Finite Group Databasebeta

← #32055242

Subgroups — #32055242

Order 18176.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592067C211yesmaximal, characteristic
2#22591213C211yesmaximal, characteristic
3#22589907C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589680C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588924C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588911C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588526C211yesmaximal, characteristic
11#22588516C211yesmaximal, characteristic
12#22588429C211yesmaximal, characteristic
13#22588362C211yesmaximal, characteristic
14#340×D71C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D71C2211yescharacteristic
17C2×#14556119C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
20C2×#14556061C2211yescharacteristic
21C2×#14556060C2211yescharacteristic
22C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
24#17985940—21no—
25#17985933—21no—
26#17985897C2211yescharacteristic
27#17985897C2211yescharacteristic
28#17985895C2211yescharacteristic
29#17985895C2211yescharacteristic
30#17985883—21no—
31#17985881—21no—
32#17985873—21no—
33#17985858—21no—
34#17985858—21no—
35#17985856C2211yescharacteristic
36#17985856C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
38C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
39C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
40#17985762C2211yescharacteristic
41#17985762C2211yescharacteristic
42#17985762C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985754C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#107×C71C2211yescharacteristic
53C2×#106×C71C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
55#382×C71C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×C4×D71—21no—
60C22×C4×D71—21no—
61C22×C4×D71C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C2×C8×D71—22no—
65C2×C8×D71—22no—
66C2×C8×D71—41no—
67#14556119—22no—
68#14556119—41no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C4⋊C4×D71—22no—
82C4⋊C4×D71—22no—
83C4⋊C4×D71—41no—
84C4⋊C4×D71Q814yes—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
91#14556061—22no—
92#14556060—22no—
93Dic71⋊C8—41no—
94(C2×D71)⋊C8—22no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95D411yescharacteristic
103C71⋊#95D411yescharacteristic
104C22×C8×C71C2311yescharacteristic
105C22×C8×C71C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C42×C71—21no—
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112#107×C71—41no—
113#106×C71—41no—
114C4⋊C8×C71—22no—
115#95×C71—21no—
116#95×C71—21no—
117#95×C71—21no—
118C23×D71C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic71—21no—
120C22×Dic71—21no—
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D71—21no—
127C2×C4×D71—21no—
128C2×C4×D71—21no—
129C2×C4×D71—21no—
130C2×C4×D71—24no—
131C2×C4×D71—42no—
132C2×C4×D71—42no—
133C2×C4×D71—81no—
134C2×C4×D71—81no—
135C2×C4×D71—81no—
136C2×C4×D71C2×Q812yes—
137C2×C4×D71#4112yes—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C8×D71—44no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—42no—
152C4⋊Dic71C2×Q812yes—
153C4⋊Dic71#4112yes—
154Dic71⋊C4—24no—
155Dic71⋊C4—42no—
156Dic71⋊C4—42no—
157Dic71⋊C4—81no—
158Dic71⋊C4—81no—
159Dic71⋊C4—81no—
160Dic71⋊C4—81no—
161(C2×D71)⋊C4—22no—
162(C2×D71)⋊C4—22no—
163(C2×D71)⋊C4—42no—
164(C2×D71)⋊C4—42no—
165C4×Dic71—21no—
166C4×Dic71—21no—
167C4×Dic71—81no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2411yescharacteristic
175C2×C8×C71—21no—
176C2×C8×C71—21no—
177C2×C8×C71—21no—
178C2×C8×C71—21no—
179C2×C8×C71—21no—
180C2×C8×C71#4112yes—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71C2×Q812yes—
189C42×C71—21no—
190C42×C71—21no—
191C42×C71—81no—
192C23×C71C22×D411yescharacteristic
193C22×D71—21no—
194C22×D71—21no—
195C22×D71—21no—
196C22×D71—21no—
197C22×D71C22⋊Q812yes—
198C22×D71#13512yes—
199C22×D71#13712yes—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
219C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71C22⋊Q812yes—
245C4×D71—22no—
246C4×D71—22no—
247C4×D71—22no—
248C4×D71—22no—
249C4×D71—84no—
250C4×D71—84no—
251C8×C71—22no—
252C8×C71—41no—
253C71⋊C8—41no—
254C71⋊C8—41no—
255C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
256C22×C71#54611yescharacteristic
257C22×C71#54711yescharacteristic
258C22×C71C2×#13511yescharacteristic
259C22×C71C2×#13711yescharacteristic
260C22×C71#57611yescharacteristic
261C22×C71#57711yescharacteristic
262C2×D71—22no—
263C2×D71—22no—
264C2×D71—22no—
265C2×D71—22no—
266C2×D71—22no—
267C2×D71—22no—
268C2×D71#47914yes—
269C4×C71—42no—
270C4×C71—41no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71—81no—
273C4×C71—81no—
274C4×C71—81no—
275C4×C71#53311yescharacteristic
276C4×C71#54411yescharacteristic
277C4×C71#55111yescharacteristic
278C4×C71#55211yescharacteristic
279Dic71—22no—
280Dic71—42no—
281Dic71—42no—
282Dic71—41no—
283Dic71—41no—
284Dic71—81no—
285Dic71—81no—
286#26000—711nomaximal, Sylow
287C2×C71#243811yescharacteristic
288C2×C71C2×#47911yescharacteristic
289C2×C71#308111yescharacteristic
290C2×C71#329711yescharacteristic
291C2×C71#331611yescharacteristic
292C2×C71#333711yescharacteristic
293C2×C71#334611yescharacteristic
294D71—24no—
295#2442—711no—
296#2345—711no—
297#2101—711no—
298#2088—711no—
299#2086—711no—
300#2059—711no—
301#1989—711no—
302#1949D7111yescharacteristic, complemented
303#1920—711no—
304#1918—711no—
305#1852—711no—
306#1850—711no—
307#1824—711no—
308#1807—711no—
309C2×#340—711no—
310C71#2600011yescharacteristic, complemented, Sylow
311C23×C8—711no—
312C2×#125—711no—
313C22×C4⋊C4—711no—
314C22×C4⋊C4—711no—
315C2×#107—711no—
316C2×#107C2×D7111yescharacteristic
317C2×#106—711no—
318C2×#106C2×D7111yescharacteristic
319C2×C4⋊C8—711no—
320C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
321C2×C22⋊C8—711no—
322#400—1421no—
323#398—1421no—
324#389—711no—
325#389—711no—
326#389—711no—
327#389—711no—
328#387—1421no—
329#387—1421no—
330#385—1421no—
331#382C2×D7111yescharacteristic
332#380—711no—
333#380—711no—
334#380—1421no—
335#380—1421no—
336C4×C4⋊C4—711no—
337C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
338C4×C22⋊C4—711no—
339C4×C22⋊C4—1421no—
340#340—711no—
341#340—711no—
342#340—711no—
343#340—711no—
344#340—711no—
345#340—711no—
346#340—711no—
347#340—711no—
348#340—711no—
349#340—711no—
350#340C2×D7111yescharacteristic
351#340C2×D7111yescharacteristic
352#336—711no—
353#336—711no—
354C23×C4—711no—
355C23×C4—1421no—
356C23×C4—1421no—
357C22×C8—2841no—
358C22×C8—711no—
359C22×C8—711no—
360C22×C8—1422no—
361C22×C8—1422no—
362C22×C8C22×D7111yescharacteristic
363C22×C8C22×D7111yescharacteristic
364#125—2841no—
365#125—1422no—
366C2×C4⋊C4—2841no—
367C2×C4⋊C4—711no—
368C2×C4⋊C4—711no—
369C2×C4⋊C4—714no—
370C2×C4⋊C4—711no—
371C2×C4⋊C4—711no—
372C2×C4⋊C4—1422no—
373C2×C4⋊C4—1422no—
374C2×C4⋊C4—1421no—
375C2×C4⋊C4—1421no—
376C2×C4⋊C4—1421no—
377C2×C4⋊C4—1421no—
378C2×C4⋊C4—1421no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381C2×C4⋊C4—1421no—
382C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—711no—
387C2×C22⋊C4—711no—
388C2×C22⋊C4—1421no—
389C2×C22⋊C4—1421no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—711no—
392C2×C42—1421no—
393C2×C42C22×D7111yescharacteristic
394#107—41no—
395#107—1422no—
396#106—41no—
397#106—1422no—
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—2841no—
400C22⋊C8—1422no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—711no—
405#95—711no—
406#95—1421no—
407#95—1421no—
408#95—1421no—
409#95—1421no—
410#95—1421no—
411#95—1421no—
412#95—1421no—
413C24—711no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—2842no—
419C22×C4—2842no—
420C22×C4—5681no—
421C22×C4—5681no—
422C22×C4—5681no—
423C22×C4—711no—
424C22×C4—712no—
425C22×C4—712no—
426C22×C4—711no—
427C22×C4—711no—
428C22×C4—1424no—
429C22×C4—1421no—
430C22×C4—1421no—
431C22×C4—1421no—
432C22×C4—1421no—
433C22×C4—1421no—
434C22×C4—1421no—
435C22×C4—1421no—
436C22×C4—1421no—
437C22×C4D4×D7111yescharacteristic
438C22×C4D4×D7111yescharacteristic
439C22×C4C23×D7111yescharacteristic
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—2844no—
446C2×C8—1421no—
447C2×C8—1421no—
448C2×C8—1421no—
449C2×C8—1421no—
450C2×C8—1421no—
451C2×C8—1421no—
452C2×C8#1176586512yes—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—2842no—
461C4⋊C4—2842no—
462C4⋊C4—2842no—
463C4⋊C4—5681no—
464C4⋊C4—5681no—
465C4⋊C4—5681no—
466C4⋊C4—5681no—
467C4⋊C4—712no—
468C4⋊C4—712no—
469C4⋊C4—1424no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4Q8×D7112yes—
477C22⋊C4—2842no—
478C22⋊C4—2842no—
479C22⋊C4—1422no—
480C22⋊C4—1422no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—81no—
484C42—5681no—
485C42—1421no—
486C42—1421no—
487C23—712no—
488C23—712no—
489C23—712no—
490C23—1421no—
491C23—1421no—
492C23—1421no—
493C23—1421no—
494C23C2×D4×D7111yescharacteristic
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—5684no—
524C2×C4—5684no—
525C2×C4—712no—
526C2×C4—1421no—
527C2×C4—1421no—
528C2×C4—1422no—
529C2×C4—1422no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4—1422no—
537C2×C4—1422no—
538C2×C4—1422no—
539C2×C4—1422no—
540C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
541C2×C4#41×D7111yescharacteristic
542C2×C4#41×D7111yescharacteristic
543C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
544C2×C4#1455617311yescharacteristic
545C2×C4#1455617611yescharacteristic
546C8—22no—
547C8—41no—
548C8—2841no—
549C8—2841no—
550C22—714no—
551C22—1422no—
552C22—1422no—
553C22—1422no—
554C22—1422no—
555C22—1422no—
556C22—1422no—
557C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
558C22#1798664611yescharacteristic
559C22#1798665011yescharacteristic
560C22#135×D7111yescharacteristic
561C22#137×D7111yescharacteristic
562C22#1798680311yescharacteristic
563C22#1798680611yescharacteristic
564C4—41no—
565C4—42no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—2842no—
571C4—2841no—
572C4—2841no—
573C4—2842no—
574C4—5681no—
575C4—5681no—
576C4—1422no—
577C4#1798655311yescharacteristic
578C4#1798662611yescharacteristic
579C4#1798667811yescharacteristic
580C4#1798668111yescharacteristic
581C2—1424no—
582C2#2259202311yescharacteristic
583C2#479×D7111yescharacteristic
584C2#2259817011yescharacteristic
585C2#2260019711yescharacteristic
586C2#2260045811yescharacteristic
587C2#2260072011yescharacteristic
588C2#2260082611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1949C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#1949D71
hypocenterC71#26000
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589907C2semidirect
4. #22589838C2semidirect
5. #22589829C2semidirect
6. #22589680C2semidirect
7. #22589294C2semidirect
8. #22588924C2semidirect
9. #22588911C2semidirect
15. C71×#1949C2semidirect
302. #1949D71semidirect
310. C71#26000semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225920672
#225912132
#225899072
#225898382
#225898292
#225896802
#225892942
#225889242
#225889112
#225885262
#225885162
#225884292
#225883622
#340×D712
C71×#19492
#2600071