Finite Group Databasebeta

← #32055152

Subgroups — #32055152

Order 18176.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592045C211yesmaximal, characteristic
2#22591213C211yesmaximal, characteristic
3#22589902C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589666C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588932C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588931C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588526C211yesmaximal, characteristic
11#22588516C211yesmaximal, characteristic
12#22588429C211yesmaximal, characteristic
13#22588366C211yesmaximal, characteristic
14#340×D71C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1947C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D71C2211yescharacteristic
17C2×#14556127C2211yescharacteristic
18C2×#14556106—21no—
19C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
21C2×#14556062C2211yescharacteristic
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
25#17985930—21no—
26#17985919—21no—
27#17985897C2211yescharacteristic
28#17985897C2211yescharacteristic
29#17985895C2211yescharacteristic
30#17985895C2211yescharacteristic
31#17985883—21no—
32#17985881—21no—
33#17985870—21no—
34#17985858—21no—
35#17985856C2211yescharacteristic
36#17985856C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
38C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
39C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
40#17985762C2211yescharacteristic
41#17985762C2211yescharacteristic
42#17985762C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985754C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#107×C71C2211yescharacteristic
53C2×#107×C71C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
55#384×C71C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142—21no—
60C22×C4×D71—21no—
61C22×C4×D71—21no—
62C22×C4×D71C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C2×C8×D71—22no—
66C2×C8×D71—22no—
67C2×C8×D71—41no—
68#14556127—22no—
69#14556127—41no—
70#14556106—44no—
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C4⋊C4×D71—22no—
83C4⋊C4×D71—22no—
84C4⋊C4×D71—41no—
85C4⋊C4×D71Q814yescomplemented
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92#14556062—22no—
93#14556061—22no—
94Dic71⋊C8—41no—
95(C2×D71)⋊C8—22no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95D411yescharacteristic
104C71⋊#95D411yescharacteristic
105C22×C8×C71C2311yescharacteristic
106C22×C8×C71C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C71—21no—
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C42×C71—21no—
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115#107×C71—41no—
116#107×C71—41no—
117C4⋊C8×C71—22no—
118#95×C71—21no—
119C23×D71C2×D411yescharacteristic
120C2×Dic142—42no—
121C2×Dic142—42no—
122C2×Dic142—81no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D71—21no—
131C2×C4×D71—21no—
132C2×C4×D71—21no—
133C2×C4×D71—21no—
134C2×C4×D71—24no—
135C2×C4×D71—42no—
136C2×C4×D71—42no—
137C2×C4×D71—81no—
138C2×C4×D71—81no—
139C2×C4×D71—81no—
140C2×C4×D71C2×Q812yes—
141C2×C4×D71#4112yes—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C8×D71—44no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71C2×Q812yes—
156C4⋊Dic71#4112yes—
157Dic71⋊C4—24no—
158Dic71⋊C4—42no—
159Dic71⋊C4—42no—
160Dic71⋊C4—42no—
161Dic71⋊C4—42no—
162Dic71⋊C4—81no—
163Dic71⋊C4—81no—
164(C2×D71)⋊C4—22no—
165(C2×D71)⋊C4—42no—
166(C2×D71)⋊C4—42no—
167(C2×D71)⋊C4Q1614yes—
168C4×Dic71—21no—
169C4×Dic71—21no—
170C4×Dic71—81no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2411yescharacteristic
178C2×C8×C71—21no—
179C2×C8×C71—21no—
180C2×C8×C71—21no—
181C2×C8×C71—21no—
182C2×C8×C71—21no—
183C2×C8×C71#4112yes—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—42no—
192C4⋊C4×C71—81no—
193C4⋊C4×C71C2×Q812yes—
194C42×C71—21no—
195C42×C71—21no—
196C42×C71—81no—
197C23×C71C22×D411yescharacteristic
198C22×D71—21no—
199C22×D71—21no—
200C22×D71—21no—
201C22×D71—21no—
202C22×D71C22⋊Q812yes—
203C22×D71C2×Q1612yes—
204C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71C2×Q1612yes—
223C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
224C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71C22⋊Q812yes—
249C2×Dic71C2×Q1612yes—
250C4×D71—22no—
251C4×D71—22no—
252C4×D71—22no—
253C4×D71—22no—
254C4×D71—84no—
255C4×D71—84no—
256Dic142—84no—
257C8×C71—22no—
258C8×C71—41no—
259C71⋊C8—41no—
260C71⋊C8—41no—
261C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
262C22×C71#54611yescharacteristic
263C22×C71#54711yescharacteristic
264C22×C71C22×Q1611yescharacteristic
265C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C22×C71#57611yescharacteristic
267C22×C71#57711yescharacteristic
268C2×D71—22no—
269C2×D71—22no—
270C2×D71—22no—
271C2×D71—22no—
272C2×D71—22no—
273C2×D71—22no—
274C2×D71#47714yes—
275C4×C71—22no—
276C4×C71—42no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71—81no—
279C4×C71—81no—
280C4×C71—81no—
281C4×C71#53311yescharacteristic
282C4×C71#54411yescharacteristic
283C4×C71#55111yescharacteristic
284C4×C71#55211yescharacteristic
285Dic71—22no—
286Dic71—22no—
287Dic71—42no—
288Dic71—41no—
289Dic71—42no—
290Dic71—81no—
291Dic71—81no—
292#25994—711nomaximal, Sylow
293C2×C71#243811yescharacteristic
294C2×C71C2×#47711yescharacteristic
295C2×C71#308111yescharacteristic
296C2×C71#329911yescharacteristic
297C2×C71#331811yescharacteristic
298C2×C71#333811yescharacteristic
299C2×C71#334511yescharacteristic
300D71—24no—
301#2440—711no—
302#2345—711no—
303#2100—711no—
304#2087—711no—
305#2087—711no—
306#2057—711no—
307#1987—711no—
308#1947D7111yescharacteristic, complemented
309#1921—711no—
310#1921—711no—
311#1852—711no—
312#1850—711no—
313#1824—711no—
314#1808—711no—
315C2×#340—711no—
316C71#2599411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C23×C8—711no—
318C2×C4⋊Q8—711no—
319C2×C22⋊Q8—1421no—
320C22×C4⋊C4—711no—
321C22×C4⋊C4—711no—
322C2×#107—711no—
323C2×#107—711no—
324C2×#107C2×D7111yescharacteristic
325C2×#107C2×D7111yescharacteristic
326C2×C4⋊C8—711no—
327C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
328C2×C22⋊C8—711no—
329#398—1421no—
330#395—1421no—
331#389—711no—
332#389—711no—
333#389—711no—
334#389—711no—
335#387—1421no—
336#387—1421no—
337#385—1421no—
338#384C2×D7111yescharacteristic
339#380—711no—
340#380—711no—
341#380—1421no—
342C4×C4⋊C4—711no—
343C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
344C4×C22⋊C4—711no—
345C4×C22⋊C4—1421no—
346#340—711no—
347#340—711no—
348#340—711no—
349#340—711no—
350#340—711no—
351#340—711no—
352#340—711no—
353#340—711no—
354#340—711no—
355#340—711no—
356#340C2×D7111yescharacteristic
357#340C2×D7111yescharacteristic
358#336—711no—
359#336—711no—
360C22×Q8—1421no—
361C23×C4—711no—
362C23×C4—1421no—
363C23×C4—1421no—
364C22×C8—2841no—
365C22×C8—711no—
366C22×C8—711no—
367C22×C8—1422no—
368C22×C8—1422no—
369C22×C8C22×D7111yescharacteristic
370C22×C8C22×D7111yescharacteristic
371C4⋊Q8—2841no—
372C4⋊Q8—1422no—
373C22⋊Q8—2844no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—2841no—
377C2×C4⋊C4—711no—
378C2×C4⋊C4—711no—
379C2×C4⋊C4—714no—
380C2×C4⋊C4—711no—
381C2×C4⋊C4—711no—
382C2×C4⋊C4—1422no—
383C2×C4⋊C4—1422no—
384C2×C4⋊C4—1421no—
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C4⋊C4—1421no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—711no—
396C2×C22⋊C4—711no—
397C2×C22⋊C4—1421no—
398C2×C22⋊C4—1421no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—711no—
401C2×C42—1421no—
402C2×C42C22×D7111yescharacteristic
403#107—41no—
404#107—41no—
405#107—1422no—
406#107—1422no—
407C4⋊C8—22no—
408C4⋊C8—2841no—
409C22⋊C8—1422no—
410#95—21no—
411#95—711no—
412#95—711no—
413#95—1421no—
414#95—1421no—
415#95—1421no—
416#95—1421no—
417#95—1421no—
418#95—1421no—
419#95—1421no—
420C24—711no—
421C2×Q8—2842no—
422C2×Q8—2842no—
423C2×Q8—5681no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—2842no—
429C22×C4—2842no—
430C22×C4—5681no—
431C22×C4—5681no—
432C22×C4—5681no—
433C22×C4—711no—
434C22×C4—711no—
435C22×C4—712no—
436C22×C4—712no—
437C22×C4—711no—
438C22×C4—1424no—
439C22×C4—1421no—
440C22×C4—1421no—
441C22×C4—1421no—
442C22×C4—1421no—
443C22×C4—1421no—
444C22×C4—1421no—
445C22×C4—1421no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4D4×D7111yescharacteristic
448C22×C4D4×D7111yescharacteristic
449C22×C4C23×D7111yescharacteristic
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—2844no—
456C2×C8—1421no—
457C2×C8—1421no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8—1421no—
461C2×C8—1421no—
462C2×C8#1176586512yes—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—2842no—
473C4⋊C4—2842no—
474C4⋊C4—2842no—
475C4⋊C4—2842no—
476C4⋊C4—5681no—
477C4⋊C4—5681no—
478C4⋊C4—712no—
479C4⋊C4—712no—
480C4⋊C4—1424no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4Q8×D7112yes—
488C22⋊C4—2842no—
489C22⋊C4—2842no—
490C22⋊C4—714no—
491C22⋊C4—1422no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—81no—
495C42—5681no—
496C42—1421no—
497C42—1421no—
498C23—712no—
499C23—712no—
500C23—712no—
501C23—1421no—
502C23—1421no—
503C23—1421no—
504C23—1421no—
505C23C2×D4×D7111yescharacteristic
506Q8—5684no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—5684no—
535C2×C4—5684no—
536C2×C4—712no—
537C2×C4—712no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4—1422no—
540C2×C4—1422no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1422no—
548C2×C4—1422no—
549C2×C4—1422no—
550C2×C4—1422no—
551C2×C4Q16×D7112yes—
552C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
553C2×C4#41×D7111yescharacteristic
554C2×C4#41×D7111yescharacteristic
555C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
556C2×C4#1455617311yescharacteristic
557C2×C4#1455617611yescharacteristic
558C8—22no—
559C8—41no—
560C8—2841no—
561C8—2841no—
562C22—714no—
563C22—1422no—
564C22—1422no—
565C22—1422no—
566C22—1422no—
567C22—1422no—
568C22—1422no—
569C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
570C22#1798664611yescharacteristic
571C22#1798665011yescharacteristic
572C22C2×Q16×D7111yescharacteristic
573C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
574C22#1798680011yescharacteristic
575C22#1798680811yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—42no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—2842no—
583C4—2842no—
584C4—2841no—
585C4—5681no—
586C4—5681no—
587C4—1422no—
588C4—1422no—
589C4#1798655311yescharacteristic
590C4#1798662611yescharacteristic
591C4#1798667811yescharacteristic
592C4#1798668111yescharacteristic
593C2—1424no—
594C2#2259202311yescharacteristic
595C2#477×D7111yescharacteristic
596C2#2259816411yescharacteristic
597C2#2260021911yescharacteristic
598C2#2260048811yescharacteristic
599C2#2260073011yescharacteristic
600C2#2260081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1947C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#1947D71
hypocenterC71#25994
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589902C2semidirect
4. #22589834C2semidirect
5. #22589833C2semidirect
6. #22589666C2semidirect
7. #22589286C2semidirect
8. #22588932C2semidirect
9. #22588931C2semidirect
15. C71×#1947C2semidirect
85. C4⋊C4×D71Q8semidirect
308. #1947D71semidirect
316. C71#25994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225920452
#225912132
#225899022
#225898342
#225898332
#225896662
#225892862
#225889322
#225889312
#225885262
#225885162
#225884292
#225883662
#340×D712
C71×#19472
#2599471