Finite Group Databasebeta

← #32054993

Subgroups — #32054993

Order 18176.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598204C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596865C211yesmaximal, characteristic
4#22596861C211yesmaximal, characteristic
5#22589871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588614C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588612C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588569C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588398C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588396C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588296C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556173C2211yescharacteristic
17C2×#14556136C2211yescharacteristic
18C2×#14556134C2211yescharacteristic
19#17986627C2211yescharacteristic, complemented
20#17986480C2211yescharacteristic
21#17986479C2211yescharacteristic
22#17986307—21no—
23#17986305—21no—
24#17986302—21no—
25#17986300—21no—
26#17986290—21no—
27#17986288—21no—
28#17986285—21no—
29#17986283—21no—
30C2×#14556063C2211yescharacteristic, complemented
31#17986041C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14556060C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556059C2211yescharacteristic, complemented
34#17986027C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556054C2211yescharacteristic
36C2×#14556054C2211yescharacteristic
37#17986004C2211yescharacteristic
38#17986002—21no—
39#17986002—21no—
40#17986001C2211yescharacteristic
41#17986001C2211yescharacteristic
42#17986001C2211yescharacteristic
43#17985998C2211yescharacteristic
44#17985997—21no—
45#17985997—21no—
46#17985996C2211yescharacteristic
47#17985993C2211yescharacteristic
48#17985992—21no—
49#17985992—21no—
50C2×#14556049C2211yescharacteristic
51#102×D71—21no—
52#102×D71—21no—
53#17985902C2211yescharacteristic
54#17985868C2211yescharacteristic, complemented
55#17985767C2211yescharacteristic, complemented
56#17985767C2211yescharacteristic, complemented
57#17985760C2211yescharacteristic, complemented
58#17985758C2211yescharacteristic, complemented
59#17985753C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#108×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#428×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#424×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#418×C71C2211yescharacteristic
64C2×#102×C71C2211yescharacteristic
65C2×#100×C71C2211yescharacteristic
66#343×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#14556173—22no—
68#14556173—22no—
69#14556173—41no—
70#14556173Q814yescomplemented
71C2×#11765865C2311yescharacteristic
72C2×#11765865C2311yescharacteristic
73C2×#11765864—21no—
74C2×#11765864—21no—
75C22×C22⋊D71—41no—
76C2×D4×D71—21no—
77C2×D4×D71—21no—
78#14556136—22no—
79#14556136—41no—
80#14556134—22no—
81#14556134—41no—
82C2×#11765849C2311yescharacteristic
83C2×#11765848—21no—
84C2×#11765848—21no—
85C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C8×D71—21no—
87C2×C8×D71—21no—
88#14556128—21no—
89#14556127—21no—
90#14556120—21no—
91#14556119—21no—
92#14556105—41no—
93C4×Dic142—21no—
94#14556093—21no—
95C4×D284—21no—
96#14556090—21no—
97C4×C22⋊D71—41no—
98(C22⋊D71)⋊C4—41no—
99#14556087C2311yescharacteristic
100#14556086—21no—
101#14556086—21no—
102C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
104C2×Dic71⋊C4—41no—
105C4⋊C4×D71—21no—
106C4⋊C4×D71—21no—
107C2×C22⋊Dic71—41no—
108C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
109#14556063—41no—
110#14556062—21no—
111#14556060—21no—
112#14556060—21no—
113#14556060—21no—
114#14556059—21no—
115#14556059—21no—
116Dic71⋊C8—21no—
117Dic71⋊C8—21no—
118#14556054—22no—
119#14556054—22no—
120#14556053—21no—
121#14556053—21no—
122#14556053—21no—
123#14556053D411yescharacteristic
124#14556053D411yescharacteristic
125#14556051—21no—
126#14556051D411yescharacteristic
127#14556051D411yescharacteristic
128#14556050—21no—
129#14556050—21no—
130#14556050—21no—
131#14556050D411yescharacteristic
132#14556050D411yescharacteristic
133#14556049—21no—
134#14556049—21no—
135#14556049—21no—
136#14556049—21no—
137#14556048—21no—
138#14556048D411yescharacteristic
139#14556048D411yescharacteristic
140C22×D4×C71C2311yescharacteristic
141C2×M16×C71C2311yescharacteristic
142C2×M16×C71C2311yescharacteristic
143C2×M16×C71C2311yescharacteristic
144C22×C8×C71C2311yescharacteristic
145#117×C71C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
147#108×C71—41no—
148#107×C71—21no—
149#106×C71—21no—
150C4⋊C8×C71—21no—
151C4⋊C8×C71—21no—
152#102×C71—21no—
153#102×C71—21no—
154#102×C71—21no—
155#102×C71—21no—
156#100×C71—41no—
157C23×D71—41no—
158#11765865—21no—
159#11765865—21no—
160#11765865—21no—
161#11765865—21no—
162#11765865C2×Q812yes—
163#11765865C2×Q812yes—
164#11765865#4112yes—
165#11765865#4112yes—
166#11765864—24no—
167#11765864—24no—
168#11765864—42no—
169#11765864—42no—
170C2×Dic142—41no—
171C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
173C2×D284C2×D411yescharacteristic
174C2×D284C2×D411yescharacteristic
175C2×C22⋊D71—21no—
176C2×C22⋊D71—21no—
177C2×C22⋊D71—41no—
178C2×C22⋊D71—41no—
179C2×C22⋊D71—44no—
180C2×C22⋊D71—44no—
181D4×D71—24no—
182D4×D71—24no—
183D4×D71—42no—
184D4×D71—42no—
185C22×Dic71—21no—
186C22×Dic71—21no—
187C22×Dic71—21no—
188C22×Dic71—41no—
189C2×C4×D71—21no—
190C2×C4×D71—21no—
191C2×C4×D71—41no—
192C2×C4×D71—41no—
193#11765849—21no—
194#11765849—21no—
195#11765848—42no—
196#11765848—42no—
197C2×C71⋊C8—21no—
198C2×C71⋊C8—21no—
199C2×C71⋊C8—21no—
200C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C8×D71—42no—
203C8×D71—42no—
204C4⋊Dic71—21no—
205C4⋊Dic71—21no—
206C4⋊Dic71—21no—
207C4⋊Dic71—21no—
208C4⋊Dic71—41no—
209C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
211Dic71⋊C4—41no—
212Dic71⋊C4—41no—
213Dic71⋊C4—41no—
214Dic71⋊C4—41no—
215Dic71⋊C4—82no—
216C22⋊Dic71—21no—
217C22⋊Dic71—82no—
218(C2×D71)⋊C4—41no—
219(C2×D71)⋊C4—41no—
220C4×Dic71—21no—
221C4×Dic71—21no—
222C4×Dic71—21no—
223C4×Dic71—41no—
224C4×Dic71—41no—
225C24×C71—21no—
226C2×D4×C71—21no—
227C2×D4×C71—21no—
228C2×D4×C71—21no—
229C2×D4×C71—21no—
230C2×D4×C71—21no—
231C2×D4×C71C2×Q812yes—
232C22×C4×C71—21no—
233C22×C4×C71C2411yescharacteristic
234M16×C71—21no—
235M16×C71—21no—
236M16×C71—21no—
237M16×C71—21no—
238M16×C71—21no—
239M16×C71—21no—
240C2×C8×C71—21no—
241C2×C8×C71—21no—
242C2×C8×C71—21no—
243C2×C8×C71—21no—
244C2×C8×C71—21no—
245C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
246C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
247C4⋊C4×C71—21no—
248C4⋊C4×C71—21no—
249C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
250C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
251C22⋊C4×C71—21no—
252C42×C71—21no—
253C23×C71—22no—
254C23×C71—41no—
255C23×C71—41no—
256C23×C71—81no—
257C23×C71—81no—
258C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22×D71—21no—
260C22×D71—21no—
261C22×D71—44no—
262C22×D71—161no—
263C22×D71—161no—
264D4×C71—22no—
265D4×C71—22no—
266D4×C71—41no—
267D4×C71—41no—
268C2×C4×C71—21no—
269C2×C4×C71—21no—
270C2×C4×C71—41no—
271C2×C4×C71—81no—
272C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
275C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C22⋊D71—22no—
279C22⋊D71—22no—
280C22⋊D71—22no—
281C22⋊D71—22no—
282C22⋊D71—44no—
283C22⋊D71—44no—
284C2×Dic71—21no—
285C2×Dic71—21no—
286C2×Dic71—22no—
287C2×Dic71—21no—
288C2×Dic71—21no—
289C2×Dic71—44no—
290C2×Dic71—41no—
291C2×Dic71—41no—
292C2×Dic71—41no—
293C2×Dic71—41no—
294C2×Dic71—81no—
295C2×Dic71—81no—
296D284—21no—
297D284—21no—
298D284C22⋊Q812yes—
299D284C22⋊Q812yes—
300C4×D71—22no—
301C4×D71—22no—
302C4×D71—22no—
303C4×D71—22no—
304C4×D71—161no—
305C4×D71—161no—
306Dic142—21no—
307Dic142—21no—
308Dic142—161no—
309Dic142C22⋊Q812yes—
310Dic142C22⋊Q812yes—
311C8×C71—21no—
312C8×C71—21no—
313C8×C71—41no—
314C8×C71—41no—
315C8×C71—41no—
316C71⋊C8—21no—
317C71⋊C8—21no—
318C71⋊C8—41no—
319C22×C71—21no—
320C22×C71—21no—
321C22×C71—42no—
322C22×C71—82no—
323C22×C71—81no—
324C22×C71—81no—
325C22×C71—161no—
326C22×C71#54311yescharacteristic
327C22×C71D4211yescharacteristic
328C22×C71#55111yescharacteristic
329C2×D71—22no—
330C2×D71—22no—
331C2×D71—41no—
332C2×D71—41no—
333C2×D71—41no—
334C2×D71—41no—
335C2×D71—164no—
336C4×C71—41no—
337C4×C71—41no—
338C4×C71—81no—
339C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
340C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
341C4×C71#54611yescharacteristic
342C4×C71#54611yescharacteristic
343Dic71—22no—
344Dic71—22no—
345Dic71—42no—
346Dic71—41no—
347Dic71—41no—
348Dic71—81no—
349Dic71—81no—
350#25983—711nomaximal, Sylow
351C2×C71—21no—
352C2×C71—21no—
353C2×C71—82no—
354C2×C71#243711yescharacteristic
355C2×C71#328811yescharacteristic
356C2×C71#329111yescharacteristic
357D71—42no—
358D71—42no—
359#3084—711no—
360#3084—711no—
361#2897—711no—
362#2897—711no—
363#2094—711no—
364#2063—711no—
365#2063D7111yescharacteristic, complemented
366#2027—711no—
367#1866—711no—
368#1866—711no—
369#1859—711no—
370#1859—711no—
371#1815—711no—
372#1815—711no—
373#1792—711no—
374C71#2598311yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×H(5,𝔽2)—711no—
376C2×#131—711no—
377C2×#131—711no—
378#544—711no—
379#520—711no—
380#520—711no—
381#479—1421no—
382#479—1421no—
383#478—1421no—
384#478—1421no—
385#476—1421no—
386#476—1421no—
387#475—1421no—
388#475—1421no—
389C2×#108—711no—
390C2×#108C2×D7111yescharacteristic, complemented
391#428—711no—
392#428C2×D7111yescharacteristic, complemented
393C2×#106—711no—
394C2×#106—711no—
395#424—711no—
396#424C2×D7111yescharacteristic, complemented
397C2×#104—711no—
398C2×#104—711no—
399#418—711no—
400#418—1421no—
401#418—1421no—
402#418C2×D7111yescharacteristic
403#417—711no—
404#417—711no—
405#417—711no—
406#417—711no—
407#417—1421no—
408#417—1421no—
409#416—711no—
410#416—711no—
411#416—1421no—
412#416—1421no—
413C2×#102—711no—
414C2×#102—1421no—
415C2×#102—1421no—
416C2×#102C2×D7111yescharacteristic
417C2×#100C2×D7111yescharacteristic
418#390—711no—
419#384—711no—
420#343—711no—
421#343—711no—
422#343C2×D7111yescharacteristic, complemented
423#339—711no—
424#339—711no—
425#336—711no—
426H(5,𝔽2)—2841no—
427H(5,𝔽2)—714no—
428H(5,𝔽2)—1422no—
429H(5,𝔽2)—1422no—
430C2×#41—711no—
431C2×#41—711no—
432C2×#41—1421no—
433C2×#41—1421no—
434C22×D4—2841no—
435C22×D4—1421no—
436C22×D4—1421no—
437C22×D4C22×D7111yescharacteristic
438#131—2841no—
439#131—2841no—
440#131—1422no—
441#131—1422no—
442C2×M16—711no—
443C2×M16—1421no—
444C2×M16—1421no—
445C2×M16C22×D7111yescharacteristic
446C2×M16C22×D7111yescharacteristic
447C2×M16C22×D7111yescharacteristic
448C22×C8—711no—
449C22×C8—1421no—
450C22×C8—1421no—
451C22×C8C22×D7111yescharacteristic
452C4⋊Q8—1421no—
453C4⋊Q8—1421no—
454#125—1421no—
455#125—1421no—
456C22⋊Q8—2841no—
457C4×Q8—1421no—
458C4×Q8—1421no—
459C4×D4—2841no—
460C4×D4—2841no—
461C4×D4—1421no—
462C4×D4—1421no—
463#117—711no—
464#117—1421no—
465#117—1421no—
466#117C22×D7111yescharacteristic
467C2×C4⋊C4—2841no—
468C2×C4⋊C4—711no—
469C2×C4⋊C4—711no—
470C2×C4⋊C4—1421no—
471C2×C4⋊C4—1421no—
472C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—2841no—
474C2×C42—711no—
475#108—41no—
476#108—2841no—
477#107—21no—
478#107—1421no—
479#106—21no—
480#106—1421no—
481#106—1421no—
482#106—1421no—
483#106—1421no—
484#106—1421no—
485C4⋊C8—21no—
486C4⋊C8—21no—
487C4⋊C8—1421no—
488C4⋊C8—1421no—
489#104—1422no—
490#104—1422no—
491#103—711no—
492#103—711no—
493#103—711no—
494#103—711no—
495#103—1421no—
496#103—1421no—
497#103—1421no—
498#103—1421no—
499#102—21no—
500#102—21no—
501#102—21no—
502#102—21no—
503#102—711no—
504#102—711no—
505#102—711no—
506#102—711no—
507#102—1421no—
508#102—1421no—
509#102—1421no—
510#102—1421no—
511#102—1421no—
512#102—1421no—
513#102—1421no—
514#102—1421no—
515#100—41no—
516C24—21no—
517C24—2841no—
518#41—2842no—
519#41—2842no—
520#41—712no—
521#41—712no—
522#41—712no—
523#41—712no—
524#41—1424no—
525#41—1424no—
526#41—1421no—
527#41—1421no—
528#41—1421no—
529#41—1421no—
530C2×Q8—2841no—
531C2×Q8—711no—
532C2×Q8—711no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—2844no—
539C2×D4—2844no—
540C2×D4—2842no—
541C2×D4—2842no—
542C2×D4—2841no—
543C2×D4—2841no—
544C2×D4—711no—
545C2×D4—711no—
546C2×D4—1424no—
547C2×D4—1424no—
548C2×D4—1421no—
549C2×D4—1421no—
550C2×D4Q8×D7112yes—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—2841no—
553C22×C4—2841no—
554C22×C4—2841no—
555C22×C4—1421no—
556C22×C4—1421no—
557C22×C4—1421no—
558C22×C4—1421no—
559C22×C4—1421no—
560C22×C4C23×D7111yescharacteristic
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—21no—
564M16—21no—
565M16—21no—
566M16—21no—
567M16—2842no—
568M16—2842no—
569M16—1421no—
570M16—1421no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—2842no—
577C2×C8—2842no—
578C2×C8—711no—
579C2×C8—711no—
580C2×C8—1421no—
581C2×C8—1421no—
582C2×C8—1421no—
583C2×C8D4×D7111yescharacteristic
584C2×C8D4×D7111yescharacteristic
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—2841no—
588C4⋊C4—2841no—
589C4⋊C4—2841no—
590C4⋊C4—2841no—
591C4⋊C4—2841no—
592C4⋊C4—5682no—
593C4⋊C4—711no—
594C4⋊C4—711no—
595C4⋊C4—1421no—
596C4⋊C4—1421no—
597C4⋊C4—1421no—
598C4⋊C4—1421no—
599C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
600C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—2841no—
603C22⋊C4—2841no—
604C22⋊C4—5682no—
605C22⋊C4—1421no—
606C42—21no—
607C42—2841no—
608C42—2841no—
609C42—1421no—
610C42—1421no—
611C42—1421no—
612C23—22no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—2844no—
618C23—11361no—
619C23—11361no—
620C23—1421no—
621C23—1421no—
622C23#1455617411yescharacteristic
623Q8—712no—
624Q8—712no—
625Q8—11361no—
626Q8—1421no—
627Q8—1421no—
628D4—22no—
629D4—22no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—2844no—
633D4—2844no—
634D4—712no—
635D4—712no—
636D4—1422no—
637D4—1422no—
638D4—1422no—
639D4—1422no—
640D4—1421no—
641D4—1421no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—2841no—
647C2×C4—2841no—
648C2×C4—2841no—
649C2×C4—2841no—
650C2×C4—2844no—
651C2×C4—5681no—
652C2×C4—5681no—
653C2×C4—11361no—
654C2×C4—11361no—
655C2×C4—1422no—
656C2×C4—1421no—
657C2×C4—1421no—
658C2×C4—1421no—
659C2×C4—1421no—
660C2×C4—1422no—
661C2×C4—1422no—
662C2×C4—1422no—
663C2×C4—1422no—
664C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
666C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
667C2×C4#41×D7111yescharacteristic
668C2×C4#41×D7111yescharacteristic
669C2×C4#1455617311yescharacteristic
670C8—21no—
671C8—21no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—2841no—
676C8—1421no—
677C8—1421no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—42no—
681C22—82no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—161no—
685C22—2841no—
686C22—2841no—
687C22—2841no—
688C22—2841no—
689C22—11364no—
690C22—1422no—
691C22—1422no—
692C22#1798662411yescharacteristic
693C22#1798663311yescharacteristic
694C22#1798667411yescharacteristic
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—81no—
698C4—2842no—
699C4—2841no—
700C4—2841no—
701C4—5681no—
702C4—5681no—
703C4—1422no—
704C4—1422no—
705C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
706C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
707C4#1798663811yescharacteristic
708C4#1798664611yescharacteristic
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—82no—
712C2—2842no—
713C2—2842no—
714C2#2259200211yescharacteristic
715C2#2260010311yescharacteristic
716C2#2260013211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2063C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×#14556173C22
hypercenter#2063D71
hypocenterC71#25983
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2063

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598204C2semidirect
2. #22598201C2semidirect
5. #22589871C2semidirect
6. #22589696C2semidirect
7. #22589494C2semidirect
8. #22588614C2semidirect
9. #22588612C2semidirect
10. #22588569C2semidirect
11. #22588563C2semidirect
12. #22588398C2semidirect
13. #22588396C2semidirect
15. C71×#2063C2semidirect
19. #17986627C22semidirect
30. C2×#14556063C22semidirect
31. #17986041C22semidirect
32. C2×#14556060C22semidirect
33. C2×#14556059C22semidirect
34. #17986027C22semidirect
54. #17985868C22semidirect
55. #17985767C22semidirect
56. #17985767C22semidirect
57. #17985760C22semidirect
58. #17985758C22semidirect
59. #17985753C22semidirect
60. C2×#108×C71C22semidirect
61. #428×C71C22semidirect
62. #424×C71C22semidirect
66. #343×C71C22semidirect
70. #14556173Q8semidirect
365. #2063D71semidirect
374. C71#25983semidirect
390. C2×#108C2×D71semidirect
392. #428C2×D71semidirect
396. #424C2×D71semidirect
422. #343C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225982042
#225982012
#225968652
#225968612
#225898712
#225896962
#225894942
#225886142
#225886122
#225885692
#225885632
#225883982
#225883962
#225882962
C71×#20632
#2598371