Finite Group Databasebeta

← #32055391

Subgroups — #32055391

Order 18176.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592032C211yesmaximal, characteristic
2#22591219C211yesmaximal, characteristic
3#22589910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589666C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589105C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588920C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588909C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588537C211yesmaximal, characteristic
12#22588523C211yesmaximal, characteristic
13#22588424C211yesmaximal, characteristic
14#22588060C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1809C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556127C2211yescharacteristic
17C2×#14556087C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
19C2×#14556061C2211yescharacteristic
20C2×#14556059C2211yescharacteristic
21C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
24#17985922—21no—
25#17985911—21no—
26#17985903—21no—
27#17985898C2211yescharacteristic
28#17985895C2211yescharacteristic
29#17985895C2211yescharacteristic
30#17985895C2211yescharacteristic
31#17985884—21no—
32#17985884—21no—
33#17985882—21no—
34#17985864C2211yescharacteristic
35#17985857—21no—
36C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
38C22⋊C4×Dic71—21no—
39C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
40#17985762C2211yescharacteristic
41#17985762C2211yescharacteristic
42#17985762C2211yescharacteristic
43#17985762C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C22×M16×C71C2211yescharacteristic
53C2×#107×C71C2211yescharacteristic
54C2×#106×C71C2211yescharacteristic
55#380×C71C2211yescharacteristic
56#380×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142—21no—
60C23×Dic71—21no—
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63#14556127—22no—
64#14556127—41no—
65#14556087—22no—
66#14556087—41no—
67C2×C4⋊Dic71—21no—
68C2×C4⋊Dic71—21no—
69C2×C4⋊Dic71—22no—
70C2×C4⋊Dic71Q814yescomplemented
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic71—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
87#14556061—22no—
88#14556059—41no—
89Dic71⋊C8—22no—
90Dic71⋊C8—41no—
91C22⋊(C71⋊C8)—22no—
92C71⋊#95—21no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95D411yescharacteristic
101C71⋊#95D411yescharacteristic
102C23×C4×C71C2311yescharacteristic
103C2×M16×C71—22no—
104C2×M16×C71—22no—
105C2×M16×C71—41no—
106C22×C8×C71C2311yescharacteristic
107C22×C8×C71C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114#107×C71—41no—
115#106×C71—22no—
116#95×C71—21no—
117#95×C71—21no—
118C2×Dic142—42no—
119C2×Dic142—42no—
120C2×Dic142—81no—
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—24no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—81no—
127C22×Dic71—81no—
128C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C2×C71⋊C8—21no—
133C2×C71⋊C8—21no—
134C2×C71⋊C8—21no—
135C2×C71⋊C8—21no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C4⋊Dic71—24no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—42no—
145C4⋊Dic71C2×Q812yes—
146C4⋊Dic71C2×Q812yes—
147C4⋊Dic71#4112yes—
148Dic71⋊C4—42no—
149Dic71⋊C4—81no—
150Dic71⋊C4—81no—
151Dic71⋊C4—81no—
152C22⋊Dic71—22no—
153C22⋊Dic71—41no—
154C22⋊Dic71—42no—
155C4×Dic71—21no—
156C4×Dic71—21no—
157C4×Dic71—21no—
158C4×Dic71—21no—
159C4×Dic71—42no—
160C4×Dic71—81no—
161C4×Dic71—81no—
162C24×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71—21no—
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×Q812yes—
173C22×C4×C71#4112yes—
174C22×C4×C71C2411yescharacteristic
175M16×C71—44no—
176C2×C8×C71—21no—
177C2×C8×C71—21no—
178C2×C8×C71—21no—
179C2×C8×C71—21no—
180C2×C8×C71—21no—
181C2×C8×C71#4112yes—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C22⋊C4×C71—42no—
191C22⋊C4×C71—81no—
192C23×C71—21no—
193C23×C71—21no—
194C23×C71—21no—
195C23×C71—21no—
196C23×C71—21no—
197C23×C71—21no—
198C23×C71C22⋊Q812yes—
199C23×C71C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
219C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
220C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—84no—
249C2×Dic71#13712yes—
250Dic142—84no—
251C8×C71—22no—
252C8×C71—41no—
253C71⋊C8—41no—
254C71⋊C8—41no—
255C22×C71—22no—
256C22×C71—22no—
257C22×C71—22no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71—41no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
263C22×C71#54611yescharacteristic
264C22×C71#54711yescharacteristic
265C22×C71C2×#13711yescharacteristic
266C22×C71#57511yescharacteristic
267C22×C71#57611yescharacteristic
268C22×C71#57711yescharacteristic
269C4×C71—22no—
270C4×C71—81no—
271C4×C71—81no—
272C4×C71—81no—
273C4×C71—81no—
274C4×C71#53311yescharacteristic
275C4×C71#54411yescharacteristic
276C4×C71#55111yescharacteristic
277C4×C71#55211yescharacteristic
278Dic71—22no—
279Dic71—42no—
280Dic71—42no—
281Dic71—41no—
282Dic71—41no—
283Dic71—41no—
284Dic71—42no—
285Dic71—81no—
286#26010—711nomaximal, Sylow
287C2×C71—42no—
288C2×C71#243811yescharacteristic
289C2×C71#307811yescharacteristic
290C2×C71#308111yescharacteristic
291C2×C71#331611yescharacteristic
292C2×C71#332211yescharacteristic
293C2×C71#335011yescharacteristic
294C2×C71#335711yescharacteristic
295#2439—711no—
296#2345—711no—
297#2101—711no—
298#2088—711no—
299#2088—711no—
300#2057—711no—
301#1987—711no—
302#1949—711no—
303#1919—711no—
304#1918—711no—
305#1854—711no—
306#1851—711no—
307#1823—711no—
308#1809D7111yescharacteristic
309#1736—711no—
310C71#2601011yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22×M16C2×D7111yescharacteristic
312C2×C4⋊Q8—711no—
313C2×#117—711no—
314C22×C4⋊C4—711no—
315C2×#107—711no—
316C2×#107C2×D7111yescharacteristic
317C2×#106—711no—
318C2×#106C2×D7111yescharacteristic
319C2×C4⋊C8—711no—
320C2×C4⋊C8—711no—
321C2×C22⋊C8—711no—
322#396—1421no—
323#393—1421no—
324#391—1421no—
325#389—711no—
326#389—711no—
327#389—711no—
328#389—711no—
329#387—1421no—
330#387—1421no—
331#387—1421no—
332#382—711no—
333#380—1421no—
334#380C2×D7111yescharacteristic
335#380C2×D7111yescharacteristic
336C4×C4⋊C4—711no—
337C4×C4⋊C4—711no—
338C4×C22⋊C4—711no—
339C4×C22⋊C4—1421no—
340#340—711no—
341#340—711no—
342#340—711no—
343#340—711no—
344#340—711no—
345#340—711no—
346#340—711no—
347#340—711no—
348#340—711no—
349#340—711no—
350#340C2×D7111yescharacteristic
351#340C2×D7111yescharacteristic
352#336—711no—
353#336—711no—
354C22×Q8—1421no—
355C23×C4—1421no—
356C23×C4C22×D7111yescharacteristic
357C2×M16—22no—
358C2×M16—22no—
359C2×M16—41no—
360C22×C8—711no—
361C22×C8—711no—
362C22×C8C22×D7111yescharacteristic
363C22×C8C22×D7111yescharacteristic
364C4⋊Q8—2841no—
365C4⋊Q8—1422no—
366#117—2841no—
367#117—1422no—
368C2×C4⋊C4—714no—
369C2×C4⋊C4—711no—
370C2×C4⋊C4—711no—
371C2×C4⋊C4—711no—
372C2×C4⋊C4—711no—
373C2×C4⋊C4—1421no—
374C2×C4⋊C4—1421no—
375C2×C4⋊C4—1421no—
376C2×C4⋊C4—1421no—
377C2×C4⋊C4—1421no—
378C2×C4⋊C4—1421no—
379C2×C4⋊C4—1422no—
380C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—711no—
387C2×C22⋊C4—711no—
388C2×C22⋊C4—1421no—
389C2×C42—711no—
390C2×C42—711no—
391C2×C42—1421no—
392C2×C42—1421no—
393C2×C42—1421no—
394#107—41no—
395#107—1422no—
396#106—22no—
397#106—2841no—
398C4⋊C8—2841no—
399C4⋊C8—1422no—
400C22⋊C8—1422no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—711no—
404#95—711no—
405#95—1421no—
406#95—1421no—
407#95—1421no—
408#95—1421no—
409#95—1421no—
410#95—1421no—
411#95—1421no—
412#95—1421no—
413C24D4×D7111yescharacteristic
414C2×Q8—2842no—
415C2×Q8—2842no—
416C2×Q8—5681no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—5681no—
426C22×C4—5681no—
427C22×C4—711no—
428C22×C4—711no—
429C22×C4—711no—
430C22×C4—711no—
431C22×C4—1421no—
432C22×C4—1421no—
433C22×C4—1421no—
434C22×C4—1421no—
435C22×C4—1424no—
436C22×C4D4×D7111yescharacteristic
437C22×C4Q8×D7112yes—
438C22×C4#1176586512yes—
439C22×C4C23×D7111yescharacteristic
440M16—44no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—1421no—
447C2×C8—1421no—
448C2×C8—1421no—
449C2×C8—1421no—
450C2×C8—1421no—
451C2×C8—1421no—
452C2×C8#1176586412yes—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—2842no—
462C4⋊C4—2842no—
463C4⋊C4—5681no—
464C4⋊C4—5681no—
465C4⋊C4—5681no—
466C4⋊C4—712no—
467C4⋊C4—712no—
468C4⋊C4—712no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1424no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—2842no—
478C22⋊C4—2841no—
479C22⋊C4—1422no—
480C42—2842no—
481C42—5681no—
482C42—5681no—
483C42—1421no—
484C42—1421no—
485C42—1421no—
486C42—1421no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23#1455610612yes—
494C23C2×D4×D7111yescharacteristic
495Q8—5684no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—5684no—
524C2×C4—712no—
525C2×C4—1422no—
526C2×C4—1421no—
527C2×C4—1421no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4—1422no—
530C2×C4—1422no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4#1455610612yes—
540C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
541C2×C4#41×D7111yescharacteristic
542C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
543C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
544C2×C4#1455617311yescharacteristic
545C2×C4#1455617511yescharacteristic
546C8—22no—
547C8—41no—
548C8—2841no—
549C8—2841no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22C2×#1455610611yescharacteristic
558C22#1798663811yescharacteristic
559C22#1798664911yescharacteristic
560C22#137×D7111yescharacteristic
561C22#1798679511yescharacteristic
562C22#1798680311yescharacteristic
563C22#1798680811yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—2841no—
570C4—2842no—
571C4—2842no—
572C4—2842no—
573C4—2841no—
574C4—2841no—
575C4—5681no—
576C4—1422no—
577C4#1798655111yescharacteristic
578C4#1798662811yescharacteristic
579C4#1798667511yescharacteristic
580C4#1798668211yescharacteristic
581C2—42no—
582C2#2259202211yescharacteristic
583C2#2259814411yescharacteristic
584C2#2259816911yescharacteristic
585C2#2260044611yescharacteristic
586C2#2260053611yescharacteristic
587C2#2260088011yescharacteristic
588C2#2260096111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1809C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#1809D71
hypocenterC71#26010
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1809

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589910C2semidirect
4. #22589844C2semidirect
5. #22589839C2semidirect
6. #22589666C2semidirect
7. #22589286C2semidirect
8. #22589105C2semidirect
9. #22588920C2semidirect
10. #22588909C2semidirect
70. C2×C4⋊Dic71Q8semidirect
310. C71#26010semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225920322
#225912192
#225899102
#225898442
#225898392
#225896662
#225892862
#225891052
#225889202
#225889092
#225885372
#225885232
#225884242
#225880602
C71×#18092
#2601071