Finite Group Databasebeta

← #32055070

Subgroups — #32055070

Order 18176.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592025C211yesmaximal, characteristic
2#22591233C211yesmaximal, characteristic
3#22589913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589835C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589667C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589111C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588931C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588914C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588539C211yesmaximal, characteristic
12#22588518C211yesmaximal, characteristic
13#22588435C211yesmaximal, characteristic
14#22588369C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1735C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556127C2211yescharacteristic
17C2×#14556062C2211yescharacteristic
18C2×#14556062C2211yescharacteristic
19C2×#14556061C2211yescharacteristic
20C2×#14556059C2211yescharacteristic
21C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
24#17985922—21no—
25#17985911—21no—
26#17985905—21no—
27#17985898C2211yescharacteristic
28#17985898C2211yescharacteristic
29#17985898C2211yescharacteristic
30#17985895C2211yescharacteristic
31#17985892—21no—
32#17985892—21no—
33#17985883—21no—
34#17985867—21no—
35#17985864C2211yescharacteristic
36#17985859C2211yescharacteristic
37#17985859C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic71—21no—
41C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
42#17985762C2211yescharacteristic
43#17985762C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C23×C8×C71C2211yescharacteristic
53C2×#117×C71C2211yescharacteristic
54C2×#117×C71C2211yescharacteristic
55#340×C71C2211yescharacteristic
56#340×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142—21no—
60C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62#14556127—22no—
63#14556127—41no—
64C2×C4⋊Dic71—21no—
65C2×C4⋊Dic71—21no—
66C2×C4⋊Dic71—21no—
67C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×Dic71⋊C4—21no—
72C2×Dic71⋊C4—21no—
73C2×C22⋊Dic71—21no—
74C2×C22⋊Dic71—21no—
75C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic71—21no—
78C2×C4×Dic71—21no—
79C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
81#14556062—22no—
82#14556062—41no—
83#14556061—22no—
84#14556059—41no—
85Dic71⋊C8—22no—
86Dic71⋊C8—41no—
87C22⋊(C71⋊C8)—22no—
88C71⋊#95—21no—
89C71⋊#95—21no—
90C71⋊#95—21no—
91C71⋊#95—21no—
92C71⋊#95—21no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95D411yescharacteristic
99C71⋊#95D411yescharacteristic
100C23×C4×C71C2311yescharacteristic
101C22×C8×C71—22no—
102C22×C8×C71—22no—
103C22×C8×C71—41no—
104C22×C8×C71C2311yescharacteristic
105C22×C8×C71C2311yescharacteristic
106#117×C71—22no—
107#117×C71—22no—
108#117×C71—41no—
109#117×C71Q814yescomplemented
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C22⋊C4×C71—21no—
116C2×C42×C71—21no—
117C2×C42×C71—21no—
118C2×Dic142—42no—
119C2×Dic142—42no—
120C2×Dic142—81no—
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
129C2×C71⋊C8—21no—
130C2×C71⋊C8—21no—
131C2×C71⋊C8—21no—
132C2×C71⋊C8—21no—
133C2×C71⋊C8—21no—
134C2×C71⋊C8—21no—
135C4⋊Dic71—21no—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—42no—
144C4⋊Dic71—42no—
145C4⋊Dic71—81no—
146Dic71⋊C4—42no—
147Dic71⋊C4—42no—
148C22⋊Dic71—22no—
149C22⋊Dic71—41no—
150C22⋊Dic71—81no—
151C22⋊Dic71—81no—
152C4×Dic71—21no—
153C4×Dic71—21no—
154C4×Dic71—21no—
155C4×Dic71—21no—
156C4×Dic71—81no—
157C4×Dic71—81no—
158C24×C71C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C71—21no—
160C22×C4×C71—21no—
161C22×C4×C71—21no—
162C22×C4×C71—21no—
163C22×C4×C71—21no—
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×Q812yes—
169C22×C4×C71#4112yes—
170C22×C4×C71C2411yescharacteristic
171C2×C8×C71—21no—
172C2×C8×C71—21no—
173C2×C8×C71—21no—
174C2×C8×C71—21no—
175C2×C8×C71—21no—
176C2×C8×C71—44no—
177C2×C8×C71#4112yes—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71C2×Q812yes—
184C4⋊C4×C71C2×Q812yes—
185C4⋊C4×C71#4112yes—
186C22⋊C4×C71—24no—
187C22⋊C4×C71—42no—
188C42×C71—24no—
189C42×C71—42no—
190C23×C71—21no—
191C23×C71—21no—
192C23×C71—21no—
193C23×C71—21no—
194C23×C71—21no—
195C23×C71—21no—
196C23×C71C22⋊Q812yes—
197C23×C71C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C71—21no—
199C2×C4×C71—21no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—22no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
217C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
218C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71#13512yes—
247Dic142—84no—
248C8×C71—22no—
249C8×C71—41no—
250C71⋊C8—41no—
251C71⋊C8—41no—
252C22×C71—22no—
253C22×C71—22no—
254C22×C71—22no—
255C22×C71—41no—
256C22×C71—41no—
257C22×C71—41no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
260C22×C71#54611yescharacteristic
261C22×C71#54711yescharacteristic
262C22×C71C2×#13511yescharacteristic
263C22×C71#57511yescharacteristic
264C22×C71#57611yescharacteristic
265C22×C71#57811yescharacteristic
266C4×C71—22no—
267C4×C71—42no—
268C4×C71—42no—
269C4×C71—42no—
270C4×C71—81no—
271C4×C71#53311yescharacteristic
272C4×C71#54411yescharacteristic
273C4×C71#55111yescharacteristic
274C4×C71#55211yescharacteristic
275Dic71—22no—
276Dic71—41no—
277Dic71—41no—
278Dic71—41no—
279Dic71—81no—
280Dic71—81no—
281Dic71—81no—
282Dic71—81no—
283#25989—711nomaximal, Sylow
284C2×C71—42no—
285C2×C71#243811yescharacteristic
286C2×C71#307611yescharacteristic
287C2×C71#308311yescharacteristic
288C2×C71#329711yescharacteristic
289C2×C71#331311yescharacteristic
290C2×C71#334211yescharacteristic
291C2×C71#334711yescharacteristic
292#2439—711no—
293#2347—711no—
294#2101—711no—
295#2088—711no—
296#2087—711no—
297#2057—711no—
298#1988—711no—
299#1949—711no—
300#1921—711no—
301#1918—711no—
302#1854—711no—
303#1850—711no—
304#1825—711no—
305#1808—711no—
306#1735D7111yescharacteristic
307C71#2598911yescharacteristic, complemented, Sylow
308C23×C8C2×D7111yescharacteristic
309C2×C4⋊Q8—711no—
310C2×#117C2×D7111yescharacteristic
311C2×#117C2×D7111yescharacteristic
312C2×#107—711no—
313C2×#107—711no—
314C2×#107—711no—
315C2×#106—711no—
316C2×C4⋊C8—711no—
317C2×C4⋊C8—711no—
318C2×C22⋊C8—711no—
319#396—1421no—
320#393—1421no—
321#391—1421no—
322#389—711no—
323#389—711no—
324#389—711no—
325#389—711no—
326#388—1421no—
327#388—1421no—
328#387—1421no—
329#383—1421no—
330#382—711no—
331#380—711no—
332#380—711no—
333C4×C4⋊C4—711no—
334C4×C4⋊C4—711no—
335C4×C4⋊C4—1421no—
336C4×C22⋊C4—711no—
337#340—711no—
338#340—711no—
339#340—711no—
340#340—711no—
341#340—711no—
342#340—711no—
343#340—711no—
344#340—711no—
345#340C2×D7111yescharacteristic
346#340C2×D7111yescharacteristic
347#340C2×D7111yescharacteristic
348#340C2×D7111yescharacteristic
349#336—711no—
350#336—711no—
351C22×Q8—1421no—
352C23×C4C22×D7111yescharacteristic
353C22×C8—22no—
354C22×C8—22no—
355C22×C8—41no—
356C22×C8—711no—
357C22×C8—711no—
358C22×C8C22×D7111yescharacteristic
359C22×C8C22×D7111yescharacteristic
360C4⋊Q8—2841no—
361C4⋊Q8—1422no—
362#117—22no—
363#117—22no—
364#117—41no—
365#117Dic14214yescomplemented
366C2×C4⋊C4—711no—
367C2×C4⋊C4—711no—
368C2×C4⋊C4—711no—
369C2×C4⋊C4—711no—
370C2×C4⋊C4—1421no—
371C2×C4⋊C4—1421no—
372C2×C4⋊C4—1421no—
373C2×C4⋊C4—1421no—
374C2×C4⋊C4—1421no—
375C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—711no—
382C2×C22⋊C4—711no—
383C2×C22⋊C4—1421no—
384C2×C22⋊C4—1421no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—711no—
388C2×C42—711no—
389C2×C42—1421no—
390C2×C42—1421no—
391#107—2841no—
392#107—1422no—
393#107—1422no—
394#106—2841no—
395C4⋊C8—2841no—
396C4⋊C8—1422no—
397C22⋊C8—1422no—
398#95—711no—
399#95—711no—
400#95—1421no—
401#95—1421no—
402#95—1421no—
403#95—1421no—
404#95—1421no—
405#95—1421no—
406#95—1421no—
407#95—1421no—
408#95—1421no—
409#95—1421no—
410C24D4×D7111yescharacteristic
411C2×Q8—2842no—
412C2×Q8—2842no—
413C2×Q8—5681no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—711no—
423C22×C4—711no—
424C22×C4—711no—
425C22×C4—711no—
426C22×C4—1421no—
427C22×C4—1421no—
428C22×C4—1421no—
429C22×C4—1421no—
430C22×C4D4×D7111yescharacteristic
431C22×C4C2×Dic14212yes—
432C22×C4#1176586412yes—
433C22×C4C23×D7111yescharacteristic
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—44no—
440C2×C8—1421no—
441C2×C8—1421no—
442C2×C8—1421no—
443C2×C8—1421no—
444C2×C8—1421no—
445C2×C8—1421no—
446C2×C8#1176586512yes—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—2842no—
453C4⋊C4—2842no—
454C4⋊C4—2842no—
455C4⋊C4—2842no—
456C4⋊C4—5681no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4C2×Dic14212yes—
466C4⋊C4C2×Dic14212yes—
467C4⋊C4#1176586512yes—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—2841no—
471C22⋊C4—5681no—
472C22⋊C4—5681no—
473C22⋊C4—1422no—
474C42—24no—
475C42—42no—
476C42—5681no—
477C42—5681no—
478C42—1421no—
479C42—1421no—
480C42—1421no—
481C42—1421no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23#1455610512yes—
489C23C2×D4×D7111yescharacteristic
490Q8—5684no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—2841no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—712no—
522C2×C4—1421no—
523C2×C4—1421no—
524C2×C4—1421no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4—1421no—
527C2×C4—1421no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4#1455610512yes—
534C2×C4C22×Dic14211yescharacteristic
535C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
536C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
537C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
538C2×C4#1455617311yescharacteristic
539C2×C4#1455617611yescharacteristic
540C8—22no—
541C8—41no—
542C8—2841no—
543C8—2841no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22C2×#1455610511yescharacteristic
552C22#1798663911yescharacteristic
553C22#1798665011yescharacteristic
554C22#135×D7111yescharacteristic
555C22#1798679611yescharacteristic
556C22#1798680111yescharacteristic
557C22#1798681311yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—81no—
563C4—2841no—
564C4—2841no—
565C4—2841no—
566C4—5681no—
567C4—5681no—
568C4—5681no—
569C4—5681no—
570C4—1422no—
571C4#1798655611yescharacteristic
572C4#1798663011yescharacteristic
573C4#1798667511yescharacteristic
574C4#1798668411yescharacteristic
575C2—42no—
576C2#2259201611yescharacteristic
577C2#2259812411yescharacteristic
578C2#2259818911yescharacteristic
579C2#2260019111yescharacteristic
580C2#2260040211yescharacteristic
581C2#2260076811yescharacteristic
582C2#2260083611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1735C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#1735D71
hypocenterC71#25989
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589913C2semidirect
4. #22589844C2semidirect
5. #22589835C2semidirect
6. #22589667C2semidirect
7. #22589290C2semidirect
8. #22589111C2semidirect
9. #22588931C2semidirect
10. #22588914C2semidirect
109. #117×C71Q8semidirect
307. C71#25989semidirect
365. #117Dic142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225920252
#225912332
#225899132
#225898442
#225898352
#225896672
#225892902
#225891112
#225889312
#225889142
#225885392
#225885182
#225884352
#225883692
C71×#17352
#2598971