Finite Group Databasebeta

← #32055000

Subgroups — #32055000

Order 18176.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598198C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596865C211yesmaximal, characteristic
4#22596865C211yesmaximal, characteristic
5#22589861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589700C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588616C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588616C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588574C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588574C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588403C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588398C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588293C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556173C2211yescharacteristic
17C2×#14556136C2211yescharacteristic
18C2×#14556136C2211yescharacteristic
19#17986479C2211yescharacteristic
20#17986479C2211yescharacteristic
21#17986303—21no—
22#17986303—21no—
23#17986296—21no—
24#17986296—21no—
25#17986291—21no—
26#17986286—21no—
27#17986281—21no—
28#17986276—21no—
29C2×#14556063C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14556063C2211yescharacteristic, complemented
31#17986042C2211yescharacteristic, complemented
32#17986042C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556061C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556059C2211yescharacteristic, complemented
35#17986026C2211yescharacteristic, complemented
36#17986026C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556056C2211yescharacteristic
38C2×#14556056C2211yescharacteristic
39#17986002—21no—
40#17986002—21no—
41#17986001C2211yescharacteristic
42#17986001C2211yescharacteristic
43#17985998C2211yescharacteristic
44#17985998C2211yescharacteristic
45#17985997—21no—
46#17985997—21no—
47#17985993C2211yescharacteristic
48#17985993C2211yescharacteristic
49#17985992—21no—
50#17985992—21no—
51C2×#14556049C2211yescharacteristic
52C2×#14556049C2211yescharacteristic
53#102×D71—21no—
54#102×D71—21no—
55C2×#14556045C2211yescharacteristic
56#17985865C2211yescharacteristic, complemented
57#17985767C2211yescharacteristic, complemented
58#17985767C2211yescharacteristic, complemented
59#17985754C2211yescharacteristic, complemented
60#544×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#418×C71C2211yescharacteristic
62#418×C71C2211yescharacteristic
63#390×C71C2211yescharacteristic
64#343×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#339×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#339×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#14556173—22no—
68#14556173—22no—
69#14556173—41no—
70#14556173Q814yescomplemented
71C2×#11765865C2311yescharacteristic
72C2×#11765865C2311yescharacteristic
73C2×#11765864—21no—
74C2×#11765864—21no—
75C22×C22⋊D71—41no—
76C2×D4×D71—21no—
77C2×D4×D71—21no—
78#14556136—22no—
79#14556136—22no—
80#14556136—41no—
81#14556136—41no—
82C2×#11765849C2311yescharacteristic
83C2×#11765849C2311yescharacteristic
84C2×#11765848—21no—
85C2×#11765848—21no—
86C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
87C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C8×D71—21no—
89C2×C8×D71—21no—
90C4×Dic142—21no—
91C4×Dic142—21no—
92C4×D284—21no—
93C4×D284—21no—
94(C22⋊D71)⋊C4—41no—
95(C22⋊D71)⋊C4—41no—
96#14556086—21no—
97#14556086—21no—
98C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D71—21no—
101C4⋊C4×D71—21no—
102#14556063—41no—
103#14556063—41no—
104#14556061—21no—
105#14556061—21no—
106#14556061—21no—
107#14556061—21no—
108#14556059—21no—
109#14556059—21no—
110#14556059—21no—
111#14556059—21no—
112C4⋊(C71⋊C8)—21no—
113C4⋊(C71⋊C8)—21no—
114C4⋊(C71⋊C8)—21no—
115C4⋊(C71⋊C8)—21no—
116#14556056—22no—
117#14556056—22no—
118#14556053—21no—
119#14556053—21no—
120#14556051—21no—
121#14556051—21no—
122#14556051D411yescharacteristic
123#14556051D411yescharacteristic
124#14556051D411yescharacteristic
125#14556051D411yescharacteristic
126#14556050—21no—
127#14556050—21no—
128#14556049—21no—
129#14556049—21no—
130#14556049—21no—
131#14556049—21no—
132#14556048—21no—
133#14556048—21no—
134#14556048D411yescharacteristic
135#14556048D411yescharacteristic
136#14556048D411yescharacteristic
137#14556048D411yescharacteristic
138#14556045—41no—
139C71⋊#95—41no—
140C22×D4×C71C2311yescharacteristic
141C2×M16×C71C2311yescharacteristic
142C2×M16×C71C2311yescharacteristic
143C4⋊Q8×C71—21no—
144C4⋊Q8×C71—21no—
145#125×C71—21no—
146#125×C71—21no—
147C22⋊Q8×C71—41no—
148#117×C71C2311yescharacteristic
149#117×C71C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C71—41no—
152C2×C42×C71C2311yescharacteristic
153#102×C71—21no—
154#102×C71—21no—
155#102×C71—21no—
156#102×C71—21no—
157C23×D71—41no—
158#11765865—21no—
159#11765865—21no—
160#11765865—21no—
161#11765865—21no—
162#11765865C2×Q812yes—
163#11765865C2×Q812yes—
164#11765865#4112yes—
165#11765865#4112yes—
166#11765864—24no—
167#11765864—24no—
168#11765864—42no—
169#11765864—42no—
170C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
172C2×D284C2×D411yescharacteristic
173C2×D284C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊D71—21no—
175C2×C22⋊D71—21no—
176C2×C22⋊D71—41no—
177C2×C22⋊D71—41no—
178C2×C22⋊D71—44no—
179C2×C22⋊D71—44no—
180D4×D71—24no—
181D4×D71—24no—
182D4×D71—42no—
183D4×D71—42no—
184C22×Dic71—21no—
185C22×Dic71—21no—
186C22×Dic71—41no—
187C2×C4×D71—21no—
188C2×C4×D71—21no—
189C2×C4×D71—41no—
190C2×C4×D71—41no—
191#11765849—21no—
192#11765849—21no—
193#11765849—21no—
194#11765849—21no—
195#11765848—42no—
196#11765848—42no—
197C2×C71⋊C8—21no—
198C2×C71⋊C8—21no—
199C2×C71⋊C8—21no—
200C2×C71⋊C8—21no—
201C2×C71⋊C8—21no—
202C2×C71⋊C8—21no—
203C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C8×D71—42no—
208C8×D71—42no—
209C4⋊Dic71—21no—
210C4⋊Dic71—21no—
211C4⋊Dic71—21no—
212C4⋊Dic71—21no—
213Dic71⋊C4—41no—
214Dic71⋊C4—41no—
215(C2×D71)⋊C4—41no—
216(C2×D71)⋊C4—41no—
217C4×Dic71—41no—
218C4×Dic71—41no—
219C24×C71—21no—
220C2×Q8×C71—41no—
221C2×D4×C71—21no—
222C2×D4×C71—21no—
223C2×D4×C71—21no—
224C2×D4×C71—21no—
225C2×D4×C71—21no—
226C2×D4×C71C2×Q812yes—
227C22×C4×C71—21no—
228C22×C4×C71—21no—
229C22×C4×C71C2411yescharacteristic
230M16×C71—21no—
231M16×C71—21no—
232M16×C71—21no—
233M16×C71—21no—
234C2×C8×C71—21no—
235C2×C8×C71—21no—
236C4⋊C4×C71—21no—
237C4⋊C4×C71—21no—
238C4⋊C4×C71—41no—
239C4⋊C4×C71—41no—
240C4⋊C4×C71—41no—
241C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
242C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
243C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
244C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
245C22⋊C4×C71—21no—
246C22⋊C4×C71—21no—
247C22⋊C4×C71—82no—
248C42×C71—21no—
249C42×C71—21no—
250C42×C71—21no—
251C42×C71—21no—
252C23×C71—22no—
253C23×C71—41no—
254C23×C71—41no—
255C23×C71—81no—
256C23×C71—81no—
257C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22×D71—21no—
259C22×D71—21no—
260C22×D71—44no—
261C22×D71—161no—
262C22×D71—161no—
263Q8×C71—161no—
264D4×C71—22no—
265D4×C71—22no—
266D4×C71—41no—
267D4×C71—41no—
268C2×C4×C71—21no—
269C2×C4×C71—21no—
270C2×C4×C71—21no—
271C2×C4×C71—21no—
272C2×C4×C71—41no—
273C2×C4×C71—41no—
274C2×C4×C71—41no—
275C2×C4×C71—41no—
276C2×C4×C71—81no—
277C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
280C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C22⋊D71—22no—
284C22⋊D71—22no—
285C22⋊D71—22no—
286C22⋊D71—22no—
287C22⋊D71—44no—
288C22⋊D71—44no—
289C2×Dic71—21no—
290C2×Dic71—21no—
291C2×Dic71—44no—
292C2×Dic71—41no—
293C2×Dic71—41no—
294C2×Dic71—81no—
295C2×Dic71—81no—
296D284—21no—
297D284—21no—
298D284C22⋊Q812yes—
299D284C22⋊Q812yes—
300C4×D71—22no—
301C4×D71—22no—
302C4×D71—22no—
303C4×D71—22no—
304C4×D71—161no—
305C4×D71—161no—
306Dic142—21no—
307Dic142—21no—
308Dic142C22⋊Q812yes—
309Dic142C22⋊Q812yes—
310C8×C71—41no—
311C8×C71—41no—
312C71⋊C8—21no—
313C71⋊C8—21no—
314C71⋊C8—21no—
315C71⋊C8—21no—
316C71⋊C8—41no—
317C71⋊C8—41no—
318C22×C71—21no—
319C22×C71—21no—
320C22×C71—42no—
321C22×C71—82no—
322C22×C71—81no—
323C22×C71—81no—
324C22×C71—161no—
325C22×C71#54311yescharacteristic
326C22×C71D4211yescharacteristic
327C22×C71#55111yescharacteristic
328C2×D71—22no—
329C2×D71—22no—
330C2×D71—41no—
331C2×D71—41no—
332C2×D71—41no—
333C2×D71—41no—
334C2×D71—164no—
335C4×C71—41no—
336C4×C71—41no—
337C4×C71—41no—
338C4×C71—41no—
339C4×C71—81no—
340C4×C71—81no—
341C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
342C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
343C4×C71#54611yescharacteristic
344C4×C71#54611yescharacteristic
345Dic71—22no—
346Dic71—22no—
347Dic71—81no—
348Dic71—81no—
349#25984—711nomaximal, Sylow
350C2×C71—21no—
351C2×C71—21no—
352C2×C71—82no—
353C2×C71#243711yescharacteristic
354C2×C71#328811yescharacteristic
355C2×C71#329011yescharacteristic
356D71—42no—
357D71—42no—
358#3084—711no—
359#3083—711no—
360#2897—711no—
361#2897—711no—
362#2092—711no—
363#2063—711no—
364#2063—711no—
365#2027D7111yescharacteristic, complemented
366#1866—711no—
367#1866—711no—
368#1860—711no—
369#1860—711no—
370#1816—711no—
371#1815—711no—
372#1792—711no—
373C71#2598411yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×H(5,𝔽2)—711no—
375C2×#131—711no—
376C2×#131—711no—
377#544C2×D7111yescharacteristic, complemented
378#520—711no—
379#520—711no—
380#479—1421no—
381#479—1421no—
382#478—1421no—
383#478—1421no—
384#477—1421no—
385#476—1421no—
386#475—1421no—
387#474—1421no—
388C2×#108—711no—
389C2×#108—711no—
390#428—711no—
391#428—711no—
392C2×#107—711no—
393C2×#106—711no—
394#424—711no—
395#424—711no—
396C2×#104—711no—
397C2×#104—711no—
398#418—1421no—
399#418—1421no—
400#418C2×D7111yescharacteristic
401#418C2×D7111yescharacteristic
402#417—711no—
403#417—711no—
404#417—711no—
405#417—711no—
406#417—1421no—
407#417—1421no—
408#416—711no—
409#416—711no—
410#416—1421no—
411#416—1421no—
412C2×#102—711no—
413C2×#102—711no—
414C2×#102—1421no—
415C2×#102—1421no—
416C2×#100—711no—
417#390C2×D7111yescharacteristic
418#382—711no—
419#343—711no—
420#343—711no—
421#343C2×D7111yescharacteristic, complemented
422#339C2×D7111yescharacteristic, complemented
423#339C2×D7111yescharacteristic, complemented
424#336—711no—
425H(5,𝔽2)—2841no—
426H(5,𝔽2)—714no—
427H(5,𝔽2)—1422no—
428H(5,𝔽2)—1422no—
429C2×#41—711no—
430C2×#41—711no—
431C2×#41—1421no—
432C2×#41—1421no—
433C22×D4—2841no—
434C22×D4—1421no—
435C22×D4—1421no—
436C22×D4C22×D7111yescharacteristic
437#131—2841no—
438#131—2841no—
439#131—1422no—
440#131—1422no—
441C2×M16—711no—
442C2×M16—711no—
443C2×M16—1421no—
444C2×M16—1421no—
445C2×M16C22×D7111yescharacteristic
446C2×M16C22×D7111yescharacteristic
447C22×C8—711no—
448C22×C8—711no—
449C22×C8—1421no—
450C22×C8—1421no—
451C4⋊Q8—21no—
452C4⋊Q8—21no—
453#125—21no—
454#125—21no—
455C22⋊Q8—41no—
456C4×Q8—1421no—
457C4×Q8—1421no—
458C4×D4—2841no—
459C4×D4—2841no—
460C4×D4—1421no—
461C4×D4—1421no—
462#117—1421no—
463#117—1421no—
464#117C22×D7111yescharacteristic
465#117C22×D7111yescharacteristic
466C2×C4⋊C4—711no—
467C2×C4⋊C4—711no—
468C2×C4⋊C4—1421no—
469C2×C4⋊C4—1421no—
470C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
471C2×C22⋊C4—41no—
472C2×C42C22×D7111yescharacteristic
473#108—2841no—
474#108—2841no—
475#107—1421no—
476#107—1421no—
477#107—1421no—
478#107—1421no—
479#106—1421no—
480#106—1421no—
481#106—1421no—
482#106—1421no—
483C4⋊C8—1421no—
484C4⋊C8—1421no—
485C4⋊C8—1421no—
486C4⋊C8—1421no—
487#104—1422no—
488#104—1422no—
489#103—711no—
490#103—711no—
491#103—711no—
492#103—711no—
493#103—1421no—
494#103—1421no—
495#103—1421no—
496#103—1421no—
497#102—21no—
498#102—21no—
499#102—21no—
500#102—21no—
501#102—711no—
502#102—711no—
503#102—711no—
504#102—711no—
505#102—1421no—
506#102—1421no—
507#102—1421no—
508#102—1421no—
509#102—1421no—
510#102—1421no—
511#102—1421no—
512#102—1421no—
513#100—2841no—
514#95—2841no—
515C24—21no—
516C24—2841no—
517#41—2842no—
518#41—2842no—
519#41—712no—
520#41—712no—
521#41—712no—
522#41—712no—
523#41—1424no—
524#41—1424no—
525#41—1421no—
526#41—1421no—
527#41—1421no—
528#41—1421no—
529C2×Q8—41no—
530C2×Q8—711no—
531C2×Q8—711no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—2844no—
538C2×D4—2844no—
539C2×D4—2842no—
540C2×D4—2842no—
541C2×D4—2841no—
542C2×D4—2841no—
543C2×D4—711no—
544C2×D4—711no—
545C2×D4—1424no—
546C2×D4—1424no—
547C2×D4—1421no—
548C2×D4—1421no—
549C2×D4Q8×D7112yes—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—2841no—
553C22×C4—2841no—
554C22×C4—2841no—
555C22×C4—1421no—
556C22×C4—1421no—
557C22×C4—1421no—
558C22×C4—1421no—
559C22×C4C23×D7111yescharacteristic
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—21no—
564M16—2842no—
565M16—2842no—
566M16—1421no—
567M16—1421no—
568M16—1421no—
569M16—1421no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—2842no—
573C2×C8—2842no—
574C2×C8—711no—
575C2×C8—711no—
576C2×C8—711no—
577C2×C8—711no—
578C2×C8—1421no—
579C2×C8—1421no—
580C2×C8—1421no—
581C2×C8—1421no—
582C2×C8—1421no—
583C2×C8—1421no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—2841no—
590C4⋊C4—2841no—
591C4⋊C4—1421no—
592C4⋊C4—1421no—
593C4⋊C4—1421no—
594C4⋊C4—1421no—
595C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
596C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
597C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
598C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—82no—
602C22⋊C4—2841no—
603C22⋊C4—2841no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—21no—
608C42—2841no—
609C42—2841no—
610C23—22no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—2844no—
616C23—11361no—
617C23—11361no—
618C23—1421no—
619C23—1421no—
620C23#1455617311yescharacteristic
621Q8—161no—
622Q8—712no—
623Q8—712no—
624Q8—1421no—
625Q8—1421no—
626D4—22no—
627D4—22no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—2844no—
631D4—2844no—
632D4—712no—
633D4—712no—
634D4—1422no—
635D4—1422no—
636D4—1422no—
637D4—1422no—
638D4—1421no—
639D4—1421no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—2841no—
650C2×C4—2841no—
651C2×C4—2844no—
652C2×C4—5681no—
653C2×C4—5681no—
654C2×C4—11361no—
655C2×C4—11361no—
656C2×C4—1421no—
657C2×C4—1421no—
658C2×C4—1422no—
659C2×C4—1422no—
660C2×C4—1422no—
661C2×C4—1422no—
662C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
664C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
665C2×C4#41×D7111yescharacteristic
666C2×C4#41×D7111yescharacteristic
667C2×C4#1455617411yescharacteristic
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—2841no—
671C8—2841no—
672C8—1421no—
673C8—1421no—
674C8—1421no—
675C8—1421no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—42no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—161no—
683C22—2841no—
684C22—2841no—
685C22—2841no—
686C22—2841no—
687C22—11364no—
688C22—1422no—
689C22—1422no—
690C22#1798662411yescharacteristic
691C22#1798663111yescharacteristic
692C22#1798667911yescharacteristic
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—5681no—
700C4—5681no—
701C4—1422no—
702C4—1422no—
703C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
704C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
705C4#1798664211yescharacteristic
706C4#1798664211yescharacteristic
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—82no—
710C2—2842no—
711C2—2842no—
712C2#2259200011yescharacteristic
713C2#2260010111yescharacteristic
714C2#2260011911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2027C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×#14556173C22
hypercenter#2027D71
hypocenterC71#25984
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598198C2semidirect
2. #22598187C2semidirect
5. #22589861C2semidirect
6. #22589700C2semidirect
7. #22589700C2semidirect
8. #22588616C2semidirect
9. #22588616C2semidirect
10. #22588574C2semidirect
11. #22588574C2semidirect
12. #22588403C2semidirect
13. #22588398C2semidirect
15. C71×#2027C2semidirect
29. C2×#14556063C22semidirect
30. C2×#14556063C22semidirect
31. #17986042C22semidirect
32. #17986042C22semidirect
33. C2×#14556061C22semidirect
34. C2×#14556059C22semidirect
35. #17986026C22semidirect
36. #17986026C22semidirect
56. #17985865C22semidirect
57. #17985767C22semidirect
58. #17985767C22semidirect
59. #17985754C22semidirect
60. #544×C71C22semidirect
64. #343×C71C22semidirect
65. #339×C71C22semidirect
66. #339×C71C22semidirect
70. #14556173Q8semidirect
365. #2027D71semidirect
373. C71#25984semidirect
377. #544C2×D71semidirect
421. #343C2×D71semidirect
422. #339C2×D71semidirect
423. #339C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225981982
#225981872
#225968652
#225898612
#225897002
#225886162
#225885742
#225884032
#225883982
#225882932
C71×#20272
#2598471