Finite Group Databasebeta

← #32055198

Subgroups — #32055198

Order 18176.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592060C211yesmaximal, characteristic
2#22591208C211yesmaximal, characteristic
3#22589911C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589840C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588934C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588919C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588526C211yesmaximal, characteristic
11#22588519C211yesmaximal, characteristic
12#22588425C211yesmaximal, characteristic
13#22588362C211yesmaximal, characteristic
14#340×D71C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2059C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D71C2211yescharacteristic
17C2×#14556086—21no—
18C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
20C2×#14556061C2211yescharacteristic
21C2×#14556060C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
25#17985937—21no—
26#17985932—21no—
27#17985898C2211yescharacteristic
28#17985898C2211yescharacteristic
29#17985897C2211yescharacteristic
30#17985886—21no—
31#17985880—21no—
32#17985870—21no—
33#17985864C2211yescharacteristic
34#17985861—21no—
35#17985856—21no—
36#17985856C2211yescharacteristic
37#17985856C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
40C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
41#17985762C2211yescharacteristic
42#17985762C2211yescharacteristic
43#17985762C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#125×C71C2211yescharacteristic
53C2×#107×C71C2211yescharacteristic
54C2×#106×C71C2211yescharacteristic
55#389×C71C2211yescharacteristic
56#340×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×C4×D71—21no—
60C22×C4×D71—21no—
61C22×C4×D71C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C2×C8×D71—22no—
65C2×C8×D71—22no—
66C2×C8×D71—41no—
67#14556086—44no—
68C2×C4⋊Dic71—21no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C4⋊C4×D71—22no—
78C4⋊C4×D71—22no—
79C4⋊C4×D71—41no—
80C4⋊C4×D71Q814yes—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
84C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88#14556061—41no—
89#14556060—22no—
90C4⋊(C71⋊C8)—41no—
91Dic71⋊C8—22no—
92(C2×D71)⋊C8—22no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95D411yescharacteristic
103C71⋊#95D411yescharacteristic
104C22×C8×C71C2311yescharacteristic
105C22×C8×C71C2311yescharacteristic
106#125×C71—22no—
107#125×C71—41no—
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116#107×C71—22no—
117#106×C71—41no—
118#95×C71—21no—
119C23×D71C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic71—21no—
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D71—21no—
128C2×C4×D71—21no—
129C2×C4×D71—21no—
130C2×C4×D71—21no—
131C2×C4×D71—24no—
132C2×C4×D71—42no—
133C2×C4×D71—42no—
134C2×C4×D71—42no—
135C2×C4×D71—42no—
136C2×C4×D71—81no—
137C2×C4×D71C2×Q812yes—
138C2×C4×D71#4112yes—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C8×D71—44no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—42no—
154C4⋊Dic71—81no—
155C4⋊Dic71C2×Q812yes—
156Dic71⋊C4—24no—
157Dic71⋊C4—42no—
158Dic71⋊C4—81no—
159(C2×D71)⋊C4—22no—
160(C2×D71)⋊C4—22no—
161(C2×D71)⋊C4—42no—
162(C2×D71)⋊C4—42no—
163C4×Dic71—21no—
164C4×Dic71—21no—
165C4×Dic71—42no—
166C4×Dic71—42no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2411yescharacteristic
174C2×C8×C71—21no—
175C2×C8×C71—21no—
176C2×C8×C71—21no—
177C2×C8×C71—21no—
178C2×C8×C71—21no—
179C2×C8×C71#4112yes—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—42no—
187C4⋊C4×C71—42no—
188C4⋊C4×C71—42no—
189C4⋊C4×C71C2×Q812yes—
190C4⋊C4×C71#4112yes—
191C42×C71—21no—
192C42×C71—21no—
193C23×C71C22×D411yescharacteristic
194C22×D71—21no—
195C22×D71—21no—
196C22×D71—21no—
197C22×D71—21no—
198C22×D71C22⋊Q812yes—
199C22×D71#13512yes—
200C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C2×C4×C71—22no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
220C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71C22⋊Q812yes—
246C4×D71—22no—
247C4×D71—22no—
248C4×D71—22no—
249C4×D71—22no—
250C4×D71—48no—
251C4×D71—84no—
252C8×C71—22no—
253C8×C71—41no—
254C71⋊C8—41no—
255C71⋊C8—41no—
256C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
257C22×C71#54611yescharacteristic
258C22×C71#54711yescharacteristic
259C22×C71C2×#13511yescharacteristic
260C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C22×C71#57711yescharacteristic
262C22×C71#57811yescharacteristic
263C2×D71—22no—
264C2×D71—22no—
265C2×D71—22no—
266C2×D71—22no—
267C2×D71—22no—
268C2×D71—22no—
269C2×D71#47814yes—
270C4×C71—42no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71—42no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71—81no—
275C4×C71—81no—
276C4×C71#53311yescharacteristic
277C4×C71#54411yescharacteristic
278C4×C71#55111yescharacteristic
279C4×C71#55211yescharacteristic
280Dic71—22no—
281Dic71—42no—
282Dic71—41no—
283Dic71—41no—
284Dic71—81no—
285Dic71—81no—
286Dic71—81no—
287#25998—711nomaximal, Sylow
288C2×C71#243811yescharacteristic
289C2×C71C2×#47811yescharacteristic
290C2×C71#308211yescharacteristic
291C2×C71#330011yescharacteristic
292C2×C71#330611yescharacteristic
293C2×C71#333711yescharacteristic
294C2×C71#334311yescharacteristic
295D71—24no—
296#2442—711no—
297#2344—711no—
298#2101—711no—
299#2088—711no—
300#2087—711no—
301#2059D7111yescharacteristic, complemented
302#1989—711no—
303#1949—711no—
304#1921—711no—
305#1919—711no—
306#1852—711no—
307#1850—711no—
308#1823—711no—
309#1807—711no—
310C2×#340—711no—
311C71#2599811yescharacteristic, complemented, Sylow
312C23×C8—711no—
313C2×#125C2×D7111yescharacteristic
314C2×#117—1421no—
315C22×C4⋊C4—711no—
316C22×C4⋊C4—711no—
317C2×#107—711no—
318C2×#107C2×D7111yescharacteristic
319C2×#106—711no—
320C2×#106C2×D7111yescharacteristic
321C2×C4⋊C8—711no—
322C2×C4⋊C8—711no—
323C2×C22⋊C8—711no—
324#400—1421no—
325#398—1421no—
326#389—711no—
327#389—711no—
328#389—711no—
329#389C2×D7111yescharacteristic
330#387—1421no—
331#387—1421no—
332#385—1421no—
333#382—711no—
334#381—1421no—
335#380—711no—
336#380—711no—
337#380—1421no—
338C4×C4⋊C4—711no—
339C4×C4⋊C4—711no—
340C4×C22⋊C4—711no—
341#340—711no—
342#340—711no—
343#340—711no—
344#340—711no—
345#340—711no—
346#340—711no—
347#340—711no—
348#340—711no—
349#340—711no—
350#340—711no—
351#340C2×D7111yescharacteristic
352#340C2×D7111yescharacteristic
353#336—711no—
354#336C2×D7111yescharacteristic
355C23×C4—711no—
356C23×C4—1421no—
357C23×C4—1421no—
358C22×C8—2841no—
359C22×C8—711no—
360C22×C8—711no—
361C22×C8—1422no—
362C22×C8—1422no—
363C22×C8C22×D7111yescharacteristic
364C22×C8C22×D7111yescharacteristic
365#125—22no—
366#125—41no—
367#117—2844no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—2841no—
372C2×C4⋊C4—711no—
373C2×C4⋊C4—714no—
374C2×C4⋊C4—711no—
375C2×C4⋊C4—711no—
376C2×C4⋊C4—711no—
377C2×C4⋊C4—1422no—
378C2×C4⋊C4—1421no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C4⋊C4—1422no—
381C2×C4⋊C4—1421no—
382C2×C4⋊C4—1421no—
383C2×C4⋊C4—1421no—
384C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—711no—
389C2×C22⋊C4—711no—
390C2×C22⋊C4—1421no—
391C2×C22⋊C4—1421no—
392C2×C42—711no—
393C2×C42—1421no—
394C2×C42—1421no—
395C2×C42C22×D7111yescharacteristic
396#107—22no—
397#107—2841no—
398#106—41no—
399#106—1422no—
400C4⋊C8—2841no—
401C4⋊C8—1422no—
402C22⋊C8—1422no—
403#95—21no—
404#95—711no—
405#95—711no—
406#95—1421no—
407#95—1421no—
408#95—1421no—
409#95—1421no—
410#95—1421no—
411#95—1421no—
412#95—1421no—
413#95—1421no—
414#95—1421no—
415C24—711no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—2842no—
421C22×C4—2842no—
422C22×C4—2842no—
423C22×C4—2842no—
424C22×C4—5681no—
425C22×C4—711no—
426C22×C4—712no—
427C22×C4—712no—
428C22×C4—711no—
429C22×C4—711no—
430C22×C4—1424no—
431C22×C4—1421no—
432C22×C4—1421no—
433C22×C4—1421no—
434C22×C4—1421no—
435C22×C4—1421no—
436C22×C4—1421no—
437C22×C4—1421no—
438C22×C4—1421no—
439C22×C4D4×D7111yescharacteristic
440C22×C4D4×D7111yescharacteristic
441C22×C4C23×D7111yescharacteristic
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—2844no—
448C2×C8—1421no—
449C2×C8—1421no—
450C2×C8—1421no—
451C2×C8—1421no—
452C2×C8—1421no—
453C2×C8—1421no—
454C2×C8#1176586612yes—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—2842no—
465C4⋊C4—2842no—
466C4⋊C4—5681no—
467C4⋊C4—5681no—
468C4⋊C4—712no—
469C4⋊C4—1424no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4Q8×D7112yes—
478C4⋊C4#1176586412yes—
479C22⋊C4—2842no—
480C22⋊C4—2842no—
481C22⋊C4—1422no—
482C22⋊C4—1422no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—2842no—
486C42—2842no—
487C42—1421no—
488C42—1421no—
489C23—712no—
490C23—712no—
491C23—712no—
492C23—1421no—
493C23—1421no—
494C23—1421no—
495C23—1421no—
496C23C2×D4×D7111yescharacteristic
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—2848no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—5684no—
528C2×C4—712no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4—1422no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1422no—
539C2×C4—1422no—
540C2×C4—1422no—
541C2×C4—1422no—
542C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
543C2×C4#41×D7111yescharacteristic
544C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
545C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
546C2×C4#1455617311yescharacteristic
547C2×C4#1455617611yescharacteristic
548C8—22no—
549C8—41no—
550C8—2841no—
551C8—2841no—
552C22—714no—
553C22—1422no—
554C22—1422no—
555C22—1422no—
556C22—1422no—
557C22—1422no—
558C22—1422no—
559C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
560C22#1798663611yescharacteristic
561C22#1798665211yescharacteristic
562C22#135×D7111yescharacteristic
563C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
564C22#1798680611yescharacteristic
565C22#1798681511yescharacteristic
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—2841no—
573C4—2841no—
574C4—2842no—
575C4—5681no—
576C4—5681no—
577C4—5681no—
578C4—1422no—
579C4#1798655411yescharacteristic
580C4#1798662611yescharacteristic
581C4#1798667611yescharacteristic
582C4#1798668311yescharacteristic
583C2—1424no—
584C2#2259200911yescharacteristic
585C2#478×D7111yescharacteristic
586C2#2259817911yescharacteristic
587C2#2260022011yescharacteristic
588C2#2260029411yescharacteristic
589C2#2260071811yescharacteristic
590C2#2260077911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2059C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#2059D71
hypocenterC71#25998
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589911C2semidirect
4. #22589840C2semidirect
5. #22589836C2semidirect
6. #22589298C2semidirect
7. #22589109C2semidirect
8. #22588934C2semidirect
9. #22588919C2semidirect
15. C71×#2059C2semidirect
301. #2059D71semidirect
311. C71#25998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225920602
#225912082
#225899112
#225898402
#225898362
#225892982
#225891092
#225889342
#225889192
#225885262
#225885192
#225884252
#225883622
#340×D712
C71×#20592
#2599871