Finite Group Databasebeta

← #32055009

Subgroups — #32055009

Order 18176.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598206C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596866C211yesmaximal, characteristic
4#22596866C211yesmaximal, characteristic
5#22589861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589496C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588613C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588613C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588575C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588575C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588402C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588397C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1792C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556135C2211yescharacteristic
17C2×#14556135C2211yescharacteristic
18#17986630C2211yescharacteristic, complemented
19#17986482C2211yescharacteristic
20#17986482C2211yescharacteristic
21#17986308—21no—
22#17986304—21no—
23#17986301—21no—
24#17986297—21no—
25#17986292—21no—
26#17986287—21no—
27#17986282—21no—
28#17986277—21no—
29C2×#14556063C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14556063C2211yescharacteristic, complemented
31#17986041C2211yescharacteristic, complemented
32#17986041C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556061C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556059C2211yescharacteristic, complemented
35#17986027C2211yescharacteristic, complemented
36#17986027C2211yescharacteristic, complemented
37#17986004—21no—
38#17986004—21no—
39#17986004C2211yescharacteristic
40#17986004C2211yescharacteristic
41#17986000—21no—
42#17986000—21no—
43#17986000C2211yescharacteristic
44#17986000C2211yescharacteristic
45#17985995—21no—
46#17985995—21no—
47#17985995C2211yescharacteristic
48#17985995C2211yescharacteristic
49C2×#14556049—21no—
50C2×#14556049—21no—
51C2×#14556049C2211yescharacteristic
52C2×#14556049C2211yescharacteristic
53#17985865C2211yescharacteristic, complemented
54#17985768C2211yescharacteristic, complemented
55#17985767C2211yescharacteristic, complemented
56#17985767C2211yescharacteristic, complemented
57#17985759C2211yescharacteristic, complemented
58#17985759C2211yescharacteristic, complemented
59#17985754C2211yescharacteristic, complemented
60C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
61C2×#104×C71C2211yescharacteristic
62C2×#104×C71C2211yescharacteristic
63#417×C71C2211yescharacteristic
64#417×C71C2211yescharacteristic
65C2×#100×C71C2211yescharacteristic
66#390×C71C2211yescharacteristic
67#14556135—22no—
68#14556135—22no—
69#14556135—41no—
70#14556135—41no—
71C2×#11765849—21no—
72C2×#11765849—21no—
73C2×#11765849C2311yescharacteristic
74C2×#11765849C2311yescharacteristic
75C22×C71⋊C8—21no—
76C22×C71⋊C8—21no—
77C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
79#14556127—21no—
80#14556127—21no—
81#14556119—21no—
82#14556119—21no—
83#14556107—41no—
84Q8×Dic71—21no—
85Q8×Dic71—21no—
86D4×Dic71—21no—
87D4×Dic71—21no—
88D4×Dic71—41no—
89D4×Dic71—41no—
90#14556087—21no—
91#14556087—21no—
92#14556087C2311yescharacteristic
93#14556087C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic71—21no—
95C2×C4⋊Dic71—21no—
96C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
98#14556063—41no—
99#14556063—41no—
100#14556062—21no—
101#14556062—21no—
102#14556061—21no—
103#14556061—21no—
104#14556060—21no—
105#14556060—21no—
106#14556059—21no—
107#14556059—21no—
108Dic71⋊C8—21no—
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111Dic71⋊C8—21no—
112#14556052—21no—
113#14556052—21no—
114#14556052D411yescharacteristic
115#14556052D411yescharacteristic
116#14556052D411yescharacteristic
117#14556052D411yescharacteristic
118#14556049—21no—
119#14556049—21no—
120#14556049—21no—
121#14556049—21no—
122#14556049—21no—
123#14556049—21no—
124#14556049—21no—
125#14556049—21no—
126#14556049—21no—
127#14556049—21no—
128#14556049D411yescharacteristic
129#14556049D411yescharacteristic
130#14556049D411yescharacteristic
131#14556049D411yescharacteristic
132C71⋊#95—41no—
133H(5,𝔽2)×C71—22no—
134H(5,𝔽2)×C71—22no—
135H(5,𝔽2)×C71—41no—
136H(5,𝔽2)×C71Q814yescomplemented
137C2×#41×C71—21no—
138C2×#41×C71—21no—
139C2×#41×C71C2311yescharacteristic
140C2×#41×C71C2311yescharacteristic
141C22×D4×C71—21no—
142C22×D4×C71—21no—
143C22×D4×C71—41no—
144C22×D4×C71C2311yescharacteristic
145C2×M16×C71C2311yescharacteristic
146C2×M16×C71C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C71—41no—
149C2×C42×C71C2311yescharacteristic
150#104×C71—22no—
151#104×C71—22no—
152#103×C71—21no—
153#103×C71—21no—
154#102×C71—21no—
155#102×C71—21no—
156#100×C71—41no—
157C2×Dic142—41no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71—41no—
161C22×Dic71—41no—
162#11765849—21no—
163#11765849—21no—
164#11765849—21no—
165#11765849—21no—
166#11765849—42no—
167#11765849—42no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—42no—
175C2×C71⋊C8—42no—
176C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—41no—
185C4⋊Dic71—41no—
186C4⋊Dic71—41no—
187C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
191Dic71⋊C4—41no—
192Dic71⋊C4—41no—
193C22⋊Dic71—21no—
194C22⋊Dic71—21no—
195C22⋊Dic71—41no—
196C22⋊Dic71—41no—
197C4×Dic71—21no—
198C4×Dic71—21no—
199C4×Dic71—41no—
200C4×Dic71—41no—
201C24×C71—21no—
202C24×C71—41no—
203#41×C71—21no—
204#41×C71—21no—
205#41×C71—21no—
206#41×C71—21no—
207#41×C71—24no—
208#41×C71—24no—
209#41×C71—42no—
210#41×C71—42no—
211#41×C71C2×Q812yes—
212#41×C71C2×Q812yes—
213#41×C71#4112yes—
214#41×C71#4112yes—
215C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
216C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
217C2×D4×C71—21no—
218C2×D4×C71—21no—
219C2×D4×C71—24no—
220C2×D4×C71—24no—
221C2×D4×C71—21no—
222C2×D4×C71—21no—
223C2×D4×C71—21no—
224C2×D4×C71—21no—
225C2×D4×C71—21no—
226C2×D4×C71—42no—
227C2×D4×C71—42no—
228C2×D4×C71—41no—
229C2×D4×C71—41no—
230C2×D4×C71—44no—
231C2×D4×C71—44no—
232C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C71C2×Q812yes—
235C22×C4×C71—21no—
236C22×C4×C71—21no—
237C22×C4×C71—21no—
238C22×C4×C71—21no—
239C22×C4×C71—41no—
240C22×C4×C71C2411yescharacteristic
241M16×C71—21no—
242M16×C71—21no—
243M16×C71—21no—
244M16×C71—21no—
245C2×C8×C71—21no—
246C2×C8×C71—21no—
247C4⋊C4×C71—21no—
248C4⋊C4×C71—21no—
249C22⋊C4×C71—82no—
250C42×C71—21no—
251C42×C71—21no—
252C23×C71—21no—
253C23×C71—21no—
254C23×C71—22no—
255C23×C71—44no—
256C23×C71—41no—
257C23×C71—41no—
258C23×C71—81no—
259C23×C71—81no—
260C23×C71—161no—
261C23×C71—161no—
262C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263Q8×C71—21no—
264Q8×C71—21no—
265Q8×C71C22⋊Q812yes—
266Q8×C71C22⋊Q812yes—
267D4×C71—22no—
268D4×C71—22no—
269D4×C71—22no—
270D4×C71—22no—
271D4×C71—22no—
272D4×C71—22no—
273D4×C71—21no—
274D4×C71—21no—
275D4×C71—44no—
276D4×C71—44no—
277D4×C71—41no—
278D4×C71—41no—
279D4×C71C22⋊Q812yes—
280D4×C71C22⋊Q812yes—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—22no—
284C2×C4×C71—22no—
285C2×C4×C71—22no—
286C2×C4×C71—22no—
287C2×C4×C71—44no—
288C2×C4×C71—41no—
289C2×C4×C71—41no—
290C2×C4×C71—41no—
291C2×C4×C71—41no—
292C2×C4×C71—81no—
293C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
296C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×Dic71—21no—
300C2×Dic71—21no—
301C2×Dic71—21no—
302C2×Dic71—21no—
303C2×Dic71—41no—
304C2×Dic71—41no—
305C2×Dic71—81no—
306C2×Dic71—81no—
307C2×Dic71—161no—
308C2×Dic71—161no—
309Dic142—161no—
310C8×C71—41no—
311C8×C71—41no—
312C71⋊C8—21no—
313C71⋊C8—21no—
314C71⋊C8—21no—
315C71⋊C8—21no—
316C71⋊C8—41no—
317C71⋊C8—41no—
318C22×C71—21no—
319C22×C71—21no—
320C22×C71—22no—
321C22×C71—22no—
322C22×C71—41no—
323C22×C71—41no—
324C22×C71—41no—
325C22×C71—41no—
326C22×C71—42no—
327C22×C71—82no—
328C22×C71—81no—
329C22×C71—81no—
330C22×C71—161no—
331C22×C71—164no—
332C22×C71#54311yescharacteristic
333C22×C71D4211yescharacteristic
334C22×C71#55111yescharacteristic
335C4×C71—22no—
336C4×C71—22no—
337C4×C71—81no—
338C4×C71—81no—
339C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
340C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
341C4×C71#54611yescharacteristic
342C4×C71#54611yescharacteristic
343Dic71—41no—
344Dic71—41no—
345Dic71—41no—
346Dic71—41no—
347Dic71—81no—
348Dic71—81no—
349#25984—711nomaximal, Sylow
350C2×C71—21no—
351C2×C71—21no—
352C2×C71—42no—
353C2×C71—42no—
354C2×C71—82no—
355C2×C71#243711yescharacteristic
356C2×C71#328811yescharacteristic
357C2×C71#329011yescharacteristic
358#3084—711no—
359#3083—711no—
360#2897—711no—
361#2897—711no—
362#2092—711no—
363#2063—711no—
364#2063—711no—
365#2027—711no—
366#1866—711no—
367#1866—711no—
368#1860—711no—
369#1860—711no—
370#1816—711no—
371#1815—711no—
372#1792D7111yescharacteristic
373C71#2598411yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
375C2×#131—711no—
376C2×#131—711no—
377#544—711no—
378#520—711no—
379#520—711no—
380#479—1421no—
381#479—1421no—
382#478—1421no—
383#478—1421no—
384#477—1421no—
385#476—1421no—
386#475—1421no—
387#474—1421no—
388C2×#108—711no—
389C2×#108—711no—
390#428—711no—
391#428—711no—
392C2×#107—711no—
393C2×#106—711no—
394#424—711no—
395#424—711no—
396C2×#104C2×D7111yescharacteristic
397C2×#104C2×D7111yescharacteristic
398#418—711no—
399#418—711no—
400#418—1421no—
401#418—1421no—
402#417—711no—
403#417—711no—
404#417—1421no—
405#417—1421no—
406#417C2×D7111yescharacteristic
407#417C2×D7111yescharacteristic
408#416—711no—
409#416—711no—
410#416—1421no—
411#416—1421no—
412C2×#102—711no—
413C2×#102—711no—
414C2×#102—1421no—
415C2×#102—1421no—
416C2×#100C2×D7111yescharacteristic
417#390C2×D7111yescharacteristic
418#382—711no—
419#343—711no—
420#343—711no—
421#343—711no—
422#339—711no—
423#339—711no—
424#336—711no—
425H(5,𝔽2)—22no—
426H(5,𝔽2)—22no—
427H(5,𝔽2)—41no—
428H(5,𝔽2)Dic14214yescomplemented
429C2×#41—21no—
430C2×#41—21no—
431C2×#41C22×D7111yescharacteristic
432C2×#41C22×D7111yescharacteristic
433C22×D4—21no—
434C22×D4—21no—
435C22×D4—41no—
436C22×D4C22×D7111yescharacteristic
437#131—2841no—
438#131—2841no—
439#131—1422no—
440#131—1422no—
441C2×M16—711no—
442C2×M16—711no—
443C2×M16—1421no—
444C2×M16—1421no—
445C2×M16C22×D7111yescharacteristic
446C2×M16C22×D7111yescharacteristic
447C22×C8—711no—
448C22×C8—711no—
449C22×C8—1421no—
450C22×C8—1421no—
451C4⋊Q8—1421no—
452C4⋊Q8—1421no—
453#125—1421no—
454#125—1421no—
455C22⋊Q8—2841no—
456C4×Q8—1421no—
457C4×Q8—1421no—
458C4×D4—2841no—
459C4×D4—2841no—
460C4×D4—1421no—
461C4×D4—1421no—
462#117—711no—
463#117—711no—
464#117—1421no—
465#117—1421no—
466C2×C4⋊C4—711no—
467C2×C4⋊C4—711no—
468C2×C4⋊C4—1421no—
469C2×C4⋊C4—1421no—
470C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
471C2×C22⋊C4—41no—
472C2×C42C22×D7111yescharacteristic
473#108—2841no—
474#108—2841no—
475#107—1421no—
476#107—1421no—
477#107—1421no—
478#107—1421no—
479#106—1421no—
480#106—1421no—
481#106—1421no—
482#106—1421no—
483C4⋊C8—1421no—
484C4⋊C8—1421no—
485C4⋊C8—1421no—
486C4⋊C8—1421no—
487#104—22no—
488#104—22no—
489#103—21no—
490#103—21no—
491#103—711no—
492#103—711no—
493#103—711no—
494#103—711no—
495#103—1421no—
496#103—1421no—
497#102—21no—
498#102—21no—
499#102—711no—
500#102—711no—
501#102—711no—
502#102—711no—
503#102—1421no—
504#102—1421no—
505#102—1421no—
506#102—1421no—
507#102—1421no—
508#102—1421no—
509#102—1421no—
510#102—1421no—
511#102—1421no—
512#102—1421no—
513#100—41no—
514#95—2841no—
515C24—21no—
516C24—41no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521#41—24no—
522#41—24no—
523#41—42no—
524#41—42no—
525#41C2×Dic14212yes—
526#41C2×Dic14212yes—
527#41#1176586412yes—
528#41#1176586412yes—
529C2×Q8—2841no—
530C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
531C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—24no—
535C2×D4—24no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—42no—
542C2×D4—42no—
543C2×D4—41no—
544C2×D4—41no—
545C2×D4—44no—
546C2×D4—44no—
547C2×D4D4×D7111yescharacteristic
548C2×D4D4×D7111yescharacteristic
549C2×D4C2×Dic14212yes—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—2841no—
556C22×C4—2841no—
557C22×C4—1421no—
558C22×C4—1421no—
559C22×C4C23×D7111yescharacteristic
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—21no—
564M16—2842no—
565M16—2842no—
566M16—1421no—
567M16—1421no—
568M16—1421no—
569M16—1421no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—2842no—
573C2×C8—2842no—
574C2×C8—711no—
575C2×C8—711no—
576C2×C8—711no—
577C2×C8—711no—
578C2×C8—1421no—
579C2×C8—1421no—
580C2×C8—1421no—
581C2×C8—1421no—
582C2×C8—1421no—
583C2×C8—1421no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—2841no—
587C4⋊C4—2841no—
588C4⋊C4—2841no—
589C4⋊C4—2841no—
590C4⋊C4—2841no—
591C4⋊C4—711no—
592C4⋊C4—711no—
593C4⋊C4—711no—
594C4⋊C4—711no—
595C4⋊C4—1421no—
596C4⋊C4—1421no—
597C4⋊C4—1421no—
598C4⋊C4—1421no—
599C22⋊C4—82no—
600C22⋊C4—2841no—
601C22⋊C4—2841no—
602C22⋊C4—1421no—
603C22⋊C4—1421no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—2841no—
607C42—2841no—
608C42—1421no—
609C42—1421no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—22no—
613C23—44no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—161no—
619C23—161no—
620C23#1455617311yescharacteristic
621Q8—21no—
622Q8—21no—
623Q8—11361no—
624Q8#1455610512yes—
625Q8#1455610512yes—
626D4—22no—
627D4—22no—
628D4—22no—
629D4—22no—
630D4—21no—
631D4—21no—
632D4—22no—
633D4—22no—
634D4—44no—
635D4—44no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4#1455610512yes—
639D4#1455610512yes—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—2841no—
653C2×C4—2841no—
654C2×C4—5681no—
655C2×C4—5681no—
656C2×C4—11361no—
657C2×C4—11361no—
658C2×C4—1421no—
659C2×C4—1421no—
660C2×C4—1421no—
661C2×C4—1421no—
662C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
664C2×C4C22×Dic14211yescharacteristic
665C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
666C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
667C2×C4#1455617311yescharacteristic
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—2841no—
671C8—2841no—
672C8—1421no—
673C8—1421no—
674C8—1421no—
675C8—1421no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—42no—
685C22—82no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—161no—
689C22—164no—
690C22#1798662511yescharacteristic
691C22#1798663111yescharacteristic
692C22#1798668011yescharacteristic
693C4—22no—
694C4—22no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—2841no—
698C4—2841no—
699C4—2841no—
700C4—2841no—
701C4—5681no—
702C4—5681no—
703C4C2×#1455610511yescharacteristic
704C4C2×#1455610511yescharacteristic
705C4#1798663611yescharacteristic
706C4#1798663611yescharacteristic
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—42no—
710C2—42no—
711C2—82no—
712C2#2259200611yescharacteristic
713C2#2260010111yescharacteristic
714C2#2260012411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1792C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×H(5,𝔽2)×C71C22
hypercenter#1792D71
hypocenterC71#25984
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598206C2semidirect
2. #22598195C2semidirect
5. #22589861C2semidirect
6. #22589696C2semidirect
7. #22589696C2semidirect
8. #22589496C2semidirect
9. #22588613C2semidirect
10. #22588613C2semidirect
11. #22588575C2semidirect
12. #22588575C2semidirect
13. #22588402C2semidirect
14. #22588397C2semidirect
18. #17986630C22semidirect
29. C2×#14556063C22semidirect
30. C2×#14556063C22semidirect
31. #17986041C22semidirect
32. #17986041C22semidirect
33. C2×#14556061C22semidirect
34. C2×#14556059C22semidirect
35. #17986027C22semidirect
36. #17986027C22semidirect
53. #17985865C22semidirect
54. #17985768C22semidirect
55. #17985767C22semidirect
56. #17985767C22semidirect
57. #17985759C22semidirect
58. #17985759C22semidirect
59. #17985754C22semidirect
136. H(5,𝔽2)×C71Q8semidirect
373. C71#25984semidirect
428. H(5,𝔽2)Dic142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225982062
#225981952
#225968662
#225898612
#225896962
#225894962
#225886132
#225885752
#225884022
#225883972
C71×#17922
#2598471