Finite Group Databasebeta

← #32055113

Subgroups — #32055113

Order 18176.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592042C211yesmaximal, characteristic
2#22591215C211yesmaximal, characteristic
3#22589899C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589104C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588919C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588919C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588535C211yesmaximal, characteristic
12#22588431C211yesmaximal, characteristic
13#22588365C211yesmaximal, characteristic
14C2×#17985762C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1850C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556128C2211yescharacteristic
17C2×#14556105—21no—
18C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
20C2×#14556060C2211yescharacteristic
21C2×#14556060C2211yescharacteristic
22C2×#14556060C2211yescharacteristic
23C2×#14556060C2211yescharacteristic
24#17985931—21no—
25#17985920—21no—
26#17985897C2211yescharacteristic
27#17985897C2211yescharacteristic
28#17985897C2211yescharacteristic
29#17985897C2211yescharacteristic
30#17985882—21no—
31#17985882—21no—
32#17985874—21no—
33#17985869C2211yescharacteristic
34#17985859C2211yescharacteristic
35#17985859C2211yescharacteristic
36#17985857—21no—
37C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
39C22⋊C4×Dic71—21no—
40#17985762C2211yescharacteristic
41#17985762C2211yescharacteristic
42#17985762C2211yescharacteristic
43#17985762C2211yescharacteristic
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52C23×C8×C71C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
57#336×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142—21no—
60C23×Dic71—21no—
61C23×Dic71—21no—
62#14556128—22no—
63#14556128—41no—
64#14556105—44no—
65C2×C4⋊Dic71—22no—
66C2×C4⋊Dic71—21no—
67C2×C4⋊Dic71—21no—
68C2×C4⋊Dic71—21no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71—22no—
72C2×C4⋊Dic71—41no—
73C2×C4⋊Dic71Q814yescomplemented
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90#14556060—22no—
91#14556060—22no—
92#14556060—41no—
93#14556060—41no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C23×C4×C71C2311yescharacteristic
103C22×C8×C71—22no—
104C22×C8×C71—22no—
105C22×C8×C71—41no—
106C22×C8×C71C2311yescharacteristic
107C22×C8×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C71—22no—
115C4⋊C8×C71—41no—
116C22⋊C8×C71—22no—
117#95×C71D411yescharacteristic
118#95×C71D411yescharacteristic
119C2×Dic142—42no—
120C2×Dic142—42no—
121C2×Dic142—81no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—24no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—42no—
132C22×Dic71—42no—
133C22×Dic71—81no—
134C22×Dic71—81no—
135C22×Dic71—81no—
136C4⋊Dic71—24no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—42no—
151C4⋊Dic71—42no—
152C4⋊Dic71—42no—
153C4⋊Dic71—81no—
154C4⋊Dic71C2×Q812yes—
155C4⋊Dic71C2×Q812yes—
156C4⋊Dic71#4112yes—
157Dic71⋊C4—42no—
158Dic71⋊C4—42no—
159Dic71⋊C4—81no—
160Dic71⋊C4—81no—
161C22⋊Dic71—42no—
162C22⋊Dic71—42no—
163C4×Dic71—81no—
164C4×Dic71—81no—
165C24×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×Q812yes—
176C22×C4×C71#4112yes—
177C22×C4×C71C2411yescharacteristic
178C2×C8×C71—21no—
179C2×C8×C71—21no—
180C2×C8×C71—21no—
181C2×C8×C71—21no—
182C2×C8×C71—21no—
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—44no—
190C2×C8×C71#4112yes—
191C22⋊C4×C71—22no—
192C22⋊C4×C71SD1614yes—
193C42×C71—21no—
194C42×C71—21no—
195C42×C71—21no—
196C42×C71—21no—
197C23×C71—21no—
198C23×C71—21no—
199C23×C71—21no—
200C23×C71—21no—
201C23×C71C22⋊Q812yes—
202C23×C71C2×SD1612yes—
203C23×C71#13712yes—
204C23×C71C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
222C2×C4×C71C2×SD1612yes—
223C2×C4×C71C2×SD1612yes—
224C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
225C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—22no—
232C2×Dic71—22no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—84no—
255C2×Dic71—84no—
256Dic142—84no—
257C8×C71—22no—
258C8×C71—41no—
259C8×C71—41no—
260C8×C71—41no—
261C22×C71—22no—
262C22×C71—22no—
263C22×C71—22no—
264C22×C71—22no—
265C22×C71—22no—
266C22×C71—22no—
267C22×C71#47514yes—
268C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
269C22×C71#54611yescharacteristic
270C22×C71#54711yescharacteristic
271C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
272C22×C71C2×#13711yescharacteristic
273C22×C71#57611yescharacteristic
274C22×C71#57711yescharacteristic
275C4×C71—22no—
276C4×C71—22no—
277C4×C71—22no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71#53311yescharacteristic
281C4×C71#54411yescharacteristic
282C4×C71#55111yescharacteristic
283C4×C71#55211yescharacteristic
284Dic71—42no—
285Dic71—42no—
286Dic71—42no—
287Dic71—81no—
288Dic71—81no—
289Dic71—81no—
290Dic71—81no—
291Dic71—81no—
292#25992—711nomaximal, Sylow
293C2×C71—24no—
294C2×C71#243811yescharacteristic
295C2×C71C2×#47511yescharacteristic
296C2×C71#308111yescharacteristic
297C2×C71#329511yescharacteristic
298C2×C71#332011yescharacteristic
299C2×C71#333511yescharacteristic
300C2×C71#334611yescharacteristic
301#2440—711no—
302#2345—711no—
303#2099—711no—
304#2088—711no—
305#2088—711no—
306#2058—711no—
307#1988—711no—
308#1948—711no—
309#1919—711no—
310#1919—711no—
311#1853—711no—
312#1850D7111yescharacteristic
313#1824—711no—
314#1807—711no—
315C2×#340—711no—
316C71#2599211yescharacteristic, complemented, Sylow
317C23×C8C2×D7111yescharacteristic
318C2×C4⋊Q8—711no—
319C2×C22⋊Q8—1421no—
320C22×C4⋊C4—711no—
321C22×C4⋊C4—711no—
322C2×#106—711no—
323C2×#106—711no—
324C2×#106—711no—
325C2×#106—711no—
326C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
327C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
328C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
329#398—1421no—
330#395—1421no—
331#389—711no—
332#389—711no—
333#389—711no—
334#389—711no—
335#387—1421no—
336#387—1421no—
337#385—1421no—
338#384—711no—
339#380—711no—
340#380—711no—
341#380—1421no—
342C4×C4⋊C4—711no—
343C4×C4⋊C4—711no—
344C4×C22⋊C4—1421no—
345C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
346#340—711no—
347#340—711no—
348#340—711no—
349#340—711no—
350#340—711no—
351#340—711no—
352#340—711no—
353#340—711no—
354#340—711no—
355#340—711no—
356#340—711no—
357#340—711no—
358#336C2×D7111yescharacteristic
359#336C2×D7111yescharacteristic
360C22×Q8—1421no—
361C23×C4—1421no—
362C23×C4—1421no—
363C23×C4C22×D7111yescharacteristic
364C22×C8—22no—
365C22×C8—22no—
366C22×C8—41no—
367C22×C8C22×D7111yescharacteristic
368C22×C8C22×D7111yescharacteristic
369C22×C8C22×D7111yescharacteristic
370C22×C8C22×D7111yescharacteristic
371C4⋊Q8—2841no—
372C4⋊Q8—1422no—
373C22⋊Q8—2844no—
374C2×C4⋊C4—2841no—
375C2×C4⋊C4—714no—
376C2×C4⋊C4—711no—
377C2×C4⋊C4—711no—
378C2×C4⋊C4—711no—
379C2×C4⋊C4—711no—
380C2×C4⋊C4—711no—
381C2×C4⋊C4—711no—
382C2×C4⋊C4—711no—
383C2×C4⋊C4—711no—
384C2×C4⋊C4—1421no—
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C4⋊C4—1421no—
389C2×C4⋊C4—1422no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394C2×C4⋊C4—1422no—
395C2×C22⋊C4—1421no—
396C2×C22⋊C4—1421no—
397C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
398C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
399C2×C42—1421no—
400C2×C42—1421no—
401C2×C42C22×D7111yescharacteristic
402C2×C42C22×D7111yescharacteristic
403#106—2841no—
404#106—2841no—
405#106—1422no—
406#106—1422no—
407C4⋊C8—22no—
408C4⋊C8—41no—
409C22⋊C8—22no—
410#95—1421no—
411#95—1421no—
412#95—1421no—
413#95—1421no—
414#95—1421no—
415#95—1421no—
416#95—1421no—
417#95—1421no—
418#95D28411yescharacteristic
419#95D28411yescharacteristic
420C24C2×D28411yescharacteristic
421C2×Q8—2842no—
422C2×Q8—2842no—
423C2×Q8—5681no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—2842no—
429C22×C4—2842no—
430C22×C4—5681no—
431C22×C4—5681no—
432C22×C4—5681no—
433C22×C4—1421no—
434C22×C4—1421no—
435C22×C4—1421no—
436C22×C4—1421no—
437C22×C4—1421no—
438C22×C4—1421no—
439C22×C4—1421no—
440C22×C4—1421no—
441C22×C4—1424no—
442C22×C4C2×D28411yescharacteristic
443C22×C4C2×D28411yescharacteristic
444C22×C4C2×D28411yescharacteristic
445C22×C4C2×D28411yescharacteristic
446C22×C4C2×D28411yescharacteristic
447C22×C4Q8×D7112yes—
448C22×C4#1176586412yes—
449C22×C4C23×D7111yescharacteristic
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—44no—
462C2×C8#1176586412yes—
463C4⋊C4—2842no—
464C4⋊C4—2842no—
465C4⋊C4—2842no—
466C4⋊C4—2842no—
467C4⋊C4—2842no—
468C4⋊C4—5681no—
469C4⋊C4—5681no—
470C4⋊C4—5681no—
471C4⋊C4—712no—
472C4⋊C4—712no—
473C4⋊C4—712no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1424no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—2842no—
490C22⋊C4—2842no—
491C22⋊C4#1176585414yes—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—5681no—
497C42—5681no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23#1455610812yes—
503C23C2×#1176585412yes—
504C23#1455616112yes—
505C23C22×D28411yescharacteristic
506Q8—5684no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—5684no—
545C2×C4—5684no—
546C2×C4—1422no—
547C2×C4—1422no—
548C2×C4—1422no—
549C2×C4#1455610812yes—
550C2×C4C2×#1176585412yes—
551C2×C4C2×#1176585412yes—
552C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
553C2×C4#41×D7111yescharacteristic
554C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
555C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
556C2×C4#1455617311yescharacteristic
557C2×C4#1455617511yescharacteristic
558C8—22no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22#1798628514yes—
569C22C2×#1455610811yescharacteristic
570C22#1798664411yescharacteristic
571C22#1798665311yescharacteristic
572C22C22×#1176585411yescharacteristic
573C22C2×#1455616111yescharacteristic
574C22#1798680411yescharacteristic
575C22#1798681111yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—2842no—
582C4—2842no—
583C4—2842no—
584C4—5681no—
585C4—5681no—
586C4—5681no—
587C4—5681no—
588C4—5681no—
589C4#1798655111yescharacteristic
590C4#1798662811yescharacteristic
591C4#1798668011yescharacteristic
592C4#1798668611yescharacteristic
593C2—24no—
594C2#2259201411yescharacteristic
595C2C2×#1798628511yescharacteristic
596C2#2259817211yescharacteristic
597C2#2260016511yescharacteristic
598C2#2260051311yescharacteristic
599C2#2260069811yescharacteristic
600C2#2260082711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1850C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#1850D71
hypocenterC71#25992
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589899C2semidirect
4. #22589838C2semidirect
5. #22589838C2semidirect
6. #22589674C2semidirect
7. #22589291C2semidirect
8. #22589104C2semidirect
9. #22588919C2semidirect
10. #22588919C2semidirect
73. C2×C4⋊Dic71Q8semidirect
316. C71#25992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225920422
#225912152
#225898992
#225898382
#225896742
#225892912
#225891042
#225889192
#225885352
#225884312
#225883652
C2×#179857622
C71×#18502
#2599271