Finite Group Databasebeta

← #32055038

Subgroups — #32055038

Order 18176.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596874C211yesmaximal, characteristic
4#22596871C211yesmaximal, characteristic
5#22589880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589702C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588615C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588612C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588569C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588564C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588398C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588297C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1815C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic
17C2×#14556136C2211yescharacteristic
18#17986630C2211yescharacteristic
19#17986482C2211yescharacteristic
20#17986480C2211yescharacteristic
21#17986309—21no—
22#17986308—21no—
23#17986298—21no—
24#17986297—21no—
25#17986288—21no—
26#17986287—21no—
27#17986283—21no—
28#17986282—21no—
29C2×#14556063C2211yescharacteristic
30#17986041C2211yescharacteristic
31#17986039C2211yescharacteristic
32C2×#14556059C2211yescharacteristic
33#17986027C2211yescharacteristic
34#17986025C2211yescharacteristic
35C2×#14556055C2211yescharacteristic
36C2×#14556054C2211yescharacteristic
37#17986009—21no—
38#17986009C2211yescharacteristic
39#17986009C2211yescharacteristic
40#17986006—21no—
41#17986001—21no—
42#17986001C2211yescharacteristic
43#17985998C2211yescharacteristic
44#17985997—21no—
45#17985996—21no—
46#17985996C2211yescharacteristic
47#17985995C2211yescharacteristic
48#17985992—21no—
49C2×#14556053—21no—
50C2×#14556053C2211yescharacteristic
51C2×#14556051C2211yescharacteristic
52#103×D71—21no—
53C2×#14556046C2211yescharacteristic
54#17985904C2211yescharacteristic
55#17985868C2211yescharacteristic
56#17985767C2211yescharacteristic
57#17985760C2211yescharacteristic
58#17985760C2211yescharacteristic
59#17985753C2211yescharacteristic
60C2×#131×C71C2211yescharacteristic
61C2×#108×C71C2211yescharacteristic
62C2×#106×C71C2211yescharacteristic
63#417×C71C2211yescharacteristic
64#417×C71C2211yescharacteristic
65#343×C71C2211yescharacteristic
66#343×C71C2211yescharacteristic
67#14556175—22no—
68#14556175—22no—
69#14556175—41no—
70#14556175Q814yescomplemented
71C2×#11765865—21no—
72C2×#11765865C2311yescharacteristic
73C2×#11765864—21no—
74C2×#11765864—41no—
75C22×Dic142—21no—
76C22×Dic142C2311yescharacteristic
77C2×Q8×D71—21no—
78#14556136—22no—
79#14556136—41no—
80C2×#11765849C2311yescharacteristic
81C2×#11765848—21no—
82C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C8×D71—21no—
84#14556127—21no—
85#14556127—21no—
86#14556119—21no—
87#14556119—21no—
88#14556107—41no—
89Q8×Dic71—21no—
90#14556093—21no—
91D4×Dic71—21no—
92D4×Dic71—41no—
93#14556090—21no—
94C4×C22⋊D71—41no—
95#14556087—21no—
96#14556087C2311yescharacteristic
97#14556087C2311yescharacteristic
98#14556086—21no—
99C2×C4⋊Dic71—21no—
100C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
101C2×Dic71⋊C4—41no—
102C4⋊C4×D71—21no—
103C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
104#14556063—41no—
105#14556062—21no—
106#14556061—21no—
107#14556060—21no—
108#14556059—21no—
109#14556059—21no—
110#14556059—21no—
111Dic71⋊C8—21no—
112Dic71⋊C8—21no—
113Dic71⋊C8—21no—
114Dic71⋊C8—21no—
115#14556055—22no—
116#14556054—22no—
117#14556053—21no—
118#14556053—21no—
119#14556053—21no—
120#14556053—21no—
121#14556053—21no—
122#14556053—21no—
123#14556053—21no—
124#14556053D411yescharacteristic
125#14556053D411yescharacteristic
126#14556052D411yescharacteristic
127#14556052D411yescharacteristic
128#14556051—21no—
129#14556051—21no—
130#14556051—21no—
131#14556050—21no—
132#14556050D411yescharacteristic
133#14556050D411yescharacteristic
134#14556049D411yescharacteristic
135#14556049D411yescharacteristic
136#14556048—21no—
137#14556046—41no—
138C71⋊#95—41no—
139C2×#41×C71C2311yescharacteristic
140#131×C71—22no—
141#131×C71—41no—
142C2×M16×C71—21no—
143C2×M16×C71C2311yescharacteristic
144C2×M16×C71C2311yescharacteristic
145C2×M16×C71C2311yescharacteristic
146C22×C8×C71—21no—
147C22×C8×C71C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
150#108×C71—41no—
151#106×C71—21no—
152#106×C71—21no—
153#103×C71—21no—
154#103×C71—21no—
155#102×C71—21no—
156#102×C71—21no—
157#11765865—21no—
158#11765865—21no—
159#11765865—24no—
160#11765865—42no—
161#11765865C2×Q812yes—
162#11765865#4112yes—
163#11765864—24no—
164#11765864—42no—
165#11765864—44no—
166#11765864—44no—
167C2×Dic142—21no—
168C2×Dic142—21no—
169C2×Dic142—21no—
170C2×Dic142—21no—
171C2×Dic142—24no—
172C2×Dic142—21no—
173C2×Dic142—42no—
174C2×Dic142—41no—
175C2×Dic142—41no—
176C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic142C2×Q812yes—
178Q8×D71—24no—
179Q8×D71—42no—
180C2×D284C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D71—21no—
182C2×C22⋊D71—41no—
183C22×Dic71—21no—
184C22×Dic71—21no—
185C22×Dic71—21no—
186C22×Dic71—41no—
187C22×Dic71—41no—
188C2×C4×D71—21no—
189C2×C4×D71—41no—
190C2×C4×D71—41no—
191#11765849—21no—
192#11765849—21no—
193#11765848—42no—
194C2×C71⋊C8—21no—
195C2×C71⋊C8—21no—
196C2×C71⋊C8—21no—
197C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
198C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
199C8×D71—42no—
200C4⋊Dic71—21no—
201C4⋊Dic71—21no—
202C4⋊Dic71—41no—
203C4⋊Dic71—41no—
204C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
208Dic71⋊C4—41no—
209Dic71⋊C4—41no—
210Dic71⋊C4—41no—
211Dic71⋊C4—82no—
212C22⋊Dic71—21no—
213C22⋊Dic71—21no—
214C22⋊Dic71—41no—
215(C2×D71)⋊C4—41no—
216C4×Dic71—21no—
217C4×Dic71—21no—
218C4×Dic71—21no—
219C4×Dic71—21no—
220C4×Dic71—41no—
221C4×Dic71—41no—
222#41×C71—21no—
223#41×C71—21no—
224#41×C71C2×Q812yes—
225#41×C71#4112yes—
226C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
227C2×D4×C71—21no—
228C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C71—21no—
230C22×C4×C71—21no—
231C22×C4×C71—21no—
232C22×C4×C71C2411yescharacteristic
233M16×C71—21no—
234M16×C71—21no—
235M16×C71—21no—
236M16×C71—21no—
237M16×C71—21no—
238M16×C71—21no—
239M16×C71—42no—
240C2×C8×C71—21no—
241C2×C8×C71—21no—
242C2×C8×C71—21no—
243C2×C8×C71—21no—
244C2×C8×C71—21no—
245C2×C8×C71—42no—
246C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
247C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
248C4⋊C4×C71—21no—
249C4⋊C4×C71—21no—
250C4⋊C4×C71—21no—
251C4⋊C4×C71—21no—
252C23×C71—21no—
253C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22×D71—21no—
255Q8×C71—21no—
256Q8×C71C22⋊Q812yes—
257D4×C71—22no—
258D4×C71—22no—
259D4×C71—21no—
260D4×C71C22⋊Q812yes—
261C2×C4×C71—21no—
262C2×C4×C71—22no—
263C2×C4×C71—22no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71—81no—
267C2×C4×C71—81no—
268C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
271C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C22⋊D71—22no—
275C22⋊D71—22no—
276C22⋊D71—44no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—22no—
279C2×Dic71—22no—
280C2×Dic71—21no—
281C2×Dic71—21no—
282C2×Dic71—21no—
283C2×Dic71—21no—
284C2×Dic71—44no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—41no—
288C2×Dic71—41no—
289C2×Dic71—41no—
290C2×Dic71—81no—
291C2×Dic71—161no—
292D284—21no—
293D284C22⋊Q812yes—
294C4×D71—22no—
295C4×D71—22no—
296C4×D71—44no—
297C4×D71—161no—
298Dic142—21no—
299Dic142—22no—
300Dic142—22no—
301Dic142—44no—
302Dic142—41no—
303Dic142—41no—
304Dic142—161no—
305Dic142C22⋊Q812yes—
306C8×C71—21no—
307C8×C71—21no—
308C8×C71—41no—
309C8×C71—41no—
310C8×C71—41no—
311C71⋊C8—21no—
312C71⋊C8—21no—
313C71⋊C8—41no—
314C22×C71—21no—
315C22×C71—21no—
316C22×C71—22no—
317C22×C71—41no—
318C22×C71—41no—
319C22×C71#54311yescharacteristic
320C22×C71D4211yescharacteristic
321C22×C71#55111yescharacteristic
322C2×D71—22no—
323C2×D71—41no—
324C2×D71—41no—
325C4×C71—22no—
326C4×C71—81no—
327C4×C71—81no—
328C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
329C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
330C4×C71#54611yescharacteristic
331C4×C71#54611yescharacteristic
332Dic71—22no—
333Dic71—42no—
334Dic71—42no—
335Dic71—41no—
336Dic71—41no—
337Dic71—41no—
338Dic71—41no—
339Dic71—81no—
340#25986—711nomaximal, Sylow
341C2×C71—21no—
342C2×C71—21no—
343C2×C71—42no—
344C2×C71#243711yescharacteristic
345C2×C71#328911yescharacteristic
346C2×C71#329111yescharacteristic
347D71—42no—
348#3084—711no—
349#3084—711no—
350#2898—711no—
351#2898—711no—
352#2096—711no—
353#2064—711no—
354#2064—711no—
355#2028—711no—
356#1866—711no—
357#1866—711no—
358#1859—711no—
359#1859—711no—
360#1815—711no—
361#1815D7111yescharacteristic, complemented
362#1793—711no—
363C71#2598611yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×2−1+4—711no—
365C2×#131—711no—
366C2×#131C2×D7111yescharacteristic
367#544—711no—
368#520—711no—
369#520—711no—
370#479—1421no—
371#479—1421no—
372#478—1421no—
373#478—1421no—
374#476—1421no—
375#476—1421no—
376#475—1421no—
377#475—1421no—
378C2×#108—711no—
379C2×#108C2×D7111yescharacteristic
380#428—711no—
381#428—711no—
382C2×#106—711no—
383C2×#106C2×D7111yescharacteristic
384#424—711no—
385#424—711no—
386C2×#104—711no—
387C2×#104—711no—
388#419—711no—
389#419—711no—
390#419—1421no—
391#419—1421no—
392#417—711no—
393#417—711no—
394#417—1421no—
395#417—1421no—
396#417C2×D7111yescharacteristic
397#417C2×D7111yescharacteristic
398#416—711no—
399#416—711no—
400#416—1421no—
401#416—1421no—
402C2×#103—711no—
403C2×#103—711no—
404C2×#103—1421no—
405C2×#103—1421no—
406C2×#101—711no—
407#391—711no—
408#384—711no—
409#343—711no—
410#343C2×D7111yescharacteristic
411#343C2×D7111yescharacteristic
412#339—711no—
413#339—711no—
414#336—711no—
4152−1+4—2841no—
4162−1+4—714no—
4172−1+4—1422no—
4182−1+4—1422no—
419C2×#41—2841no—
420C2×#41—711no—
421C2×#41—1421no—
422C2×#41—1421no—
423C2×#41C22×D7111yescharacteristic
424C22×Q8—711no—
425C22×Q8—1421no—
426C22×Q8—1421no—
427#131—22no—
428#131—41no—
429#131—2841no—
430#131—1422no—
431C2×M16—21no—
432C2×M16—711no—
433C2×M16—1421no—
434C2×M16C22×D7111yescharacteristic
435C2×M16C22×D7111yescharacteristic
436C2×M16C22×D7111yescharacteristic
437C22×C8—21no—
438C22×C8—711no—
439C22×C8—1421no—
440C22×C8C22×D7111yescharacteristic
441C4⋊Q8—1421no—
442C4⋊Q8—1421no—
443#125—1421no—
444#125—1421no—
445C22⋊Q8—2841no—
446C4×Q8—1421no—
447C4×Q8—1421no—
448C4×D4—2841no—
449C4×D4—2841no—
450C4×D4—1421no—
451C4×D4—1421no—
452#117—711no—
453#117—711no—
454#117—1421no—
455#117—1421no—
456C2×C4⋊C4—2841no—
457C2×C4⋊C4—711no—
458C2×C4⋊C4—1421no—
459C2×C4⋊C4—1421no—
460C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
462C2×C42—711no—
463#108—41no—
464#108—2841no—
465#107—1421no—
466#107—1421no—
467#106—21no—
468#106—21no—
469#106—1421no—
470#106—1421no—
471#106—1421no—
472#106—1421no—
473C4⋊C8—1421no—
474C4⋊C8—1421no—
475C4⋊C8—1421no—
476C4⋊C8—1421no—
477#104—1422no—
478#104—1422no—
479#103—21no—
480#103—21no—
481#103—711no—
482#103—711no—
483#103—711no—
484#103—711no—
485#103—1421no—
486#103—1421no—
487#103—1421no—
488#103—1421no—
489#103—1421no—
490#103—1421no—
491#103—1421no—
492#103—1421no—
493#103—1421no—
494#103—1421no—
495#102—21no—
496#102—21no—
497#102—711no—
498#102—711no—
499#102—711no—
500#102—711no—
501#102—1421no—
502#102—1421no—
503#101—2841no—
504#95—2841no—
505#41—21no—
506#41—21no—
507#41—2842no—
508#41—2844no—
509#41—2842no—
510#41—2844no—
511#41—712no—
512#41—712no—
513#41—1424no—
514#41—1424no—
515#41—1421no—
516#41—1421no—
517#41Q8×D7112yes—
518#41#1176586512yes—
519C2×Q8—2842no—
520C2×Q8—2841no—
521C2×Q8—2841no—
522C2×Q8—2842no—
523C2×Q8—711no—
524C2×Q8—712no—
525C2×Q8—1424no—
526C2×Q8—1424no—
527C2×Q8—1421no—
528C2×Q8—1421no—
529C2×Q8—1421no—
530C2×Q8—1421no—
531C2×Q8—1421no—
532C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
533C2×D4—21no—
534C2×D4—2841no—
535C2×D4—711no—
536C2×D4—1421no—
537C2×D4D4×D7111yescharacteristic
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—2841no—
542C22×C4—2841no—
543C22×C4—2841no—
544C22×C4—2841no—
545C22×C4—1421no—
546C22×C4—1421no—
547C22×C4—1421no—
548C22×C4—1421no—
549C22×C4C23×D7111yescharacteristic
550M16—21no—
551M16—21no—
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—21no—
555M16—21no—
556M16—42no—
557M16—2842no—
558M16—1421no—
559M16—1421no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—42no—
566C2×C8—2842no—
567C2×C8—711no—
568C2×C8—711no—
569C2×C8—1421no—
570C2×C8—1421no—
571C2×C8—1421no—
572C2×C8D4×D7111yescharacteristic
573C2×C8D4×D7111yescharacteristic
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—2841no—
579C4⋊C4—2841no—
580C4⋊C4—2841no—
581C4⋊C4—2841no—
582C4⋊C4—2841no—
583C4⋊C4—5682no—
584C4⋊C4—711no—
585C4⋊C4—711no—
586C4⋊C4—711no—
587C4⋊C4—711no—
588C4⋊C4—1421no—
589C4⋊C4—1421no—
590C22⋊C4—2841no—
591C22⋊C4—2841no—
592C22⋊C4—1421no—
593C22⋊C4—1421no—
594C42—2841no—
595C42—2841no—
596C42—1421no—
597C42—1421no—
598C42—1421no—
599C42—1421no—
600C23—21no—
601C23—1421no—
602C23#1455617411yescharacteristic
603Q8—21no—
604Q8—2844no—
605Q8—2841no—
606Q8—2841no—
607Q8—712no—
608Q8—11361no—
609Q8—1422no—
610Q8—1422no—
611Q8—1421no—
612Q8#1455610612yes—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—21no—
616D4—2844no—
617D4—712no—
618D4—1422no—
619D4—1422no—
620D4—1421no—
621D4#1455610612yes—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—2844no—
630C2×C4—2841no—
631C2×C4—2841no—
632C2×C4—2841no—
633C2×C4—2841no—
634C2×C4—2844no—
635C2×C4—2841no—
636C2×C4—5681no—
637C2×C4—11361no—
638C2×C4—11361no—
639C2×C4—1422no—
640C2×C4—1422no—
641C2×C4—1421no—
642C2×C4—1421no—
643C2×C4—1421no—
644C2×C4—1421no—
645C2×C4—1421no—
646C2×C4—1422no—
647C2×C4—1422no—
648C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
650C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
651C2×C4#41×D7111yescharacteristic
652C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
653C2×C4#1455617311yescharacteristic
654C8—21no—
655C8—21no—
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—41no—
659C8—2841no—
660C8—1421no—
661C8—1421no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—22no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—2841no—
668C22—2841no—
669C22—1422no—
670C22#1798662411yescharacteristic
671C22#1798663311yescharacteristic
672C22#1798667311yescharacteristic
673C4—22no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—2842no—
677C4—2842no—
678C4—2841no—
679C4—2841no—
680C4—2841no—
681C4—2841no—
682C4—5681no—
683C4—1422no—
684C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
685C4C2×#1455610611yescharacteristic
686C4#1798663811yescharacteristic
687C4#1798663911yescharacteristic
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—42no—
691C2—2842no—
692C2#2259200811yescharacteristic
693C2#2260011211yescharacteristic
694C2#2260013211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1815C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×#14556175C22
hypercenter#1815D71
hypocenterC71#25986
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598207C2semidirect
2. #22598206C2semidirect
5. #22589880C2semidirect
6. #22589708C2semidirect
7. #22589702C2semidirect
8. #22589502C2semidirect
9. #22588615C2semidirect
10. #22588612C2semidirect
11. #22588569C2semidirect
12. #22588564C2semidirect
13. #22588398C2semidirect
15. C71×#1815C2semidirect
70. #14556175Q8semidirect
361. #1815D71semidirect
363. C71#25986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225982072
#225982062
#225968742
#225968712
#225898802
#225897082
#225897022
#225895022
#225886152
#225886122
#225885692
#225885642
#225883982
#225882972
C71×#18152
#2598671