Finite Group Databasebeta

← #32055329

Subgroups — #32055329

Order 18176.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592025C211yesmaximal, characteristic
2#22591211C211yesmaximal, characteristic
3#22589912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589837C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589105C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588920C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588909C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588522C211yesmaximal, characteristic
12#22588431C211yesmaximal, characteristic
13#22588371C211yesmaximal, characteristic
14#22588061C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1854C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765849C2211yescharacteristic
17C2×#14556127C2211yescharacteristic
18C2×#14556084—21no—
19C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
20C2×#14556061C2211yescharacteristic
21C2×#14556059C2211yescharacteristic
22C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
24#17985922—21no—
25#17985911—21no—
26#17985905—21no—
27#17985898C2211yescharacteristic
28#17985895C2211yescharacteristic
29#17985895C2211yescharacteristic
30#17985895C2211yescharacteristic
31#17985883—21no—
32#17985882—21no—
33#17985882—21no—
34#17985864C2211yescharacteristic
35#17985860—21no—
36#17985859C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
40#17985762C2211yescharacteristic
41#17985762C2211yescharacteristic
42#17985762C2211yescharacteristic
43#17985762C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#117×C71C2211yescharacteristic
53C2×#107×C71C2211yescharacteristic
54C2×#106×C71C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56#380×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142—21no—
60C23×Dic71—21no—
61C2×#11765849—22no—
62C2×#11765849—22no—
63C2×#11765849—41no—
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66#14556127—22no—
67#14556127—41no—
68#14556084—44no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71—22no—
72C2×C4⋊Dic71Q814yescomplemented
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88#14556061—22no—
89#14556059—41no—
90Dic71⋊C8—22no—
91Dic71⋊C8—41no—
92C71⋊#95—21no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95D411yescharacteristic
102C71⋊#95D411yescharacteristic
103C23×C4×C71C2311yescharacteristic
104C22×C8×C71C2311yescharacteristic
105C22×C8×C71C2311yescharacteristic
106#117×C71—22no—
107#117×C71—41no—
108C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C42×C71—21no—
115#107×C71—41no—
116#106×C71—22no—
117C22⋊C8×C71—22no—
118#95×C71—21no—
119C2×Dic142—42no—
120C2×Dic142—42no—
121C2×Dic142—81no—
122C22×Dic71—24no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—42no—
128C22×Dic71—42no—
129C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
133#11765849—44no—
134C2×C71⋊C8—21no—
135C2×C71⋊C8—21no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8#4112yes—
140C4⋊Dic71—24no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—81no—
148C4⋊Dic71C2×Q812yes—
149C4⋊Dic71C2×Q812yes—
150Dic71⋊C4—42no—
151Dic71⋊C4—42no—
152Dic71⋊C4—42no—
153Dic71⋊C4—42no—
154C22⋊Dic71—22no—
155C22⋊Dic71—41no—
156C22⋊Dic71—81no—
157C4×Dic71—21no—
158C4×Dic71—21no—
159C4×Dic71—21no—
160C4×Dic71—21no—
161C4×Dic71—42no—
162C4×Dic71—42no—
163C24×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×Q812yes—
174C22×C4×C71#4112yes—
175C22×C4×C71C2411yescharacteristic
176C2×C8×C71—21no—
177C2×C8×C71—21no—
178C2×C8×C71—21no—
179C2×C8×C71—21no—
180C2×C8×C71—21no—
181C2×C8×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71#4112yes—
190C22⋊C4×C71—42no—
191C22⋊C4×C71—42no—
192C42×C71—42no—
193C23×C71—21no—
194C23×C71—21no—
195C23×C71—21no—
196C23×C71—21no—
197C23×C71—21no—
198C23×C71—21no—
199C23×C71C22⋊Q812yes—
200C23×C71C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
220C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
221C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—48no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
251Dic142—84no—
252C8×C71—41no—
253C8×C71—41no—
254C71⋊C8—22no—
255C71⋊C8—41no—
256C22×C71—22no—
257C22×C71—22no—
258C22×C71—22no—
259C22×C71—41no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
264C22×C71#54611yescharacteristic
265C22×C71#54711yescharacteristic
266C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C22×C71#57511yescharacteristic
268C22×C71#57711yescharacteristic
269C22×C71#57811yescharacteristic
270C4×C71—22no—
271C4×C71—42no—
272C4×C71—81no—
273C4×C71—81no—
274C4×C71—81no—
275C4×C71#53311yescharacteristic
276C4×C71#54411yescharacteristic
277C4×C71#55111yescharacteristic
278C4×C71#55211yescharacteristic
279Dic71—22no—
280Dic71—42no—
281Dic71—42no—
282Dic71—41no—
283Dic71—41no—
284Dic71—41no—
285Dic71—81no—
286Dic71—81no—
287#26006—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—42no—
289C2×C71#243811yescharacteristic
290C2×C71#307711yescharacteristic
291C2×C71#308211yescharacteristic
292C2×C71#330811yescharacteristic
293C2×C71#332311yescharacteristic
294C2×C71#334911yescharacteristic
295C2×C71#335411yescharacteristic
296#2439—711no—
297#2344—711no—
298#2101—711no—
299#2087—711no—
300#2086—711no—
301#2058—711no—
302#1987—711no—
303#1949—711no—
304#1919—711no—
305#1918—711no—
306#1854D7111yescharacteristic
307#1851—711no—
308#1824—711no—
309#1809—711no—
310#1736—711no—
311C71#2600611yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22×M16—711no—
313C2×C4⋊Q8—711no—
314C2×#117—1421no—
315C2×#117C2×D7111yescharacteristic
316C22×C4⋊C4—711no—
317C2×#107—711no—
318C2×#107C2×D7111yescharacteristic
319C2×#106—711no—
320C2×#106C2×D7111yescharacteristic
321C2×C4⋊C8—711no—
322C2×C4⋊C8—711no—
323C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
324#396—1421no—
325#393—1421no—
326#391—1421no—
327#389—711no—
328#389—711no—
329#389—711no—
330#389—711no—
331#387—1421no—
332#387—1421no—
333#387—1421no—
334#382—711no—
335#381—1421no—
336#380—711no—
337#380C2×D7111yescharacteristic
338C4×C4⋊C4—711no—
339C4×C4⋊C4—711no—
340C4×C22⋊C4—711no—
341#340—711no—
342#340—711no—
343#340—711no—
344#340—711no—
345#340—711no—
346#340—711no—
347#340—711no—
348#340—711no—
349#340—711no—
350#340—711no—
351#340C2×D7111yescharacteristic
352#340C2×D7111yescharacteristic
353#336—711no—
354#336—711no—
355C22×Q8—1421no—
356C23×C4—1421no—
357C23×C4C22×D7111yescharacteristic
358C2×M16—2841no—
359C2×M16—1422no—
360C2×M16—1422no—
361C22×C8—711no—
362C22×C8—711no—
363C22×C8C22×D7111yescharacteristic
364C22×C8C22×D7111yescharacteristic
365C4⋊Q8—2841no—
366C4⋊Q8—1422no—
367#117—22no—
368#117—41no—
369#117—2844no—
370C2×C4⋊C4—714no—
371C2×C4⋊C4—711no—
372C2×C4⋊C4—711no—
373C2×C4⋊C4—711no—
374C2×C4⋊C4—711no—
375C2×C4⋊C4—1421no—
376C2×C4⋊C4—1421no—
377C2×C4⋊C4—1421no—
378C2×C4⋊C4—1421no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381C2×C4⋊C4—1422no—
382C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—711no—
389C2×C22⋊C4—711no—
390C2×C22⋊C4—1421no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—711no—
393C2×C42—711no—
394C2×C42—1421no—
395C2×C42—1421no—
396#107—41no—
397#107—1422no—
398#106—22no—
399#106—2841no—
400C4⋊C8—2841no—
401C4⋊C8—1422no—
402C22⋊C8—22no—
403#95—21no—
404#95—711no—
405#95—711no—
406#95—1421no—
407#95—1421no—
408#95—1421no—
409#95—1421no—
410#95—1421no—
411#95—1421no—
412#95—1421no—
413#95—1421no—
414#95—1421no—
415C24D4×D7111yescharacteristic
416C2×Q8—2842no—
417C2×Q8—2842no—
418C2×Q8—5681no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—2842no—
428C22×C4—2842no—
429C22×C4—711no—
430C22×C4—711no—
431C22×C4—711no—
432C22×C4—711no—
433C22×C4—1421no—
434C22×C4—1421no—
435C22×C4—1421no—
436C22×C4—1421no—
437C22×C4—1424no—
438C22×C4D4×D7111yescharacteristic
439C22×C4Q8×D7112yes—
440C22×C4#1176586512yes—
441C22×C4C23×D7111yescharacteristic
442M16—2844no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—712no—
450C2×C8—1421no—
451C2×C8—1421no—
452C2×C8—1421no—
453C2×C8—1421no—
454C2×C8—1421no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—2842no—
463C4⋊C4—2842no—
464C4⋊C4—2842no—
465C4⋊C4—2842no—
466C4⋊C4—5681no—
467C4⋊C4—712no—
468C4⋊C4—712no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1424no—
476C4⋊C4#1176586412yes—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—2841no—
480C22⋊C4—5681no—
481C22⋊C4—1422no—
482C42—42no—
483C42—2842no—
484C42—2842no—
485C42—1421no—
486C42—1421no—
487C42—1421no—
488C42—1421no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23#1455610612yes—
496C23C2×D4×D7111yescharacteristic
497Q8—5684no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—2848no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—712no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4—1422no—
532C2×C4—1422no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4#1455610612yes—
542C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
543C2×C4#41×D7111yescharacteristic
544C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
545C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
546C2×C4#1455617311yescharacteristic
547C2×C4#1455617511yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—2841no—
551C8—1422no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22C2×#1455610611yescharacteristic
560C22#1798663611yescharacteristic
561C22#1798664711yescharacteristic
562C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
563C22#1798679811yescharacteristic
564C22#1798680611yescharacteristic
565C22#1798681311yescharacteristic
566C4—22no—
567C4—42no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—2841no—
572C4—2841no—
573C4—2841no—
574C4—2842no—
575C4—2842no—
576C4—5681no—
577C4—5681no—
578C4—1422no—
579C4#1798655111yescharacteristic
580C4#1798662811yescharacteristic
581C4#1798667811yescharacteristic
582C4#1798668911yescharacteristic
583C2—42no—
584C2#2259202011yescharacteristic
585C2#2259813611yescharacteristic
586C2#2259818511yescharacteristic
587C2#2260032411yescharacteristic
588C2#2260054911yescharacteristic
589C2#2260087311yescharacteristic
590C2#2260093311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1854C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#1854D71
hypocenterC71#26006
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589912C2semidirect
4. #22589837C2semidirect
5. #22589829C2semidirect
6. #22589671C2semidirect
7. #22589286C2semidirect
8. #22589105C2semidirect
9. #22588920C2semidirect
10. #22588909C2semidirect
72. C2×C4⋊Dic71Q8semidirect
311. C71#26006semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225920252
#225912112
#225899122
#225898372
#225898292
#225896712
#225892862
#225891052
#225889202
#225889092
#225885222
#225884312
#225883712
#225880612
C71×#18542
#2600671