Finite Group Databasebeta

← #32055005

Subgroups — #32055005

Order 18176.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598200C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596867C211yesmaximal, characteristic
4#22596862C211yesmaximal, characteristic
5#22589860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589495C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588618C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588575C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588574C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588404C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588396C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588295C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1866C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174C2211yescharacteristic
17C2×#14556134C2211yescharacteristic
18#17986627C2211yescharacteristic, complemented
19#17986482C2211yescharacteristic
20#17986479C2211yescharacteristic
21#17986307—21no—
22#17986304—21no—
23#17986301—21no—
24#17986300—21no—
25#17986295—21no—
26#17986287—21no—
27#17986282—21no—
28#17986280—21no—
29C2×#14556064C2211yescharacteristic, complemented
30#17986042C2211yescharacteristic, complemented
31#17986041C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14556062C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556060C2211yescharacteristic, complemented
34#17986025C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556056C2211yescharacteristic
36#17986005—21no—
37#17986005C2211yescharacteristic
38#17986003C2211yescharacteristic
39#17986002—21no—
40#17986001—21no—
41#17986001C2211yescharacteristic
42#17986001C2211yescharacteristic
43#17986000C2211yescharacteristic
44#17986000C2211yescharacteristic
45#17985999—21no—
46#17985996—21no—
47#17985996C2211yescharacteristic
48#17985994—21no—
49C2×#14556050—21no—
50C2×#14556050C2211yescharacteristic
51C2×#14556050C2211yescharacteristic
52#102×D71—21no—
53C2×#14556044C2211yescharacteristic
54#17985901C2211yescharacteristic
55#17985865C2211yescharacteristic, complemented
56#17985767C2211yescharacteristic, complemented
57#17985767C2211yescharacteristic, complemented
58#17985767C2211yescharacteristic, complemented
59#17985759C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#131×C71C2211yescharacteristic
61C2×#108×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#424×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#104×C71C2211yescharacteristic
64#416×C71C2211yescharacteristic
65#339×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#336×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#14556174—22no—
68#14556174—22no—
69#14556174—41no—
70#14556174Q814yescomplemented
71C2×#11765866—21no—
72C2×#11765865—21no—
73C2×#11765865C2311yescharacteristic
74C22×D284—21no—
75C22×D284C2311yescharacteristic
76C2×D4×D71—21no—
77C2×D4×D71—41no—
78#14556134—22no—
79#14556134—41no—
80C2×#11765849C2311yescharacteristic
81C2×#11765849C2311yescharacteristic
82C2×#11765848—21no—
83C2×C8×D71—21no—
84#14556128—21no—
85#14556127—21no—
86#14556120—21no—
87#14556119—21no—
88#14556105—41no—
89Q8×Dic71—21no—
90C4×Dic142—21no—
91C4×D284—21no—
92D4×Dic71—21no—
93D4×Dic71—41no—
94(C22⋊D71)⋊C4—41no—
95#14556087—21no—
96#14556087C2311yescharacteristic
97#14556086—21no—
98C2×C4⋊Dic71—21no—
99C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D71—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
104#14556064—41no—
105#14556062—21no—
106#14556062—21no—
107#14556062—21no—
108#14556061—21no—
109#14556060—21no—
110#14556060—21no—
111#14556060—21no—
112#14556059—21no—
113Dic71⋊C8—21no—
114Dic71⋊C8—21no—
115#14556056—22no—
116#14556053—21no—
117#14556053—21no—
118#14556053D411yescharacteristic
119#14556053D411yescharacteristic
120#14556052—21no—
121#14556052—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050—21no—
124#14556050—21no—
125#14556050—21no—
126#14556050—21no—
127#14556050—21no—
128#14556050—21no—
129#14556050—21no—
130#14556050D411yescharacteristic
131#14556050D411yescharacteristic
132#14556049—21no—
133#14556049—21no—
134#14556048—21no—
135#14556048—21no—
136#14556044—41no—
137C71⋊#95—41no—
138C2×#41×C71C2311yescharacteristic
139#131×C71—22no—
140#131×C71—41no—
141C2×M16×C71—21no—
142C2×M16×C71C2311yescharacteristic
143C2×M16×C71C2311yescharacteristic
144C22×C8×C71—21no—
145C22×C8×C71C2311yescharacteristic
146C22×C8×C71C2311yescharacteristic
147#117×C71C2311yescharacteristic
148C2×C42×C71C2311yescharacteristic
149#108×C71—41no—
150C4⋊C8×C71—21no—
151C4⋊C8×C71—21no—
152#104×C71—22no—
153#103×C71D411yescharacteristic
154#103×C71D411yescharacteristic
155#102×C71D411yescharacteristic
156#102×C71D411yescharacteristic
157C23×D71—21no—
158C23×D71—41no—
159#11765866—24no—
160#11765866—42no—
161#11765865—21no—
162#11765865—21no—
163#11765865—24no—
164#11765865—42no—
165#11765865C2×Q812yes—
166#11765865#4112yes—
167C2×Dic142—41no—
168C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
169C2×D284—21no—
170C2×D284—21no—
171C2×D284—21no—
172C2×D284—21no—
173C2×D284—24no—
174C2×D284—21no—
175C2×D284—42no—
176C2×D284—41no—
177C2×D284C2×D411yescharacteristic
178C2×D284C2×Q812yes—
179C2×C22⋊D71—21no—
180C2×C22⋊D71—41no—
181D4×D71—24no—
182D4×D71—42no—
183D4×D71—44no—
184D4×D71—44no—
185C22×Dic71—21no—
186C22×Dic71—21no—
187C22×Dic71—21no—
188C22×Dic71—41no—
189C2×C4×D71—21no—
190C2×C4×D71—41no—
191C2×C4×D71—41no—
192#11765849—21no—
193#11765849—21no—
194#11765849—21no—
195#11765849—21no—
196#11765848—42no—
197C2×C71⋊C8—21no—
198C2×C71⋊C8—21no—
199C8×D71—42no—
200C4⋊Dic71—21no—
201C4⋊Dic71—21no—
202C4⋊Dic71—21no—
203C4⋊Dic71—21no—
204C4⋊Dic71—21no—
205C4⋊Dic71—21no—
206C4⋊Dic71—41no—
207C4⋊Dic71—41no—
208C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
210Dic71⋊C4—41no—
211Dic71⋊C4—41no—
212Dic71⋊C4—41no—
213C22⋊Dic71—21no—
214C22⋊Dic71—41no—
215(C2×D71)⋊C4—41no—
216(C2×D71)⋊C4—82no—
217C4×Dic71—21no—
218C4×Dic71—41no—
219C4×Dic71—41no—
220#41×C71—21no—
221#41×C71—21no—
222#41×C71C2×Q812yes—
223#41×C71#4112yes—
224C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
225C2×D4×C71—21no—
226C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C71—21no—
228C22×C4×C71—21no—
229C22×C4×C71C2411yescharacteristic
230M16×C71—21no—
231M16×C71—21no—
232M16×C71—21no—
233M16×C71—21no—
234M16×C71—42no—
235C2×C8×C71—21no—
236C2×C8×C71—21no—
237C2×C8×C71—21no—
238C2×C8×C71—21no—
239C2×C8×C71—21no—
240C2×C8×C71—21no—
241C2×C8×C71—42no—
242C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
243C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
244C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
245C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
246C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
247C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
248C22⋊C4×C71—21no—
249C42×C71—21no—
250C42×C71—21no—
251C42×C71—21no—
252C23×C71—21no—
253C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22×D71—21no—
255C22×D71—22no—
256C22×D71—44no—
257C22×D71—41no—
258C22×D71—41no—
259C22×D71—81no—
260C22×D71—81no—
261C22×D71—161no—
262C22×D71—161no—
263Q8×C71—21no—
264Q8×C71C22⋊Q812yes—
265D4×C71—22no—
266D4×C71—22no—
267D4×C71—21no—
268D4×C71C22⋊Q812yes—
269C2×C4×C71—21no—
270C2×C4×C71—22no—
271C2×C4×C71—22no—
272C2×C4×C71—21no—
273C2×C4×C71—21no—
274C2×C4×C71—41no—
275C2×C4×C71—41no—
276C2×C4×C71—41no—
277C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
280C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C22⋊D71—22no—
284C22⋊D71—22no—
285C22⋊D71—44no—
286C2×Dic71—21no—
287C2×Dic71—21no—
288C2×Dic71—21no—
289C2×Dic71—41no—
290C2×Dic71—41no—
291C2×Dic71—41no—
292C2×Dic71—81no—
293C2×Dic71—81no—
294C2×Dic71—81no—
295C2×Dic71—161no—
296D284—22no—
297D284—22no—
298D284—21no—
299D284—44no—
300D284—41no—
301D284—41no—
302D284C22⋊Q812yes—
303C4×D71—22no—
304C4×D71—22no—
305C4×D71—44no—
306C4×D71—161no—
307Dic142—21no—
308Dic142—161no—
309Dic142C22⋊Q812yes—
310C8×C71—21no—
311C8×C71—21no—
312C8×C71—21no—
313C8×C71—21no—
314C8×C71—41no—
315C8×C71—41no—
316C71⋊C8—41no—
317C71⋊C8—41no—
318C22×C71—21no—
319C22×C71—21no—
320C22×C71—22no—
321C22×C71—41no—
322C22×C71—41no—
323C22×C71#54311yescharacteristic
324C22×C71D4211yescharacteristic
325C22×C71#55111yescharacteristic
326C2×D71—22no—
327C2×D71—41no—
328C2×D71—41no—
329C2×D71—42no—
330C2×D71—81no—
331C2×D71—81no—
332C2×D71—82no—
333C2×D71—164no—
334C2×D71—161no—
335C4×C71—22no—
336C4×C71—41no—
337C4×C71—41no—
338C4×C71—81no—
339C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
340C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
341C4×C71#54611yescharacteristic
342C4×C71#54611yescharacteristic
343Dic71—22no—
344Dic71—41no—
345Dic71—41no—
346Dic71—81no—
347Dic71—81no—
348Dic71—81no—
349#25984—711nomaximal, Sylow
350C2×C71—21no—
351C2×C71—21no—
352C2×C71—42no—
353C2×C71#243711yescharacteristic
354C2×C71#328811yescharacteristic
355C2×C71#329011yescharacteristic
356D71—42no—
357D71—82no—
358#3084—711no—
359#3083—711no—
360#2897—711no—
361#2897—711no—
362#2092—711no—
363#2063—711no—
364#2063—711no—
365#2027—711no—
366#1866—711no—
367#1866D7111yescharacteristic, complemented
368#1860—711no—
369#1860—711no—
370#1816—711no—
371#1815—711no—
372#1792—711no—
373C71#2598411yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×H(5,𝔽2)—711no—
375C2×#131—711no—
376C2×#131C2×D7111yescharacteristic
377#544—711no—
378#520—711no—
379#520—711no—
380#479—1421no—
381#479—1421no—
382#478—1421no—
383#478—1421no—
384#477—1421no—
385#476—1421no—
386#475—1421no—
387#474—1421no—
388C2×#108—711no—
389C2×#108C2×D7111yescharacteristic, complemented
390#428—711no—
391#428—711no—
392C2×#107—711no—
393C2×#106—711no—
394#424—711no—
395#424C2×D7111yescharacteristic, complemented
396C2×#104—711no—
397C2×#104C2×D7111yescharacteristic
398#418—711no—
399#418—711no—
400#418—1421no—
401#418—1421no—
402#417—711no—
403#417—711no—
404#417—711no—
405#417—711no—
406#417—1421no—
407#417—1421no—
408#416—711no—
409#416—1421no—
410#416—1421no—
411#416C2×D7111yescharacteristic
412C2×#102—711no—
413C2×#102—711no—
414C2×#102—1421no—
415C2×#102—1421no—
416C2×#100—711no—
417#390—711no—
418#382—711no—
419#343—711no—
420#343—711no—
421#343—711no—
422#339—711no—
423#339C2×D7111yescharacteristic, complemented
424#336C2×D7111yescharacteristic, complemented
425H(5,𝔽2)—2841no—
426H(5,𝔽2)—714no—
427H(5,𝔽2)—1422no—
428H(5,𝔽2)—1422no—
429C2×#41—711no—
430C2×#41—1421no—
431C2×#41—1421no—
432C2×#41C22×D7111yescharacteristic
433C22×D4—2841no—
434C22×D4—711no—
435C22×D4—1421no—
436C22×D4—1421no—
437#131—22no—
438#131—41no—
439#131—2841no—
440#131—1422no—
441C2×M16—21no—
442C2×M16—711no—
443C2×M16—711no—
444C2×M16—1421no—
445C2×M16C22×D7111yescharacteristic
446C2×M16C22×D7111yescharacteristic
447C22×C8—21no—
448C22×C8—1421no—
449C22×C8C22×D7111yescharacteristic
450C22×C8C22×D7111yescharacteristic
451C4⋊Q8—1421no—
452C4⋊Q8—1421no—
453#125—1421no—
454#125—1421no—
455C22⋊Q8—2841no—
456C4×Q8—1421no—
457C4×Q8—1421no—
458C4×D4—2841no—
459C4×D4—2841no—
460C4×D4—1421no—
461C4×D4—1421no—
462#117—711no—
463#117—1421no—
464#117—1421no—
465#117C22×D7111yescharacteristic
466C2×C4⋊C4—711no—
467C2×C4⋊C4—711no—
468C2×C4⋊C4—711no—
469C2×C4⋊C4—1421no—
470C2×C4⋊C4—1421no—
471C2×C22⋊C4—2841no—
472C2×C42C22×D7111yescharacteristic
473#108—41no—
474#108—2841no—
475#107—1421no—
476#107—1421no—
477#107—1421no—
478#107—1421no—
479#106—1421no—
480#106—1421no—
481#106—1421no—
482#106—1421no—
483C4⋊C8—21no—
484C4⋊C8—21no—
485C4⋊C8—1421no—
486C4⋊C8—1421no—
487#104—22no—
488#104—1422no—
489#103—711no—
490#103—711no—
491#103—1421no—
492#103—1421no—
493#103—1421no—
494#103—1421no—
495#103D28411yescharacteristic
496#103D28411yescharacteristic
497#102—711no—
498#102—711no—
499#102—1421no—
500#102—1421no—
501#102—1421no—
502#102—1421no—
503#102—1421no—
504#102—1421no—
505#102—1421no—
506#102—1421no—
507#102—1421no—
508#102—1421no—
509#102—1421no—
510#102—1421no—
511#102D28411yescharacteristic
512#102D28411yescharacteristic
513#100—2841no—
514#95—2841no—
515C24—2841no—
516C24—1421no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—2842no—
520#41—2842no—
521#41—712no—
522#41—712no—
523#41—1424no—
524#41—1424no—
525#41—1421no—
526#41—1421no—
527#41Q8×D7112yes—
528#41#1176586412yes—
529C2×Q8—2841no—
530C2×Q8—711no—
531C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
532C2×D4—21no—
533C2×D4—2841no—
534C2×D4—2842no—
535C2×D4—2844no—
536C2×D4—2844no—
537C2×D4—2842no—
538C2×D4—2841no—
539C2×D4—711no—
540C2×D4—712no—
541C2×D4—1424no—
542C2×D4—1424no—
543C2×D4—1421no—
544C2×D4—1421no—
545C2×D4—1421no—
546C2×D4—1421no—
547C2×D4—1421no—
548C2×D4—1421no—
549C2×D4C2×D28411yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—2841no—
553C22×C4—2841no—
554C22×C4—2841no—
555C22×C4—1421no—
556C22×C4—1421no—
557C22×C4—1421no—
558C22×C4—1421no—
559C22×C4C23×D7111yescharacteristic
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—21no—
564M16—42no—
565M16—2842no—
566M16—1421no—
567M16—1421no—
568M16—1421no—
569M16—1421no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—42no—
577C2×C8—2842no—
578C2×C8—1421no—
579C2×C8—1421no—
580C2×C8D4×D7111yescharacteristic
581C2×C8D4×D7111yescharacteristic
582C2×C8C2×D28411yescharacteristic
583C2×C8C2×D28411yescharacteristic
584C4⋊C4—2841no—
585C4⋊C4—2841no—
586C4⋊C4—2841no—
587C4⋊C4—2841no—
588C4⋊C4—2841no—
589C4⋊C4—711no—
590C4⋊C4—711no—
591C4⋊C4—1421no—
592C4⋊C4—1421no—
593C4⋊C4—1421no—
594C4⋊C4—1421no—
595C4⋊C4—1421no—
596C4⋊C4—1421no—
597C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
598C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—2841no—
601C22⋊C4—2841no—
602C22⋊C4—5682no—
603C22⋊C4—1421no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—2841no—
608C42—2841no—
609C42—1421no—
610C23—21no—
611C23—2844no—
612C23—2841no—
613C23—2841no—
614C23—5681no—
615C23—5681no—
616C23—11361no—
617C23—11361no—
618C23—1421no—
619C23—1422no—
620C23#1455617411yescharacteristic
621Q8—21no—
622Q8—712no—
623Q8—11361no—
624Q8—1421no—
625Q8#1455610812yes—
626D4—22no—
627D4—22no—
628D4—21no—
629D4—2844no—
630D4—2844no—
631D4—2841no—
632D4—2841no—
633D4—712no—
634D4—1422no—
635D4—1422no—
636D4—1421no—
637D4—1422no—
638D4—1422no—
639D4#1455610812yes—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—2844no—
649C2×C4—2841no—
650C2×C4—2841no—
651C2×C4—2841no—
652C2×C4—5681no—
653C2×C4—5681no—
654C2×C4—5681no—
655C2×C4—11361no—
656C2×C4—11361no—
657C2×C4—1421no—
658C2×C4—1421no—
659C2×C4—1421no—
660C2×C4—1422no—
661C2×C4—1422no—
662C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
663C2×C4C22×D28411yescharacteristic
664C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
665C2×C4#41×D7111yescharacteristic
666C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
667C2×C4#1455617311yescharacteristic
668C8—21no—
669C8—21no—
670C8—21no—
671C8—21no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—2841no—
675C8—2841no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—22no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—2841no—
682C22—2841no—
683C22—2842no—
684C22—5682no—
685C22—5681no—
686C22—5681no—
687C22—11361no—
688C22—11364no—
689C22—1422no—
690C22#1798662411yescharacteristic
691C22D4×D28411yescharacteristic
692C22#1798667211yescharacteristic
693C4—22no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—81no—
697C4—2841no—
698C4—2841no—
699C4—5681no—
700C4—5681no—
701C4—5681no—
702C4—1422no—
703C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
704C4C2×#1455610811yescharacteristic
705C4#1798663611yescharacteristic
706C4#1798664411yescharacteristic
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—42no—
710C2—2842no—
711C2—5682no—
712C2#2259200411yescharacteristic
713C2#2260010711yescharacteristic
714C2#2260012711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1866C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×#14556174C22
hypercenter#1866D71
hypocenterC71#25984
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1866

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598200C2semidirect
2. #22598193C2semidirect
5. #22589860C2semidirect
6. #22589699C2semidirect
7. #22589695C2semidirect
8. #22589495C2semidirect
9. #22588618C2semidirect
10. #22588575C2semidirect
11. #22588574C2semidirect
12. #22588404C2semidirect
13. #22588396C2semidirect
15. C71×#1866C2semidirect
18. #17986627C22semidirect
29. C2×#14556064C22semidirect
30. #17986042C22semidirect
31. #17986041C22semidirect
32. C2×#14556062C22semidirect
33. C2×#14556060C22semidirect
34. #17986025C22semidirect
55. #17985865C22semidirect
56. #17985767C22semidirect
57. #17985767C22semidirect
58. #17985767C22semidirect
59. #17985759C22semidirect
61. C2×#108×C71C22semidirect
62. #424×C71C22semidirect
65. #339×C71C22semidirect
66. #336×C71C22semidirect
70. #14556174Q8semidirect
367. #1866D71semidirect
373. C71#25984semidirect
389. C2×#108C2×D71semidirect
395. #424C2×D71semidirect
423. #339C2×D71semidirect
424. #336C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225982002
#225981932
#225968672
#225968622
#225898602
#225896992
#225896952
#225894952
#225886182
#225885752
#225885742
#225884042
#225883962
#225882952
C71×#18662
#2598471