Finite Group Databasebeta

← #32055203

Subgroups — #32055203

Order 18176.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592064C211yesmaximal, characteristic
2#22591207C211yesmaximal, characteristic
3#22589909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589110C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588933C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588919C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588530C211yesmaximal, characteristic
12#22588427C211yesmaximal, characteristic
13#22588365C211yesmaximal, characteristic
14C2×#17985762C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1850C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556120C2211yescharacteristic
17C2×#14556084—21no—
18C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
20C2×#14556062C2211yescharacteristic
21C2×#14556062C2211yescharacteristic
22C2×#14556060C2211yescharacteristic
23C2×#14556060C2211yescharacteristic
24#17985941—21no—
25#17985933—21no—
26#17985897C2211yescharacteristic
27#17985897C2211yescharacteristic
28#17985897C2211yescharacteristic
29#17985897C2211yescharacteristic
30#17985884—21no—
31#17985884—21no—
32#17985871—21no—
33#17985865C2211yescharacteristic
34#17985860—21no—
35#17985859C2211yescharacteristic
36#17985859C2211yescharacteristic
37#17985857—21no—
38C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
40#17985762C2211yescharacteristic
41#17985762C2211yescharacteristic
42#17985762C2211yescharacteristic
43#17985762C2211yescharacteristic
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52C23×C8×C71C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
57#336×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C23×Dic71—21no—
60C23×Dic71—21no—
61#14556120—22no—
62#14556120—41no—
63#14556084—44no—
64C2×C4⋊Dic71—22no—
65C2×C4⋊Dic71—21no—
66C2×C4⋊Dic71—21no—
67C2×C4⋊Dic71—22no—
68C2×C4⋊Dic71—41no—
69C2×C4⋊Dic71Q814yes—
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88#14556062—22no—
89#14556062—41no—
90#14556060—22no—
91#14556060—41no—
92C71⋊#95—21no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C23×C4×C71C2311yescharacteristic
103C22×C8×C71—22no—
104C22×C8×C71—22no—
105C22×C8×C71—41no—
106C22×C8×C71C2311yescharacteristic
107C22×C8×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C71—22no—
115C4⋊C8×C71—41no—
116C22⋊C8×C71—22no—
117#95×C71D411yescharacteristic
118#95×C71D411yescharacteristic
119C22×Dic71—24no—
120C22×Dic71—21no—
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—42no—
129C22×Dic71—42no—
130C22×Dic71—42no—
131C22×Dic71—42no—
132C22×Dic71—81no—
133C4⋊Dic71—24no—
134C4⋊Dic71—21no—
135C4⋊Dic71—21no—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—42no—
148C4⋊Dic71C2×Q812yes—
149C4⋊Dic71C2×Q812yes—
150C4⋊Dic71#4112yes—
151Dic71⋊C4—42no—
152Dic71⋊C4—42no—
153Dic71⋊C4—42no—
154Dic71⋊C4—42no—
155Dic71⋊C4—81no—
156Dic71⋊C4—81no—
157C22⋊Dic71—42no—
158C22⋊Dic71—42no—
159C4×Dic71—42no—
160C4×Dic71—42no—
161C24×C71C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C71—21no—
163C22×C4×C71—21no—
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×Q812yes—
172C22×C4×C71#4112yes—
173C22×C4×C71C2411yescharacteristic
174C2×C8×C71—21no—
175C2×C8×C71—21no—
176C2×C8×C71—21no—
177C2×C8×C71—21no—
178C2×C8×C71—21no—
179C2×C8×C71—21no—
180C2×C8×C71—21no—
181C2×C8×C71—21no—
182C2×C8×C71—21no—
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—44no—
186C2×C8×C71#4112yes—
187C22⋊C4×C71—22no—
188C22⋊C4×C71—22no—
189C42×C71—21no—
190C42×C71—21no—
191C42×C71—21no—
192C42×C71—21no—
193C23×C71—21no—
194C23×C71—21no—
195C23×C71—21no—
196C23×C71—21no—
197C23×C71C22⋊Q812yes—
198C23×C71#13512yes—
199C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C23×C71C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
220C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
221C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—48no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—84no—
252C8×C71—22no—
253C8×C71—41no—
254C8×C71—41no—
255C8×C71—41no—
256C22×C71—22no—
257C22×C71—22no—
258C22×C71—22no—
259C22×C71—22no—
260C22×C71—22no—
261C22×C71—22no—
262C22×C71#47814yes—
263C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
264C22×C71#54611yescharacteristic
265C22×C71#54711yescharacteristic
266C22×C71C2×#13511yescharacteristic
267C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C22×C71#57711yescharacteristic
269C22×C71#57811yescharacteristic
270C4×C71—22no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71#53311yescharacteristic
276C4×C71#54411yescharacteristic
277C4×C71#55111yescharacteristic
278C4×C71#55211yescharacteristic
279Dic71—42no—
280Dic71—42no—
281Dic71—42no—
282Dic71—81no—
283Dic71—81no—
284Dic71—81no—
285Dic71—81no—
286Dic71—81no—
287#25998—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—24no—
289C2×C71#243811yescharacteristic
290C2×C71C2×#47811yescharacteristic
291C2×C71#308211yescharacteristic
292C2×C71#330011yescharacteristic
293C2×C71#330611yescharacteristic
294C2×C71#333711yescharacteristic
295C2×C71#334311yescharacteristic
296#2442—711no—
297#2344—711no—
298#2101—711no—
299#2088—711no—
300#2087—711no—
301#2059—711no—
302#1989—711no—
303#1949—711no—
304#1921—711no—
305#1919—711no—
306#1852—711no—
307#1850D7111yescharacteristic
308#1823—711no—
309#1807—711no—
310C2×#340—711no—
311C71#2599811yescharacteristic, complemented, Sylow
312C23×C8C2×D7111yescharacteristic
313C2×#125—711no—
314C2×#117—1421no—
315C22×C4⋊C4—711no—
316C22×C4⋊C4—711no—
317C2×#107—711no—
318C2×#107—711no—
319C2×#106—711no—
320C2×#106—711no—
321C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
322C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
323C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
324#400—1421no—
325#398—1421no—
326#389—711no—
327#389—711no—
328#389—711no—
329#389—711no—
330#387—1421no—
331#387—1421no—
332#385—1421no—
333#382—711no—
334#381—1421no—
335#380—711no—
336#380—711no—
337#380—1421no—
338C4×C4⋊C4—711no—
339C4×C4⋊C4—711no—
340C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
341#340—711no—
342#340—711no—
343#340—711no—
344#340—711no—
345#340—711no—
346#340—711no—
347#340—711no—
348#340—711no—
349#340—711no—
350#340—711no—
351#340—711no—
352#340—711no—
353#336C2×D7111yescharacteristic
354#336C2×D7111yescharacteristic
355C23×C4—1421no—
356C23×C4—1421no—
357C23×C4C22×D7111yescharacteristic
358C22×C8—22no—
359C22×C8—22no—
360C22×C8—41no—
361C22×C8C22×D7111yescharacteristic
362C22×C8C22×D7111yescharacteristic
363C22×C8C22×D7111yescharacteristic
364C22×C8C22×D7111yescharacteristic
365#125—2841no—
366#125—1422no—
367#117—2844no—
368C2×C4⋊C4—2841no—
369C2×C4⋊C4—714no—
370C2×C4⋊C4—711no—
371C2×C4⋊C4—711no—
372C2×C4⋊C4—711no—
373C2×C4⋊C4—711no—
374C2×C4⋊C4—711no—
375C2×C4⋊C4—711no—
376C2×C4⋊C4—711no—
377C2×C4⋊C4—711no—
378C2×C4⋊C4—1421no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381C2×C4⋊C4—1421no—
382C2×C4⋊C4—1421no—
383C2×C4⋊C4—1422no—
384C2×C4⋊C4—1421no—
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4—1422no—
388C2×C22⋊C4—1421no—
389C2×C22⋊C4—1421no—
390C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
391C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
392C2×C42—1421no—
393C2×C42—1421no—
394C2×C42C22×D7111yescharacteristic
395C2×C42C22×D7111yescharacteristic
396#107—2841no—
397#107—1422no—
398#106—2841no—
399#106—1422no—
400C4⋊C8—22no—
401C4⋊C8—41no—
402C22⋊C8—22no—
403#95—1421no—
404#95—1421no—
405#95—1421no—
406#95—1421no—
407#95—1421no—
408#95—1421no—
409#95—1421no—
410#95—1421no—
411#95—1421no—
412#95—1421no—
413#95D28411yescharacteristic
414#95D28411yescharacteristic
415C24C2×D28411yescharacteristic
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—2842no—
421C22×C4—2842no—
422C22×C4—2842no—
423C22×C4—2842no—
424C22×C4—5681no—
425C22×C4—1421no—
426C22×C4—1421no—
427C22×C4—1421no—
428C22×C4—1421no—
429C22×C4—1421no—
430C22×C4—1421no—
431C22×C4—1421no—
432C22×C4—1421no—
433C22×C4—1424no—
434C22×C4C2×D28411yescharacteristic
435C22×C4C2×D28411yescharacteristic
436C22×C4C2×D28411yescharacteristic
437C22×C4C2×D28411yescharacteristic
438C22×C4C2×D28411yescharacteristic
439C22×C4Q8×D7112yes—
440C22×C4#1176586412yes—
441C22×C4C23×D7111yescharacteristic
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—44no—
454C2×C8#1176586412yes—
455C4⋊C4—2842no—
456C4⋊C4—2842no—
457C4⋊C4—2842no—
458C4⋊C4—2842no—
459C4⋊C4—2842no—
460C4⋊C4—5681no—
461C4⋊C4—5681no—
462C4⋊C4—712no—
463C4⋊C4—712no—
464C4⋊C4—712no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1424no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—2842no—
482C22⋊C4—2842no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—2842no—
488C42—2842no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23#1455610812yes—
494C23#1455615012yes—
495C23#1455615612yes—
496C23C22×D28411yescharacteristic
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2848no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—5684no—
538C2×C4—1422no—
539C2×C4—1422no—
540C2×C4—1422no—
541C2×C4#1455610812yes—
542C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
543C2×C4#41×D7111yescharacteristic
544C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
545C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
546C2×C4#1455617311yescharacteristic
547C2×C4#1455617511yescharacteristic
548C8—22no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22#1798630014yes—
559C22C2×#1455610811yescharacteristic
560C22#1798664411yescharacteristic
561C22#1798665311yescharacteristic
562C22C2×#1455615011yescharacteristic
563C22C2×#1455615611yescharacteristic
564C22#1798681111yescharacteristic
565C22#1798681611yescharacteristic
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—2842no—
572C4—2842no—
573C4—2842no—
574C4—5681no—
575C4—5681no—
576C4—5681no—
577C4—5681no—
578C4—5681no—
579C4#1798655111yescharacteristic
580C4#1798662811yescharacteristic
581C4#1798668011yescharacteristic
582C4#1798668611yescharacteristic
583C2—24no—
584C2#2259201411yescharacteristic
585C2C2×#1798630011yescharacteristic
586C2#2259818311yescharacteristic
587C2#2260022911yescharacteristic
588C2#2260030311yescharacteristic
589C2#2260072111yescharacteristic
590C2#2260078211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1850C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#1850D71
hypocenterC71#25998
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589909C2semidirect
4. #22589838C2semidirect
5. #22589833C2semidirect
6. #22589679C2semidirect
7. #22589295C2semidirect
8. #22589110C2semidirect
9. #22588933C2semidirect
10. #22588919C2semidirect
311. C71#25998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225920642
#225912072
#225899092
#225898382
#225898332
#225896792
#225892952
#225891102
#225889332
#225889192
#225885302
#225884272
#225883652
C2×#179857622
C71×#18502
#2599871