2×C4×C71—21no—
271C2×C4×C71—22no—
272C2×C4×C71—22no—
273C2×C4×C71—41no—
274C2×C4×C71—41no—
275C2×C4×C71—81no—
276C2×C4×C71—81no—
277C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
280C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C22⋊D71—22no—
284C22⋊D71—22no—
285C22⋊D71—44no—
286C2×Dic71—21no—
287C2×Dic71—22no—
288C2×Dic71—21no—
289C2×Dic71—21no—
290C2×Dic71—21no—
291C2×Dic71—21no—
292C2×Dic71—41no—
293C2×Dic71—41no—
294C2×Dic71—41no—
295C2×Dic71—81no—
296C2×Dic71—161no—
297D284—22no—
298D284—22no—
299D284—21no—
300D284—44no—
301D284—41no—
302D284—41no—
303D284C22⋊Q812yes—
304C4×D71—22no—
305C4×D71—22no—
306C4×D71—44no—
307C4×D71—161no—
308Dic142—21no—
309Dic142—161no—
310Dic142C22⋊Q812yes—
311C8×C71—21no—
312C8×C71—21no—
313C8×C71—41no—
314C8×C71—41no—
315C8×C71—41no—
316C71⋊C8—21no—
317C71⋊C8—21no—
318C71⋊C8—41no—
319C22×C71—21no—
320C22×C71—21no—
321C22×C71—22no—
322C22×C71—41no—
323C22×C71—41no—
324C22×C71#54311yescharacteristic
325C22×C71D4211yescharacteristic
326C22×C71#55111yescharacteristic
327C2×D71—22no—
328C2×D71—41no—
329C2×D71—41no—
330C2×D71—42no—
331C2×D71—81no—
332C2×D71—81no—
333C2×D71—82no—
334C2×D71—164no—
335C2×D71—161no—
336C4×C71—22no—
337C4×C71—81no—
338C4×C71—81no—
339C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
340C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
341C4×C71#54611yescharacteristic
342C4×C71#54611yescharacteristic
343Dic71—22no—
344Dic71—42no—
345Dic71—41no—
346Dic71—41no—
347Dic71—41no—
348Dic71—41no—
349Dic71—81no—
350#25982—711nomaximal, Sylow
351C2×C71—21no—
352C2×C71—21no—
353C2×C71—42no—
354C2×C71#243711yescharacteristic
355C2×C71#328911yescharacteristic
356C2×C71#329211yescharacteristic
357D71—42no—
358D71—82no—
359#3083—711no—
360#3083—711no—
361#2897—711no—
362#2897—711no—
363#2093—711no—
364#2063—711no—
365#2063—711no—
366#2027—711no—
367#1866—711no—
368#1866—711no—
369#1859—711no—
370#1859—711no—
371#1816—711no—
372#1816D7111yescharacteristic, complemented
373#1792—711no—
374C71#2598211yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×H(5,𝔽2)—711no—
376C2×#131—711no—
377C2×#131C2×D7111yescharacteristic
378#544—711no—
379#520—711no—
380#520—711no—
381#479—1421no—
382#479—1421no—
383#478—1421no—
384#478—1421no—
385#477—1421no—
386#477—1421no—
387#474—1421no—
388#474—1421no—
389C2×#108—711no—
390C2×#108C2×D7111yescharacteristic, complemented
391#428—711no—
392#428—711no—
393C2×#107—711no—
394C2×#107C2×D7111yescharacteristic, complemented
395#424—711no—
396#424—711no—
397C2×#104—711no—
398C2×#104—711no—
399#418—711no—
400#418—711no—
401#418—1421no—
402#418—1421no—
403#417—711no—
404#417—711no—
405#417—1421no—
406#417—1421no—
407#417C2×D7111yescharacteristic
408#417C2×D7111yescharacteristic
409#416—711no—
410#416—711no—
411#416—1421no—
412#416—1421no—
413C2×#102—711no—
414C2×#102—711no—
415C2×#102—1421no—
416C2×#102—1421no—
417C2×#100—711no—
418#390—711no—
419#384—711no—
420#343—711no—
421#343C2×D7111yescharacteristic, complemented
422#343C2×D7111yescharacteristic, complemented
423#339—711no—
424#339—711no—
425#336—711no—
426H(5,𝔽2)—2841no—
427H(5,𝔽2)—714no—
428H(5,𝔽2)—1422no—
429H(5,𝔽2)—1422no—
430C2×#41—711no—
431C2×#41—1421no—
432C2×#41—1421no—
433C2×#41C22×D7111yescharacteristic
434C22×D4—2841no—
435C22×D4—711no—
436C22×D4—1421no—
437C22×D4—1421no—
438#131—22no—
439#131—41no—
440#131—2841no—
441#131—1422no—
442C2×M16—21no—
443C2×M16—711no—
444C2×M16—1421no—
445C2×M16C22×D7111yescharacteristic
446C2×M16C22×D7111yescharacteristic
447C2×M16C22×D7111yescharacteristic
448C22×C8—21no—
449C22×C8—711no—
450C22×C8—1421no—
451C22×C8C22×D7111yescharacteristic
452C4⋊Q8—1421no—
453C4⋊Q8—1421no—
454#125—1421no—
455#125—1421no—
456C22⋊Q8—2841no—
457C4×Q8—1421no—
458C4×Q8—1421no—
459C4×D4—2841no—
460C4×D4—2841no—
461C4×D4—1421no—
462C4×D4—1421no—
463#117—711no—
464#117—711no—
465#117—1421no—
466#117—1421no—
467C2×C4⋊C4—2841no—
468C2×C4⋊C4—711no—
469C2×C4⋊C4—1421no—
470C2×C4⋊C4—1421no—
471C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
472C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—2841no—
474C2×C42—711no—
475#108—41no—
476#108—2841no—
477#107—21no—
478#107—21no—
479#107—1421no—
480#107—1421no—
481#107—1421no—
482#107—1421no—
483#106—1421no—
484#106—1421no—
485C4⋊C8—1421no—
486C4⋊C8—1421no—
487C4⋊C8—1421no—
488C4⋊C8—1421no—
489#104—1422no—
490#104—1422no—
491#103—21no—
492#103—21no—
493#103—711no—
494#103—711no—
495#103—711no—
496#103—711no—
497#103—1421no—
498#103—1421no—
499#102—21no—
500#102—21no—
501#102—711no—
502#102—711no—
503#102—711no—
504#102—711no—
505#102—1421no—
506#102—1421no—
507#102—1421no—
508#102—1421no—
509#102—1421no—
510#102—1421no—
511#102—1421no—
512#102—1421no—
513#102—1421no—
514#102—1421no—
515#100—2841no—
516C24—2841no—
517C24—1421no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—2842no—
521#41—2842no—
522#41—712no—
523#41—712no—
524#41—1424no—
525#41—1424no—
526#41—1421no—
527#41—1421no—
528#41Q8×D7112yes—
529#41#1176586512yes—
530C2×Q8—2841no—
531C2×Q8—711no—
532C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
533C2×D4—21no—
534C2×D4—2841no—
535C2×D4—2842no—
536C2×D4—2844no—
537C2×D4—2844no—
538C2×D4—2842no—
539C2×D4—2841no—
540C2×D4—711no—
541C2×D4—712no—
542C2×D4—1424no—
543C2×D4—1424no—
544C2×D4—1421no—
545C2×D4—1421no—
546C2×D4—1421no—
547C2×D4—1421no—
548C2×D4—1421no—
549C2×D4—1421no—
550C2×D4D4×D7111yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—2841no—
555C22×C4—2841no—
556C22×C4—2841no—
557C22×C4—1421no—
558C22×C4—1421no—
559C22×C4—1421no—
560C22×C4C23×D7111yescharacteristic
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—21no—
564M16—21no—
565M16—21no—
566M16—21no—
567M16—42no—
568M16—2842no—
569M16—1421no—
570M16—1421no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—42no—
577C2×C8—2842no—
578C2×C8—711no—
579C2×C8—711no—
580C2×C8—1421no—
581C2×C8—1421no—
582C2×C8—1421no—
583C2×C8D4×D7111yescharacteristic
584C2×C8D4×D7111yescharacteristic
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—2841no—
590C4⋊C4—2841no—
591C4⋊C4—2841no—
592C4⋊C4—2841no—
593C4⋊C4—2841no—
594C4⋊C4—5682no—
595C4⋊C4—711no—
596C4⋊C4—711no—
597C4⋊C4—711no—
598C4⋊C4—711no—
599C4⋊C4—1421no—
600C4⋊C4—1421no—
601C22⋊C4—2841no—
602C22⋊C4—2841no—
603C22⋊C4—5682no—
604C22⋊C4—1421no—
605C22⋊C4—1421no—
606C42—2841no—
607C42—2841no—
608C42—1421no—
609C42—1421no—
610C42—1421no—
611C42—1421no—
612C23—21no—
613C23—2844no—
614C23—2841no—
615C23—2841no—
616C23—5681no—
617C23—5681no—
618C23—11361no—
619C23—11361no—
620C23—1421no—
621C23—1422no—
622C23#1455617411yescharacteristic
623Q8—21no—
624Q8—712no—
625Q8—11361no—
626Q8—1421no—
627Q8#1455610612yes—
628D4—22no—
629D4—22no—
630D4—21no—
631D4—2844no—
632D4—2844no—
633D4—2841no—
634D4—2841no—
635D4—712no—
636D4—1422no—
637D4—1422no—
638D4—1421no—
639D4—1422no—
640D4—1422no—
641D4#1455610612yes—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—2844no—
650C2×C4—2841no—
651C2×C4—2841no—
652C2×C4—2841no—
653C2×C4—5681no—
654C2×C4—11361no—
655C2×C4—11361no—
656C2×C4—1422no—
657C2×C4—1421no—
658C2×C4—1421no—
659C2×C4—1421no—
660C2×C4—1421no—
661C2×C4—1421no—
662C2×C4—1422no—
663C2×C4—1422no—
664C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
666C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
667C2×C4#41×D7111yescharacteristic
668C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
669C2×C4#1455617311yescharacteristic
670C8—21no—
671C8—21no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—2841no—
676C8—1421no—
677C8—1421no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—22no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—2841no—
684C22—2841no—
685C22—2842no—
686C22—5682no—
687C22—5681no—
688C22—5681no—
689C22—11361no—
690C22—11364no—
691C22—1422no—
692C22#1798662411yescharacteristic
693C22#1798663311yescharacteristic
694C22#1798667311yescharacteristic
695C4—22no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—2842no—
699C4—2841no—
700C4—2841no—
701C4—2841no—
702C4—2841no—
703C4—5681no—
704C4—1422no—
705C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
706C4C2×#1455610611yescharacteristic
707C4#1798663811yescharacteristic
708C4#1798663911yescharacteristic
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—42no—
712C2—2842no—
713C2—5682no—
714C2#2259200811yescharacteristic
715C2#2260011411yescharacteristic
716C2#2260013811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1816C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×#14556174C22
hypercenter#1816D71
hypocenterC71#25982
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598196C2semidirect
2. #22598195C2semidirect
5. #22589865C2semidirect
6. #22589701C2semidirect
7. #22589695C2semidirect
8. #22589497C2semidirect
9. #22588615C2semidirect
10. #22588612C2semidirect
11. #22588569C2semidirect
12. #22588564C2semidirect
13. #22588403C2semidirect
15. C71×#1816C2semidirect
18. #17986630C22semidirect
29. C2×#14556063C22semidirect
30. #17986041C22semidirect
31. #17986039C22semidirect
32. C2×#14556061C22semidirect
33. #17986027C22semidirect
34. #17986025C22semidirect
55. #17985868C22semidirect
56. #17985767C22semidirect
57. #17985760C22semidirect
58. #17985760C22semidirect
59. #17985753C22semidirect
61. C2×#108×C71C22semidirect
62. C2×#107×C71C22semidirect
65. #343×C71C22semidirect
66. #343×C71C22semidirect
70. #14556174Q8semidirect
372. #1816D71semidirect
374. C71#25982semidirect
390. C2×#108C2×D71semidirect
394. C2×#107C2×D71semidirect
421. #343C2×D71semidirect
422. #343C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225981962
#225981952
#225968672
#225968642
#225898652
#225897012
#225896952
#225894972
#225886152
#225886122
#225885692
#225885642
#225884032
#225882922
C71×#18162
#2598271