Finite Group Databasebeta

← #32055052

Subgroups — #32055052

Order 18176.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592038C211yesmaximal, characteristic
2#22591205C211yesmaximal, characteristic
3#22589900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589832C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589097C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588914C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588911C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588529C211yesmaximal, characteristic
11#22588516C211yesmaximal, characteristic
12#22588425C211yesmaximal, characteristic
13#22588368C211yesmaximal, characteristic
14#340×D71C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D71C2211yescharacteristic
17C2×#14556104—21no—
18C2×#14556085—21no—
19C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
21C2×#14556062C2211yescharacteristic
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×#14556061C2211yescharacteristic
25C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
27#17985932—21no—
28#17985918—21no—
29#17985898C2211yescharacteristic
30#17985897C2211yescharacteristic
31#17985897C2211yescharacteristic
32#17985895C2211yescharacteristic
33#17985883—21no—
34#17985881—21no—
35#17985870—21no—
36#17985868C2211yescharacteristic
37#17985861—21no—
38#17985856C2211yescharacteristic
39#17985856C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
41C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
42#17985762C2211yescharacteristic
43#17985762C2211yescharacteristic
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985754C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
55#340×C71C2211yescharacteristic
56#340×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×C4×D71—21no—
60C22×C4×D71—21no—
61C22×C4×D71C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C2×C8×D71—22no—
65C2×C8×D71—22no—
66C2×C8×D71—41no—
67#14556104—44no—
68#14556085—44no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C4⋊C4×D71—22no—
82C4⋊C4×D71—22no—
83C4⋊C4×D71—41no—
84C4⋊C4×D71Q814yescomplemented
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
91#14556062—41no—
92#14556061—22no—
93#14556061—22no—
94#14556061—41no—
95Dic71⋊C8—22no—
96(C2×D71)⋊C8—22no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95D411yescharacteristic
105C71⋊#95D411yescharacteristic
106C22×Q8×C71—21no—
107C22×C8×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C71—22no—
110C4⋊Q8×C71—41no—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C42×C71—21no—
117C2×C42×C71C2311yescharacteristic
118C4⋊C8×C71—41no—
119#95×C71—21no—
120C23×D71C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D71—21no—
129C2×C4×D71—21no—
130C2×C4×D71—21no—
131C2×C4×D71—21no—
132C2×C4×D71—24no—
133C2×C4×D71—42no—
134C2×C4×D71—42no—
135C2×C4×D71—42no—
136C2×C4×D71—42no—
137C2×C4×D71—81no—
138C2×C4×D71C2×Q812yes—
139C2×C4×D71#4112yes—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8#4112yes—
146C8×D71—44no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—42no—
155C4⋊Dic71C2×Q812yes—
156Dic71⋊C4—24no—
157Dic71⋊C4—42no—
158Dic71⋊C4—42no—
159Dic71⋊C4—42no—
160Dic71⋊C4—42no—
161Dic71⋊C4—42no—
162Dic71⋊C4—81no—
163(C2×D71)⋊C4—22no—
164(C2×D71)⋊C4—42no—
165(C2×D71)⋊C4—42no—
166(C2×D71)⋊C4D814yes—
167C4×Dic71—21no—
168C4×Dic71—21no—
169C4×Dic71—42no—
170C2×Q8×C71—42no—
171C2×Q8×C71—42no—
172C2×Q8×C71—81no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2411yescharacteristic
180C2×C8×C71—21no—
181C2×C8×C71—21no—
182C2×C8×C71—21no—
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—42no—
193C4⋊C4×C71C2×Q812yes—
194C4⋊C4×C71#4112yes—
195C42×C71—21no—
196C42×C71—21no—
197C42×C71—42no—
198C23×C71C22×D411yescharacteristic
199C22×D71—21no—
200C22×D71—21no—
201C22×D71—21no—
202C22×D71—21no—
203C22×D71C22⋊Q812yes—
204C22×D71C2×D812yes—
205C22×D71#13712yes—
206Q8×C71—84no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71C2×D812yes—
225C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
226C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71C22⋊Q812yes—
251C2×Dic71C2×D812yes—
252C4×D71—22no—
253C4×D71—22no—
254C4×D71—22no—
255C4×D71—22no—
256C4×D71—48no—
257C4×D71—84no—
258C8×C71—41no—
259C8×C71—41no—
260C71⋊C8—22no—
261C71⋊C8—41no—
262C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
263C22×C71#54611yescharacteristic
264C22×C71#54711yescharacteristic
265C22×C71C22×D811yescharacteristic
266C22×C71C2×#13711yescharacteristic
267C22×C71#57711yescharacteristic
268C22×C71#57811yescharacteristic
269C2×D71—22no—
270C2×D71—22no—
271C2×D71—22no—
272C2×D71—22no—
273C2×D71—22no—
274C2×D71—22no—
275C2×D71#47414yes—
276C4×C71—22no—
277C4×C71—42no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—42no—
280C4×C71—81no—
281C4×C71—81no—
282C4×C71#53311yescharacteristic
283C4×C71#54411yescharacteristic
284C4×C71#55111yescharacteristic
285C4×C71#55211yescharacteristic
286Dic71—22no—
287Dic71—22no—
288Dic71—41no—
289Dic71—42no—
290Dic71—81no—
291Dic71—81no—
292Dic71—81no—
293#25988—711nomaximal, Sylow
294C2×C71#243811yescharacteristic
295C2×C71C2×#47411yescharacteristic
296C2×C71#308211yescharacteristic
297C2×C71#329411yescharacteristic
298C2×C71#331211yescharacteristic
299C2×C71#333411yescharacteristic
300C2×C71#334411yescharacteristic
301D71—24no—
302#2440—711no—
303#2344—711no—
304#2099—711no—
305#2086—711no—
306#2086—711no—
307#2057—711no—
308#1988D7111yescharacteristic, complemented
309#1947—711no—
310#1918—711no—
311#1918—711no—
312#1852—711no—
313#1850—711no—
314#1823—711no—
315#1808—711no—
316C2×#340—711no—
317C71#2598811yescharacteristic, complemented, Sylow
318C23×C8—711no—
319C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
320C2×C22⋊Q8—1421no—
321C2×#117—1421no—
322C22×C4⋊C4—711no—
323C22×C4⋊C4—711no—
324C2×#107—711no—
325C2×#107—711no—
326C2×#107—711no—
327C2×#107—711no—
328C2×C4⋊C8—711no—
329C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
330C2×C22⋊C8—711no—
331#398—1421no—
332#395—1421no—
333#389—711no—
334#389—711no—
335#389—711no—
336#389—711no—
337#387—1421no—
338#387—1421no—
339#385—1421no—
340#384—711no—
341#381—1421no—
342#380—711no—
343#380—711no—
344C4×C4⋊C4—711no—
345C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
346C4×C22⋊C4—711no—
347#340—711no—
348#340—711no—
349#340—711no—
350#340—711no—
351#340—711no—
352#340—711no—
353#340—711no—
354#340—711no—
355#340C2×D7111yescharacteristic
356#340C2×D7111yescharacteristic
357#340C2×D7111yescharacteristic
358#340C2×D7111yescharacteristic
359#336—711no—
360#336—711no—
361C22×Q8—21no—
362C23×C4—711no—
363C23×C4—1421no—
364C23×C4—1421no—
365C22×C8—2841no—
366C22×C8—711no—
367C22×C8—711no—
368C22×C8—1422no—
369C22×C8—1422no—
370C22×C8C22×D7111yescharacteristic
371C22×C8C22×D7111yescharacteristic
372C4⋊Q8—22no—
373C4⋊Q8—41no—
374C22⋊Q8—2844no—
375#117—2844no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—2841no—
378C2×C4⋊C4—711no—
379C2×C4⋊C4—714no—
380C2×C4⋊C4—711no—
381C2×C4⋊C4—711no—
382C2×C4⋊C4—711no—
383C2×C4⋊C4—1422no—
384C2×C4⋊C4—1421no—
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C4⋊C4—1421no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4—1422no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—711no—
398C2×C22⋊C4—711no—
399C2×C22⋊C4—1421no—
400C2×C22⋊C4—1421no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—711no—
403C2×C42—1421no—
404C2×C42C22×D7111yescharacteristic
405#107—2841no—
406#107—2841no—
407#107—1422no—
408#107—1422no—
409C4⋊C8—41no—
410C4⋊C8—1422no—
411C22⋊C8—1422no—
412#95—21no—
413#95—711no—
414#95—711no—
415#95—1421no—
416#95—1421no—
417#95—1421no—
418#95—1421no—
419#95—1421no—
420#95—1421no—
421#95—1421no—
422C24—711no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—81no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—2842no—
431C22×C4—2842no—
432C22×C4—2842no—
433C22×C4—2842no—
434C22×C4—5681no—
435C22×C4—711no—
436C22×C4—711no—
437C22×C4—712no—
438C22×C4—712no—
439C22×C4—711no—
440C22×C4—1424no—
441C22×C4—1421no—
442C22×C4—1421no—
443C22×C4—1421no—
444C22×C4—1421no—
445C22×C4—1421no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4D4×D7111yescharacteristic
450C22×C4D4×D7111yescharacteristic
451C22×C4C23×D7111yescharacteristic
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—2844no—
459C2×C8—712no—
460C2×C8—1421no—
461C2×C8—1421no—
462C2×C8—1421no—
463C2×C8—1421no—
464C2×C8—1421no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—2842no—
473C4⋊C4—2842no—
474C4⋊C4—2842no—
475C4⋊C4—2842no—
476C4⋊C4—2842no—
477C4⋊C4—2842no—
478C4⋊C4—5681no—
479C4⋊C4—712no—
480C4⋊C4—1424no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4Q8×D7112yes—
489C4⋊C4#1176586512yes—
490C22⋊C4—2842no—
491C22⋊C4—2842no—
492C22⋊C4—714no—
493C22⋊C4—1422no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—42no—
497C42—2842no—
498C42—1421no—
499C42—1421no—
500C23—712no—
501C23—712no—
502C23—712no—
503C23—1421no—
504C23—1421no—
505C23—1421no—
506C23—1421no—
507C23C2×D4×D7111yescharacteristic
508Q8—84no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—2848no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—5684no—
539C2×C4—712no—
540C2×C4—712no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1422no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4—1422no—
550C2×C4—1422no—
551C2×C4—1422no—
552C2×C4—1422no—
553C2×C4D8×D7112yes—
554C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
555C2×C4#41×D7111yescharacteristic
556C2×C4#41×D7111yescharacteristic
557C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
558C2×C4#1455617311yescharacteristic
559C2×C4#1455617611yescharacteristic
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—2841no—
563C8—1422no—
564C22—714no—
565C22—1422no—
566C22—1422no—
567C22—1422no—
568C22—1422no—
569C22—1422no—
570C22—1422no—
571C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
572C22#1798663911yescharacteristic
573C22#1798665111yescharacteristic
574C22C2×D8×D7111yescharacteristic
575C22#137×D7111yescharacteristic
576C22#1798680511yescharacteristic
577C22#1798681511yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—42no—
580C4—41no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—2841no—
585C4—2842no—
586C4—5681no—
587C4—5681no—
588C4—5681no—
589C4—1422no—
590C4—1422no—
591C4#1798655311yescharacteristic
592C4#1798662611yescharacteristic
593C4#1798667911yescharacteristic
594C4#1798669011yescharacteristic
595C2—1424no—
596C2#2259201311yescharacteristic
597C2#474×D7111yescharacteristic
598C2#2259817511yescharacteristic
599C2#2260014911yescharacteristic
600C2#2260039211yescharacteristic
601C2#2260068611yescharacteristic
602C2#2260079211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1988C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#1988D71
hypocenterC71#25988
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589900C2semidirect
4. #22589832C2semidirect
5. #22589828C2semidirect
6. #22589665C2semidirect
7. #22589097C2semidirect
8. #22588914C2semidirect
9. #22588911C2semidirect
15. C71×#1988C2semidirect
84. C4⋊C4×D71Q8semidirect
308. #1988D71semidirect
317. C71#25988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225920382
#225912052
#225899002
#225898322
#225898282
#225896652
#225890972
#225889142
#225889112
#225885292
#225885162
#225884252
#225883682
#340×D712
C71×#19882
#2598871