Subgroups — #32055036

Order 18176.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22596873	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22589883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇₁×#1793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14556135	C₂²	1	2	yes	—
11	#17986630	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17986482	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986308	—	2	2	no	—
14	#17986297	—	2	2	no	—
15	#17986287	—	2	2	no	—
16	#17986282	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556063	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986041	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986027	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986008	—	2	2	no	—
22	#17986008	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986000	—	2	2	no	—
24	#17986000	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985995	—	2	2	no	—
26	#17985995	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556052	—	2	2	no	—
28	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985768	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985767	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985759	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×2₋¹⁺⁴×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#104×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	#417×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#101×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#391×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#14556135	—	2	4	no	—
40	#14556135	—	4	2	no	—
41	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
42	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	#14556127	—	2	2	no	—
46	#14556119	—	2	2	no	—
47	#14556107	—	4	1	no	—
48	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
49	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
50	D₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
51	#14556087	—	2	2	no	—
52	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	#14556063	—	4	2	no	—
57	#14556062	—	2	2	no	—
58	#14556060	—	2	2	no	—
59	#14556059	—	2	2	no	—
60	#14556059	—	2	2	no	—
61	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
62	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
63	#14556052	—	2	2	no	—
64	#14556052	—	2	2	no	—
65	#14556052	—	2	2	no	—
66	#14556052	—	2	2	no	—
67	#14556052	—	2	2	no	—
68	#14556052	D₄	1	2	yes	—
69	#14556052	D₄	1	2	yes	—
70	#14556049	—	2	2	no	—
71	#14556049	D₄	1	2	yes	—
72	#14556049	D₄	1	2	yes	—
73	2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
74	2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	4	1	no	—
75	2₋¹⁺⁴×C₇₁	Q₈	1	4	yes	complemented
76	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×#41×C₇₁	—	4	1	no	—
78	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#104×C₇₁	—	2	4	no	—
85	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
86	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
87	#101×C₇₁	—	4	1	no	—
88	#95×C₇₁	—	4	1	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
92	#11765849	—	2	2	no	—
93	#11765849	—	2	2	no	—
94	#11765849	—	4	4	no	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
111	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
113	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
114	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
115	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
116	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
117	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
118	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
119	#41×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	#41×C₇₁	#41	1	4	yes	—
121	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
123	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
131	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
139	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
145	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
146	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
147	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
148	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
149	Q₈×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
150	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
151	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
152	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
154	D₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	16	2	no	—
176	Dic₁₄₂	—	16	1	no	—
177	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₇₁	#543	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₇₁	#551	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
190	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
193	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
194	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
195	Dic₇₁	—	4	2	no	—
196	Dic₇₁	—	4	2	no	—
197	Dic₇₁	—	8	2	no	—
198	#25986	—	71	1	no	maximal, Sylow
199	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
202	C₂×C₇₁	#2437	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₇₁	#3289	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₇₁	#3291	1	1	yes	characteristic
205	#3084	—	71	2	no	—
206	#2898	—	71	2	no	—
207	#2096	—	71	1	no	—
208	#2064	—	71	2	no	—
209	#2028	—	71	1	no	—
210	#1866	—	71	2	no	—
211	#1859	—	71	2	no	—
212	#1815	—	71	2	no	—
213	#1793	D₇₁	1	1	yes	characteristic
214	C₇₁	#25986	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#131	—	71	2	no	—
217	#544	—	71	1	no	—
218	#520	—	71	2	no	—
219	#479	—	142	2	no	—
220	#478	—	142	2	no	—
221	#476	—	142	2	no	—
222	#475	—	142	2	no	—
223	C₂×#108	—	71	2	no	—
224	#428	—	71	2	no	—
225	C₂×#106	—	71	2	no	—
226	#424	—	71	2	no	—
227	C₂×#104	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
228	#419	—	71	2	no	—
229	#419	—	142	2	no	—
230	#417	—	71	2	no	—
231	#417	—	142	2	no	—
232	#417	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
233	#416	—	71	2	no	—
234	#416	—	142	2	no	—
235	C₂×#103	—	71	2	no	—
236	C₂×#103	—	142	2	no	—
237	C₂×#101	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	#391	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	#384	—	71	1	no	—
240	#343	—	71	2	no	—
241	#343	—	71	1	no	—
242	#339	—	71	2	no	—
243	#336	—	71	1	no	—
244	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
245	2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
246	2₋¹⁺⁴	Dic₁₄₂	1	4	yes	complemented
247	C₂×#41	—	2	2	no	—
248	C₂×#41	—	4	1	no	—
249	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
250	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	#131	—	284	2	no	—
253	#131	—	142	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
256	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
260	#125	—	142	2	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	284	1	no	—
262	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
263	C₄×D₄	—	284	2	no	—
264	C₄×D₄	—	142	2	no	—
265	#117	—	71	2	no	—
266	#117	—	142	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	#108	—	284	2	no	—
273	#107	—	142	2	no	—
274	#106	—	142	2	no	—
275	#106	—	142	2	no	—
276	#106	—	142	2	no	—
277	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
278	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
279	#104	—	2	4	no	—
280	#103	—	2	2	no	—
281	#103	—	71	2	no	—
282	#103	—	71	2	no	—
283	#103	—	142	2	no	—
284	#103	—	142	2	no	—
285	#103	—	142	2	no	—
286	#103	—	142	2	no	—
287	#103	—	142	2	no	—
288	#102	—	2	2	no	—
289	#102	—	71	2	no	—
290	#102	—	71	2	no	—
291	#102	—	142	2	no	—
292	#101	—	4	1	no	—
293	#95	—	4	1	no	—
294	#41	—	2	2	no	—
295	#41	—	2	2	no	—
296	#41	—	2	8	no	—
297	#41	—	4	4	no	—
298	#41	—	4	4	no	—
299	#41	—	4	4	no	—
300	#41	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
301	#41	#11765864	1	4	yes	—
302	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
309	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
310	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	1	no	—
313	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
321	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	M₁₆	—	2	2	no	—
323	M₁₆	—	2	2	no	—
324	M₁₆	—	284	4	no	—
325	M₁₆	—	142	2	no	—
326	M₁₆	—	142	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	284	4	no	—
329	C₂×C₈	—	71	2	no	—
330	C₂×C₈	—	71	2	no	—
331	C₂×C₈	—	142	2	no	—
332	C₂×C₈	—	142	2	no	—
333	C₂×C₈	—	142	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
345	C₄²	—	2	2	no	—
346	C₄²	—	284	2	no	—
347	C₄²	—	142	2	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	#14556173	1	1	yes	characteristic
350	Q₈	—	2	2	no	—
351	Q₈	—	2	4	no	—
352	Q₈	—	4	4	no	—
353	Q₈	—	4	2	no	—
354	Q₈	—	1136	1	no	—
355	Q₈	#14556105	1	4	yes	—
356	D₄	—	2	4	no	—
357	D₄	—	2	4	no	—
358	D₄	—	2	2	no	—
359	D₄	—	4	4	no	—
360	D₄	#14556105	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄	—	8	1	no	—
373	C₂×C₄	—	284	2	no	—
374	C₂×C₄	—	568	2	no	—
375	C₂×C₄	—	1136	2	no	—
376	C₂×C₄	—	142	2	no	—
377	C₂×C₄	—	142	2	no	—
378	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
382	C₈	—	4	2	no	—
383	C₈	—	284	2	no	—
384	C₈	—	142	2	no	—
385	C₈	—	142	2	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	2	1	no	—
388	C₂²	—	2	4	no	—
389	C₂²	—	4	2	no	—
390	C₂²	—	4	2	no	—
391	C₂²	#17986625	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#17986631	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#17986680	1	1	yes	characteristic
394	C₄	—	2	4	no	—
395	C₄	—	4	2	no	—
396	C₄	—	4	2	no	—
397	C₄	—	8	1	no	—
398	C₄	—	284	2	no	—
399	C₄	—	284	2	no	—
400	C₄	—	568	2	no	—
401	C₄	C₂×#14556105	1	2	yes	—
402	C₄	#17986636	1	2	yes	—
403	C₂	—	2	1	no	—
404	C₂	—	2	1	no	—
405	C₂	—	4	4	no	—
406	C₂	#22592006	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#22600117	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#22600130	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17986631
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1793	C₂
socle	C₂²×C₇₁	D₄²
prime radical	C₂×2₋¹⁺⁴×C₇₁	C₂²
hypercenter	#1793	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25986
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22598206	C₂	semidirect
3. #22589883	C₂	semidirect
4. #22589703	C₂	semidirect
5. #22589501	C₂	semidirect
6. #22588613	C₂	semidirect
7. #22588568	C₂	semidirect
8. #22588397	C₂	semidirect
75. 2₋¹⁺⁴×C₇₁	Q₈	semidirect
214. C₇₁	#25986	semidirect
246. 2₋¹⁺⁴	Dic₁₄₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598206	2
#22596873	2
#22589883	2
#22589703	2
#22589501	2
#22588613	2
#22588568	2
#22588397	2
C₇₁×#1793	2
#25986	71