Finite Group Databasebeta

← #32055217

Subgroups — #32055217

Order 18176.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592049C211yesmaximal, characteristic
2#22591229C211yesmaximal, characteristic
3#22589900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589675C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588935C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588925C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588540C211yesmaximal, characteristic
11#22588516C211yesmaximal, characteristic
12#22588434C211yesmaximal, characteristic
13#22588364C211yesmaximal, characteristic
14#22588055C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D71C2211yescharacteristic
17C2×#14556086C2211yescharacteristic
18C2×#14556086C2211yescharacteristic
19C2×#14556061C2211yescharacteristic
20C2×#14556060C2211yescharacteristic
21C2×#14556059C2211yescharacteristic
22C2×#14556059C2211yescharacteristic
23C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
25#17985934—21no—
26#17985921—21no—
27#17985898C2211yescharacteristic
28#17985897C2211yescharacteristic
29#17985897C2211yescharacteristic
30#17985895—21no—
31#17985895C2211yescharacteristic
32#17985890—21no—
33#17985888—21no—
34#17985880—21no—
35#17985868C2211yescharacteristic
36#17985866—21no—
37#17985856C2211yescharacteristic
38#17985856C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
40C4×Dic71⋊C4—21no—
41C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
42#17985762C2211yescharacteristic
43#17985762C2211yescharacteristic
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985754C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#125×C71C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
55#340×C71C2211yescharacteristic
56#340×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×C4×D71C2311yescharacteristic
60C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62C2×C8×D71—22no—
63C2×C8×D71—22no—
64C2×C8×D71—41no—
65#14556086—22no—
66#14556086—22no—
67#14556086—41no—
68#14556086Q814yes—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
84C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89#14556061—22no—
90#14556060—41no—
91#14556059—22no—
92#14556059—41no—
93Dic71⋊C8—22no—
94(C2×D71)⋊C8—22no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95D411yescharacteristic
103C71⋊#95D411yescharacteristic
104C22×C8×C71C2311yescharacteristic
105C22×C8×C71C2311yescharacteristic
106#125×C71—22no—
107#125×C71—41no—
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C42×C71—21no—
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C71—41no—
117#95×C71—21no—
118C23×D71C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic71—21no—
120C22×Dic71—21no—
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D71—21no—
127C2×C4×D71—21no—
128C2×C4×D71—21no—
129C2×C4×D71—21no—
130C2×C4×D71C2×Q812yes—
131C2×C4×D71#4112yes—
132C2×C71⋊C8—21no—
133C2×C71⋊C8—21no—
134C2×C71⋊C8—21no—
135C2×C71⋊C8—21no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8#4112yes—
138C8×D71—44no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—42no—
147C4⋊Dic71C2×Q812yes—
148Dic71⋊C4—42no—
149Dic71⋊C4—42no—
150Dic71⋊C4—42no—
151Dic71⋊C4—81no—
152Dic71⋊C4—81no—
153(C2×D71)⋊C4—24no—
154(C2×D71)⋊C4—22no—
155(C2×D71)⋊C4—41no—
156(C2×D71)⋊C4—42no—
157(C2×D71)⋊C4—81no—
158(C2×D71)⋊C4—81no—
159C4×Dic71—21no—
160C4×Dic71—21no—
161C4×Dic71—24no—
162C4×Dic71—42no—
163C4×Dic71—81no—
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2411yescharacteristic
171C2×C8×C71—21no—
172C2×C8×C71—21no—
173C2×C8×C71—21no—
174C2×C8×C71—21no—
175C2×C8×C71—21no—
176C2×C8×C71—21no—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—42no—
184C4⋊C4×C71—42no—
185C4⋊C4×C71C2×Q812yes—
186C4⋊C4×C71#4112yes—
187C42×C71—21no—
188C42×C71—21no—
189C42×C71—81no—
190C23×C71C22×D411yescharacteristic
191C22×D71—21no—
192C22×D71—21no—
193C22×D71—21no—
194C22×D71—21no—
195C22×D71—21no—
196C22×D71—21no—
197C22×D71C22⋊Q812yes—
198C2×C4×C71—22no—
199C2×C4×C71—21no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—22no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
217C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71C22⋊Q812yes—
242C2×Dic71#13512yes—
243C4×D71—22no—
244C4×D71—22no—
245C4×D71—22no—
246C4×D71—22no—
247C8×C71—41no—
248C8×C71—41no—
249C71⋊C8—22no—
250C71⋊C8—41no—
251C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
252C22×C71#54611yescharacteristic
253C22×C71#54711yescharacteristic
254C22×C71C2×#13511yescharacteristic
255C22×C71#57511yescharacteristic
256C22×C71#57711yescharacteristic
257C22×C71#57711yescharacteristic
258C2×D71—22no—
259C2×D71—22no—
260C2×D71—22no—
261C2×D71—41no—
262C2×D71—41no—
263C2×D71—41no—
264C2×D71—41no—
265C4×C71—42no—
266C4×C71—41no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71—42no—
269C4×C71—81no—
270C4×C71—81no—
271C4×C71#53311yescharacteristic
272C4×C71#54411yescharacteristic
273C4×C71#55111yescharacteristic
274C4×C71#55211yescharacteristic
275Dic71—22no—
276Dic71—22no—
277Dic71—42no—
278Dic71—41no—
279Dic71—81no—
280Dic71—81no—
281Dic71—81no—
282#25999—711nomaximal, Sylow
283C2×C71#243811yescharacteristic
284C2×C71#307611yescharacteristic
285C2×C71#308411yescharacteristic
286C2×C71#330411yescharacteristic
287C2×C71#330711yescharacteristic
288C2×C71#333711yescharacteristic
289C2×C71#335011yescharacteristic
290D71—42no—
291#2441—711no—
292#2347—711no—
293#2099—711no—
294#2088—711no—
295#2088—711no—
296#2059—711no—
297#1989D7111yescharacteristic, complemented
298#1948—711no—
299#1921—711no—
300#1920—711no—
301#1854—711no—
302#1850—711no—
303#1825—711no—
304#1807—711no—
305#1735—711no—
306C71#2599911yescharacteristic, complemented, Sylow
307C23×C8—711no—
308C2×#125C2×D7111yescharacteristic
309C2×#117—711no—
310C2×#117—711no—
311C2×#107—711no—
312C2×#106—711no—
313C2×#106—711no—
314C2×#106—711no—
315C2×C4⋊C8—711no—
316C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
317C2×C22⋊C8—711no—
318#399—1421no—
319#396—1421no—
320#389—711no—
321#389—711no—
322#389—711no—
323#389—711no—
324#389—1421no—
325#388—1421no—
326#388—1421no—
327#387—1421no—
328#384—711no—
329#383—1421no—
330#380—711no—
331#380—711no—
332C4×C4⋊C4—711no—
333C4×C4⋊C4—1421no—
334C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
335C4×C22⋊C4—711no—
336#340—711no—
337#340—711no—
338#340—711no—
339#340—711no—
340#340—711no—
341#340—711no—
342#340—711no—
343#340—711no—
344#340C2×D7111yescharacteristic
345#340C2×D7111yescharacteristic
346#340C2×D7111yescharacteristic
347#340C2×D7111yescharacteristic
348#336—711no—
349#336—711no—
350C23×C4—711no—
351C22×C8—2841no—
352C22×C8—711no—
353C22×C8—711no—
354C22×C8—1422no—
355C22×C8—1422no—
356C22×C8C22×D7111yescharacteristic
357C22×C8C22×D7111yescharacteristic
358#125—22no—
359#125—41no—
360#117—2841no—
361#117—714no—
362#117—1422no—
363#117—1422no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—711no—
367C2×C4⋊C4—711no—
368C2×C4⋊C4—711no—
369C2×C4⋊C4—711no—
370C2×C4⋊C4—1421no—
371C2×C4⋊C4—1421no—
372C2×C4⋊C4—1421no—
373C2×C4⋊C4—1421no—
374C2×C4⋊C4—1421no—
375C2×C4⋊C4—1421no—
376C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—711no—
381C2×C22⋊C4—711no—
382C2×C22⋊C4—1421no—
383C2×C22⋊C4—1421no—
384C2×C22⋊C4—1421no—
385C2×C22⋊C4—1421no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—711no—
388C2×C42—1421no—
389C2×C42—1421no—
390C2×C42—1421no—
391C2×C42C22×D7111yescharacteristic
392#107—1422no—
393#106—2841no—
394#106—2841no—
395#106—1422no—
396C4⋊C8—41no—
397C4⋊C8—1422no—
398C22⋊C8—1422no—
399#95—21no—
400#95—711no—
401#95—711no—
402#95—1421no—
403#95—1421no—
404#95—1421no—
405#95—1421no—
406#95—1421no—
407#95—1421no—
408#95—1421no—
409C24—711no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—711no—
415C22×C4—711no—
416C22×C4—712no—
417C22×C4—712no—
418C22×C4—711no—
419C22×C4—1421no—
420C22×C4—1421no—
421C22×C4—1421no—
422C22×C4—1421no—
423C22×C4—1421no—
424C22×C4—1421no—
425C22×C4—1421no—
426C22×C4—1421no—
427C22×C4D4×D7111yescharacteristic
428C22×C4D4×D7111yescharacteristic
429C22×C4C23×D7111yescharacteristic
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—2844no—
437C2×C8—712no—
438C2×C8—1421no—
439C2×C8—1421no—
440C2×C8—1421no—
441C2×C8—1421no—
442C2×C8—1421no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—2842no—
452C4⋊C4—2842no—
453C4⋊C4—2842no—
454C4⋊C4—2842no—
455C4⋊C4—5681no—
456C4⋊C4—5681no—
457C4⋊C4—712no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4Q8×D7112yes—
466C4⋊C4#1176586512yes—
467C22⋊C4—2842no—
468C22⋊C4—2841no—
469C22⋊C4—5681no—
470C22⋊C4—5681no—
471C22⋊C4—1422no—
472C22⋊C4—1424no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—81no—
476C42—2842no—
477C42—5681no—
478C42—1424no—
479C42—1421no—
480C42—1421no—
481C23—712no—
482C23—1421no—
483C23—1421no—
484C23—1421no—
485C23—1421no—
486C23—1421no—
487C23—1421no—
488C23C2×D4×D7111yescharacteristic
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—2841no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—2841no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—712no—
519C2×C4—712no—
520C2×C4—1421no—
521C2×C4—1422no—
522C2×C4—1421no—
523C2×C4—1421no—
524C2×C4—1421no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4—1421no—
527C2×C4—1421no—
528C2×C4—1422no—
529C2×C4—1422no—
530C2×C4—1422no—
531C2×C4—1422no—
532C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
533C2×C4#41×D7111yescharacteristic
534C2×C4#41×D7111yescharacteristic
535C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
536C2×C4#1455617311yescharacteristic
537C2×C4#1455617611yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—2841no—
541C8—1422no—
542C22—2841no—
543C22—2841no—
544C22—2841no—
545C22—2841no—
546C22—1422no—
547C22—1422no—
548C22—1422no—
549C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
550C22#1798663911yescharacteristic
551C22#1798665111yescharacteristic
552C22#135×D7111yescharacteristic
553C22#1798679811yescharacteristic
554C22#1798680611yescharacteristic
555C22#1798680911yescharacteristic
556C4—42no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—42no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—2841no—
563C4—2842no—
564C4—5681no—
565C4—5681no—
566C4—5681no—
567C4—1422no—
568C4—1422no—
569C4#1798655311yescharacteristic
570C4#1798662611yescharacteristic
571C4#1798667911yescharacteristic
572C4#1798669011yescharacteristic
573C2—2842no—
574C2#2259201311yescharacteristic
575C2#2259812711yescharacteristic
576C2#2259820311yescharacteristic
577C2#2260027511yescharacteristic
578C2#2260031711yescharacteristic
579C2#2260072611yescharacteristic
580C2#2260088211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1989C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#1989D71
hypocenterC71#25999
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589900C2semidirect
4. #22589843C2semidirect
5. #22589838C2semidirect
6. #22589675C2semidirect
7. #22589102C2semidirect
8. #22588935C2semidirect
9. #22588925C2semidirect
15. C71×#1989C2semidirect
297. #1989D71semidirect
306. C71#25999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225920492
#225912292
#225899002
#225898432
#225898382
#225896752
#225891022
#225889352
#225889252
#225885402
#225885162
#225884342
#225883642
#225880552
C71×#19892
#2599971